福建省建甌市芝華中學2023-2024學年高一下學期第一次階段考試數(shù)學試題(含答案)

-2024學年芝華中學高一下學期第一次階段考試數(shù)學試題單項選擇題（本大題共8題，每小題5分，共計40分。每小題列出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的）1．在△ABC中，若，，則等于（）A． B． C． D．2．已知向量，，那么向量可以是（

）A． B． C． D．3．已知向量，，則（

）A．0 B．1 C．-1 D．24．已知點，，，O為坐標原點，若與共線，則（

）A．0 B．1 C．2 D．35．在中，若，則（

）A． B． C． D．6．己知均為單位向量．若，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．7．在中，若，則的面積的最大值為（

）A． B． C． D．8．如圖，已知正方形的邊長為4，若動點在以為直徑的半圓上（正方形內部，含邊界），則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．已知向量，若為銳角，則實數(shù)可能的取值是（

）A． B． C． D．10．在中，若，則的形狀可能為（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．不存在11．下列說法正確的是（

）A．B．若與平行，與平行，則與平行C．若且則D．和的數(shù)量積就是在上的投影向量與的數(shù)量積12．在中，分別是邊中點，下列說法正確的是（

）A．B．C．若，則是在的投影向量D．若點是線段上的動點（不與重合），且，則的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計20分.13．在中，為的中點，若，則的長為______．14．已知的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且．若，則的外接圓半徑為____________．15．若兩個非零向量，滿足，則與的夾角為______．16．如圖，在中，P為線段AB上一點，則，若，，，且與的夾角為，則的值為_______.四、解答題：本題共6小題，共計70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知，，與的夾角為．(1)求； (2)當為何值時，？18．已知向量，函數(shù).(1)求函數(shù)的最大值及相應自變量的取值；(2)在中，角的對邊分別為，若，求的取值范圍.19．中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，．(1)，時，求CD的長度；(2)若CD為角C的平分線，且，求的面積．

20．如圖，在直角三角形中，．點分別是線段上的點，滿足．(1)求的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．21．記的內角的對邊分別為，已知.(1)求；(2)若為線段延長線上的一點，且，求.22．已知在非鈍角中，角所對的邊分別為.(1)求；(2)若的面積為1，且__________（在下面兩個條件中任選一個），求的周長.①；②.注：如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.2023-2024學年芝華中學高一下學期第一次階段考試數(shù)學試卷參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.D2.A3.A4.B5.D6.C7.C8.B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全都選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.BD10.ABC11.AD12.BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.214.15.(或)16.-3單項選擇題（本大題共8題，每小題5分，共計40分。每小題列出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的）1．在△ABC中，若，，則等于（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由已知可得：.故選：D2．已知向量，，那么向量可以是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】向量，，則存在，使得故只有向量符合.故選：A.3．已知向量，，則（

）A． B．1 C． D．2【答案】A【詳解】.故選：A4．已知點，，，O為坐標原點，若與共線，則（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【詳解】，，由與共線，故有，解得.故選：B.5．在中，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】易知，由可得；利用正弦定理可得.故選：D6．己知均為單位向量．若，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由，可得，所以，則在上的投影向量為.故選：C7．在中，若，則的面積的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設分別為的中點，連接，則，則∽，故,則，故又，則，故，當時，四邊形面積最大，最大值為，故的面積的最大值為，故選：C8．如圖，已知正方形的邊長為4，若動點在以為直徑的半圓上（正方形內部，含邊界），則的取值范圍為（

）A．B．C．D．【答案】B【詳解】取的中點，連接，如圖所示，所以的取值范圍是，即，又由，所以.故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全都選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知向量，若為銳角，則實數(shù)可能的取值是（

）A． B． C． D．【答案】BD【詳解】因為，所以.因為為銳角，所以，解得.當時，，解得.當為銳角時，實數(shù)的取值范圍是.所以實數(shù)可能的取值是，.10．在中，若，則的形狀可能為（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．不存在【答案】ABC【詳解】因為，所以由余弦定理得，，整理得，解得或，當時，是等腰三角形，當時，是直角三角形，當且時，是等腰直角三角形.故選：ABC.

11．下列說法正確的是（

）A． B．若與平行，與平行，則與平行C．若且則 D．和的數(shù)量積就是在上的投影向量與的數(shù)量積【答案】AD【詳解】，故A正確；當為零向量時，對于任意的與，與平行，與平行總是成立，故B錯誤；等價于，當與垂直時成立，不一定，即推不出，故C錯誤；在上的投影向量為，，所以和的數(shù)量積就是在上的投影向量與的數(shù)量積．故D正確.故選：AD.12．在中，分別是邊中點，下列說法正確的是（

）A．B．C．若，則是在的投影向量D．若點是線段上的動點（不與重合），且，則的最大值為【答案】BCD【詳解】如圖所示：對選項A，，故A錯誤.對選項B，，故B正確.對選項C，，，分別表示平行于，，的單位向量，由平面向量加法可知：為的平分線表示的向量.因為，所以為的平分線，又因為為的中線，所以，如圖所示：在的投影為，所以是在的投影向量，故選項C正確.對選項D，如圖所示：因為在上，即三點共線，設，.又因為，所以.因為，則，.令，當時，取得最大值為.故選項D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，為的中點，若，則的長為______．【答案】【詳解】在中，，，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得：，解得，所以的長為2.故答案為：214．已知的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且．若，則的外接圓半徑為____________．【答案】【詳解】根據(jù)余弦定理由，而，因此有，因為，所以，由正弦定理可知的外接圓半徑為，故答案為：15．若兩個非零向量，滿足，則與的夾角為______．【答案】##【詳解】設向量與的夾角為，因為，則，變形得，所以且，則，故，又，則.故答案為:.16．如圖，在中，P為線段AB上一點，則，若，，，且與的夾角為，則的值為_______.【答案】-3【詳解】因為，所以，所以，即，故答案為：-3四、解答題：本題共6小題，共計70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知，，與的夾角為．(1)求； (2)當為何值時，？【答案】(1)(2)【詳解】（1），，.（2）由得：，解得：.

18．已知向量，函數(shù).(1)求函數(shù)的最大值及相應自變量的取值；(2)在中，角的對邊分別為，若，求的取值范圍.【答案】(1)；(2)【詳解】（1）由題知，，所以當，即時，最大，且最大值為；（2）由(1)知，，則，解得或，所以中，，又，則，整理得，則，當且僅當時，等號成立，整理可得，又在中，所以，即的取值范圍為.19．中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，．(1)，時，求CD的長度；(2)若CD為角C的平分線，且，求的面積．【答案】(1)(2)【詳解】（1）當時，則所以，∴．（2）因為，即，∴，又，∴，則，∴．20．如圖，在直角三角形中，．點分別是線段上的點，滿足．(1)求的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)存在，【詳解】（1）在直角三角形中，．∴，，，∵，∴．（2）令，得或（舍）.∴存在實數(shù)，使得．21．記的內角的對邊分別為，已知.(1)求； (2)若為線段延長線上的一點，且，求.【答案】(1)(2)【詳解】（1）由已知得，由正弦定理，得，則，即，所以（舍去）或，故，所以.（2）設，在中，由正弦定理，得①，在中，由正弦定理，得②，所以，所以，解得，所以，即.22．已知在非鈍角中，角所對的邊分別為.(1)求；(2)若的面積