山西省朔州市應縣第二中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

山西省朔州市應縣第二中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直三棱柱中,,且,分別是的中點,那么直線與所成的角的余弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知橢圓的右焦點為,右準線為，點，線段交于點，若,則=

(

)A.

B.2

C.

D.3

參考答案：A略3.函數(shù)f（x）=5x2﹣2x的單調(diào)增區(qū)間為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】根據(jù)所給的二次函數(shù)的二次項系數(shù)大于零，得到二次函數(shù)的圖象是一個開口向上的拋物線，根據(jù)對稱軸，考查二次函數(shù)的變化區(qū)間，得到結果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=5x2﹣2x的二次項的系數(shù)大于零，∴相應的拋物線的開口向上，∵二次函數(shù)的對稱軸是x=，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．故選A．4.某校共有850名高二學生參加2017年上學期期中考試，為了了解這850名學生的數(shù)學成績，決定從中抽取50名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，50名學生的數(shù)學成績是（

）A．總體

B．樣本的容量 C．個體

D．從總體中抽取的一個樣本參考答案：D由抽樣的基本知識得，“50名學生的數(shù)學成績”是從總體中抽取的一個樣本。選D。

5.函數(shù)在點處的切線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率和切點坐標，由點斜式方程可得所求切線的方程．【詳解】解：函數(shù)f(x)＝cosx的導數(shù)為f′（x）＝﹣sinx，即有在點（0，f（0））處的切線斜率為k＝﹣sin0＝0，切點為（0，1），則在點（0，f（0））處的切線方程為y﹣1＝，即為y－1＝0．故選：C．【點睛】本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程，注意運用導數(shù)的幾何意義和直線的方程，考查運算能力，屬于基礎題．6.直線與圓的位置關系是A．相交

B．相切

C．相離

D．與值有關參考答案：D試題分析：圓心為，所以圓心到直線的距離為，所以與值有關，故選D.考點：直線與圓的位置關系.7.通過隨機詢問200名性別不同的大學生是否愛好“踢毽子運動”，計算得到統(tǒng)計量值k2的觀測值k≈4.892，參照下表，得到的正確結論是（） P（k2≥k）0.100.050.010k2.7063.8416.635A．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該運動與性別有關” B．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該運動與性別無關” C．有99%以上的把握認為“愛好該運動與性有關” D．有99%以上的把握認為“愛好該運動與性別無關” 參考答案：A【考點】獨立性檢驗． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】通過計算得到統(tǒng)計量值k2的觀測值k，參照題目中的數(shù)值表，即可得出正確的結論．【解答】解：∵計算得到統(tǒng)計量值k2的觀測值k≈4.892＞3.841， 參照題目中的數(shù)值表，得到正確的結論是： 在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該運動與性別有關”． 故選：A． 【點評】本題考查了通過計算得到統(tǒng)計量值k2的觀測值k，對照數(shù)表估計概率結論的應用問題，是基礎題目． 8.函數(shù)y=xlnx的最小值為（）A．﹣e﹣1 B．﹣e C．e2 D．﹣參考答案：A【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：∵y=xlnx，定義域是（0，+∞），∴y′=1+lnx，令y′＞0，解得：x＞，令y′＜0，解得：0＜x＜，∴函數(shù)在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，故x=時，函數(shù)取最小值是﹣，故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的應用，是一道基礎題．9.已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于，點E、F分別是邊BC、AD的中點，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略10.直線4x﹣3y﹣12=0在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，則（）A．a(chǎn)=3，b=﹣4 B．a(chǎn)=﹣3，b=4 C．a(chǎn)=3，b=4 D．a(chǎn)=﹣3，b=4參考答案：A【考點】確定直線位置的幾何要素．【專題】方程思想；直線與圓．【分析】由直線4x﹣3y﹣12=0，分別令x=0與y=0，解出即可得出．【解答】解：由直線4x﹣3y﹣12=0，令y=0，解得x=3=a；令x=0，解得y=﹣4=b．∴a=3，b=﹣4．故選：A．【點評】本題考查了直線的截距，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為

．參考答案：

6

12.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c、，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC則b=

．參考答案：4【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；解三角形．【分析】利用余弦定理、正弦定理化簡sinAcosC=3cosAsinC，結合a2﹣c2=2b，即可求b的值．【解答】解：∵sinAcosC=3cosAsinC，∴∴2c2=2a2﹣b2∵a2﹣c2=2b，∴b2=4b∵b≠0∴b=4故答案為：4【點評】本題考查余弦定理、正弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．13.在△ABC中，150°，則b＝

參考答案：1414.命題的否定是

。參考答案：略15.甲乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為，則甲恰好擊中目標2次且乙至少擊中目標2次的概率為

.參考答案：16.若直線被兩條平行直線與所截得的線段長為，則直線的傾斜角等于______________．參考答案：()略17.在等比數(shù)列中，已知，，則=_______參考答案：512或-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)已知命題p:(x+1)(x-5)≤0，命題q:（1）若p是q的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若m=5，“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)x的取值范圍。參考答案：(1)A=,B=①B=Ф,1-m>1+m,m<0②BФ,m1-m且1+m

綜上，（2）“”為真命題，“”為假命題

則p與q一真一假P真q假，Ф。P假q真，所以19.如圖已知拋物線：過點，直線交于，兩點，過點且平行于軸的直線分別與直線和軸相交于點，．(1)求的值；(2)是否存在定點，當直線過點時，△與△的面積相等？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：

（2）假設存在定點Q，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程為y=kx+b．聯(lián)立得，當時，有．

所以()()=(*)由題意知，，20.已知數(shù)列的首項，，…．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）數(shù)列的前項和．

參考答案：解：（Ⅰ），，

，又，，

數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．設…，

①則…，②由①②得

…，．又…．數(shù)列的前項和．略21.已知數(shù)列{an}的前項和為Sn，a1=，Sn=n2an-n（n-1），n∈N*。（1）證明：數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列；（2）設bn=，證明：數(shù)列{bn}的前n項和Tn<1.參考答案：（1）見解析；（2）見解析試題分析：（1）統(tǒng)一成，得（n2-1）Sn=n2Sn-1+n（n-1），兩邊同時除以，可證。（2）由（1）得，bn==，裂項求和，可證。試題解析：（1）證明：∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，∴n≥2時，有an=Sn-Sn-1，∴Sn=n2（Sn-Sn-1）-n（n-1），∴（n2-1）Sn=n2Sn-1+n（n-1），又∴數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列.（2）結合（1）知=1+（n-1）×1=n，∴Sn==，bn===.【點睛】當數(shù)列的遞推關系是關于形式時，我們常采用公式，統(tǒng)一成或統(tǒng)一成做。由于本題第一問證明與有關，所以考慮統(tǒng)一成。22.（本題滿分12分）某校從高二年級學生中隨機抽取60名學生，將其期中考試的政治成績（均為整數(shù)）分成六段：，，…，

后得到如下頻率分布直方圖6．（Ⅰ）求分數(shù)在內(nèi)的頻率；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率．參考答案：（Ⅰ）分數(shù)在內(nèi)的頻率為：

………4分（Ⅱ）由題意，分數(shù)段的人數(shù)為：人

分數(shù)段的人數(shù)為：人；