新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)第7章復(fù)數(shù)7.3復(fù)數(shù)的三角表示課件新人教A版必修第二冊

第七章復(fù)數(shù)7.3復(fù)數(shù)的三角表示學(xué)習(xí)任務(wù)1．了解復(fù)數(shù)的三角形式，了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示與三角表示之間的關(guān)系．(數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理)2．了解復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義．(數(shù)學(xué)抽象、直觀想象)必備知識·情境導(dǎo)學(xué)探新知01

r(cosθ＋isinθ)輻角r(cosθ＋isinθ)思考1．任何一個(gè)不為零的復(fù)數(shù)的輻角有多少個(gè)值？輻角的主值有多少個(gè)值？[提示]

輻角有無限多個(gè)值，這些值相差2π的整數(shù)倍．輻角的主值只有一個(gè)值，在0≤θ＜2π范圍內(nèi)．2．輻角的主值：規(guī)定在0≤θ＜2π范圍內(nèi)的輻角θ的值為輻角的主值．通常記作argz，即0≤argz＜2π．知識點(diǎn)2復(fù)數(shù)三角形式乘法法則與幾何意義已知z1＝r1(cosθ1＋isinθ1)，z2＝r2(cosθ2＋isinθ2)，則z1z2＝___________________________．這就是說，兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，積的模等于各復(fù)數(shù)的________，積的輻角等于各復(fù)數(shù)的_________．r1r2[cos(θ1＋θ2)＋isin(θ1＋θ2)]模的積輻角的和思考2．復(fù)數(shù)乘法的幾何意義是什么？

被除數(shù)的輻角除數(shù)的輻角思考3．復(fù)數(shù)除法的幾何意義是什么？

將下列復(fù)數(shù)表示為三角形式：(1)－5i＝__________________；

(2)2－2i＝______________________．

關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難02類型1復(fù)數(shù)的代數(shù)形式化為三角形式類型2復(fù)數(shù)三角形式的乘、除運(yùn)算類型3復(fù)數(shù)三角形式乘、除運(yùn)算的幾何意義類型1復(fù)數(shù)的代數(shù)形式化為三角形式【例1】把下列復(fù)數(shù)表示成三角形式：(1)1；[解]

r＝1，對應(yīng)的點(diǎn)在x軸的正半軸上，所以arg1＝0，所以1＝cos0＋isin0．

發(fā)現(xiàn)規(guī)律將復(fù)數(shù)代數(shù)形式化為三角形式的步驟(1)先求復(fù)數(shù)的__．(2)決定_____所在的象限．(3)根據(jù)象限求出_____．(4)求出復(fù)數(shù)的三角形式．

提醒：復(fù)數(shù)三角形式的四個(gè)要求：模非負(fù)，角相同，余弦前，加號連，缺一不可．任何一個(gè)不滿足，就不是三角形式．模輻角輻角

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反思領(lǐng)悟

1．乘法法則：模相乘，輻角相加．2．除法法則：模相除，輻角相減．3．復(fù)數(shù)的n次冪，等于模的n次冪，輻角為n倍．

[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．(1)設(shè)A，B，C是△ABC的內(nèi)角，z＝(cosA＋isinA)÷(cosB＋isinB)·(cosC＋isinC)是一個(gè)實(shí)數(shù)，則△ABC是(

)A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．形狀不能確定

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學(xué)習(xí)效果·課堂評估夯基礎(chǔ)031234

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回顧本節(jié)知識，自主完成以下問題：1．復(fù)數(shù)三角形式中的輻角和輻角主值有什么區(qū)別與聯(lián)系？[提示]

區(qū)別輻角有無數(shù)個(gè)，而輻角主值是指在0≤θ＜2π范圍內(nèi)的輻角，因而一個(gè)復(fù)數(shù)的輻角主值只有一個(gè)聯(lián)系θ＝2kπ＋argz，k∈Z2．將復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)化為三角形式z＝r(cosθ＋isinθ)時(shí)，要注意什么？