浙江省溫州市瑞安第十中學高二數(shù)學理月考試題含解析

浙江省溫州市瑞安第十中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

把89化為五進制數(shù)，則此數(shù)為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C2.已知函數(shù)的圖象在點（1，）處的切線方程是的值是（

）

A．

B．1

C．

D．2參考答案：D3.若則方程在（0,2）上的實根個數(shù)是A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B略4.設變量滿足，設，則的取值范圍是(

)．A．[，]

B．[，3]

C．[，3]

D．[，＋∞)參考答案：C略5.設a，b，c∈R，且a＞b，則（）A．ac＞bc B．a2＞b2 C．a3＞b3 D．＜參考答案：C【考點】不等式的基本性質．【專題】計算題；不等式的解法及應用．【分析】利用不等式的基本性質，可得結論．【解答】解：對于A，滿足c≤0時成立；對于B，a=1，b=﹣1，結論不成立；對于C，正確；對于D，a=1，b=﹣1，結論不成立．故選：C．【點評】本題考查不等式的基本性質，比較基礎．6.若三點共線則的值為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A略7.已知函數(shù)f（x）=3x2﹣x﹣1，x∈，在上任取一個數(shù)x0，f（x0）≥1的概率是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【專題】轉化思想；不等式的解法及應用；概率與統(tǒng)計．【分析】根據一元二次不等式的解法求出不等式的解，結合幾何概型的概率公式進行求解即可．【解答】解：由f（x）≥1得3x2﹣x﹣1≥1，即3x2﹣x﹣2≥0得（3x+2）（x﹣1）≥0，得x≥1或x≤﹣，∵x∈，∴﹣1≤x≤﹣或1≤x≤2，即﹣1≤x0≤﹣或1≤x0≤2，則在上任取一個數(shù)x0，f（x0）≥1的概率P==，故選：B【點評】本題主要考查幾何概型的概率公式的應用，根據一元二次不等式的解法求出不等式的解是解決本題的關鍵．8.已知函數(shù)，其導函數(shù)的圖象如圖所示，則()A．在上為減函數(shù)

B．在處取極小值

C．在上為減函數(shù)D．在處取極大值參考答案：C略9.已知命題p：?x∈R，使得x+＜2，命題q：?x∈R，x2+x+1＞0，下列命題為真的是(

)A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q） D．（￢p）∧（￢q）參考答案：A【考點】復合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】本題的關鍵是判定命題p：?x∈R，使得，命題的真假，在利用復合命題的真假判定．【解答】解：對于命題p：?x∈R，使得，當x＜0時，命題p成立，命題p為真命題，顯然，命題q為真∴根據復合命題的真假判定，p∧q為真，（￢p）∧q為假，p∧（￢q）為假，（￢p）∧（￢q）為假【點評】本題考查的知識點是復合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復合命題的簡單命題的真假，再根據真值表進行判斷．10.一個空間幾何體的正視圖與側視圖均為全等的等腰三角形，俯視圖為一個圓及其圓心，那么這個幾何體為……（▲）A．棱錐

B．棱柱C．圓錐

D．圓柱參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將數(shù)字填入標號為的四個方格里，每格填一個數(shù)字，則每個方格的標號與所填的數(shù)字均不同的填法有

種？參考答案：

解析：分三類：第一格填，則第二格有，第三、四格自動對號入座，不能自由排列；第一格填，則第三格有，第一、四格自動對號入座，不能自由排列；第一格填，則第撕格有，第二、三格自動對號入座，不能自由排列；共計有12.設，，復數(shù)和在復平面內對應點分別為A、B，O為原點，則的面積為

。參考答案：113.已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中點，求直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值

．參考答案：略14.設隨機變量，則________.參考答案：【分析】根據二項分布的概率公式可得:【詳解】因為隨機變量,所以.故答案為:.【點睛】本題考查了二項分布的概率公式,屬基礎題.15.已知，且，則的最小值為___________．參考答案：16.已知圓O的半徑為定長r，是圓O外一定點，P是圓上任意一點，線段的垂直平分線和直線相較于點，當點在圓上運動時，點的軌跡是（

）A.圓

B.橢圓

C.雙曲線一支

D.拋物線參考答案：C略17.每次試驗的成功率為，重復進行5次試驗，其中前3次都未成功，后2次都成功的概率為

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

火車站對乘客退票收取一定的費用，具體辦法是：按票價每10元（不足10元按10元計算）核收2元；2元以下的票不退.試寫出票價為x元的車票退掉后，返還的金額y元的算法的程序框圖.參考答案：

19.(本題滿分14分)有一隧道內設雙行線公路，其截面由一長方形和一拋物線構成，如圖所示.為保證安全，要求行駛車輛頂部(設為平頂)與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5米.若行車道總寬度AB為8米.(1)計算車輛通過隧道時的限制高度；(2)現(xiàn)有一輛載重汽車寬3.5米，高4.2米，試判斷該車能否安全通過隧道？

參考答案：解：(1)建立如圖所示的坐標系，設拋物線的方程為，

--------------2分根據題意，此拋物線經過點，代入拋物線方程解得，所以拋物線的方程為.

---------------------6分在此方程中令，得，

-------------------8分因此，，所以車輛通過隧道時的限制高度為米.

----------------10分(2)對于拋物線，令，得，因為，所以，該車不能安全通過隧道.

-------------14分

20.（本小題滿分10分）已知命題p：命題q：．若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：21.已知不等式2x+1＞m（x2+1）．若對于所有的實數(shù)x不等式恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【分析】原不等式等價于mx2﹣2x+（m﹣1）＜0，對所有實數(shù)x恒成立，得，求出m的取值范圍即可．【解答】解：不等式2x+1＞m（x2+1）等價于mx2﹣2x+（m﹣1）＜0，若對所有實數(shù)x恒成立，當且僅當m＜0，且△=4﹣4m（m﹣1）＜0，化簡得，解