山東省濟寧市兗州東方雙語實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省濟寧市兗州東方雙語實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若.（

）(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充分且必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：D2.在△ABC中，若a=2,,,則B等于（

）A．

B．或

C．

D．或參考答案：B略3.命題“若函數(shù)在上是減函數(shù)，則”的否命題是（

）A．若函數(shù)在上不是減函數(shù)，則B．若函數(shù)在上是減函數(shù)，則C．若，則函數(shù)在上是減函數(shù)D．若，則函數(shù)在上不是減函數(shù)參考答案：A4.已知命題p：?x∈R，使tanx=1，其中正確的是（）A．?p：?x∈R，使tanx≠1 B．?p：?x?R，使tanx≠1C．?p：?x∈R，使tanx≠1 D．?p：?x?R，使tanx≠1參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“?x∈R，使tanx=1”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“?”改為“?”，“=“改為“≤≠”即可得答案．【解答】解：∵命題“?x∈R，使tanx=1”是特稱命題∴命題的否定為：?x∈R，使tanx≠1．故選C．5.已知三個實數(shù)，，，則的大小關(guān)系正確的為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.（5分）（2011?平陰縣模擬）以下四圖，都是同一坐標系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定正確的序號是（）A．①②B．①③C．③④D．①④參考答案：A【分析】因為當原函數(shù)為增函數(shù)時，導(dǎo)數(shù)大于0，原函數(shù)為減函數(shù)時，導(dǎo)數(shù)小于0，原函數(shù)取得極值時，導(dǎo)數(shù)等于0，所以只需逐一判斷每個選項當原函數(shù)是增或減時，導(dǎo)數(shù)的正負，就可找到正確選項．【解答】解：①中三次函數(shù)的圖象由左到右是先減后增再減，對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)是先小于0，再大于0，最后又小于0，導(dǎo)數(shù)的正負與原函數(shù)的單調(diào)性一致，∴①正確．②中三次函數(shù)的圖象由左到右是先減后增再減，對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)是先小于0，再大于0，最后又小于0，導(dǎo)數(shù)的正負與原函數(shù)的單調(diào)性一致，∴②正確．③中三次函數(shù)的圖象由左到右是先增后減再增，對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)在原函數(shù)的增區(qū)間上既有負值，又有正值，導(dǎo)數(shù)的正負與原函數(shù)的單調(diào)性不一致，∴③錯誤．④中三次函數(shù)的圖象由左到右是先增后減再增，對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)在原函數(shù)的增區(qū)間上為負值，導(dǎo)數(shù)的正負與原函數(shù)的單調(diào)性不一致，∴④錯誤．故選A【點評】本題借助在同一坐標系中的原函數(shù)圖象與導(dǎo)函數(shù)的圖象，判斷了原函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負之間的關(guān)系，是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．7.若a＜0，則0.5a、5a、5﹣a的大小關(guān)系是（）A．5﹣a＜5a＜0.5a B．5a＜0.5a＜5﹣a C．0.5a＜5﹣a＜5a D．5a＜5﹣a＜0.5a參考答案：B【考點】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；71：不等關(guān)系與不等式．【分析】先化同底數(shù)的冪形式，再根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可．【解答】解：∵5﹣a==0.2a，0.2＜0.5＜5，又∵冪函數(shù)y=xa，a＜0時，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴5a＜0.5a＜0.2﹣a，故選B．8.某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下：ξ78910Px0.10.3y已知ξ的期望E(ξ)＝8.9，則y的值為 ()．A．0.2

B．0.5

C．0.4

D．0.3參考答案：B9.如左下圖算法輸出的結(jié)果是

(

)

A.滿足1×3×5×…×n＞2005的最小整數(shù)n

B.1+3+5+…+2005C.求方程1×3×5×…×n=2005中的n值

D.1×3×5×…×2005

S=1i=1WHILES≤2005i=i+2S=S×iWENDPRINTi

參考答案：A10.設(shè)，若函數(shù)，，有大于零的極值點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A={0,2}，B={－1,2,4}，則A∪B=

．參考答案：{－1,0,2,4}由并集的運算可得：.

12.一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，10的平均值是5，則此組數(shù)據(jù)的標準差是

．參考答案：2【考點】極差、方差與標準差．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】由已知條件先求出x的值，再計算出此組數(shù)據(jù)的方差，由此能求出標準差．【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，10的平均值是5，∴2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，∴此組數(shù)據(jù)的方差[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，∴此組數(shù)據(jù)的標準差S==2．故答案為：2．【點評】本題考查一組數(shù)據(jù)的標準差的求法，解題時要認真審題，注意數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差公式的求法．13.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則

▲

．參考答案：14.若變量滿足約束條件,則的最大值和最小值分別為（）A．4和3 B．3和2 C．4和2 D．2和0參考答案：C略15.設(shè)函數(shù)觀察：，，，，……根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當=

；參考答案：16.設(shè)A、B是拋物線上的兩點，O為原點，且

則直線AB必過定點___________參考答案：17.已知函數(shù)的周期為4，且當時，，則的值為______.參考答案：0【分析】結(jié)合周期性由里到外逐層求值即可.【詳解】∵函數(shù)的周期為4，且當時，∴∴故答案為：0【點睛】本題考查分段函數(shù)求值問題，考查周期性，考查對應(yīng)法則的理解，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線C：﹣y2=1，P是C上的任意點．（1）求證：點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)；（2）設(shè)點A的坐標為（5，0），求|PA|的最小值．參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)；IR：兩點間的距離公式．【分析】（1）設(shè)P（x0，y0），由點到直線距離公式，得P到兩準線的距離之積滿足，再結(jié)合點P坐標滿足雙曲線方程，代入化簡整理即可得到，命題得證．（2）由兩點的距離公式結(jié)合點P坐標滿足雙曲線方程，化簡整理得|PA|2=，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出|PA|的最小值．【解答】解：（1）設(shè)P（x0，y0），P到兩準線的距離記為d1，d2∵兩準線為x﹣2y=0，x+2y=0…..2'∴…..4’又∵點P在曲線C上，∴=，得（常數(shù)）即點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)….6’（2）設(shè)P（x0，y0），由平面內(nèi)兩點距離公式得|PA|2=…8’∵，可得=∴|PA|2==…..9’又∵點P在雙曲線上，滿足|x0|≥2，∴當x0=4時，|PA|有最小值，|PA|min=2….12’【點評】本題在雙曲線中，證明動點到兩條漸近線的距離之積為常數(shù)并求距離最小值，著重考查了兩點間的距離公式、點到直線的距離公式和雙曲線的簡單性質(zhì)等知識，屬于中檔題．19.某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數(shù)分別為120人、120分、n人.為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊有6人.（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機從中抽取2人上臺抽獎.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率；（3）抽獎活動的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0,1]之間的均勻隨機數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率.參考答案：（1）由題意可得，∴n=160；（2）高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15種，其中a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件有9種，∴a和b至少有一人上臺抽獎的概率為=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，點（x，y）在如圖所示的正方形OABC內(nèi)，由條件得到的區(qū)域為圖中的陰影部分，（指出點形成的正方形一分,不等式組一分,畫出圖形一分,算出陰影部分面積2分）由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1，∴在x，y∈[0，1]時滿足2x﹣y﹣1≤0的區(qū)域的面積為，設(shè)“該運動員獲得獎品”為事件N,則該運動員獲得獎品的概率P（N）==

20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).().

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）若對，有成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：當變化時，，的變化情況如下表：x1+00+單調(diào)遞增極大單調(diào)遞減極小單調(diào)遞增------------------------4分∴當時，函數(shù)有極大值，----------------5分當時函數(shù)有極小值，---------------------------6分即，對恒成立，-----------------------------8分∵，當且僅當時等號成立，∴------------------------------9分②當時，有，即，對恒成立，∵，當且僅當時等號成立，∴----------------11分③當時，綜上得實數(shù)的取值范圍為.------------------12分21.已知算法框圖如下：（1）若算法計算的值，請將菱形框（條件框）處的條件寫出來（2）若菱形框（條件框）處的條件為“”，則輸出的結(jié)果為多少？

參考答案：這是一個累加求和問題，共99項相加，可設(shè)計一個計數(shù)變量，一個累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)這一算法．程序框圖如圖所示：略22.設(shè)函數(shù)，記