浙江省紹興市上虞百官中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

浙江省紹興市上虞百官中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.現(xiàn)有3名男醫(yī)生3名女醫(yī)生組成兩個組，去支援兩個山區(qū)，每組至少兩人，女醫(yī)生不能全在同一組，則不同的派遣方法有（

）A.24 B.54 C.36 D.60參考答案：C【分析】分類根據(jù)加法原理進(jìn)行計算.【詳解】設(shè)兩個山區(qū)為，，①若山區(qū)派遣2名醫(yī)生，則共有種不同的派遣方法，②若山區(qū)派遣3名醫(yī)生，則共有種不同的派遣方法，③若山區(qū)派遣4名醫(yī)生，等同山區(qū)派遣2名醫(yī)生，則共有種不同的派遣方法，綜合①②③得：則不同的派遣方法有，故選：C．【點睛】本題考查排列組合應(yīng)用題以及分類計數(shù)原理，考查基本分析求解能力，屬中檔題.2.已知△ABC的頂點B，C在橢圓+y2=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（）A． B．6 C． D．12參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義：橢圓上一點到兩焦點的距離之和等于長軸長2a，可得△ABC的周長．【解答】解：由橢圓的定義：橢圓上一點到兩焦點的距離之和等于長軸長2a，可得△ABC的周長為4a=，故選C3.給出以下四個命題：①如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的一個平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行，②如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面，③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行，④如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么些兩個平面互相垂直．其中真命題的個數(shù)是（

）．A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B①正確，是線面平行的性質(zhì)定理．②正確，是線面垂直的判定定理．③不正確，這兩條直線也可能相交、異面．④正確，是面面垂直的判定定理．故選．4.某四棱錐的三視圖如圖，該四棱錐的表面積是（

） A、32 B、 C、48 D、參考答案：B略5.在△ABC中，已知b=3，c=3，A=30°，則角C等于（）A．30° B．60°或120° C．60° D．120°參考答案：D考點： 正弦定理．

專題： 解三角形．分析： 由條件利用余弦定理求得a=3=b，可得A=B=30°，從而求得C的值．解答： 解：△ABC中，∵已知b=3，c=3，A=30°，則由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc?cosA=9+27﹣18?=9，故a=3，故有a=b，∴A=B=30°，∴C=120°，故選：D．點評： 本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．6.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D7.觀察下列散點圖，其中兩個變量的相關(guān)關(guān)系判斷正確的是（）A．a(chǎn)為正相關(guān)，b為負(fù)相關(guān)，c為不相關(guān)B．a(chǎn)為負(fù)相關(guān)，b為不相關(guān)，c為正相關(guān)C．a(chǎn)為負(fù)相關(guān)，b為正相關(guān)，c為不相關(guān)D．a(chǎn)為正相關(guān)，b為不相關(guān)，c為負(fù)相關(guān)參考答案：D【考點】BH：兩個變量的線性相關(guān)．【分析】根據(jù)散點圖中點的分布特征，結(jié)合相關(guān)性的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)散點圖，由相關(guān)性可知：圖a各點散布在從左下角到右上角的區(qū)域里，是正相關(guān)；圖b中各點分布不成帶狀，相關(guān)性不明確，所以不相關(guān)；圖c中各點分布在從左上方到右下方的區(qū)域里，是負(fù)相關(guān)．故選：D．【點評】本題考查了散點圖中點的分布特征以及相關(guān)性定義的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．8.動點A在圓上移動時，它與定點B(3,0)連線的中點的軌跡方程是（

）A． B.C.

D.參考答案：C略9.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值和最小值分別為（）A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，只需求出直線，過可行域內(nèi)的點N（1，0）時的最小值，過點M（2，0）時，2x+y最大，從而得到選項．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示在坐標(biāo)系中畫出可行域平移直線2x+y=0，經(jīng)過點N（1，0）時，2x+y最小，最小值為：2，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為2．經(jīng)過點M（2，0）時，2x+y最大，最大值為：4，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為：4．故選B．【點評】借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．10.若圓的方程為（θ為參數(shù)），直線的方程為（t為參數(shù)），則直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相交過圓心 B．相交而不過圓心C．相切 D．相離參考答案：B【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系；QJ：直線的參數(shù)方程；QK：圓的參數(shù)方程．【分析】把圓的方程及直線的方程化為普通方程，然后利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，判定發(fā)現(xiàn)d小于圓的半徑r，又圓心不在已知直線上，則直線與圓的位置關(guān)系為相交而不過圓心．【解答】解：把圓的參數(shù)方程化為普通方程得：（x+1）2+（y﹣3）2=4，∴圓心坐標(biāo)為（﹣1，3），半徑r=2，把直線的參數(shù)方程化為普通方程得：y+1=3（x+1），即3x﹣y+2=0，∴圓心到直線的距離d==＜r=2，又圓心（﹣1，3）不在直線3x﹣y+2=0上，則直線與圓的位置關(guān)系為相交而不過圓心．故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a、b、c成等比數(shù)列，a、x、b成等差數(shù)列，b、y、c成等差數(shù)列，則

參考答案：212.已知雙曲線的焦點F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線上，且，則的面積為

．參考答案：36由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得：，設(shè)，由雙曲線的定義有：，由余弦定理有：，可得：，則的面積為.

13.設(shè)命題：不等式的解集為，命題：不等式的解集為，若是的充分而非必要條件，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：[3,+∞)14.在上定義運算：，若不等式對任意實數(shù)都成立，則的取值范圍是___________________________。參考答案：15.設(shè)雙曲線﹣=1（0＜b＜a）的半焦距為c，直線l經(jīng)過雙曲線的右頂點和虛軸的上端點．已知原點到直線l的距離為c，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】寫出直線方程，利用點到直線的距離公式列出方程，求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線﹣=1（0＜b＜a）的半焦距為c，直線l經(jīng)過雙曲線的右頂點和虛軸的上端點．可得直線方程為：bx+ay=ab．原點到直線l的距離為c，可得：=，化簡可得16a2（c2﹣a2）=3c4，即：16e2﹣16=3e4，e＞1解得e=．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．16.在數(shù)列中，=____________.參考答案：31略17.對?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命題，則k的取值范圍是．參考答案：﹣4＜k≤0【考點】全稱命題；一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】計算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想．【分析】對k=0與k＜0，k＞0，分別利用?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命題，求出k的范圍．【解答】解：當(dāng)k=o時，對?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0，﹣1＜0即是真命題，成立．當(dāng)k＜0時，對?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命題，必有△=（﹣k）2+4k＜0，解得，﹣4＜k＜0，當(dāng)k＞0時，對?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命題，顯然不成立．綜上，﹣4＜k≤0．故答案為：﹣4＜k≤0【點評】本題考查不等式的解法，恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：離心率e=，短軸長為2．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）如圖，橢圓左頂點為A，過原點O的直線（與坐標(biāo)軸不重合）與橢圓C交于P，Q兩點，直線PA，QA分別與y軸交于M，N兩點．試問以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點（與直線PQ的斜率無關(guān)）？請證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）利用短軸長及離心率即得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0），則Q（﹣x0，﹣y0），由（I）可得直線PA、QA的方程，從而可得以MN為直徑的圓，化簡后令y=0，則x=，即得結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：由短軸長為，得b=，由=，得a2=4，b2=2．∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）結(jié)論：以MN為直徑的圓過定點F（，0）．

證明如下：設(shè)P（x0，y0），則Q（﹣x0，﹣y0），且，即，∵A（﹣2，0），∴直線PA方程為：，∴M（0，），直線QA方程為：，∴N（0，），以MN為直徑的圓為，即，∵，∴，令y=0，則x2﹣2=0，解得x=．∴以MN為直徑的圓過定點F（，0）．【點評】本題考查橢圓，及其與直線的位置關(guān)系，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.已知5個乒乓球,其中3個新的,2個舊的,每次取1個,不放回的取兩次,求:(1)第一次取到新球的概率．(2)第二次取到新球的概率．(3)在第一次取到新球的條件下第二次取到新球的概率．參考答案：（1）；（2）；（3）．試題分析：（1）此問為古典概型的概率，總的基本事件的個數(shù)為5個，第一次取到新球的基本事件包含3個，所以;(2)第二次取到新球包含兩種情況，第一次取到新球，或是第一次沒有取到新球；（3）此問為條件概率，根據(jù)公式設(shè)第i次取到新球為事件，第j次取到舊球為事件．（i,j=1，2）（1）4分（2）第二次取到新球為C事件，

8分（3）12分20.（本小題滿分14分）已知二階矩陣屬于特征值－1的一個特征向量為，屬于特征值2的一個特征向量為，求矩陣M及其逆矩陣．參考答案：解：M=……………7分

=.……………7分21.設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.(1)求{an}，{bn}的通項公式；

(2)求數(shù)列的前n項和Sn.參考答案：22.已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a與b的夾角；(2)求|a＋b|；(3)若＝a，＝b，求△