浙江省湖州市曉中學高二數學理聯考試卷含解析

浙江省湖州市曉中學高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對一切實數x，不等式x4+ax2+1≥0恒成立，則實a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，+∞） C．[0，2] D．[0，+∞）參考答案：B【考點】函數最值的應用．【專題】計算題．【分析】討論x是否為零，然后將a分離出來，使得﹣a恒小于不等式另一側的最小值即可，求出a的范圍即為所求．【解答】解：∵對一切實數x，不等式x4+ax2+1≥0∴x4+1≥﹣ax2在R上恒成立當x=0時不等式恒成立當x≠0時，﹣a≤在R上恒成立而≥2∴﹣a≤2即a≥﹣2故選B．【點評】本題主要考查了恒成立問題，以及參數分離法和利用基本不等式求函數的最值，屬于中檔題．2.已知命題使；給出下列結論：①命題“”是真命題 ②命題“”是假命題③命題“”是真命題； ④命題“”是假命題其中正確的是（）A．②③ B．②④ C．③④ D．①②③參考答案：A3.設f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數．當x<0時，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是()A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)參考答案：D4.經過拋物線的焦點,且斜率為的直線方程為（

）A．

B． C．D．參考答案：D略5.一個口袋中有黑球和白球各5個，從中連摸兩次球，每次摸一個且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，則A與B是（）A．互斥事件 B．不相互獨立事件C．對立事件 D．相互獨立事件參考答案：B【考點】C8：相互獨立事件；C4：互斥事件與對立事件．【分析】直接利用互斥事件與對立事件以及對立事件的定義判斷即可．【解答】解：由互斥事件與對立事件定義可知互斥事件是二者一個發(fā)生了另一個就不能發(fā)生．對立事件是二者互斥并且二者必有一個發(fā)生，相互獨立事件：事件A（或B）是否發(fā)生對事件B（A）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件．所以一個口袋中有黑球和白球各5個，從中連摸兩次球，每次摸一個且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，則A與B是不相互獨立事件．故選B．6.直線l過點且與雙曲線僅有一個公共點，這樣的直線有（

）A.1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：C7.的值是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.直線的傾斜角為A．

B． C．

D．參考答案：C9.拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標為（）A．

B．

C．

D．0參考答案：

B略10.設成等比數列，其公比為2，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的最小正周期為，則

.參考答案：212.已知命題，是假命題，則實數a的取值范圍是__________．參考答案：.

由題意得命題的否定為．∵命題是假命題，∴命題為真命題，即在R上恒成立．①當時，不恒成立；②當時，則有，解得．綜上可得實數的取值范圍是．答案：點睛：不等式的解是全體實數(或恒成立)的條件是當時，；當時，；不等式的解是全體實數(或恒成立)的條件是當時，；當時，．13.已知全集，集合，，則

．參考答案：14.設復數的模為3，則

．參考答案：915.已知等腰三角形的底角的正弦值等于，則該三角形的頂角的正切值為___________．參考答案：略16.命題，則對復合命題的下述判斷：①或為真；②或為假；③且為真；④且為假；⑤非為真；⑥非為假．其中判斷正確的序號是

.參考答案：略17.在等差數列{an}中，若a3=50,a5=30，則a7=

.參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求滿足下列條件的直線的一般式方程：（Ⅰ）經過兩條直線2x﹣3y+10=0

和3x+4y﹣2=0的交點，且垂直于直線3x﹣2y+4=0（Ⅱ）與兩條平行直線3x+2y﹣6=0及6x+4y﹣3=0等距離．參考答案：【考點】待定系數法求直線方程．【分析】（Ⅰ）聯立兩直線方程求得兩直線交點，由直線與直線3x﹣2y+4=0垂直求得斜率，代入直線方程的點斜式得答案；（Ⅱ）設出直線方程，利用平行線之間的距離求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由得交點為（﹣2，2），由題所求直線的斜率為﹣，∴所求直線的方程為y﹣2=﹣（x+2），即2x+3y﹣2=0；（Ⅱ）由題可設所求的直線方程為6x+4y+m=0，則由題有|m+12|=|m+3|，∴m=﹣，∴所求直線的方程為12x+8y﹣15=0．19.已知三棱柱ABCD﹣A1B1C1中，側棱垂直于底面，AC=BC，點D是AB的中點．求證：（1）平面CA1D⊥平面AA1B1B；（2）BC1∥平面CA1D．參考答案：考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關系與距離．分析：（1）根據面面垂直的判定定理即可證明平面CA1D⊥平面AA1B1B；（2）根據線面平行的判定定理即可證明BC1∥平面CA1D．解答： 證明：（1）由AC=BC，D是AB的中點，得AB⊥CD，由AA1⊥面ABC，得AA1⊥CD，∵AA1∩AB=A∴CD⊥面AA1B1B，∵CD?平面CA1D，∴平面CA1D⊥平面AA1B1B．（2）連接AC1交A1C于點E，連接DE因為四邊形AA1C1C是矩形，知E為AC1的中點又D是AB的中點，得到DE∥BC1，從而可得BC1∥面CA1D．點評：本題主要考查空間直線和平面平行，平面和平面垂直的判定，根據相應的定理是解決本題的關鍵．20.（本題滿分12分）觀察（1）（2）（3）由以上三式成立，推廣到一般結論，寫出一般結論，并證明。參考答案：解：由以上三式中的三個角分別為（1）5°,15°,70°它們的和為90°（2）10°，25°，55°它們的和為90°（3）20°，30°，40°它們的和為90°，可歸納出：若都不為，且則：

6分證明如下：若，則結論顯然成立。

7分若，由得：則：又則：則：

12分21.已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點F重合，橢圓C1與拋物線C2在第一象限的交點為P，．（1）求橢圓C1的方程；（2）若過點A（﹣1，0）的直線與橢圓C1相交于M、N兩點，求使成立的動點R的軌跡方程；（3）若點R滿足條件（2），點T是圓（x﹣1）2+y2=1上的動點，求|RT|的最大值．參考答案：【考點】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的標準方程；圓錐曲線的軌跡問題．【分析】（1）拋物線y2=4x的焦點F的坐標為（1，0），準線為x=﹣1，設點P的坐標為（x0，y0），依據拋物線的定義，由，可求x0．由點P在拋物線C2上，且在第一象限可求點P的坐標，再由點P在橢圓上及c=1，a2=b2+c2=b2+1，可求a，b，從而可求橢圓的方程（2）設點M（x1，y1）、N（x2，y2）、R（x，y），則由，可得x1+x2﹣2=x﹣1，y1+y2=y．利用設而不求的方法可得設FR的中點為Q，由M、N、Q、A四點共線可得=，從而可得動點R的軌跡方程；（3）確定橢圓的左頂點，圓與x軸的交點坐標，即可求|RT|的最大值．【解答】解：（1）拋物線C2：y2=4x的焦點F的坐標為（1，0），準線為x=﹣1，設點P的坐標為（x0，y0），依據拋物線的定義，由，得1+x0=，解得x0=．∵點P在拋物線C2上，且在第一象限，∴=4x0=4×，解得y0=．∴點P的坐標為（，）．∵點P在橢圓上，∴．又c=1，且a2=b2+c2=b2+1，解得a2=4，b2=3．∴橢圓C1的方程為．（2）設點M（x1，y1）、N（x2，y2）、R（x，y），則=（x1﹣1，y1），=（x2﹣1，y2），=（x﹣1，y）．∴+=（x1+x2﹣2，y1+y2）．∵+=，∴x1+x2﹣2=x﹣1，y1+y2=y．①∵M、N在橢圓C1上，∴，．上面兩式相減，把①式代入得．當x1≠x2時，得．②設FR的中點為Q，則Q的坐標為（，）．∵M、N、Q、A四點共線，∴kMN=kAQ，即=．③把③式代入②式，得，化簡得4y2+3（x2+4x+3）=0．當x1=x2時，可得點R的坐標為（﹣3，0），經檢驗，點R（﹣3，0）在曲線4y2+3（x2+4x+3）=0上．∴動點R的軌跡方程為4y2+3（x2+4x+3）=0．（3）4y2+3（x2+4x+3）=0可化為，中心為（﹣2，0），焦點在x軸上，左頂點坐標為（﹣3，0）∵圓（x﹣1）2+y2=1的圓心坐標為（1，0