上海市南匯縣東海鎮(zhèn)東海學校高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

上海市南匯縣東海鎮(zhèn)東海學校高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題正確的是（）A．若x≠kπ，k∈Z，則sin2x+≥4B．若a＜0，則a+≥﹣4C．若a＞0，b＞0，則lga+lgb≥2D．若a＜0，b＜0，則參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】利用基本不等式，分別判斷是否滿足基本不等式成立的條件，然后做出判斷即可．【解答】解：A.，當且僅當，即1+sin?2x=2，sin?2x=1取等號，所以A錯誤．B．當a＜0時，，當且僅當﹣a=，即a=﹣2時取等號，所以B錯誤．C．當0＜a＜1，0＜b＜1時，lga＜0．lgb＜0，所以C錯誤．D．若a＜0，b＜0，則，所以，當且僅當a=b時取等號，所以D正確．故選D．2.圖是根據某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分情況畫出的莖葉圖．從這個莖葉圖可以看出甲、乙兩名運動員得分的中位數(shù)分別是（）A．31，26 B．36，23 C．36，26 D．31，23參考答案：C【考點】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】由莖葉圖可知甲籃球運動員比賽數(shù)據有13個，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據是36，乙籃球運動員比賽數(shù)據有11個，出現(xiàn)在中間第6位的數(shù)據是26．【解答】解：由莖葉圖可知甲籃球運動員比賽數(shù)據有13個，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據是36，所以甲得分的中位數(shù)是36由莖葉圖可知乙籃球運動員比賽數(shù)據有11個，出現(xiàn)在中間第6位的數(shù)據是26．所以乙得分的中位數(shù)是26．故選C3.已知為平行四邊形，且，則頂點的坐標（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：D略4.過點M（﹣3，2），N（﹣2，3）的直線傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線的傾斜角．【分析】設直線傾斜角為θ，θ∈[0，π）．利用斜率計算公式可得tanθ=1，即可得出．【解答】解：設直線傾斜角為θ，θ∈[0，π）．則tanθ==1，∴θ=．故選：B．5.已知函數(shù)在R上可導，且，則函數(shù)的解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知α，β是兩個不重合的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（）A．若m∥α，m∥β，則α∥β B．若m∥n，m∥α，則n∥αC．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n D．若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m∥n參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】利用線面、面面平行、垂直的性質，判定，即可得出結論．【解答】解：對于A，α，β有可能相交，不正確；對于B，若m∥n，m∥α，則n∥α或n?α，不正確；對于C，利用線面面面垂直的判定與性質定理即可判斷出C正確；對于D，若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m、n位置關系不確定，不正確，故選C．7.已知在實數(shù)集R上的可導函數(shù)，滿足是奇函數(shù)，且，則不等式的解集是（

）A.（-∞，2）

B.（2，+∞）

C.（0，2）

D.（-∞，1）參考答案：A試題分析：令,則,因,故,所以,函數(shù)是單調遞減函數(shù),又因為是奇函數(shù),所以且,所以原不等式可化為,由函數(shù)的單調性可知,應選A.考點：導函數(shù)和函數(shù)基本性質的綜合運用.【易錯點晴】本題先構造函數(shù),再運用題設條件及導數(shù)與函數(shù)的單調性的關系判斷出函數(shù)是單調遞減函數(shù),然后運用奇函數(shù)的性質算出且,進而將不等式從進行等價轉化為,最后借助函數(shù)的單調性,使得問題簡捷巧妙地獲解.8.f(x)是定義在(0，＋∞)上的非負可導函數(shù)，且滿足xf′(x)＋f(x)≤0，對任意正數(shù)a，b，若a<b，則必有()A．af(b)≤bf(a)

B．bf(a)≤af(b)

C．af(a)≤f(b)

D．bf(b)≤f(a)參考答案：A9.函數(shù)是 （

） A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的偶函數(shù) C．最小正周期為2π的奇函數(shù) D．最小正周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A略10.若直線的傾斜角為，則= （

）

A.0°

B．90°

C．45°

D．不存在參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果關于x的不等式的解集是非空集合，則m=

.參考答案：3612.已知點A,B是雙曲線上的兩點，O為原點，若,則點O到直線AB的距離為

參考答案：13.．(幾何證明選講）如圖：若，，與交于點D，且，，則

.參考答案：714.某學習小組有男生5人，女生3人，現(xiàn)選3人分別去參加3種不同的學習活動，則3人有男生又有女生的安排方法共有________種，(用數(shù)字作答)．參考答案：270【分析】由題意，選3人分別去參加3種不同的學習活動，則3人有男生又有女生，可分3人中包含2男1女和3人中包含1男2女，利用排列組合的知識分別求解，再利用分類計數(shù)原理，即可得到答案.【詳解】由題意，選3人分別去參加3種不同的學習活動，則3人有男生又有女生，可分為兩類情況：（1）3人中包含2男1女，共有種不同的安排方法；（2）3人中包含1男2女，共有種不同的安排方法，由分類計數(shù)原理可得，共有種不同的安排方法，故答案為：270種.【點睛】本題主要考查了排列組合的綜合應用，其中解答中認真審理，合理分類，利用排列組合的知識準確計算是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題..15.在中，為銳角，角所對的邊分別為，且則=___________參考答案：16.長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，則異面直線與所成角的大小是

；與平面所成角的大小是

．參考答案：45°,30°畫出圖象如下圖所示，由圖可知，與所成角大小等于，;與平面所成角為,.

17.如圖若執(zhí)行下面?zhèn)未a時執(zhí)行y←x2＋1，則輸入的x的取值范圍是

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.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知命題：關于的一元二次方程沒有實數(shù)根，命題：函數(shù)的定義域為，若或為真命題，且為假命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：因為的一元二次方程沒有實數(shù)根所以，解得，即命題：

3分又函數(shù)的定義域為所以，即命題：

6分又或為真命題，且為假命題，所以和一真一假，所以實數(shù)的取值范圍

10分19.已知拋物線，是x軸上一點，是拋物線上任意一點.（1）若，求的最小值；（2）已知O為坐標原點，若的最小值為，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）由題意及拋物線的定義可得=P到準線的距離，可得P為拋物線的頂點時，的最小值為1.（2）將表示為關于x函數(shù)，結合二次函數(shù)的性質求得結果.【詳解】（1）當a=1時，A（1，0）為拋物線的焦點，此時=P到準線的距離，∴當P為拋物線的頂點時，P到準線的距離最小為1，即的最小值為1.（2）的最小值為，即當時取得最小值，所以，即.【點睛】本題考查了拋物線的定義的應用，考查了二次函數(shù)最值問題，考查了分析轉化能力，屬于基礎題.20.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足++…+=1﹣，n∈N*，求{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設出等差數(shù)列的首項和公差，由已知列式求得首項和公差，則等差數(shù)列的通項公式可求；（2）由++…+=1﹣，求得b1，進一步求得=，得到{bn}的通項公式，再由錯位相減法求得數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d．由S4=4S2，a2n=2an+1，得，解得：a1=1，d=2．因此an=2n﹣1；（2）由已知++…+=1﹣，n∈N*，當n=1時，；當n≥2時，++…+，∴=1﹣﹣（1﹣）=，∴=，n∈N*．由（1）知an=2n﹣1，n∈N*，∴bn=，n∈N*．又Tn=+++…+，∴Tn=++…++，兩式相減得Tn=+2（）﹣=﹣﹣，∴Tn=3﹣．21.（本小題滿分14分）△ABC的三個內角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，已知c=3，C=6