2.3.1 一元二次方程與實(shí)際問題-傳播、增長(zhǎng)率、利潤(rùn)問題-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步課堂（浙教版）

一元二次方程與實(shí)際問題ONE

能根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確列出一元二次方程.TWO通過列方程解應(yīng)用題體會(huì)一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用．THREE經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧列方程解實(shí)際問題的一般步驟：1.審：分清已知未知，明確數(shù)量關(guān)系；2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)；3.列：列方程；4.解：解方程；5.驗(yàn)：驗(yàn)方程、驗(yàn)實(shí)際；6.答：寫出答案。知識(shí)講解（傳播問題）例1

有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，開始傳染源一輪傳染二輪傳染具體傳播過程………………xx(x+1)………………有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，分析：1）開始傳染源_________人；2）第一輪后有_________人患了流感；3）第二輪傳染中，已經(jīng)患病的人平均又傳染了x人，第二輪后有___________人患了流感；x+1xx

+

1

（）1傳染源數(shù)、第一輪被傳染數(shù)和第二輪被傳染數(shù)的總和是121

個(gè)人．解方程得x1=10，x2=-12（不合題意，舍去）答：平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人．列方程1

+

x

+

x(1

+

x)=

121

如果按照這樣的傳播速度，第三輪傳染過后總共會(huì)有多少人得流感？121+121×10=1331（人）前2輪患病人數(shù)第3輪患病人數(shù)三輪總共患病人數(shù)解決“傳播問題”的關(guān)鍵步驟是：明確每輪傳播中的傳染源個(gè)數(shù)，以及這一輪被傳染的總數(shù)．例2某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長(zhǎng)出多少個(gè)小分支？解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x

個(gè)小分支，則1+x+x×x=91解方程，得x1=9，x2=-10（不合題意，舍去）答：每個(gè)支干長(zhǎng)出9個(gè)小分支知識(shí)講解（增長(zhǎng)率問題）例3兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是3600元.哪種藥品成本的年平均下降率較大？乙種藥品成本的年平均下降額為

（6000-3600）÷2=1200（元）．甲種藥品成本的年平均下降額為

（5000-3000）÷2=1000（元），注意：增長(zhǎng)率不為負(fù).下降率應(yīng)該不超過1.即x≤1.

兩年前生產(chǎn)

1t甲種藥品的成本是

5000元，生產(chǎn)

1t乙種藥品的成本是

6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)

1t甲種藥品的成本是

3000元，生產(chǎn)

1t乙種藥品的成本是

3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為

x

；一年后甲種藥品成本為____________元，兩年后甲種藥品成本為____________元．

根據(jù)問題的實(shí)際意義，成本的年平均下降率應(yīng)是小于1的正數(shù)，應(yīng)選0.225．所以，甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%．答：甲種藥品成本的年平均下降率為0.225

兩年前生產(chǎn)

1t甲種藥品的成本是

5000元，生產(chǎn)

1t乙種藥品的成本是

6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)

1t甲種藥品的成本是

3000元，生產(chǎn)

1t乙種藥品的成本是

3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？解：設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為

x一年后乙種藥品成本為____________元，兩年后乙種藥品成本為____________元．答：乙種藥品成本的年平均下降率為0.225

兩種藥品成本的年平均下降率相等，成本下降額較大的產(chǎn)品，其成本下降率不一定較大．進(jìn)過計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額大的藥品，它的成本下降率也一定大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況？

成本下降額表示絕對(duì)變化量，成本下降率表示相對(duì)變化量，兩者兼顧才能全面比較對(duì)象的變化狀況．知識(shí)講解（利潤(rùn)問題）例4

今年杭州“讀書月”期間，某書店將每本成本為30元的一批圖書，以40元的單價(jià)出售時(shí)，每天的銷售量是300本，已知在每本漲價(jià)幅度不超過10元的情況下，若每本漲價(jià)1元，則每天就會(huì)少售出10本。設(shè)每本書上漲了x元，請(qǐng)解答以下問題:

(1)填空:每天可售出書

本(用含x的代數(shù)式表示).

(2)若書店想通過售出這批圖書每天獲得3750元的利潤(rùn)，應(yīng)漲價(jià)多少元?300-10x解：設(shè)每本書上漲了x元，

得

(40+x-30)(300-10x)=3750,即

x2-20x+75=0

解得

x1=5,x2=15∵x≤10∴x＝15舍去答：每本書上漲了5元.

歸納舉一反三1.某校去年對(duì)操場(chǎng)改造的投資為3萬(wàn)元，預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為9萬(wàn)元，若設(shè)該校今明兩年在操場(chǎng)改造投資上的平均增長(zhǎng)率是x，則可列方程為

.

2.某生物實(shí)驗(yàn)室需培育一群有益菌?，F(xiàn)有60個(gè)活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，總和達(dá)24000個(gè)，其中每個(gè)有益菌每一次可分裂出若干個(gè)數(shù)目相同的有益菌。每輪分裂中每個(gè)有益菌可分裂出多少個(gè)有益菌？3.某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)40元。經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180個(gè)，定價(jià)每增加1元，銷售量將減少10件。(1)定價(jià)為52元時(shí)，每件獲利

元，可賣出

件，總獲利

元；(2)定價(jià)為60元時(shí)，每件獲利

元，可賣出

件，總獲利

元；(3)定價(jià)為x(x≥40)元時(shí)，每件獲利

元，可賣出

件，總獲利

元；(4)商店若準(zhǔn)備獲利2000元，則應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)?定價(jià)為多少?121802160201002000x-40180-10(x-52)(x-40)[180-10(x-52)](4)商店若準(zhǔn)備獲利2000元，則應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)?定價(jià)為多少?解：設(shè)定價(jià)為x元

(x-40)[180-10(x-52)]=2000-10x2+1100x-28000=2000x2-110x+3000=0(x-50)(x-60)=0x1=50＜52（舍去）;x2=60180-10（x-52)=100答：應(yīng)進(jìn)貨100個(gè)，定價(jià)為60元。4．某農(nóng)戶的玉米產(chǎn)量年平均增長(zhǎng)率為

x，第一年的產(chǎn)量為

50000kg，第二年的產(chǎn)量為____________kg，第三年的產(chǎn)量為______________kg．50000(1+x)5．某糧食