(教學(xué)資料)(實數(shù)的性質(zhì)及分類)

14.3.2實數(shù)的性質(zhì)及分類

如圖所示，數(shù)軸上的紅點對應(yīng)的數(shù)是什么？你會做嗎？情境引入觀察與思考1：如圖所示，將面積為2和3的兩個正方形放置在數(shù)軸上，使得正方形的一個頂點與原點O重合，一條邊恰好落在數(shù)軸正方向上，其另一個頂點分別為數(shù)軸上的點A和點B.（1）線段OA，OB的長分別是多少？（2）點A，B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是哪兩個數(shù)？302O1AB探究新知12340(O)

P觀察與思考2：如圖所示，設(shè)一枚5角硬幣的直徑為一個單位長度，將這枚硬幣放置在平面內(nèi)一條數(shù)軸上，使硬幣邊緣上的一點P與原點O重合。讓這枚硬幣沿數(shù)軸的正方向無滑動滾動一周，這時點P轉(zhuǎn)到數(shù)軸上點

的位置.（1）線段

的長是多少?（2）在數(shù)軸上與點

對應(yīng)的數(shù)是多少？探究新知探究新知每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但是數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù)；同樣，每個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但是數(shù)軸上的點并不都表示無理數(shù).由此可以知道：實數(shù)和數(shù)軸上點是一一對應(yīng)的.即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù).參照有理數(shù)的有關(guān)概念，談?wù)剬崝?shù)的下列概念：

（1）實數(shù)的絕對值.一個正實數(shù)的絕對值是它本身.一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).0的絕對值是0.（2）互為相反數(shù)的實數(shù).（3）一個實數(shù)的倒數(shù).相反數(shù)：實數(shù)a的相反數(shù)為－a，若a，b互為相反數(shù)，

則a＋b＝0；非零實數(shù)a的倒數(shù)為

，若a，b互為倒數(shù)，則ab＝1探究新知絕對值：一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.

即：|a|＝

（4）一個實數(shù)的絕對值.探究新知有理數(shù)、無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù),你能把我們學(xué)過的數(shù)進行一下分類嗎?探究新知已知下列各數(shù)：0.5，-2，2.5，-2.5，0，-1.4，4,(1)在數(shù)軸上表示以上各數(shù)；(2)用“<”號連接以上各數(shù)；(3)求出以上各數(shù)的相反數(shù)和絕對值.例1分析(1)在數(shù)軸上表示出來即可；(2)根據(jù)有理數(shù)大小比較方法用“<”號連接即可求解；(3)根據(jù)相反數(shù)和絕對值的性質(zhì)即可求解.探究新知

(2)用號連接以上各數(shù)為-2.5<-2<-1.4<<0<0.5<2.5<4;解:(1)如圖所示：(3)相反數(shù)分別為：-0.5，2，-2.5，2.5，0，1.4，-4，絕對值分別為：0.5，2，2.5，2.5，0，1.4，4，探究新知例2(1)分別寫出－，π－3.14的相反數(shù)；(2)指出－，1－分別是什么數(shù)的相反數(shù)；(3)求的絕對值；(4)已知一個數(shù)的絕對值是，求這個數(shù).解：(1)因為，－(π－3.14)=3.14－π，所

以，－，π－3.14的相反數(shù)分別為，3.14－π.(2)因為

所以分別是的相反數(shù).探究新知解：(3)因為

所以(4)因為

所以絕對值為的數(shù)是或－.探究新知1.和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的數(shù)是(

)A．整數(shù)B．有理數(shù)

C．無理數(shù)D．實數(shù)2.若實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列判斷錯誤的是(

)A．a(chǎn)<0B．a(chǎn)b<0C．a(chǎn)<bD．a(chǎn)，b互為倒數(shù)DD鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)3是

的(

)A．相反數(shù)B．倒數(shù)C．負(fù)平方根D．絕對值42－

的絕對值是(

)A．2－B.－2

C．2＋

D．±(2－)AB1.實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，即每一個實數(shù)都可以