山西省太原市陽曲縣大盂中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山西省太原市陽曲縣大盂中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，AT切⊙O于T，若AT＝，AE＝3，AD＝4，DE＝2，則BC等于（

）A．3

B．4C．6

D．8參考答案：B2.設雙曲線(a＞0，b＞0)的實軸軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：C由題知,則,則雙曲線的漸近線方程為,故選C.

3.如右圖，是的直徑，是圓周上不同于、的任意一點，平面，則四面體的四個面中，直角三角形的個數(shù)有（

）A．個

B．個

C．個

D．個

參考答案：A4.甲、乙等5人排一排照相，要求甲、乙2人相鄰但不排在兩端，那么不同的排法共有（

）A.36種 B.24種 C.18種 D.12種參考答案：B根據(jù)題意，甲、乙看做一個元素安排中間位置，共有種排法，其余3人排其它3個位置，共有種排法，利用乘法原理，可得不同的排法有種．故選B．點睛：本題考查的是排列組合問題.（1）解排列組合問題要遵循兩個原則：①按元素(或位置)的性質進行分類；②按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．5.已知正數(shù)a,b滿足，則的最小值為（

）A．

B．

3

C.

5

D．9參考答案：D6.若動點到點和直線的距離相等，則點的軌跡方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.變量X與Y相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5)；變量U與V相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關系數(shù)，則()A．r2<r1<0 B．0<r2<r1C．r2<0<r1 D．r2＝r1參考答案：C8.若一個圓臺的軸截面如圖所示，則其側面積等于（）A．6 B．6π C． D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】由圓臺的軸截面可以看出圓臺是一個下底面直徑是4，上底面直徑是2，圓臺的高是2，根據(jù)這三個數(shù)據(jù)可以在軸截面上過上底的頂點向下底做垂線，根據(jù)勾股定理寫出圓臺的母線長，利用側面積公式得到結果．【解答】解：由圓臺的軸截面可以看出圓臺是一個下底面直徑是4，上底面直徑是2，圓臺的高是2，∴根據(jù)這三個數(shù)據(jù)可以寫出圓臺的母線長是=，∴圓臺的側面積是S==3π，故選C．9.已知角的終邊經(jīng)過點P(x，)，(x>0)，且cos=，則sin等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知橢圓及以下3個函數(shù)：①f(x)＝x；②f(x)＝sinx；③f(x)＝cosx．其中函數(shù)圖像能等分該橢圓面積的函數(shù)個數(shù)有()A．1個 B．2個C．3個 D．0個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校早上開始上課，假設該校學生小李和小張在早上之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小李比小張至少遲5分鐘到校的概率為______．（用數(shù)字作答）

參考答案：12.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1D與BC1夾角的大小是__________；若E、F分別為AB、CC1的中點，則異面直線EF與A1C1夾角的大小是__________．參考答案：考點：異面直線及其所成的角．專題：計算題；轉化思想；向量法；空間角．分析：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出B1D與BC1夾角的大小和異面直線EF與A1C1夾角的大?。獯穑航猓阂訢為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，則B1（2，2，2），D（0，0，0），B（2，2，0），C1（0，2，2），=（﹣2，﹣2，﹣2），=（﹣2，0，2），∴?=0，∴B1D⊥BC1，∴B1D與BC1夾角的大小是90°；∵E（2，1，0），F(xiàn)（0，2，1），A1（2，0，2），∴=（﹣2，1，1），=（﹣2，2，0），設異面直線EF與A1C1夾角的大小為θ，則cosθ=||=||=，∴θ=30°．∴異面直線EF與A1C1夾角的大小為30°．故答案為：90°；30°．點評：本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用13.拋物線在點處的切線方程是

；參考答案：略14.在等差數(shù)列{an}中，a3＋a7＝37，則a2＋a4＋a6＋a8＝________.參考答案：74略15.若直線和半圓有兩個不同的交點，則的取值范圍是

.

參考答案：略16.函數(shù)，則

參考答案：0略17.已知分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上一點，是的中點，，則點到橢圓左焦點的距離

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足，(1)求；(2)判斷20是不是這個數(shù)列的項，并說明理由；(3)求這個數(shù)列前n項的和。參考答案：（1）∵

∴，。4分（2）令=20得，這與矛盾，故20不是這個數(shù)列的項……8分（3）由知，當時，∴數(shù)列是公差為5的等差數(shù)列。故…………12分19.已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.（1）求的值；

（2）求的極大值.參考答案：略20.（本小題滿分12分）如圖，是雙曲線的兩個焦點，O為坐標原點，圓是以為直徑的圓，直線：與圓O相切，并與雙曲線交于A、B兩點．(Ⅰ)根據(jù)條件求出b和k的關系式;（Ⅱ）當時，求直線的方程；（Ⅲ）當，且滿足時，求面積的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）

…………3分

(Ⅲ)由（Ⅱ）知：

于是

……10分

又到的距離

…………12分21.（本小題滿分12分）設命題p：“直線x+y-m=0與圓不相交”，命題q：“有一正根和一負根。”如果pq為真且pq為假，求m的取值范圍．參考答案：對命題P：由x+y-m=0和得

則，∴∴P為真時

3分對命題q：則有題意得得∴q為真時

6分由題意可知P與q有且只有一個命題為真命題

7分若P假q真時，∩=

9分若P真q假時，∩=

11分綜述：

12分22.已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且.（1）求拋物線的方程;（2）O為坐位原點，C為拋物線上一點，若，求的值.參考答案：（1）y2＝8x.（2）λ＝0，或λ＝2.試題分析：第一問求拋物線的焦點弦長問題可直接利用焦半徑公式，先寫出直線的方程，再與拋物線的方程聯(lián)立方程組，設而不求，利用根與系數(shù)關系得出，然后利用焦半徑公式得出焦點弦長公式，求出弦長，第二問根據(jù)聯(lián)立方程組解出的A、B兩點坐標，和向量的坐標關系表示出點C的坐標，由于點C在拋物線上滿足拋物線方程，求出參數(shù)值.試題解析：(1)直線AB的方程是y＝2（x-2），與y2＝8x聯(lián)立，消去y得x2－5x＋4＝0，由根與系數(shù)的關系得x1＋x2＝5.由拋物線定義得|AB|＝x1＋x2＋p＝9，(2)由x2－5x＋4＝0，得x1＝1，x2＝4，從而A(1，－2)，B(4，4)．設＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4，4)＝(4λ＋1，4λ－2)，又y＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)