天津百華實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

天津百華實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a＞0，b＞0，若，則a+b的值不可能是（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的極限．【分析】通過a＞b與a＜b，利用極限分別求出a與b的關(guān)系，然后求解a+b的值即可判斷選項(xiàng)．【解答】解：當(dāng)a＞b時(shí)，，可得=a，所以a+b＜2a=10．當(dāng)a＜b時(shí)，，可得=b，所以a+b＜2b=10，綜上，a+b的值不可能是10．故選D．2.執(zhí)行如圍所示的程序框圍，若輸出的S的值為，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A.[64,128) B.[32,64) C.[16,48) D.(32,64)參考答案：A【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，a的值，當(dāng)a＝128時(shí)由題意此時(shí)不滿足條件128≤k，退出循環(huán)，輸出S的值為，從而可解得k的取值范圍．【詳解】模擬執(zhí)行程序，可得a＝4，S執(zhí)行循環(huán)體，Slog48＝，a＝8由題意，此時(shí)滿足條件8≤k，執(zhí)行循環(huán)體，S＝×log816=2，a＝16由題意，此時(shí)滿足條件16≤k，執(zhí)行循環(huán)體，S＝2×log1632=，a＝32由題意，此時(shí)滿足條件32≤k，執(zhí)行循環(huán)體，S＝×log3264，a＝64由題意，此時(shí)滿足條件64≤k，執(zhí)行循環(huán)體，S＝4×log64128,a＝128由題意，此時(shí)不滿足條件128≤k，退出循環(huán)，輸出S的值為．則實(shí)數(shù)k的取值范圍為：．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的S，a的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.在△ABC中，若A＝60°，BC＝4，AC＝4，則角B的大小為（

）A．30°

B．45°

C．135°

D．45°或135°參考答案：B略4.以下四個(gè)命題中，其中真命題的個(gè)數(shù)為（）①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；②對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均勻x2+x+1≥0③“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的充分不必要條件；④“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由抽樣方法可得為系統(tǒng)抽樣，可判斷①；由由特稱命題的否定為全稱命題，可判斷②；注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，結(jié)合充分必要條件的定義，可判斷③；求出逆命題，即可判斷④．【解答】解：①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是均衡的抽取，為系統(tǒng)抽樣，故①錯(cuò)；②對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，由特稱命題的否定為全稱命題，可知②正確；③“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的充分不必要條件，首先必須x＞﹣1，則③錯(cuò)誤；④“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為“若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0”，則④正確．則正確的個(gè)數(shù)為2，故選：B．5.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a=8，∠B=60°，∠C=75°，則b等于（）A．4 B．4 C．4 D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和求得A，進(jìn)而利用正弦定理以及a，sinA和sinB求得b．【解答】解：A=180°﹣60°﹣75°=45°由正弦定理可知，∴b==4故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．6.已知橢圓：（），點(diǎn)，為長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)，使，則離心率的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A，設(shè)，則，可得，故選A.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)求雙曲線的離心率的范圍，屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問題應(yīng)先將用有關(guān)的一些量表示出來，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的不等式，從而求出的范圍.本題是利用構(gòu)造出關(guān)于的不等式，最后解出的范圍.7.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C略8.下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．零向量是沒有方向的

B．零向量的長(zhǎng)度為0C．零向量與任一向量平行

D．零向量的方向是任意的參考答案：A9.將4個(gè)相同的白球和5個(gè)相同的黑球全部放入3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子既要有白球，又有黑球，且每個(gè)盒子中球數(shù)不能少于2個(gè)，則所有不同的放法的種數(shù)為

（

）

A．12

B．10

C．6

D．18參考答案：D略10.設(shè)雙曲線的漸近線方程為3x±2y=0，則a的值為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，，即可求出a的值．【解答】解：由題意，，∴a=2，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：略12.曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)；②曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；③若點(diǎn)P在曲線C上，則的面積不大于；④若點(diǎn)P在曲線C上，則P到原點(diǎn)的距離不小于.其中正確命題序號(hào)是__________.參考答案：②③④13.在400ml自來水中有一個(gè)大腸桿菌，今從中隨機(jī)取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率是________________________________。參考答案：0.00514.雙曲線的離心率=________；焦點(diǎn)到漸近線的距離=________.參考答案：

1【分析】由雙曲線得，再求出，根據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算就可得出題目所求。【詳解】由雙曲線得，，，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率，又其中一條漸近線方程為：，即，焦點(diǎn)到漸近線的距離故答案為：

1【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的相關(guān)性質(zhì)的計(jì)算，是基礎(chǔ)題。

15.若雙曲線x2﹣y2=1右支上一點(diǎn)A（a，b）到直線y=x的距離為，則a+b=．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】P（a，b）點(diǎn)在雙曲線上，則有a2﹣b2=1，即（a+b）（a﹣b）=1．根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式能夠求出a﹣b的值，從而得到a+b的值．【解答】解：∵P（a，b）點(diǎn)在雙曲線上，∴有a2﹣b2=1，即（a+b）（a﹣b）=1．∵A（a，b）到直線y=x的距離為，∴d=，∴|a﹣b|=2．又P點(diǎn)在右支上，則有a＞b，∴a﹣b=2．∴|a+b|×2=1，a+b=，故答案為．16.對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a、b，若的運(yùn)算原理如圖所示，則＝________.參考答案：略17.已知直線l的普通方程為x+y+1=0，點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為______．參考答案：【分析】根據(jù)曲線的參數(shù)方程，設(shè)，再由點(diǎn)到直線的距離以及三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】由題意，設(shè)，則到直線的距離，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了曲線的參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)曲線的參數(shù)方程設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式和三角函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分6分）求以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)P（1，）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：由已知，，，。

2分

設(shè)所求方程為，因?yàn)檫^P（1，）

所以。

4分即，解得或（舍）為所求方程。

6分19.（本小題12分）已知集合，．命題，命題，并且命題是命題的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：20.已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是3×5，滿足條件的事件是函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸，寫出滿足條件的結(jié)果，得到概率．（2）本題是一個(gè)等可能事件的概率問題，根據(jù)第一問做出的函數(shù)是增函數(shù)，得到試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域和滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域，做出面積，得到結(jié)果．【解答】解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是3×5=15，函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1的圖象的對(duì)稱軸為，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a＞0且，即2b≤a若a=1則b=﹣1，若a=2則b=﹣1，1；若a=3則b=﹣1，1；∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5∴所求事件的概率為．（2）由（Ⅰ）知當(dāng)且僅當(dāng)2b≤a且a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)是間[1，+∞）上為增函數(shù)，依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)闃?gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠钟傻媒稽c(diǎn)坐標(biāo)為，∴所求事件的概率為．【點(diǎn)評(píng)】古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長(zhǎng)度、面積、和體積、的比值得到．21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，點(diǎn)M在PD上．（Ⅰ）求證：AB⊥PC；（Ⅱ）若BM與平面ABCD所成角的正切值為，求四棱錐M﹣ABCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）設(shè)E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)AE，求解三角形可得AB⊥AC，又PA⊥平面ABCD，得AB⊥PA，再由線面垂直的判定可得AB⊥面PAC，故有AB⊥PC；（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）可得∠BAD=135°，過M作MG⊥AD于G，設(shè)AG=x，則GD=，有MG=．在△ABG中，由余弦定理可得BG，由BM與平面ABCD所成角的正切值為，得M為PD的中點(diǎn)，再由棱錐體積公式求得四棱錐M﹣ABCD的體積．【解答】解：（Ⅰ）證明：如圖，設(shè)E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)AE，則AD=EC，又AD∥EC，∴四邊形AECD為平行四邊形，故AE⊥BC，又AE=BE=EC=，∴∠ABC=∠ACB=45°，故AB⊥AC，又∵PA⊥平面ABCD，∴AB⊥PA，∵PA∩AC=A，∴AB⊥平面PAC，故有AB⊥PC；（Ⅱ）由（1）知AB⊥AC，可得∠BAD=135°，過M作MG⊥AD于G，設(shè)AG=x，則GD=，∴MG=．在△ABG中，由余弦定理可得：BG=，由BM與平面ABCD所成角的正切值為，得，解得x=，∴MG=1，即M為PD的中點(diǎn)．此時(shí)四棱錐M﹣ABCD的體積為=4．22.已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，且過點(diǎn)A（2，1）．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若P，Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且使∠PAQ的角平分線總垂直于x軸，試判斷直線PQ的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由橢圓C的離心率為，且過點(diǎn)A（2，1），列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）法一：由∠PAQ的角平分線總垂直于x軸，知PA與AQ所在直線關(guān)于直線x=2對(duì)稱．設(shè)直線PA的方程為y﹣1=k（x﹣2），直線AQ的方程為y﹣1=﹣k（x﹣2）．由，得（1+4k2）x2﹣（16k2﹣8k）x+16k2﹣16k﹣4=0．由點(diǎn)A（2，1）在橢圓C上，求出．同理，由此能求出直線PQ的斜率為定值．法二：設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），則直線PA的斜率，直線QA的斜率．由∠PAQ的角平分線總垂直于x軸，知，再由點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）在橢圓C上，能求出直線PQ的斜率為定值．法三：設(shè)直線PQ的方程為y=kx+b，點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），則y1=kx1+b，y2=kx2+b，直線PA的斜率，直線QA的斜率．由∠PAQ的角平分線總垂直于x軸，知=，由，得（4k2+1）x2+8kbx+4b2﹣8=0，由此利用韋達(dá)定理能求出直線PQ的斜率為定值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓C的離心率為，且過點(diǎn)A（2，1），所以，．…因?yàn)閍2=b2+c2，解得a2=8，b2=2，…所以橢圓C的方程為．…（Ⅱ）解法一：因?yàn)椤螾AQ的角平分線總垂直于x軸，所以PA與AQ所在直線關(guān)于直線x=2對(duì)稱．設(shè)直線PA的斜率為k，則直線AQ的斜率為﹣k．…所以直線PA的方程為y﹣1=k（x﹣2），直線AQ的方程為y﹣1=﹣k（x﹣2）．設(shè)點(diǎn)P（xP，yP），Q（xQ，yQ），由，消去y，得（1+4k2）x2﹣（16k2﹣8k）x+16k2﹣16k﹣4=0．①因?yàn)辄c(diǎn)A（2，1）在橢圓C上，所以x=2是方程①的一個(gè)根，則，…所以．…同理．…所以．…又．…所以直線P