天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)學(xué)校2024屆高三畢業(yè)班聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)模擬考試試卷（含答案）

姓名：______座號(hào)：______2024年天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考（一）模擬考數(shù)學(xué)本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘。第Ⅰ卷1至3頁(yè)，第Ⅱ卷4至6頁(yè)。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無(wú)效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：1．每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。2．本卷共9小題，每小題5分，共45分。一．選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A． B． C． D．2．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知函數(shù)，若，則（）A． B． C． D．4．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．?dāng)?shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為6B．若隨機(jī)變量，則C．已知經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，且，則D．根據(jù)分類變量與成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可判斷與有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.0015．如圖是的大致圖象，則的解析式可能為（）A． B． C． D．6．如圖，實(shí)心正方體的棱長(zhǎng)為2，其中上、下底面的中心分別為．若從該正方體中挖去兩個(gè)圓錐，且其中一個(gè)圓錐以為頂點(diǎn)，以正方形的內(nèi)切圓為底面，另一個(gè)圓錐以為頂點(diǎn)，以正方形的內(nèi)切圓為底面，則該正方體剩余部分的體積為（）A． B． C． D．7．回文聯(lián)是我國(guó)對(duì)聯(lián)中的一種．用回文形式寫成的對(duì)聯(lián)，既可順讀，也可倒讀．不僅意思不變，而且頗具趣味．相傳，清代北京城里有一家飯館叫“天然居”，曾有一副有名的回文聯(lián)：“客上天然居，居然天上客；人過(guò)大佛寺，寺佛大過(guò)人．”在數(shù)學(xué)中也有這樣一類順讀與倒讀都是同一個(gè)數(shù)的自然數(shù)，稱之為“回文數(shù)”．如等；那么用數(shù)字可以組成4位“回文數(shù)”的個(gè)數(shù)為（）A．30 B．36 C．360 D．12968．已知函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①②函數(shù)為偶函數(shù)③④在上單調(diào)遞增所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①③④ C．③④ D．①④9．過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，直線交直線于點(diǎn)．若，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二．填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．試題中包含兩個(gè)空的，答對(duì)1個(gè)的給3分，全部答對(duì)的給5分．10．是虛數(shù)單位，則，則的值為_(kāi)_____．11．在的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____（用數(shù)字回答）．12．已知拋物線的焦點(diǎn)為，以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切于點(diǎn)，則______．13．天津相聲文化是天津具有代表性的地域文化符號(hào)，天津話妙趣橫生，天津相聲精彩紛呈，是最具特色的旅游亮點(diǎn)之一．某位北京游客經(jīng)常來(lái)天津聽(tīng)相聲，每次從北京出發(fā)來(lái)天津乘坐高鐵和大巴的概率分別為0.6和0.4，高鐵和大巴準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的概率分別為0.9和0.8，則他準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)天津的概率是______；若他已準(zhǔn)點(diǎn)抵達(dá)天津，則此次來(lái)天津乘坐高鐵準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)比乘坐大巴準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的概率高_(dá)_____（分?jǐn)?shù)作答）．14．在中，，則______；若點(diǎn)為所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是______．15．若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且，則的取值范圍為_(kāi)_____．三．解答題：本大題共5小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．16．（本小題滿分14分）在中，角所對(duì)的邊分別為，已知的面積為，．（1）求和的值；（2）求的值．17．（本小題滿分15分）如圖，且且且平面．（1）若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值；（3）若點(diǎn)在線段上，且直線與平面所成的角為，求線段的長(zhǎng)．18．（本小題滿分15分）已知橢圓的右頂點(diǎn)為，下頂點(diǎn)為，橢圓的離心率為，且．（1）求橢圓的方程；（2）已知點(diǎn)在橢圓上（異于橢圓的頂點(diǎn)），點(diǎn)滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），直線與以為圓心的圓相切于點(diǎn)，且為中點(diǎn)，求直線斜率．19．（本小題滿分15分）記是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列是等比數(shù)列，且滿足，．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)