浙江省臺州市臨海學(xué)海中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

浙江省臺州市臨海學(xué)海中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三棱錐S—ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且，則此棱錐的體積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知回歸直線的斜率估計值是1.23，樣本中心為（4,5），則回歸直線的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略3.已知雙曲線的一條漸近線方程為y=x，則雙曲線的離心率為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略4.下列各式中，最小值等于２的是A．

B．Ｃ．Ｄ．參考答案：D5.已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），且|z﹣2|=，則的最大值為（）A． B． C．2+ D．2﹣參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），且|z﹣2|=，可得（x﹣2）2+y2=3．設(shè)圓的切線l：y=kx﹣1，利用圓的切線的性質(zhì)與點(diǎn)到直線的距離公式可得k2﹣4k﹣2=0，解出即可．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），且|z﹣2|=，∴=，∴（x﹣2）2+y2=3．設(shè)圓的切線l：y=kx﹣1，則，化為k2﹣4k﹣2=0，解得．∴的最大值為2+．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)模的計算公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其切線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、斜率的意義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.“直線與互相垂直”是“”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：B7.在邊長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1上，黑、白兩個螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”。白螞蟻爬行的路線是AA1→A1D1→…，黑螞蟻爬行的路線是AB→BB1→…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第與第段所在直線必須是異面直線(為正自然數(shù))。設(shè)黑、白兩個螞蟻都爬完2011段后各自停止在正方體的某個頂點(diǎn)處，這時黑、白兩個螞蟻的距離是(

)

A.1

B.

C.

D.0參考答案：B略8.設(shè)，…，是變量和的個樣本點(diǎn)，直線是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸方程（如圖），以下結(jié)論中正確的是（

）（A）和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率（B）和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間（C）當(dāng)為偶數(shù)時，分布在兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個數(shù)一定相同（D）直線過點(diǎn)參考答案：D略9.若函數(shù)則“a=1”是“函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞減”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】計算題． 【分析】若a=1時，y=﹣x+a單調(diào)遞減，且h（x）＜h（0）=1，符合函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞減；若函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞減，則g（0）≤h（0）可求a的范圍 【解答】解：設(shè)g（x）=，h（x）=﹣x+a，則g（x），h（x）都是單調(diào)遞減 ∵y=在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減且h（x）≥h（0）=1 若a=1時，y=﹣x+a單調(diào)遞減，且h（x）＜h（0）=1 ∴，即函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞減 若函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞減，則g（0）≤h（0） ∴a≤1 則“a=1”是“函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞減”的充分不必要條件 故選A 【點(diǎn)評】本題以充分必要條件的判斷為載體，主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷，解題中要注意分段函數(shù)的端點(diǎn)處的函數(shù)值的處理 10.為了表示散點(diǎn)圖中n個點(diǎn)與某一條直線在整體上的接近程度,我們常用下面四個量中的（A）（B）（C）（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，在其中任取一點(diǎn)P，使?jié)M足∠APB＞90°，則P點(diǎn)出現(xiàn)的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】在矩形ABCD內(nèi)以AB為直徑作半圓，如圖所示．由直徑所對的圓周角為直角，可得當(dāng)點(diǎn)P位于半圓內(nèi)部滿足∠APB＞90°．因此，算出半圓的面積和矩形ABCD的面積，利用幾何概型公式加以計算，即可得到P點(diǎn)出現(xiàn)的概率．【解答】解：在矩形ABCD內(nèi)，以AB為直徑作半圓，如圖所示．∵P點(diǎn)在半圓上時，∠APB=90°，∴當(dāng)點(diǎn)P位于半圓內(nèi)部滿足∠APB＞90°．∵矩形ABCD中，AB=5，BC=7，∴矩形ABCD的面積S=AB×BC=35．又∵半圓的面積S'=×π×（）2=，∴點(diǎn)P出現(xiàn)的概率為P===．故答案為：【點(diǎn)評】本題給出矩形ABCD，求矩形內(nèi)部一點(diǎn)P滿足∠APB＞90°的概率．著重考查了半圓、矩形的面積公式和幾何概型計算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．12.已知正方體ABCD–A1B1C1D1的棱長為1，在正方體表面上與點(diǎn)A距離為的點(diǎn)的集合形成一條曲線（此曲線不一定在同一平面上），則此曲線的長度為

。參考答案：π13.已知f（x）=x3﹣3x+8，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線斜率為．參考答案：9【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令x=2即可得到切線的斜率．【解答】解：f（x）=x3﹣3x+8的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2﹣3，即有曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線斜率為k=3×22﹣3=9，故答案為：9．14.已知銳角三角形的三邊長分別為、、，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.過橢圓＝１的下焦點(diǎn)，且與圓x2＋y2－3x＋y＋＝0相切的直線的斜率是．參考答案：16.某工程的進(jìn)度流程圖如圖所示：則該工程的總工期是天．參考答案：47【考點(diǎn)】EI：流程圖的作用．【專題】11：計算題；27：圖表型；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5K：算法和程序框圖．【分析】根據(jù)題意，畫出該工作可能出現(xiàn)的流程圖，根據(jù)工作流程圖計算最短總工期是多少天．【解答】解：該工程的網(wǎng)絡(luò)圖繪制如下：A→B→D→F→G→H可知，最短總工期為：7+5+20+10+2+3=47天．故答案為：47．【點(diǎn)評】本題考查了工作流程圖的應(yīng)用問題，也考查了優(yōu)選法的利用問題，是基礎(chǔ)題目．17.已知點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足，則△ABP面積的最大值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣|2x|+3．（1）解不等式f（x）≥0；（2）若對任意實(shí)數(shù)x，都有f（x）≥a﹣3|x|，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：見解析【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（1）通過討論x的范圍，求出不等式的解集即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為a≤|x﹣2|+|x|，根據(jù)絕對值的意義，求出a的范圍即可．【解答】解：（1）f（x）≥0，即|x﹣2|﹣|2x|+3≥0，x≤0時，2﹣x+2x+3≥0，解得：0≥x≥﹣5，0＜x＜2時，2﹣x﹣2x+3≥0，解得：0＜x≤，x≥2時，x﹣2﹣2x+3≥0，解得：x≤1，無解，綜上，不等式的解集是[0，]；（2））若對任意實(shí)數(shù)x，f（x）≥a﹣3|x|，即對任意實(shí)數(shù)x，|x﹣2|﹣|2x|+3≥a﹣3|x|，即a≤|x﹣2|+|x|，而|x﹣2|+|x|≥|x﹣2﹣x|=2，故a≤2．19.已知命題不等式的解集為Ｒ；命題：在區(qū)間上是增函數(shù)．若命題“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：；由題知命題“”為假命題，即為假命題，且假命題．所以：，略20.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5（1）請在給出的坐標(biāo)系內(nèi)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸直線方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為92噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（2）求出的回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)據(jù)：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）(參考公式：)參考答案：(1)如下圖(2)=32.5+43+54+64.5=66.5==4.5==3.5=+++=86故線性回歸方程為y=0.7x+0.35(3)根據(jù)回歸方程的預(yù)測，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為0.7100+0.35=70.35故耗能減少了90-70.35=19.65(噸)。21.(本題滿分12分)袋中有5個大小相同的小球，其中1個白球和4個黑球，每次從中任取一球，每次取出的黑球不再放回去，直到取出白球?yàn)橹梗笕∏虼螖?shù)X的均值和方差．參考答案：由隨機(jī)變量的均值和方差的定義可求得：E(X)＝1×0.2＋2×0.2＋3×0.2＋4×0.2＋5×0.2＝0.2×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，（9分）D(X)＝(1－3)2×0.2＋(2－3)2×0.2＋(3－3)2×0.2＋(4－3)2×0.2＋(5－3)2×0.2＝0.2×(22＋12＋02＋12＋22)＝2.（12分）22.設(shè)有關(guān)于的一元二次方程．（1）若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．（2）若是從區(qū)間任取的一個數(shù)，是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．參考答案：解：設(shè)事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根”，當(dāng)a≥0，b≥0時，方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根的充要條件為a≥b.(1)基本事件共有12個：(0,0