2023年黑龍江省齊齊哈爾市龍沙區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.計算的結(jié)果是（）

A．

B．

C．

D．

2.以下五家銀行行標中，是軸對稱圖形的有（）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

3.下列說法正確的是（）

A．的平方根是

B．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是

C．為了了解全國微信的使用情況，應(yīng)采用普查的方式

D．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

4.關(guān)于x的分式方程的解的情況為（）

A．

B．

C．

D．無解

5.如圖，在中，.則圖中相似三角形共有（）

A．2對

B．3對

C．4對

D．5對

6.如圖所示是一個由若干個相同的正方體組成的幾何體的主視圖和左視圖，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是（）

A．5個

B．6個

C．7個

D．8個

7.開學(xué)前明明、亮亮和小偉去購買學(xué)習用品，明明用元買了1支筆和4個本，亮亮用元買了2支筆和3個本，小偉購買上述價格的筆和本共用了元，則小偉的購買方案共有（）

A．5種

B．4種

C．3種

D．2種

8.某校舉行“唱響青春”為主題的演講比賽，決賽階段只剩下甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，則甲、乙同學(xué)獲得前兩名的概率是（）

A．

B．

C．

D．

9.如圖，菱形的邊長是，，動點P從點A出發(fā)，以的速度沿運動至點C，動點Q從點A出發(fā)，以的速度沿運動至點C．若P，Q同時出發(fā)，設(shè)運動時間為，的面積為（當B，P，Q三點共線時，不妨設(shè)），則下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的是（）

A．

B．

C．

D．

10.如圖，二次函數(shù)圖象的一部分與x軸的一個交點坐標為，對稱軸為直線，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：

①；

②；

③若，，為拋物線上的三個點，則；

④對于圖象上的兩個不同的點，，總有；

⑤關(guān)于x的方程有兩個不等實根．

其中，不正確的結(jié)論有（）個．

A．3

B．2

C．1

D．0

二、填空題

11.2022年3月，中國國家統(tǒng)計局發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，2022年全國國內(nèi)生產(chǎn)總值達到1015900億元人民幣，首次突破100萬億元大關(guān)，把1015900億元用科學(xué)記數(shù)法表示為___________元.

12.若等式成立，則x的取值范圍為___________．

13.已知圓錐的側(cè)面積是，母線是4，則圓錐的高為___________.

14.已知關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù)，則正整數(shù)m的所有個數(shù)為_______個．

15.的高長為3，且，，則的周長是___________．

16.如圖，點D是平行四邊形內(nèi)一點軸，軸，，，的面積為，若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過C、D兩點，則k的值是___________.

17.如圖，在平面直角坐標系中，和的圖象分別為直線，，過點作x軸的垂線交于點，過點作y軸的垂線交于點，過點做x軸的垂線交于點，過點作y軸的垂線交于點，，依次進行下去，則點的坐標為___________.

三、解答題

18.（1）計算：.

（2）因式分解；.

19.解方程：

20.某中學(xué)為了解本校學(xué)生對校服顏色的喜愛情況，采用抽樣的方法，從紅色、藍色、白色和黑色四個方面調(diào)查了若干名學(xué)生，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查活動中，一共調(diào)查了___________名學(xué)生，其中喜歡黑色校服的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比是___________；

(2)請將統(tǒng)計圖補充完整；

(3)“白色”所在的扇形統(tǒng)計圖中的圓心角為___________度；

(4)若該校有學(xué)生3200名，估計喜歡紅色校服的學(xué)生約有多少名？

21.如圖，以為直徑的與的邊、分別交于D、E兩點，，，垂足為F，延長與的延長線交于點G，

(1)求證是的切線；

(2)若，，求的值.

22.小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距米的郵局辦事，小明出發(fā)的同時，他的爸爸以米/分的速度從郵局沿同一道路步行回家.小明在郵局停留兩分鐘后，沿原路按原速返回，設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過t分鐘時，小明與家之間的距離為米，小明爸爸與家之間的距離為米，圖中折線、線段分別表示.與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.

(1)求與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)請你直接寫出m、n的值，___________，___________；

(3)若兩人都在運動過程中相距100米之內(nèi)（包含100米）能互相看到，請你直接寫出兩人能相互看到的時間t的取值范圍；

(4)若小明從郵局返回時速度加快到原來的1.2倍，則他比爸爸早___________分鐘到家.

23.已知四邊形和四邊形均為正方形，連接，，直線與交于點．

(1)如圖1，當點在上時，線段和的數(shù)量關(guān)系是___________，的度數(shù)為___________.

(2)如圖2，將正方形繞點A旋轉(zhuǎn)任意角度.

①請你判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；

②當點H在直線AD左側(cè)時，連接AH，則存在實數(shù)m，n滿足等式，直接寫出___________，___________；

(3)若，，則正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)過程中，點F，H是否重合？若能，請直接寫出此時線段BG的長，若不能，說明理由.

24.如圖在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，且與軸的負半軸交于點，動點在直線下方的二次函數(shù)圖象上．

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)如圖1，連接，，設(shè)的面積為，求的最大值及此時點D坐標；

(3)點P在拋物線的對稱軸