山西省朔州市勉恒中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山西省朔州市勉恒中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：?x∈R，sinx＞1，則（）A．?p：?x∈R，sinx≤1 B．?p：?x∈R，sinx≤1C．?p：?x∈R，sinx≤1 D．?p：?x∈R，sinx＞1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】原命題是特稱命題，其否定為全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“＞“改為“≤”即可得答案．【解答】解：∵命題p：“?x∈R，sinx＞1，”是特稱命題，∴?p：?x∈R，sinx≤1故選：C2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

A． B． C． D．參考答案：C3.已知函數(shù)為偶函數(shù)，記，，，則a、b、c的大小關(guān)系為()A. B. C. D.參考答案：C試題分析：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，在上單調(diào)遞增，并且，因?yàn)椋?，故選C．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性【思路點(diǎn)睛】本題考察的是比較大小相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，一般比較大小我們可以采用作差法、作商法、單調(diào)性法和中間量法，本題的題設(shè)中有解析式且告訴我們?yōu)榕己瘮?shù)，即可求出參數(shù)的值，所以我們采用單調(diào)性法，經(jīng)觀察即可得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)可以通過函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化到同一側(cè)，進(jìn)而判斷出幾個(gè)的大小，然后利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出所給幾個(gè)值的大?。?.等差數(shù)列的前5項(xiàng)的和為30，前10項(xiàng)的和為100，則它的前15的和為（

）A．30

B．170

C．210

D．260參考答案：C5.不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）參考答案：A6.已知拋物線的方程為，過點(diǎn)A(0，-1)和點(diǎn)B(t,3)的直線與拋物線C沒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.

參考答案：D7.曲線y=x3﹣x+3在點(diǎn)（1，3）處的切線的斜率等于（）A．2 B．4 C．12 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式和法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再把x=1代入導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由題意得，y′=3x2﹣1，則在點(diǎn)（1，3）處的切線的斜率k=3﹣1=2，故選A．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即某點(diǎn)處的切線的斜率是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值直接應(yīng)用．8.已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B＝{1}，則（UA）∪B等于（A、{0，1，8，10}

B、{1，2，4，6}

C、{0，8，10}

D、Φ參考答案：A9.若成等比數(shù)列，則關(guān)于的方程

(

)

A．必有兩個(gè)不等實(shí)根

B．必有兩個(gè)相等實(shí)根

C．必?zé)o實(shí)根

D．以上三種情況均有可能參考答案：C10.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則a的值為A．

B．

C．4

D．10參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以軸為對稱軸且經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________參考答案：略12.已知，，那么的值為．參考答案：13.在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為，最大值為．參考答案：﹣18，30略14.數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和為，則

參考答案：100615.下表為生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)耗能y（噸）的幾組相對應(yīng)數(shù)據(jù)：x3456y23.555.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為，則a=

．參考答案：0.85由題意可得：，，線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，則：，解得：a=0.85.

16.命題P：關(guān)于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0對xR恒成立;

命題Q：f(x)=－(1－3a－a2)x是減函數(shù).若命題PVQ為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：略17.已知橢圓C：，在曲線C上是否存在不同兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線（m為常數(shù)）對稱？若存在，求出滿足的條件；若不存在，說明理由。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：

19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，函數(shù).

（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；

（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案：解：（Ⅰ），

……………2分

其定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱，

……………3分又，故是奇函數(shù).…6分

（Ⅱ）法1：由得，，（）

當(dāng)時(shí)，，，,

（）式化為

，

……………9分ks5u而，……………11分

又，所以，，，

因此恒成立等價(jià)于，故實(shí)數(shù)的最大值為1.……………14分

法2：由得，，（）

當(dāng)時(shí)，，,

（）式化為，（）

……………9分

設(shè)，，則（）式化為

，…………11分

再設(shè)，則恒成立等價(jià)于，

，，解得，故實(shí)數(shù)的最大值為1.………14分20.已知函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)a、b，都有f（ab）=f（a）+f（b）成立．（1）求f（0）與f（1）的值；（2）求證：f（）=﹣f（x）；（3）若f（2）=p，f（3）=q（p，q均為常數(shù)），求f（36）的值．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）分別令a=b=0和a=b=1，即可求f（0）與f（1）的值；（2）根據(jù)條件即可證明f（）=﹣f（x）；（3）根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可求f（36）的值．【解答】解：（1）∵f（ab）=f（a）+f（b），∴令a=b=0，則f（0）=f（0）+f（0），即f（0）=0，令a=b=1，則f（1）=f（1）+f（1），即f（1）=0；證明：（2）∵?x=1，∴f（）+f（x）=f（?x）=f（1）=0，則f（）=﹣f（x）；（3）若f（2）=p，f（3）=q（p，q均為常數(shù)），則f（2）+f（3）=f（2×3）=f（6），即f（6）=p+q，則f（36）=f（6×6）=f（6）+f（6）=2f（6）=2p+2q．【點(diǎn)評】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用賦值法是解決本題的關(guān)鍵．注意條件之間的轉(zhuǎn)化和應(yīng)用．21.（本題滿分14分）某公司需制作容積為216ml的長方體形飲料盒，飲料盒底面的長是寬的2倍．當(dāng)飲料盒底面的寬為多少時(shí)，才能使它的用料最省?參考答案：解:設(shè)飲料盒底面的寬為xcm，高為hcm，則底面長為2xcm．根據(jù)V＝x·2x·h，可得h=．…………3分所以,表面積S(x)＝2(x·2x＋x·h＋2x·h)＝2(2x2＋3x·)＝4(x2＋)(x＞0)

………6分由S￠(x)＝4(2x－)＝0，………………8分得x＝3．

……………10分當(dāng)0＜x＜3時(shí)，S￠(x)＜0，函數(shù)S(x)在(0，3)是減函數(shù)；當(dāng)x＞3時(shí)，S￠(x)＞0，函數(shù)S(x)在(3，＋∞)是增函數(shù)．所以，當(dāng)x＝3時(shí)，S(x)取得極小值，且是最小值．答：當(dāng)飲料盒底面的寬為3

cm時(shí)，才能使它的用料最省．………14分略22.某人，公元2000年參加工作，打算在2001年初向建行貸款50萬先購房，銀行貸款的年利率為4%，按復(fù)利計(jì)算，要求從貸款開始到2010年要分10年還清，每年年底等額歸還且每年1次，每年至少要還多少錢呢（保留兩位小數(shù)）？（提示：）參考答案：方法1：設(shè)每年還萬元，第n年年底欠款為，則2001年底：=50（1+4%）-

………………2分2002年底：=（1+4%）-=50–（1+4%）·-………………4分

…2010年底：=（1+4%）-=50×–·–…–（1+4%）·-

……