山東省臨沂市臨沭縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山東省臨沂市臨沭縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線y=在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=0參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：y=的對(duì)數(shù)為y′==﹣，可得在點(diǎn)（1，1）處的切線斜率為﹣1，則所求切線的方程為y﹣1=﹣（x﹣1），即為x+y﹣2=0．故選：B．2.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的最大值等于()．A．2

B．3

C．6

D．9參考答案：D3.若且，則下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知變量x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè)集合A={2，3，4}，B={2，4，6}，x∈A且xB，則x等于（

）A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：B略6.“－3<m<5”是“方程表示橢圓”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.若函數(shù)在(－∞,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A. B. C.[－1,1] D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意函數(shù)在上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為在恒成立，利用換元法，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式，即可求解出的取值范圍。【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，所以恒成立，即恒成立，因?yàn)?，所以，即．故答案選A。【點(diǎn)睛】本題考查了已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，解題時(shí)常與導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用相結(jié)合。8.若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由漸近線過點(diǎn)，得到與關(guān)系，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡p曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，所以，即，即，所以.故選C

9.將一個(gè)長與寬不等的長方形，沿對(duì)角線分成四個(gè)區(qū)域，如圖所示涂上四種顏色，中間裝個(gè)指針，使其可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)指針停留的可能性下列說法正確的是()A．一樣大

B．藍(lán)白區(qū)域大C．紅黃區(qū)域大

D．由指針轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)決定參考答案：B10.已知兩圓和，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（

）A.相離 B.相交 C.外切 D.內(nèi)切參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，且則的值為

參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=ex－2x+a有零點(diǎn)，則a的取值范圍是_________.參考答案：（－，2ln2－2]13.已知，1，，則，______．參考答案：【分析】根據(jù)向量夾角公式，直接代入公式求解即可.【詳解】，，本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查求解空間向量的夾角的余弦值，屬于基礎(chǔ)題.14.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是S＝________.i＝1S＝0WHILEi<＝50

S＝S＋i

i＝i＋1WENDPRINTSEND參考答案：127515.參數(shù)方程所表示的曲線的普通方程為

．參考答案：略16.在等比數(shù)列{an}中，若a4=5，a8=6，則a2a10=．參考答案：30【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a2a10=a4a8，代值計(jì)算可得．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a2a10=a4a8，又∵a4=5，a8=6，∴a2a10=5×6=30，故答案為：30．17.若橢圓+=1的離心率為，則m的值為

．參考答案：或18【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】分當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在x軸上或焦點(diǎn)在y軸上進(jìn)行討論，根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程算出a、b、c值，由離心率為建立關(guān)于m的方程，解之即可得到實(shí)數(shù)m之值．【解答】解：∵橢圓方程為+=1，∴①當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，a2=16，b2=m，可得c==，離心率e=，化簡得1﹣=，解得m=②當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，a2=m，b2=16，可得c==離心率e=，化簡得1﹣=，解得m=18．綜上所述m=或m=18故答案為：或18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C對(duì)應(yīng)的三條邊長分別是a，b，c，且滿足．（1）求角C的大?。唬?）若，，求a．參考答案：⑴

(2)【分析】⑴由正弦定理及，得，因?yàn)?，所以；⑵由余弦定理，解得【詳解】⑴由正弦定理得，由已知得，，因?yàn)?，所以⑵由余弦定理，得即，解得或，?fù)值舍去，所以【點(diǎn)睛】解三角形問題，常要求正確選擇正弦定理或余弦定理對(duì)三角形中的邊、角進(jìn)行轉(zhuǎn)換，再進(jìn)行求解，同時(shí)注意三角形當(dāng)中的邊角關(guān)系，如內(nèi)角和為180度等19.記表示，中的最大值，如．已知函數(shù)，．（1）設(shè)，求函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）試探討是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：（1）設(shè)，，令，得，遞增；令，得，遞減．∴，∴，即，∴．...........2分設(shè)，，易知在上有兩個(gè)根，即在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2．

......................................4分（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)恒成立，則對(duì)恒成立，................5分即對(duì)恒成立，（i）設(shè)，，令，得，遞增；令，得，遞減．∴．

................................6分當(dāng)，即時(shí)，，∴，∵，∴．

.................................7分當(dāng)，即時(shí)，在上遞減，∴．∵，∴合題意.故，對(duì)恒成立．

.......................9分（ii）若對(duì)恒成立，由知，等價(jià)對(duì)恒成立，則，∴．

......................11分由（i）及（ii）得，．

...........................12分20.已知橢圓和圓：，過橢圓上一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為．（Ⅰ）（?。┤魣A過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率；

（ⅱ）若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求橢圓離心率的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，，求證：為定值．

參考答案：

∴∴，．……7分（2）設(shè)，則整理得，∴方程為：，方程為：．、都過點(diǎn)，∴且

略21.（本題滿分13分）如圖8，圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O直徑．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）設(shè)，在圓柱內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于三

棱柱內(nèi)的概率為．（i）當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的最大值；（ii）當(dāng)取最大值時(shí),求直線與平面所成的角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)槠矫鍭BC，平面ABC，所以，因?yàn)锳B是圓O直徑，所以，又，所以平面，

而，所以平面平面．

…………3分（Ⅱ）（i）有AB=AA1=2，知圓柱的半徑，其體積三棱柱的體積為，又因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，從而，故當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值是．

…………8分（ii）由（i）可知，取最大值時(shí)，，即

，則平面，連，則為直線與平面所成的角，則

…………13分22.10分）已知函數(shù)f(x)=x3-2ax2+3x(x∈R)．（1）若a=1,點(diǎn)P為曲線y=f(x)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線斜率取最小值時(shí)的切線方程（2）若函數(shù)y=f(x)在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，試求滿足條件的最大整數(shù)a．參考答案：（1）設(shè)切線的斜率為k，則k==2x2-4x+3