2024屆高考物理第一輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)練習(xí)：第十一章 強(qiáng)化十八　動(dòng)態(tài)圓

專(zhuān)題強(qiáng)化十八動(dòng)態(tài)圓

【目標(biāo)要求】1.進(jìn)一步掌握帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界、極值問(wèn)題.2.會(huì)用“平移

圓”“旋轉(zhuǎn)圓”“放縮圓”找出對(duì)應(yīng)臨界狀態(tài)或極值的軌跡.3.理解“磁聚焦”和“磁發(fā)散”

模型.

題型一“平移圓”模型

粒子源發(fā)射速度大小、方向一定，入射點(diǎn)不同但在同一直線(xiàn)上的

同種帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí),它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，

若入射速度大小為。0,則半徑R—':稱(chēng)，如圖所示

適用條件

XXXXXXX

x恢Vxx\x

III

帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在同一直線(xiàn)上，該直線(xiàn)

軌跡圓圓心共線(xiàn)

與入射點(diǎn)的連線(xiàn)平行

將半徑為/?=鬻的圓進(jìn)行平移，從而探索粒子的臨界條件，這種

界定方法

方法叫“平移圓”法

【例11如圖所示，在xOy平面的第I、IV象限內(nèi)有一圓心為0、半徑為K的半圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng),

線(xiàn)狀粒子源從y軸左側(cè)平行于x軸正方向不斷射出質(zhì)量為機(jī)、電荷量為g、速度大小為處的

帶正電粒子.磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為魏、方向垂直平面xOy向里.不考慮粒子間的相互

作用,不計(jì)粒子受到的重力.所有從不同位置進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子中，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)

為（)

XXx\

XXX

?XXXX

XXx/

.兀Rc冗R-兀R—兀R

A而B(niǎo)麗C獲D與

答案C

解析粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qvoB="ry,解得r=2R,如圖所示，當(dāng)粒子在磁

FE

場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，由于sino=7,要使

圓心角Q最大，F(xiàn)E最長(zhǎng),經(jīng)分析可知，當(dāng)粒子從y軸上的。'點(diǎn)射入、從工軸上的0點(diǎn)射

OE'7T

出磁場(chǎng)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，有sinGm=---,解得而=不從。'點(diǎn)射入磁

匹

場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，且，"尸卷智，解得］崇,故選C.

題型二“旋轉(zhuǎn)圓”模型

粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的同種帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)

磁場(chǎng)時(shí)，它們?cè)诖艌?chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若入射初

速度大小為如則圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為"蔡如圖所示

適用條件

P

如圖，帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在以入射點(diǎn)P

為圓心、半徑”黃的圓上

x*xx

XX,XQX\XX

軌跡圓圓心共圓

xx\xJyx

XXXX

界定方法將半徑為R-'；犬的圓以入射點(diǎn)為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而探索

出臨界條件，這種方法稱(chēng)為“旋轉(zhuǎn)圓”法

【例2】(2023?浙江溫州市英才學(xué)校模擬)如圖所示，豎直平面內(nèi)有一xO.y平面直角坐標(biāo)系，第

一、四象限中存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小記為8(8未知).坐標(biāo)原點(diǎn)。

處有一放射源，放射源可以源源不斷向一、四象限180。范圍內(nèi)均勻地輻射出質(zhì)量為機(jī)、電荷

量為q的正離子.在)，軸上固定一能吸收離子的收集板"點(diǎn)坐標(biāo)為(0,a),N點(diǎn)坐標(biāo)為

(0,2a),當(dāng)輻射的離子速率為。。時(shí)離子打在收集板上的位置最遠(yuǎn)到N點(diǎn)，最近到M點(diǎn).不計(jì)

離子的重力及離子間的相互作用的影響，求:

y

2al|Nxxxx

仍xxx

,XXXX

~o、XXxxx

XXXX

XXXX

(D恰好打到M點(diǎn)的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(2)能打到收集板上的離子數(shù)占輻射總數(shù)的比例.

答案(1)詈或浮(2)1

JVOJVQJ

解析(1)由題意可知，沿x軸正方向出射的離子,經(jīng)半圓到達(dá)N點(diǎn),

由此可得/?=〃，可知通過(guò)M點(diǎn)的離子有兩個(gè)出射方向，如圖甲，一個(gè)軌跡轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為

60°,即另一個(gè)軌跡轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為300。，即以=，離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期T

智，即T，解得L7UI5兀。

3。0’’2-3%

(2)如圖乙所示，由動(dòng)態(tài)圓分析結(jié)果可知，能打到收集板上的離子分布在速度方向與x軸正方

向成60。角的范圍內(nèi)，因?yàn)榉派湓淳鶆虼虺鲭x子，因此打到收集板上的離子數(shù)占輻射總數(shù)的

41200_2

比例為］80。-W

乙

題型三“放縮圓”模型

粒子源發(fā)射速度方向一定，大小不同的同種帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)

適用條件磁場(chǎng)時(shí)，這些帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑隨

速度的變化而變化

如圖所示（圖中只畫(huà)出粒子帶正電的情景），速度。越大，運(yùn)動(dòng)半

徑也越大.可以發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場(chǎng)后，它們運(yùn)動(dòng)軌跡

的圓心在垂直初速度方向的直線(xiàn)PP'上

軌跡圓圓心共線(xiàn)XXP'XXXX

Xx^xxX

XXXXXX

以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，圓心位于PP直線(xiàn)上，將半徑放縮作軌跡

界定方法

圓，從而探索出臨界條件，這種方法稱(chēng)為“放縮圓”法

【例31（2020?全國(guó)卷HI48）真空中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界為兩個(gè)半徑分別為a和3a的同軸

圓柱面，磁場(chǎng)的方向與圓柱軸線(xiàn)平行，其橫截面如圖所示.一速率為。的電子從圓心沿半徑

方向進(jìn)入磁場(chǎng).已知電子質(zhì)量為膽，電荷量為e,忽略重力.為使該電子的運(yùn)動(dòng)被限制在圖

中實(shí)線(xiàn)圓圍成的區(qū)域內(nèi)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為（）

3mvmv3mv3mv

Aq2—aeB.—aeC.-4;—aeD.Tja—e

答案c

解析磁感應(yīng)強(qiáng)度取最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的臨界狀態(tài)如圖所示，設(shè)電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

7}

為r,由幾何關(guān)系得/=（3〃-r）2,根據(jù)牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得的3=加7，聯(lián)立

解得8=力，故選《

I例4］（多選）如圖所示，正方形46cd區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，。點(diǎn)是C"邊的

中點(diǎn).若一個(gè)帶正電的粒子（重力忽略不計(jì)）從。點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的某一速度射入正方

形內(nèi)，經(jīng)過(guò)時(shí)間剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng).現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從。點(diǎn)沿紙面以與0"成30。

角的方向，以各種不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列說(shuō)法正確的是（）

A.該帶電粒子不可能剛好從正方形的某個(gè)頂點(diǎn)射出磁場(chǎng)

B.若該帶電粒子從湖邊射出磁場(chǎng)，它在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間可能是fo

C.若該帶電粒子從曲邊射出磁場(chǎng)，它在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間可能是會(huì)。

D.若該帶電粒子從cd邊射出磁場(chǎng)，它在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間一定是*o

答案AD

解析帶電粒子以垂直于C0邊的某一速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過(guò)時(shí)間to剛好從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)，

則知帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期T=2f0.該粒子從。點(diǎn)以與。"成30。角的方向射入磁場(chǎng)，隨著粒子

速度逐漸增大，軌跡由①一②一③一④依次漸變，由圖可知粒子在四個(gè)邊射出時(shí)，射出范圍

分別為OG、FE、DC、BA之間，不可能從四個(gè)頂點(diǎn)射出，故A正確.由上述分析知粒子運(yùn)

動(dòng)周期為2而，由圖分析可知，從他邊射出的粒子所用時(shí)間不可能為伍從歷邊射出的粒子

所用時(shí)間不超過(guò),7=粵，所有從cd邊射出的粒子圓心角都是300。，所用時(shí)間為寵=竽，故

B、C錯(cuò)誤，D正確.

題型四“磁聚焦”與“磁發(fā)散”模型

1.帶電粒子的會(huì)聚

如圖甲所示，大量同種帶正電的粒子，速度大小相等，平行入射到圓形磁場(chǎng)區(qū)域，如果軌跡

圓半徑與磁場(chǎng)圓半徑相等&=，)，則所有的帶電粒子將從磁場(chǎng)圓的最低點(diǎn)8點(diǎn)射出.(會(huì)聚)

證明：四邊形040'2為菱形，必是平行四邊形，對(duì)邊平行，08必平行于A0'(即豎直方

向)，可知從4點(diǎn)發(fā)出的帶電粒子必然經(jīng)過(guò)B點(diǎn).

2.帶電粒子的發(fā)散

如圖乙所示，有界圓形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,圓心為0,從P點(diǎn)有大量質(zhì)量為加、電荷量

為q的正粒子，以大小相等的速度。沿不同方向射入有界磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，如果正粒

子軌跡圓半徑與有界圓形磁場(chǎng)半徑相等，則所有粒子射出磁場(chǎng)的方向平行.(發(fā)散)

證明：所有粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心與有界圓圓心0、入射點(diǎn)、出射點(diǎn)的連線(xiàn)為菱形，也是平行

四邊形，ON、028、03c均平行于尸0,即出射速度方向相同(即水平方向).

1例51(2021.湖南卷?13)帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制備的關(guān)鍵技術(shù)之一.帶電

粒子流(每個(gè)粒子的質(zhì)量為加、電荷量為+q)以初速度。垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)重力及帶電粒子

之間的相互作用.對(duì)處在xOy平面內(nèi)的粒子，求解以下問(wèn)題.

(1)如圖(a),寬度為2n的帶電粒子流沿x軸正方向射入圓心為A(0,川、半徑為打的圓形勻

強(qiáng)磁場(chǎng)中，若帶電粒子流經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后都匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)0,求該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度Bi的大?。?/p>

(2)如圖(a),虛線(xiàn)框?yàn)檫呴L(zhǎng)等于2r2的正方形，其幾何中心位于C(0,-r2).在虛線(xiàn)框內(nèi)設(shè)計(jì)

一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使匯聚到0點(diǎn)的帶電粒子流經(jīng)過(guò)該區(qū)域后寬度變?yōu)?r2,并

沿x軸正方向射出.求該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度治的大小和方向，以及該磁場(chǎng)區(qū)域的面積(無(wú)需寫(xiě)

出面積最小的證明過(guò)程)；

(3)如圖(b),虛線(xiàn)框I和H均為邊長(zhǎng)等于/'3的正方形，虛線(xiàn)框HI和IV均為邊長(zhǎng)等于冷的正方

形.在I、II、1H和W中分別設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使寬度為2r3的帶電粒子

流沿x軸正方向射入I和II后匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)。，再經(jīng)過(guò)山和【V后寬度變?yōu)?r4,并沿X軸正

方向射出，從而實(shí)現(xiàn)帶電粒子流的同軸控束.求I和ni中磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，以及n和

【V中勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的面積（無(wú)需寫(xiě)出面積最小的證明過(guò)程）.

答案（1）就（2）就垂直于紙面向里兀？2

mvmv1,1.

⑶記而（呼T"（尹一1"

解析（1）粒子垂直），軸進(jìn)入圓形磁場(chǎng)，在坐標(biāo)原點(diǎn)0匯聚，滿(mǎn)足磁聚焦的條件，即粒子在磁

場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑等于圓形磁場(chǎng)的半徑ri,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，qvB\=

v2

解得功=”

qr\

（2）粒子從。點(diǎn)進(jìn)入下方虛線(xiàn)區(qū)域，若要從聚焦的0點(diǎn)飛入然后沿x軸正方向飛出，為磁發(fā)

散的過(guò)程，即粒子在下方圓形磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑等于磁場(chǎng)半徑，粒子軌跡最大的邊界如圖

甲中所示，圖中圓形磁場(chǎng)即為最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域

磁場(chǎng)半徑為/"2,根據(jù)卯82=，仁，

可知磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,=處

qn

2

根據(jù)左手定則可知磁場(chǎng)的方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶?，圓形磁場(chǎng)的面積為S2=Hr2

（3）畫(huà)出磁場(chǎng)區(qū)域面積最小時(shí)的情形，如圖乙所示.

在I、II區(qū)域的磁場(chǎng)中，由幾何關(guān)系可知帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑尺3=小，由洛倫茲力提供

向心力有解得&=黑，II中磁場(chǎng)區(qū)域的面積S1=2X（；7V32一;廠32）=0—1）匚32.

在m、w區(qū)域的磁場(chǎng)中，由幾何關(guān)系可知帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑&=%,由洛倫茲力提供

向心力有qvB&=解得&暇IV中磁場(chǎng)區(qū)域的面積s=2X

后4

課時(shí)精練

過(guò)基礎(chǔ)落實(shí)練

1.（多選）如圖所示，在I、n兩個(gè)區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為3的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向

分別垂直于紙面向外和向里，AD.AC邊界的夾角NDAC=30。，邊界AC與邊界MN平行，

II區(qū)域?qū)挾葹閐.質(zhì)量為m,電荷量為+q的粒子可在邊界AD上的不同點(diǎn)射入，入射速度垂

直且垂直磁場(chǎng)，若入射速度大小為嚕，不計(jì)粒子重力，則（）

A.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為苧

B.粒子在距A點(diǎn)0.5d處射入，不會(huì)進(jìn)入II區(qū)域

C.粒子在距A點(diǎn)1.5d處射入，在I區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為黨

qB

D.能夠進(jìn)入ii區(qū)域的粒子，在n區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為瑞

答案CD

解析帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑r=-^=4選項(xiàng)A錯(cuò)誤；設(shè)從某處E進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子，

qB

其軌跡恰好與AC相切（如圖所示），則E點(diǎn)與A點(diǎn)、的距離為A0-E0=2d-d=d,粒子在距4

點(diǎn)0.5d處射入，會(huì)進(jìn)入H區(qū)域，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；粒子在距A點(diǎn)1.54處射入，不會(huì)進(jìn)入H區(qū)域，

Tuni

在I區(qū)域內(nèi)的軌跡為半圓，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為[=]=%,選項(xiàng)c正確；進(jìn)入n區(qū)域的粒子，弦長(zhǎng)

最短時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，且最短弦長(zhǎng)為d,與半徑相同，故對(duì)應(yīng)圓心角為60°,最短時(shí)間為fmin

=（=魏,選項(xiàng)D正確?

2.如圖，虛線(xiàn)所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)，大

量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，在紙面內(nèi)沿不同的方向射入磁場(chǎng)，若粒子射入速

率為S，這些粒子在磁場(chǎng)邊界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為。2,相應(yīng)

的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上.不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用，則。2：。1為（）

?---

\、?/

、Z

A.?。?B.巾：1

C.y[3：1D.3：也

答案C

解析根據(jù)作圖分析可知，當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周時(shí)，打到圓形磁場(chǎng)邊界的位置距P

點(diǎn)最遠(yuǎn)，則粒子射入的速率為軌跡如圖甲所示，設(shè)圓形磁場(chǎng)半徑為K,由幾何知識(shí)可知，

粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為n=Rcos60°=；/?;若粒子射入的速率為02,軌跡如圖乙所示，由幾

何知識(shí)可知，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為f2=Rcos30°=坐K;根據(jù)軌跡半徑公式/=詈可知，

也：Vi=r2:「=小：1,故選項(xiàng)C正確.

3.（多選）如圖所示，紙面內(nèi)有寬為L(zhǎng)、水平向右飛行的帶電粒子流，粒子質(zhì)量為〃八電荷量為

一虱4>0）、速率為優(yōu)，不考慮粒子的重力及粒子間的相互作用，要使粒子都會(huì)聚到一點(diǎn)，可

以在粒子流的右側(cè)虛線(xiàn)框內(nèi)設(shè)計(jì)一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，則磁場(chǎng)區(qū)域的形狀及對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可

以是下列選項(xiàng)中的（其中氏=胃，A、C、D選項(xiàng)中曲線(xiàn)均為半徑為心的〃圓弧，B選項(xiàng)中曲

線(xiàn)為半徑為亨的圓）（）

L

帶電粒子流

B=B°8=2幾

AB

B=B。8=2%

XXXXX

%XXXX

\xXXX

L7:

CD

答案AB

4.如圖所示，在x軸的上方。）0）存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（未畫(huà)出），磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小為股在原點(diǎn)。有一個(gè)離子源向x軸上方的各個(gè)方向發(fā)射出質(zhì)量為〃八帶電荷量為q的正離

子，速率都為。.對(duì)那些在xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的離子，在磁場(chǎng)中可能到達(dá)的位置中離x軸及y軸

最遠(yuǎn)距離分別為（）

2mv2/nvmv2nw

A.-0B.—

qBqB

2mvmvmvmv

r—

1，qB不D.TqB不

答案A

解析若讓沿x軸正方向射出的離子的軌跡圓繞。點(diǎn)緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)（如圖所示），不難得出離y軸

5.（多選）如圖所示，平行線(xiàn)MN、尸。間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

為B,MN、P。間的距離為L(zhǎng).在MN上的。點(diǎn)有一粒子源，可以沿垂直于磁場(chǎng)的各個(gè)方向射

入質(zhì)量為加、電荷量為q的帶負(fù)電的粒子，且這些粒子的速度大小相等.這些粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏

轉(zhuǎn)后，穿過(guò)P。邊界線(xiàn)的最低點(diǎn)為6點(diǎn).已知。是尸Q上的一點(diǎn)，ac垂直于PQ,c、〃間的

距離為則下列說(shuō)法正確的是（）

M

r

\b

NQ

A.粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為夕;

B.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小為鬻

C.粒子從PQ邊射出的區(qū)域長(zhǎng)為A

D.沿斜向下與MN夾角為30。方向射入的粒子恰好從。點(diǎn)射出磁場(chǎng)

答案BC

解析作出一些粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系有夫2=（乙一/?）2+（馬\求得/?="

LO

A項(xiàng)錯(cuò)誤；由而得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小。=簪=*磬，B項(xiàng)正確；設(shè)粒子從

PQ射出區(qū)域的上端d點(diǎn)到c點(diǎn)的距離為s,根據(jù)幾何關(guān)系有R2=（—R）2+S2,求得S=與，因

此C項(xiàng)正確；從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)的粒子，在“點(diǎn)時(shí)速度與MN的夾南。滿(mǎn)足2RcosJ=

L,可得cos0=0.8,則6#30°,D項(xiàng)錯(cuò)誤.

立能力綜合練

6.（2020?全國(guó)卷I-18）—■勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向外，其邊界如

圖中虛線(xiàn)所示，怎為半圓，ac,人/與直徑曲共線(xiàn)，ac間的距離等于半圓的半徑.一束質(zhì)量

為通電荷量為虱4>0）的粒子，在紙面內(nèi)從c點(diǎn)垂直于砒射入磁場(chǎng)，這些粒子具有各種速率.不

計(jì)粒子之間的相互作用.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）

'、：?：：?：?：，'

,7Tmi-5兀m-4兀加-3兀/九

c，6qB?4M_C3，Tq^B52M

答案c

解析粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與速度大小無(wú)關(guān)，由在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角決

定.設(shè)軌跡交半圓于e點(diǎn)，ce中垂線(xiàn)交機(jī)?于。點(diǎn)，則0點(diǎn)為軌跡圓的圓心，如圖所示.圓

心角6=兀+2￡,當(dāng)夕最大時(shí)，。有最大值，由幾何知識(shí)分析可知，當(dāng)ce與耳相切時(shí)，￡最大,

494冗〃7

此時(shí)￡=30°,可得。=乎，則/=五7=拓^，故選C.

7.如圖所示，真空中垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)只在兩個(gè)同心圓所夾的環(huán)狀區(qū)域存在（含邊

界），兩圓的半徑分別為R、3R,圓心為O.一重力不計(jì)的帶正電粒子從大圓邊緣的P點(diǎn)沿PO

方向以速度力射入磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，軌跡所對(duì)的圓心角為120。.當(dāng)將該帶電粒子從P

點(diǎn)射入的速度大小變?yōu)镾時(shí)，不論其入射方向如何，都不可能進(jìn)入小圓內(nèi)部區(qū)域，則。|：。2

至少為（）

B.小D.2小

答案B

解析粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)得門(mén)=盛心=小凡洛倫茲力提供向心

力,由牛頓第二定律得9。歸=/端j解得Vi=^fK,粒子豎直向上射入磁場(chǎng)，恰好不能進(jìn)

入小圓區(qū)域時(shí)粒子的軌跡半徑j(luò)-2=R，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得卯28="噌，

解■得S=喈,則0|：3=小，B項(xiàng)正確.

8.（2023?廣東佛山市模擬）如圖所示，寬為d的混合粒子束由速率為364”5。的三種帶正

電的離子組成.所有離子的電荷量均為q、質(zhì)量均為m,當(dāng)三種速率的離子水平向右進(jìn)入勻

強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外.在入口處，緊靠粒子束的下邊緣豎直放置一個(gè)長(zhǎng)度為2d

的薄吞噬板忽略離子重力及離子間相互作用，若使這些離子都能打到吞噬板MN上，則

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值范圍是（）

混合粒卜-——...

子束4三4..??

吞噬七板,二???

N????

5mv]Otnv6mvSmv

5mv6mvSmv\Omv

答案C

解析由分析可知，粒子束上邊緣進(jìn)入速率為功=3。的離子到達(dá)吞噬板上邊緣時(shí)，半徑最小,

磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，根據(jù)q0i8i=〃片-,由幾何關(guān)系得凡=弓，可得囪=母:；粒子束下邊緣進(jìn)

AI乙qa

入速率為02=5D的離子到達(dá)吞噬板下邊緣時(shí)，半徑最大，磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，此時(shí)施,

StTivhnw

R2=d,得82=京,所以磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值范圍為方-<8<三八故C正確，A、B、D

錯(cuò)誤.

9.（多選）（2023?湖南省模擬）在電子技術(shù)中，科研人員經(jīng)常通過(guò)在適當(dāng)?shù)膮^(qū)域施加磁場(chǎng)控制帶

電粒子的運(yùn)動(dòng).如圖所示，圓心為0、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中

未畫(huà)出），PQ、E尸是兩條相互垂直的直徑，圓形區(qū)域左側(cè)有一平行EF、關(guān)于PQ對(duì)稱(chēng)放置的

線(xiàn)狀粒子源，可以沿平行于PQ的方向發(fā)射質(zhì)量為，〃、電荷量為外速率均為。。的帶正電的

粒子，粒子源的長(zhǎng)度為小R,從粒子源上邊緣發(fā)射的粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從F點(diǎn)射出磁場(chǎng).不

計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用.下列說(shuō)法正確的是（）

A.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里

B.粒子源發(fā)射的粒子均從尸點(diǎn)射出磁場(chǎng)

c.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為斗嚓

D.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為罌

答案BD

解析帶正電的粒子向下偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外，故A錯(cuò)誤;

如圖甲所示，設(shè)粒子的運(yùn)動(dòng)半徑為r,根據(jù)幾何關(guān)系可得［”(r—乎R)}+(f)2=戶(hù),

2

解得r=R,根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有g(shù)超="券7,解得2=需，故C錯(cuò)誤；所有粒子

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑都相等，運(yùn)動(dòng)的圓弧越短，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短，如圖乙所示，

1zjrr

由幾何關(guān)系可得sinN”O(jiān)F=7,解得N”QF=30。，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期丁=丁，則粒

ZVo

子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間fmin=弓審7=翳，故D正確：

JOUOvo

任意一點(diǎn)射入磁場(chǎng)，粒子的運(yùn)動(dòng)半徑等于R,如圖丙所示，由幾何關(guān)系可知四邊形?！ㄊ銥?/p>

一個(gè)菱形，。尸〃〃，所以所有的粒子都從F點(diǎn)射出，故B正確.

丙

10.如圖所示，正方形區(qū)域浦cd內(nèi)(含邊界)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，成=/,Oa=OAI,大

量帶正電的粒子從O點(diǎn)沿與ab邊成37。角的方向以不同的初速度°。射入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重

力和粒子間的相互作用，己知帶電粒子的質(zhì)量為通電荷量為q,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,

sin37°=0.6,cos37°=0.8.

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