山東省威海市第十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省威海市第十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等可能事件的概率；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】首先由組合數(shù)公式，計(jì)算從袋中的6個(gè)球中任取2個(gè)的情況數(shù)目，再由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算取出的兩球?yàn)橐话滓缓诘那闆r數(shù)目，進(jìn)而由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，袋中共有6個(gè)球，從中任取2個(gè)，有C62=15種不同的取法，6個(gè)球中，有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，則取出的兩球?yàn)橐话滓缓诘那闆r有2×3=6種；則兩球顏色為一白一黑的概率P==；故選B．2.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，若∠PF1F2=30°，則橢圓C的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件推導(dǎo)出PF2⊥x軸，PF2=，PF2=，從而得到=，由此能求出橢圓的離心率．【解答】解：∵線段PF1的中點(diǎn)在y軸上設(shè)P的橫坐標(biāo)為x，F(xiàn)1（﹣c，0），∴﹣c+x=0，∴x=c；∴P與F2的橫坐標(biāo)相等，∴PF2⊥x軸，∵∠PF1F2=30°，∴PF2=，∵PF1+PF2=2a，∴PF2=，tan∠PF1F2===，∴=，∴e==．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓的簡單性質(zhì)的靈活運(yùn)用．3.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知b=2,B=,C=,則△ABC的面積為（）A．2+2 B．-1 C．2-2 D．+1參考答案：D4.拋物線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為（

）A.

B.

C.

D.3參考答案：A5.下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)宜用簡單隨機(jī)抽樣法；②系統(tǒng)抽樣在總體均分以后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡單隨機(jī)抽樣；③百貨商場的抽獎(jiǎng)活動(dòng)是抽簽法；④系統(tǒng)抽樣的整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等（有剔除時(shí)例外）．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)抽樣方法的特征，對題目中的命題進(jìn)行分析、判斷正誤即可．【解答】解：對于①，總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)宜用簡單隨機(jī)抽樣法，命題正確；對于②，系統(tǒng)抽樣在總體均分以后的第一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡單隨機(jī)抽樣，∴②錯(cuò)誤；對于③，百貨商場的抽獎(jiǎng)活動(dòng)是抽簽法，也叫抓鬮，命題正確；對于④，系統(tǒng)抽樣的整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等（有剔除時(shí)例外），命題正確；綜上，正確的命題有3個(gè)．故選：C．6.函數(shù)的定義域是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有兩個(gè)解的是（）A、b=10，A=45°，B=60°

B、a=60，c=48，B=120° C、a=7，b=5，A=75°

D、a=14，b=16，A=45°參考答案：D提示：A選擇支是“AAS”，B選擇支是“SAS”，顯然只有一解。8.方程表示的曲線是（

）A．兩條互相垂直的直線

B．兩條射線

C．一條直線和一條射線

D．一個(gè)點(diǎn)參考答案：C9.如表是一位母親給兒子作的成長記錄：年齡/周歲3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，她建立了身高y（cm）與年齡x（周歲）的線性回歸方程為=7.19x+73.93，給出下列結(jié)論：①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系；②回歸直線過樣本的中心點(diǎn)（6，117.1）；③兒子10歲時(shí)的身高是145.83cm；④兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】本題考察統(tǒng)計(jì)中的線性回歸分析，在根據(jù)題目給出的回歸方程條件下做出分析，然后逐條判斷正誤．【解答】解；線性回歸方程為=7.19x+73.93，①7.19＞0，即y隨x的增大而增大，y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，①正確；②回歸直線過樣本的中心點(diǎn)為（6，117.1），②錯(cuò)誤；③當(dāng)x=10時(shí)，=145.83，此為估計(jì)值，所以兒子10歲時(shí)的身高的估計(jì)值是145.83cm而不一定是實(shí)際值，③錯(cuò)誤；④回歸方程的斜率為7.19，則兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm，④正確，故應(yīng)選：B【點(diǎn)評】本題考察回歸分析的基本概念，屬于基礎(chǔ)題，容易忽略估計(jì)值和實(shí)際值的區(qū)別．10.若直線和函數(shù)的圖像恒過同一個(gè)定點(diǎn)，則的最小值為（

）A．10

B．8

C．4

D．2參考答案：C過定點(diǎn)又點(diǎn)在直線上，（當(dāng)時(shí)取等）,故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為__________．參考答案：【分析】先求函數(shù)的定義域，要求函數(shù)y＝（6-x﹣）的單調(diào)增區(qū)間，只要求解函數(shù)g（x）＝6-x﹣x2在定義域上的單調(diào)遞減區(qū)間即可.【詳解】由題意可得，6-x﹣x2＞0∴函數(shù)的定義域?yàn)椹?＜x＜2令g（x）＝6-x﹣x2，y＝log0.6g（x）∵y＝t在（0，+∞）上單調(diào)遞減，而g（x）＝6-x﹣x2在（﹣3，]上單調(diào)遞增，在[，2）上單調(diào)遞減由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)y＝（6-x﹣）的單調(diào)增區(qū)間（，2）故答案為：（，2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了由對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，解題的關(guān)鍵是復(fù)合函數(shù)單調(diào)性原則的應(yīng)用，但不要漏掉函數(shù)定義域的求解.12.如圖：以等邊三角形兩頂點(diǎn)為焦點(diǎn)且過另兩腰中點(diǎn)的橢圓的離心率e=

；

參考答案：

13.已知函數(shù)f(x)=ax+a-x(a＞0且a≠1),f(1)=3,則f(0)+f(1)+f(2)的值為___________.參考答案：12f(0)=a0+a0=2,f(1)=a+a-1=3,f(2)=a2+a-2=(a+a-1)2-2=9-2=7.∴f(0)+f(1)+f(2)=12.14.曲線和直線所圍成的圖形的面積為參考答案：略15.函數(shù)f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正，則a的取值范圍是．參考答案：a＞﹣1【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正，我們易根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷出其真數(shù)部分大于1恒成立，構(gòu)造真數(shù)部分的函數(shù)，易判斷其在[2，+∞）的單調(diào)性，進(jìn)而得到一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正∴g（x）=x2﹣x+a＞1在[2，+∞）上恒成立又∵g（x）=x2﹣x+a在[2，+∞）單調(diào)遞增∴g（2）=2+a＞1恒成立即a＞﹣1故答案為：a＞﹣116.6位同學(xué)在一次聚會活動(dòng)中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈一份紀(jì)念品。已知6位同學(xué)之間進(jìn)行了13次交換，且收到4份紀(jì)念品的同學(xué)有2人，問收到5份紀(jì)念品的人數(shù)為_______參考答案：3【分析】先確定如果都兩兩互相交換紀(jì)念品，共有次交換，可知有次交換沒有發(fā)生；再根據(jù)收到份紀(jì)念品的同學(xué)有人，可知甲與乙、甲與丙之間沒有交換，從而計(jì)算得到結(jié)果.【詳解】名同學(xué)兩兩互相交換紀(jì)念品，應(yīng)共有：次交換現(xiàn)共進(jìn)行了次交換，則有次交換沒有發(fā)生收到份紀(jì)念品的同學(xué)有人

一人與另外兩人未發(fā)生交換若甲與乙、甲與丙之間沒有交換，則甲、乙、丙未收到份紀(jì)念品收到份紀(jì)念品的人數(shù)為：人本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查排列組合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠確定未發(fā)生交換次數(shù)，并且能夠根據(jù)收到份紀(jì)念品的人數(shù)確定未發(fā)生交換的情況.17.如圖，一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積

．參考答案：2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)對角線長為2的正方形，四棱錐的一條側(cè)棱和底面垂直，且四棱錐的頂點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的底面的頂點(diǎn)長是，做出垂直的棱長和底面面積，求出體積．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)對角線長為2的正方形，四棱錐的一條側(cè)棱和底面垂直，且四棱錐的頂點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的底面的頂點(diǎn)長是，∴與底面垂直的棱長是=3，四棱錐底面的面積是∴四棱錐的體積是故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)條件p：“|x﹣a|≤1”，條件q：“（x﹣2）（x﹣3）≤0”（1）當(dāng)a=0時(shí)，判斷p是q的什么條件；（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）將a=0代入，分別求出條件p，q對應(yīng)的x的范圍，根據(jù)充要條件的定義，可得答案；（2）若p是q的必要不充分條件，a﹣1≤2，且a+1≥3，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，條件p：“|x|≤1”?“﹣1≤x≤1”，條件q：“（x﹣2）（x﹣3）≤0”?“2≤x≤3”，此時(shí)p是q的既不充分也不必要條件（2）條件p：“|x﹣a|≤1”?“a﹣1≤x≤a+1”，若p是q的必要不充分條件，則a﹣1≤2，且a+1≥3，解得：a∈[2，3]．19.一臺還可以用的機(jī)器由于使用的時(shí)間較長，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會有缺陷，每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷零件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速率而變化，下表為抽樣試驗(yàn)結(jié)果：轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）1614128每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷的零件數(shù)y（件）11985（1）畫出散點(diǎn)圖；

（2）如果y與x有線性相關(guān)的關(guān)系，求回歸直線方程； （3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺陷的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的轉(zhuǎn)運(yùn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？ 參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式開始=，=﹣x． 參考答案：【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（1）利用所給的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖； （2）先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，做出利用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)的量，做出系數(shù)，求出a，寫出線性回歸方程． （3）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，使得函數(shù)值小于或等于10，解出不等式． 【解答】解：（1）畫出散點(diǎn)圖，如圖所示： （2）=12.5，=8.25，∴b=≈0.7286， a=﹣0.8575 ∴回歸直線方程為：y=0.7286x﹣0.8575； （3）要使y≤10，則0.7286x﹣0.8575≤10，x≤14.9019．故機(jī)器的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在14.9轉(zhuǎn)/秒以下． 【點(diǎn)評】本題考查線性回歸分析，考查線性回歸方程，考查線性回歸方程的應(yīng)用，考查不等式的解法，是一個(gè)綜合題目． 20.一束光線l自A（﹣3，3）發(fā)出，射到x軸上的點(diǎn)M后，被x軸反射到⊙C：x2+y2﹣4x﹣4y+7=0上．（1）求反射線通過圓心C時(shí)，光線l的方程；（2）求滿足條件的入射點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）由題意，利用物理的光學(xué)知識可知入射光線上的任意一點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)必在其反射線上，由于反射線過圓心，有光線的可逆性知，反射線上的任意點(diǎn)圓心關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)也必在入射光線上，然后由入射光線上已知兩點(diǎn)寫出所求的直線方程；（2）由題意和（1）可知反射線必過定點(diǎn)A′（次點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)），利用幾何知識知當(dāng)反射線與已知圓相切時(shí)恰好為范圍的臨界狀態(tài)．【解答】解：⊙C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=1（1）C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C′（2，﹣2），過A，C′的方程：x+y=0為光線l的方程．（2）A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′（﹣3，﹣3），設(shè)過A′的直線為y+3=k（x+3），當(dāng)該直線與⊙C相切時(shí)，有=1，∴k=或．∴過A′，⊙C的兩條切線為y+3=（x+3），y+3=（x+3），令y=0，得x=﹣或x=1∴反射點(diǎn)M在x軸上的活動(dòng)范圍是[﹣，1]．21.某企業(yè)通過調(diào)查問卷(滿分分)的形式對本企業(yè)名員工的工作滿意度進(jìn)行調(diào)查，并隨機(jī)抽取了其中名員工(名女員工，名男員工)的得分，如下表：(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該企業(yè)得分大于分的員工人數(shù)；(2)現(xiàn)用計(jì)算器求得這名員工的平均得分為分，若規(guī)定大于平均得分為“滿意”，否則為“不滿意”，請完成下列表格：(3)根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過%的前提下，認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：(1)估計(jì)有240名員工的得分大于分；(2)如下表；(3)能在犯錯(cuò)誤的概率不超過%的前提下，認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)．參考答案：(1)從表中可知，3名員工中有8名得分大于分任選一名員工，它的得分大于分的概率是估計(jì)此次調(diào)查中，該單位共有名員工的得分大于分(2)完成下列表格：(3)假設(shè)該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”無關(guān)能在犯錯(cuò)誤的概率不超過%的前