浙江省金華市永康荷園中學高二數(shù)學理知識點試題含解析

浙江省金華市永康荷園中學高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故選：C．

2.已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n項和，則使得Sn達到最大值的n是(

)A．21 B．20 C．19 D．18參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】計算題．【分析】寫出前n項和的函數(shù)解析式，再求此式的最值是最直觀的思路，但注意n取正整數(shù)這一條件．【解答】解：設{an}的公差為d，由題意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②聯(lián)立得a1=39，d=﹣2，∴Sn=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故當n=20時，Sn達到最大值400．故選：B．【點評】求等差數(shù)列前n項和的最值問題可以轉化為利用二次函數(shù)的性質求最值問題，但注意n取正整數(shù)這一條件．3.某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數(shù)字組成，其中4個數(shù)字互不相同的牌照號碼共有（

）A.個 B．個

C．個

D．個參考答案：A4.若，，則a，，2ab中最大的數(shù)為（

）A．a(chǎn)

B．2ab

C．

D．無法確定參考答案：C∵，，∴,即,；又，（）∴最大的數(shù)為故選：C

5.已知A，B，C，D四點在同一個球的球面上，，，若四面體ABCD體積的最大值為3，則這個球的表面積為（

）A.4π B.8π C.16π D.32π參考答案：C【分析】由底面積不變,可得高最大時體積最大,

即與面垂直時體積最大,設球心為,半徑為,在直角中,利用勾股定理列方程求出半徑，即可求出球的表面積.【詳解】根據(jù),可得直角三角形的面積為3,其所在球的小圓的圓心在斜邊的中點上,設小圓的圓心為,

由于底面積不變,高最大時體積最大,

所以與面垂直時體積最大,最大值為為,

即,如圖,設球心為,半徑為,則在直角中,即,

則這個球的表面積為,故選C.【點睛】本題主要考球的性質、棱錐的體積公式及球的表面積公式，屬于難題.球內(nèi)接多面體問題是將多面體和旋轉體相結合的題型，既能考查旋轉體的對稱形又能考查多面體的各種位置關系，做題過程中主要注意以下兩點：①多面體每個面都分別在一個圓面上，圓心是多邊形外接圓圓心；②注意運用性質.6.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15參考答案：D7..函數(shù),那么任意使的概率為

(

)

A．

B.

C．

D．參考答案：C略8.在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量Χ2有兩個臨界值：3.841和6.635．當Χ2＞3.841時，有95%的把握說明兩個事件有關，當Χ2＞6.635時，有99%的把握說明兩個事件有關，當Χ2≤3.841時，認為兩個事件無關．在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計算Χ2=20.87．根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認為打鼾與患心臟病之間（）A．有95%的把握認為兩者有關 B．約有95%的打鼾者患心臟病C．有99%的把握認為兩者有關 D．約有99%的打鼾者患心臟病參考答案：C【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】這是一個獨立性檢驗理論分析題，根據(jù)K2的值，同所給的臨界值表中進行比較，可以得到有99%的把握認為打鼾與心臟病有關．【解答】解：∵計算Χ2=20.87．有20.87＞6.635，∵當Χ2＞6.635時，有99%的把握說明兩個事件有關，故選C．9.已知P為△ABC所在平面α外一點，側面PAB、PAC、PBC與底面ABC所成的二面角都相等，則P點在平面α內(nèi)的射影一定是△ABC的(

)A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：A10.從四棱錐P-ABCD的五個頂點中，任取兩個點，則這兩個點均取自側面PAB的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D從四棱錐的五個頂點中，任取兩個點，共有種取法，其中兩個點均取自側面的有種取法，所以所求概率為選D.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則曲線C上的點到直線的距離的最大值為

參考答案：略12.已知200輛汽車在通過某一段公路的時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速在[60，70]之間的汽車大約有

輛.參考答案：80略13.從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽取兩張，將其中一張放到驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔，則兩張都是假鈔的概率是．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】設事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，所求的概率即P（A|B）．先求出P（AB）和P（B）的值，再根據(jù)P（A|B）=，運算求得結果．【解答】解：設事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即P（A|B）．又P（AB）=P（A）==，P（B）==，∴P（A|B）===，故答案為：．14.如果的展開式中系數(shù)絕對值最大的項是第4項，則的系數(shù)為

。參考答案：－615.當a取不同實數(shù)時，直線恒過一個定點，這個定點的坐標為

。參考答案：(1,－4)16.已知函數(shù)f(x)＝xex，則函數(shù)f(x)的圖像在點(0，f(0))處的切線方程為_______；參考答案：略17.已知函數(shù)對于任意的,有如下條件：①②；③④.其中能使恒成立的條件序號是_______.參考答案：①④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（Ⅰ）已知，復數(shù)是純虛數(shù)，求m的值；（Ⅱ）已知復數(shù)z滿足方程，求及的值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ），【分析】（Ⅰ）根據(jù)純虛數(shù)概念列方程，解得結果，（Ⅱ）解復數(shù)方程，再根據(jù)共軛復數(shù)概念以及模的定義的結果.【詳解】（Ⅰ）∵為純虛數(shù)，∴，∴；（Ⅱ），∴，∴.【點睛】本題考查純虛數(shù)、共軛復數(shù)以及復數(shù)運算，考查基本分析求解能力，屬基礎題.19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項公式（2）試比較與的大小，并說明理由。（3）我們知道，數(shù)列如果是等差數(shù)列，則公差是一個常數(shù)，顯然在本題的數(shù)列中，不是一個常數(shù)，但是否會小于等于一個常數(shù)呢？若會，求出的取值范圍，若不會，請說明理由。參考答案：（1）；（2），，令，，所以當時，為增函數(shù)，，，

A、為減函數(shù)，對一切正整數(shù)及恒成立，所以存在滿足要求，故的取值范圍是。

略20.(本小題滿分12分)在平面直角坐標系中，已知拋物線：，在此拋物線上一點到焦點的距離是3.（1）求此拋物線的方程；（2）拋物線的準線與軸交于點，過點斜率為的直線與拋物線交于、兩點．是否存在這樣的，使得拋物線上總存在點滿足，若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：（1）拋物線準線方程是，

，

∴拋物線的方程是

（2）設，，由得，

由得且.

，

，同理由得，即：，

∴，

，得且，由且得，的取值范圍為

21.已知橢圓：（）的左頂點為，上頂點為，直線的斜率為，坐標原點到直線的距離為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知正方形的頂點、在橢圓上，頂點、在直線上，求該正方形的面積.參考答案：（Ⅰ）由，所以橢圓的方程為：.（Ⅱ）因為是正方形，所以對角線.設直線為，聯(lián)立橢圓得：.由題意知，.設，，則，，.所以的中點的坐標為，由于正方形的對角線平分，所以點在直線上，即有.所以.故正方形的面積為.22.已知橢圓C：的離心率為，過右焦點且垂直于x軸的直線被橢圓所截得的弦長為3．（1）求橢圓C的方程；（2）A，B兩點分別為橢圓C的左右頂點，P為橢圓上異于A，B的一點，記直線PA，PB的斜率分別為kPA，kPB，求kPA?kPB的值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質；橢圓的標準方程．【分析】（1）由橢圓的離心率公式及通徑公式，聯(lián)立即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）根據(jù)直線的斜率公式，由y