天津天成中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

天津天成中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.記集合A={（x，y）|x2+y2≤16}和集合B={（x，y|）x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面區(qū)域分別為Ω1，Ω2，若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點(diǎn)M（x，y），則點(diǎn)M落在區(qū)域Ω2內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】數(shù)形結(jié)合；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)題意可知，是與面積有關(guān)的幾何概率，要求M落在區(qū)域Ω2內(nèi)的概率，只要求A、B所表示區(qū)域的面積，然后代入概率公式P=，計(jì)算即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意可得集合A={（x，y）|x2+y2≤16}所表示的區(qū)域即為如圖所表示的圓及內(nèi)部的平面區(qū)域，面積為16π，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面區(qū)域即為圖中的Rt△AOB，S△AOB=×4×4=8，根據(jù)幾何概率的計(jì)算公式可得P==，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何概率的計(jì)算，本題是與面積有關(guān)的幾何概率模型．解決本題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確求出兩區(qū)域的面積．2.已知橢圓和點(diǎn)、，若橢圓的某弦的中點(diǎn)在線段AB上，且此弦所在直線的斜率為k，則k的取值范圍為（

）A．[－4,－2]

B．[－2,－1]

C．[－4,－1]

D．參考答案：A設(shè)動(dòng)弦端點(diǎn)，中點(diǎn)為，則有且有，則兩式相減化為，即，，中點(diǎn)在AB上，，可得，解得，故選A.

3.已知實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，且曲線的極大值點(diǎn)的坐標(biāo)為，則等于(

)A．2

B．1

C．

D．

參考答案：A略4.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,4），則下列命題中不正確的是

A、函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)（-1,1）

B、當(dāng)時(shí)，函數(shù)取值范圍是

C、

D、函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為參考答案：C略5.已知，則=

A．-4

B．-2

C．0

D．2參考答案：A6.通過(guò)隨機(jī)抽樣用樣本估計(jì)總體，下列說(shuō)法正確的是(

).A．樣本的結(jié)果就是總體的結(jié)果B．樣本容量越大，可能估計(jì)就越精確C．樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的平均狀態(tài)D．?dāng)?shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定參考答案：B7.雙曲線的漸近線方程為

A． B． C． D．參考答案：C8.設(shè)命題甲，命題乙，那么甲是乙的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B9.一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng),由始點(diǎn)起經(jīng)過(guò)后的距離為,則速度為零的時(shí)刻是

（

）A.4s末

B.8s末

C.0s與8s末

D.0s,4s,8s末參考答案：D10.在以下關(guān)于向量的命題中，不正確的命題是（）（A）若向量=(x，y)，向量=(–y，x)，則⊥（B）四邊形ABCD是菱形的充要條件是=且||=||（C）若點(diǎn)G是△ABC的重心，則++=（D）△ABC中，和的夾角等于180°–A參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣）2+y2=1相切，則此雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，利用漸近線與圓相切，得到a、b關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率．【解答】解：由題意可知雙曲線的漸近線方程之一為：bx+ay=0，圓（x﹣）2+y2=1的圓心（，0），半徑為1，雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣）2+y2=1相切，可得：=1，可得a2=b2，c=a，∴e=．故答案為．12.某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的40%．在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)分別為75、80，則這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為

．參考答案：7813.若，則的最大值為_(kāi)___▲____．參考答案：3

略14.已知，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

.參考答案：.

15.如圖，已知點(diǎn),點(diǎn)在曲線上，若陰影部分面積與△面積相等時(shí)，則

．參考答案：16.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的最大值為：_________.參考答案：17.若向量，則__________________。參考答案：118三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

寫(xiě)出下列程序運(yùn)行的結(jié)果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1

i=i+1WEND

LOOP

UNTIL

x=200

END

END參考答案：（1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8.

(2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180；9，190；10，200.19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的短軸長(zhǎng)為2，離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)．（1）若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是N，證明：直線AN恒過(guò)一定點(diǎn)；（2）試求橢圓C上是否存在點(diǎn)P，使F1APB為平行四邊形？若存在，求出F1APB的面積，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題意知2b=2，e==，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）（1）設(shè)過(guò)M（2，0）的直線l：y=k（x﹣2），與橢圓聯(lián)立，得（1+2k2）x﹣8k2x﹣2=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、點(diǎn)的對(duì)稱、直線方程等知識(shí)結(jié)合已知條件能證明直線l過(guò)定點(diǎn)（1，0）．（2）橢圓左焦點(diǎn)F1（﹣1，0），設(shè)AB的中點(diǎn)N（x0，y0），假設(shè)存在點(diǎn)P（x3，y3）使F1APB為平行四邊形，則N是F1P的中點(diǎn)，由此利用橢圓性質(zhì)、弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線距離公式能求出平行四邊形F1APB的面積．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的短軸長(zhǎng)為2，∴由題意知2b=2，解得b=1，∵離心率為e==，∴a2=2c2=2a2﹣2b2，解得a=，∴橢圓C的方程為．證明：（Ⅱ）（1）設(shè)過(guò)M（2，0）的直線l：y=k（x﹣2），聯(lián)立，得（1+2k2）x﹣8k2x﹣2=0，∵直線與橢圓交于兩點(diǎn)，∴△＞0，即0＜k2＜，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，x1x2=，∵B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是N，∴N（x2，﹣y2），設(shè)直線AN：y﹣y1==（x﹣x1），∵A（x1，y1），B（x2，y2）滿足直線l：y=k（x﹣2），∴y=（x﹣x1）+y1=x﹣+y1==[（x1+x2﹣4）x﹣2（x1x2﹣（x1+x2））]=﹣，∴直線l過(guò)定點(diǎn)（1，0）．解：（2）橢圓左焦點(diǎn)F1（﹣1，0），設(shè)AB的中點(diǎn)N（x0，y0），則=，，假設(shè)存在點(diǎn)P（x3，y3）使F1APB為平行四邊形，則N是F1P的中點(diǎn)，∴x3﹣1=2x0，y3=2y0，即，，∵P（x3，y3）在橢圓C上，∴=1．整理，得92k4+44k2﹣1=0，解得或k2=﹣（舍），∵0≤，∴，此時(shí)，|AB|==，左焦點(diǎn)F1（﹣1，0）到直線l：y=k（x﹣2）的距離d==，∴平行四邊形F1APB的面積S=2=2×=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查直線過(guò)定點(diǎn)的證明，考查滿足條件的點(diǎn)是否存在的判斷與求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式、韋達(dá)定理、點(diǎn)的對(duì)稱、直線方程等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用．20.已知函數(shù)的極小值為-8，其導(dǎo)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，如圖所示（1）求的解析式(2)若對(duì)都有恒成立，求實(shí)數(shù)的m取值范圍。參考答案：略21.已