2024年中考數(shù)學模擬考試試卷(附含答案)

第1頁/共1頁2024年中考數(shù)學模擬考試試卷(附含答案)（考試時間：120分鐘；滿分：120分）學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________同學你好！答題前請認真閱讀以下內(nèi)容：1．全卷共6頁，三個大題，共25題，滿分150分．考試時間為120分鐘．考試形式閉卷．2．一律在答題卡相應位置作答，在試題卷上答題視為無效．3．不能使用計算器．一、選擇題（每小題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應位置填涂）1.5的絕對值是（）A. B.5 C. D.【答案】B【解析】【分析】正數(shù)的絕對值是它本身，由此可解．【詳解】解：5的絕對值是5故選B．【點睛】本題考查絕對值，解題的關鍵是掌握正數(shù)的絕對值是它本身．2.如圖所示的幾何體，從正面看，得到的平面圖形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)從正面看得到的圖象是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看，得到的平面圖形是一個等腰梯形故選：A．【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，解題的關鍵是掌握主視圖的定義．3.據(jù)中國經(jīng)濟網(wǎng)資料顯示，今年一季度全國居民人均可支配收入平穩(wěn)增長，全國居民人均可支配收入為10870元．10870這個數(shù)用科學記數(shù)法表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將10870寫成的形式，其中，n為正整數(shù)．【詳解】解：故選：B．【點睛】本題考查科學記數(shù)法，解題的關鍵是掌握中，n與小數(shù)點移動位數(shù)相同．4.如圖，與相交于點．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可直接得出答案．詳解】解：故選B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”．5.化簡結果正確的是（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同分母分式加減運算法則進行計算即可．【詳解】解：，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了分式加減，解題的關鍵是熟練掌握同分母分式加減運算法則，準確計算．6.“石阡苔茶”是貴州十大名茶之一，在我國傳統(tǒng)節(jié)日清明節(jié)前后，某茶葉經(jīng)銷商對甲、乙、丙、丁四種包裝苔茶（售價、利潤均相同）在一段時間內(nèi)的銷售情況統(tǒng)計如下表，最終決定增加乙種包裝苔茶的進貨數(shù)量，影響經(jīng)銷商決策的統(tǒng)計量是（）包裝甲乙丙丁銷售量（盒）A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.眾數(shù) D.方差【答案】C【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的意義結合題意即可得到乙的銷量最好，要多進即可得到答案．【詳解】解：由表格可得，眾數(shù)乙故乙的銷量最好，要多進故選C．【點睛】本題考查眾數(shù)的意義，根據(jù)眾數(shù)最多銷量最好多進貨．7.5月26日，“2023中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會”在貴陽開幕，在“自動化立體庫”中有許多幾何元素，其中有一個等腰三角形模型（示意圖如圖所示），它的頂角為，腰長為，則底邊上的高是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作于點D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：如圖，作于點D中故選B．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，解題的關鍵是掌握30度角所對的直角邊等于斜邊的一半．8.在學校科技宣傳活動中，某科技活動小組將3個標有“北斗”，2個標有“天眼”，5個標有“高鐵”的小球（除標記外其它都相同）放入盒中，小紅從盒中隨機摸出1個小球，并對小球標記的內(nèi)容進行介紹，下列敘述正確的是（）A.模出“北斗”小球的可能性最大 B.摸出“天眼”小球的可能性最大C.摸出“高鐵”小球的可能性最大 D.摸出三種小球的可能性相同【答案】C【解析】【分析】根據(jù)概率公式計算摸出三種小球的概率，即可得出答案．【詳解】解：盒中小球總量為：（個）摸出“北斗”小球的概率為：摸出“天眼”小球的概率為：摸出“高鐵”小球的概率為：因此摸出“高鐵”小球的可能性最大．故選C．【點睛】本題考查判斷事件發(fā)生可能性的大小，掌握概率公式是解題的關鍵．9.《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，大意為：今有100頭鹿，每戶分一頭鹿后，還有剩余，將剩下的鹿按每3戶共分一頭，恰好分完，問：有多少戶人家？若設有x戶人家，則下列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】每戶分一頭鹿需x頭鹿，每3戶共分一頭需頭鹿，一共分了100頭鹿，由此列方程即可．【詳解】解：x戶人家，每戶分一頭鹿需x頭鹿，每3戶共分一頭需頭鹿由此可知故選C．【點睛】本題考查列一元一次方程，解題的關鍵是正確理解題意．10.已知，二次數(shù)的圖象如圖所示，則點所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)判斷a和b的符號，從而得出點所在象限．【詳解】解：由圖可知二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸在y軸右側在第四象限故選D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，以及判斷點所在象限，解題的關鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷出a和b的符號．11.如圖，在四邊形中按下列步驟作圖：①以點D為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交于E，F(xiàn)兩點；②分別以點E，F(xiàn)為圓心以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P；③連接并延長交于點G．則的長是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)作圖過程判斷平分，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得，進而可得，由此可解．【詳解】解：由作圖過程可知平分故選A．【點睛】本題考查角平分線的作圖，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，解題的關鍵是根據(jù)作圖過程判斷出平分．12.今年“五一”假期，小星一家駕車前往黃果樹旅游，在行駛過程中，汽車離黃果樹景點的路程y（）與所用時間x（h）之間的函數(shù)關系的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.小星家離黃果樹景點的路程為 B.小星從家出發(fā)第1小時的平均速度為C.小星從家出發(fā)2小時離景點的路程為 D.小星從家到黃果樹景點的時間共用了【答案】D【解析】【分析】根據(jù)路程、速度、時間關系，結合圖象提供信息逐項判斷即可．【詳解】解：時，因此小星家離黃果樹景點的路程為，故A選項錯誤，不合題意；時，因此小星從家出發(fā)第1小時的平均速度為，故B選項錯誤，不合題意；時，因此小星從家出發(fā)2小時離景點的路程為，故C選項錯誤，不合題意；小明離家1小時后的行駛速度為，從家出發(fā)2小時離景點的路程為，還需要行駛1小時因此小星從家到黃果樹景點的時間共用了，故D選項正確，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查從函數(shù)圖象獲取信息，解題的關鍵是理解題意，看懂所給一次函數(shù)的圖象．二、填空題（每小題4分，共16分）13.因式分解：__________．【答案】【解析】【詳解】解：=；故答案為14.如圖，是貴陽市城市軌道交通運營部分示意圖，以噴水池為原點，分別以正東、正北方向為軸、軸的正方向建立平面直角坐標系，若貴陽北站的坐標是，則龍洞堡機場的坐標是_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，一個方格代表一個單位，在方格中數(shù)出洞堡機場與噴水池的水平距離和垂直距離，再根據(jù)洞堡機場在平面直角坐標系的第三象限即可求解．【詳解】解：如圖，以噴水池為原點，分別以正東、正北方向為軸、軸的正方向建立平面直角坐標系若貴陽北站的坐標是方格中一個小格代表一個單位洞堡機場與噴水池的水平距離又9個單位長度，與噴水池的垂直距離又4個單位長度，且在平面直角坐標系的第三象限龍洞堡機場的坐標是故答案為：．【點睛】本題考查了平面直角坐標系點的坐標，掌握在平面直角坐標系中確定一個坐標需要找出距離坐標原點的水平距離和垂直距離是解題的關鍵．15.若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是_______．【答案】【解析】【分析】利用一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根∴∴故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若則方程有兩個相等的實數(shù)根，若則方程沒有實數(shù)根．16.如圖，在矩形中，點為矩形內(nèi)一點，且，則四邊形的面積是_______．【答案】【解析】【分析】連接，可得，即平分，作點E關于的對稱點F，點F在，可證為等腰直角三角形，則四邊形的面積．【詳解】解：如圖，連接，作點E關于的對稱點F，連接，則．矩形中∵點E關于的對稱點F在上四邊形的面積．故答案為：．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求角的度數(shù)，軸對稱的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等，綜合性較強，難度較大，解題的關鍵是正確作出輔助線，將四邊形的面積轉化為．三、解答題（本大題共9題，共98分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）計算：；（2）已知．若，求的取值范圍．【答案】（1）4；（2）【解析】【分析】（1）先計算乘方和零次冪，再進行加減運算；（2）根據(jù)列關于a的不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：（1）；（2）由得：移項，得合并同類項，得系數(shù)化1，得即的取值范圍為：．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握零次冪的運算法則（任何非0數(shù)的零次冪等于1），以及一元一次不等式的求解步驟．18.為加強體育鍛煉，某校體育興趣小組，隨機抽取部分學生，對他們在一周內(nèi)體育鍛煉的情況進行問卷調(diào)查，根據(jù)問卷結果，繪制成如下統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：某校學生一周體育鍛煉調(diào)查問卷以下問題均為單選題，請根據(jù)實際情況填寫（其中0～4表示大于等于0同時小于4）問題：你平均每周體育鍛煉的時間大約是（）A．0～4小時B．4～6小時C．6～8小時D．8～小時及以上問題2：你體育鍍煉的動力是（）E．家長要求F．學校要求G．自己主動H．其他（1）參與本次調(diào)查的學生共有_______人，選擇“自己主動”體育鍛煉的學生有_______人；（2）已知該校有2600名學生，若每周體育鍛煉8小時以上（含8小時）可評為“運動之星”，請估計全?？稍u為“運動之星”的人數(shù)；（3）請寫出一條你對同學體育鍛煉的建議．【答案】（1）200，122（2）442人（3）見解析【解析】【分析】（1）先根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出參與調(diào)查的人數(shù)，再用參與調(diào)查的人數(shù)乘以選擇“自己主動”體育鍛煉的學生人數(shù)占比即可得到答案；（2）用2600乘以樣本中每周體育鍛煉8小時以上的人數(shù)占比即可得到答案；（3）從建議學生加強鍛煉的角度出發(fā)進行描述即可．【小問1詳解】解：人∴參與本次調(diào)查的學生共有200人∴選擇“自己主動”體育鍛煉的學生有人故答案為：200，122；【小問2詳解】解：人∴估計全?？稍u為“運動之星”的人數(shù)為442人；【小問3詳解】解：體育鍛煉是強身健體的一個非常好的途徑，只有有一個良好的身體狀況，才能更好的把自己的精力投入到學習中，因此建議學生多多主動加強每周的體育鍛煉時間．【點睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖信息相關聯(lián)，用樣本估計總體，正確讀懂統(tǒng)計圖是解題的關鍵．19.為推動鄉(xiāng)村振興，政府大力扶持小型企業(yè)．根據(jù)市場需求，某小型企業(yè)為加快生產(chǎn)速度，需要更新生產(chǎn)設備，更新設備后生產(chǎn)效率比更新前提高了，設更新設備前每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品．解答下列問題：（1）更新設備后每天生產(chǎn)_______件產(chǎn)品（用含x的式子表示）；（2）更新設備前生產(chǎn)5000件產(chǎn)品比更新設備后生產(chǎn)6000件產(chǎn)品多用2天，求更新設備后每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品．【答案】（1）（2）125件【解析】【分析】（1）根據(jù)“更新設備后生產(chǎn)效率比更新前提高了”列代數(shù)式即可；（2）根據(jù)題意列分式方程，解方程即可．【小問1詳解】解：更新設備前每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，更新設備后生產(chǎn)效率比更新前提高了更新設備后每天生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量為：（件）故答案為：；【小問2詳解】解：由題意知：去分母，得解得經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解（件）因此更新設備后每天生產(chǎn)125件產(chǎn)品．【點睛】本題考查分式方程的實際應用，解題的關鍵是根據(jù)所給數(shù)量關系正確列出方程．20.如圖，在中，延長至D，使得，過點A，D分別作與相交于點E．下面是兩位同學的對話：小星：由題目的已知條件，若連接，則可證明．小紅：由題目的已知條件，若連接則可證明．（1）請你選擇一位同學的說法，并進行證明；（2）連接，若，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）選擇小星的說法，先證四邊形是平行四邊形，推出，再證明四邊形是矩形，即可得出；選擇小紅的說法，根據(jù)四邊形是矩形，可得，根據(jù)四邊形是平行四邊形，可得，即可證明；（2）根據(jù)，可得，再用勾股定理解即可．【小問1詳解】證明：①選擇小星的說法，證明如下：如圖，連接四邊形是平行四邊形又，點D在的延長線上四邊形是平行四邊形又四邊形是矩形；②選擇小紅的說法，證明如下：如圖，連接由①可知四邊形是矩形四邊形是平行四邊形．【小問2詳解】解：如圖，連接在中解得即的長為．【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，解題的關鍵是掌握平行四邊形和矩形的判定方法．21.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是矩形，反比例函數(shù)的圖象分別與交于點和點，且點為的中點．（1）求反比例函數(shù)的表達式和點的坐標；（2）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點，當點在反比例函數(shù)圖象上之間的部分時（點可與點重合），直接寫出的取值范圍．【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，再由是的中點得到，從而得到點E的縱坐標為2，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進而求出點E的坐標即可；（2）求出直線恰好經(jīng)過D和恰好經(jīng)過E時m的值，即可得到答案．【小問1詳解】解：∵四邊形是矩形∴∵是的中點∴∴點E的縱坐標為2∵反比例函數(shù)的圖象分別與交于點和點∴∴∴反比例函數(shù)解析式為在中，當時∴；小問2詳解】解：當直線經(jīng)過點時則，解得；當直線經(jīng)過點時則，解得；∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點，當點在反比例函數(shù)圖象上之間的部分時（點可與點重合）∴．【點睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，矩形的性質(zhì)等等，靈活運用所學知識是解題的關鍵．22.貴州旅游資源豐富．某景區(qū)為給游客提供更好的游覽體驗，擬在如圖①景區(qū)內(nèi)修建觀光索道．設計示意圖如圖②所示，以山腳為起點，沿途修建、兩段長度相等的觀光索道，最終到達山頂處，中途設計了一段與平行的觀光平臺為．索道與的夾角為，與水平線夾角為，兩處的水平距離為，垂足為點．（圖中所有點都在同一平面內(nèi)，點在同一水平線上）（1）求索道的長（結果精確到）；（2）求水平距離的長（結果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)的余玄直接求解即可得到答案；（2）根據(jù)、兩段長度相等及與水平線夾角為求出C到的距離即可得到答案；【小問1詳解】解：∵兩處的水平距離為，索道與的夾角為∴；【小問2詳解】解：∵、兩段長度相等，與水平線夾角為∴∴；【點睛】本題考查解直角三角形解決實際應用題，解題的關鍵是熟練掌握幾種三角函數(shù)．23.如圖，已知是等邊三角形的外接圓，連接并延長交于點，交于點，連接，EB．（1）寫出圖中一個度數(shù)為的角：_______，圖中與全等的三角形是_______；（2）求證：；（3）連接，OB，判斷四邊形的形狀，并說明理由．【答案】（1）、和、∠4；（2）證明見詳解；（3）四邊形是菱形；【解析】【分析】（1）根據(jù)外接圓得到是的角平分線，即可得到的角，根據(jù)垂徑定理得到，即可得到答案；（2）根據(jù)（1）得到，根據(jù)垂徑定理得到，即可得到證明；（3）連接，OB，結合得到，是等邊三角形，從而得到，即可得到證明；【小問1詳解】解：∵是等邊三角形的外接圓∴是的角平分線∴∵是的直徑∴∴∴的角有：∠1、∠2、∠3、∠4∵是的角平分線∴在與中∵∴故答案為：∠1、∠2、∠3、∠4；【小問2詳解】證明：∵∴；【小問3詳解】解：連接，OB∵∴，是等邊三角形∴∴四邊形是菱形；【點睛】本題考查垂徑定理，菱形判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握垂徑定理，從而得到相應角的等量關系．24.如圖①，是一座拋物線型拱橋，小星學習二次函數(shù)后，受到該圖啟示設計了一建筑物造型，它的截面圖是拋物線的一部分（如圖②所示），拋物線的頂點在處，對稱軸與水平線垂直，OC=9，點在拋物線上，且點到對稱軸的距離，點在拋物線上，點到對稱軸的距離是1．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖②，為更加穩(wěn)固，小星想在上找一點，加裝拉桿，同時使拉桿的長度之和最短，請你幫小星找到點的位置并求出坐標；（3）為了造型更加美觀，小星重新設計拋物線，其表達式為，當時函數(shù)的值總大于等于9．求的取值范圍．【答案】（1）（2）點的坐標為（3）【解析】【分析】（1）設拋物線的解析式為，將，代入即可求解；（2）點B關于y軸的對稱點，則，求出直線與y軸的交點坐標即可；（3）分和兩種情況，根據(jù)最小值大于等于9列不等式，即可求解．【小問1詳解】解：拋物線的對稱軸與y軸重合設拋物線的解析式為將，代入，得：解得拋物線的解析式為；【小問2詳解】解：拋物線的解析式為，點到對稱軸的距離是1當時作點B關于y軸的對稱點則當，B，A共線時拉桿長度之和最短設直線的解析式為將，代入，得解得直線的解析式為當時點的坐標為，位置如下圖所示：【小問3詳解】解：中拋物線開口向下當時在范圍內(nèi)，當時y取最小值，最小值為：則解得；當時在