七年級數(shù)學下冊數(shù)學教案

教化精品資料七年級下學期全冊教案相交線[教學目的]通過動手、操作、推斷、溝通等活動，進一步開展空間觀念，培育識圖實力，推理實力和有條理表達實力在具體情境中理解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角，理解對頂角相等，并能運用它解決一些簡潔問題[教學重點及難點]重點:鄰補角及對頂角的概念.對頂角性質(zhì)及應用難點:理解對頂角相等的性質(zhì)的探究[教學設計]一.創(chuàng)設情境激發(fā)新奇視察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角在我們的生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線，本章要討論相交線所成的角和它的特征。視察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角。學生視察、思索、答復問題教師出示一塊布和一把剪刀，表演剪布過程，提出問題：剪布時，用力握緊把手，兩個把手之間的的角發(fā)生了什么變更？剪刀張開的口又怎么變更？教師點評：假如把剪刀的構造看作是兩條相交的直線，以上就關系到兩條直線相交所成的角的問題，二．相識鄰補角和對頂角，探究對頂角性質(zhì)．學生畫直線、相交于點，并說出圖中個角，兩兩相配共能組成幾對角？根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？學生思索并在小組內(nèi)溝通，全班溝通。當學生直觀地感知角有“相鄰”、“對頂”關系時，教師引導學生用幾何語言準確表達<有公共的頂點，而且<的兩邊分別是<兩邊的反向延長線．學生用量角器分別量一量各角的度數(shù)，發(fā)覺各類角的度數(shù)有什么關系？（學生得出結論：相鄰關系的兩個角互補，對頂?shù)膬蓚€角相等）學生根據(jù)視察和度量完成下表：兩條直線相交所形成的角分類位置關系數(shù)量關系<教師提問：假如變更<的大小，會變更它及其它角的位置關系和數(shù)量關系嗎．概括形成鄰補角、對頂角概念和對頂角的性質(zhì)三．初步應用練習：下列說法對不對鄰補角可以看成是平角被過它頂點的一條射線分成的兩個角鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角是鄰補角對頂角相等，相等的兩個角是對頂角學生利用對頂角相等的性質(zhì)說明剪刀剪布過程中所看到的現(xiàn)象四．穩(wěn)固運用例題：如圖，直線相交，<，求<的度數(shù)。[穩(wěn)固練習]（教科書頁練習）已知，如圖，<，求：<的度數(shù)[小結]鄰補角、對頂角.[作業(yè)]課本，，[備選題]一推斷題：假如兩個角有公共頂點和一條公共過，而且這兩個角互為補角，則它們互為鄰補角（）兩條直線相交，假如它們所成的鄰補角相等，則一對對頂角就互補（）二填空題如圖，直線、、相交于點，<的對頂角是，<的鄰補角是若<：<：，<，則<如圖，直線、相交于點<則<垂線[教學目的]理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。駕馭點到直線的間隔的概念，并會度量點到直線的間隔。駕馭垂線的性質(zhì)，并會利用所學學問進展簡潔的推理。[教學重點及難點]．教學重點：垂線的定義及性質(zhì)。．教學難點：垂線的畫法。[教學過程設計]一.復習提問：敘述鄰補角及對頂角的定義。對頂角有怎樣的性質(zhì)。二．新課：引言：前面我們復習了兩條相交直線所成的角，假如兩條直線相交成特殊角直角時，這兩條直線有怎樣特殊的位置關系呢？日常生活中有沒有這方面的實例呢？下面我們就來討論這個問題。（一）垂線的定義當兩條直線相交的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。如圖，直線、互相垂直，記作<，垂足為。請同學舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實例。留意：、如遇到線段及線段、線段及射線、射線及射線、線段或射線及直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。、駕馭如下的推理過程：（如上圖）反之，（二）垂線的畫法探究：、用三角尺或量角器畫已知直線的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？、經(jīng)過直線上一點畫的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？、經(jīng)過直線外一點畫的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？畫法：讓三角板的一條直角邊及已知直線重合，沿直線左右挪動三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。留意：如過一點畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在延長線上。（三）垂線的性質(zhì)經(jīng)過一點（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即：性質(zhì)過一點有且只有一條直線及已知直線垂直。練習：教材第頁探究：如圖，連接直線外一點及直線上各點，,……,其中<（我們稱為點到直線的垂線段）。比擬線段、、、……的長短，這些線段中，哪一條最短？性質(zhì)連接直線外一點及直線上各點的全部線段中，垂線段最短。簡潔說成：垂線段最短。<（四）點到直線的間隔直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的間隔。如上圖，的長度叫做點到直線的間隔。例<（）及互相垂直；（）及互相垂直；（）點到的垂線段是線段；（）點到的間隔是線段;（）線段的長度是點到的間隔；（）線段是點到的間隔。其中正確的有（）.個.個.個.個解：例如圖，直線相交于點,解：略例如圖，一輛汽車在直線形馬路上由向行駛，分別是位于馬路兩側(cè)的村莊，設汽車行駛到點位置時，間隔村莊最近，行駛到點位置時，間隔村莊最近，請在圖中馬路上分別畫出兩點位置。練習：.教材第頁、教材第頁、、、小結：要駕馭好垂線、垂線段、點到直線的間隔這幾個概念；要清晰垂線是相交線的特殊狀況，及上節(jié)學問聯(lián)絡好，并能正確利用工具畫出標準圖形；垂線的性質(zhì)為今后學問的學習奠定了根底，應當嫻熟駕馭。作業(yè)：教材第頁、.．．平行線[教學目的]．理解平行線的意義，理解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系；．理解并駕馭平行公理及其推論的內(nèi)容；．會根據(jù)幾何語句畫圖，會用直尺和三角板畫平行線；．理解“三線八角”并能在具體圖形中找出同位角、內(nèi)錯角及同旁內(nèi)角；．理解平行線在實際生活中的應用，能舉例加以說明．[教學重點及難點]．教學重點：平行線的概念及平行公理；．教學難點：對平行公理的理解．[教學過程]一、復習提問相交線是如何定義的？二、新課引入平面內(nèi)兩條直線的位置關系除平行外，還有哪些呢？制作教具，通過演示，得出平面內(nèi)兩條直線的位置關系及平行線的概念．三、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系．平行線概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．直線及平行，記作∥．（畫出圖形）．同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系有兩種：（）相交；（）平行．．對平行線概念的理解：兩個關鍵：一是“在同一個平面內(nèi)”（舉例說明）；二是“不相交”．一個前提：對兩條直線而言．．平行線的畫法平行線的畫法是幾何畫圖的根本技能之一，在以后的學習中，會常常遇到畫平行線的問題．方法為：一“落”（三角板的一邊落在已知直線上），二“靠”（用直尺緊靠三角板的另一邊），三“移”（沿直尺挪動三角板，直至落在已知直線上的三角板的一邊經(jīng)過已知點），四“畫”（沿三角板過已知點的邊畫直線）．四、平行公理．利用前面的教具，說明“過直線外一點有且只有一條直線及已知直線平行”．．平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線及這條直線平行．提問垂線的性質(zhì)，并進展比擬．．平行公理推論：假如兩條直線都及第三條直線平行，則這兩條直線也互相平行．即：假如∥，∥，則∥．五、三線八角由前面的教具演示引出．如圖，直線，被直線所截，形成的個角中，其中同位角有對，內(nèi)錯角有對，同旁內(nèi)角有對．六、課堂練習．在同一平面內(nèi)，兩條直線可能的位置關系是．．在同一平面內(nèi)，三條直線的交點個數(shù)可能是．．下列說法正確的是（）．經(jīng)過一點有且只有一條直線及已知直線平行．經(jīng)過一點有多數(shù)條直線及已知直線平行．經(jīng)過一點有一條直線及已知直線平行．經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線及已知直線平行．若∠<及∠<是同旁內(nèi)角，且∠<°，則∠<的度數(shù)是（）．°．°．°或°．不能確定．下列命題：（）長方形的對邊所在的直線平行；（）經(jīng)過一點可作一條直線及已知直線平行；（）在同一平面內(nèi)，假如兩條直線不平行，則這兩條直線相交；（）經(jīng)過一點可作一條直線及已知直線垂直．其中正確的個數(shù)是（）．如圖，直線，被所截，則∠和是同位角，∠和是內(nèi)錯角，∠和是同旁內(nèi)角．假如∠∠，則∠∠．七、小結讓學生獨立總結本節(jié)內(nèi)容，敘述本節(jié)的概念和結論．八、課后作業(yè)．教材第題；．畫圖說明在同一平面內(nèi)三條直線的位置關系及交點狀況．[補充內(nèi)容]．試說明，假如兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線也互相平行．．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系僅有兩種：相交或平行．但現(xiàn)實空間是立體的，試想一想在空間中，兩條直線會有哪些位置關系呢？（用長方體來說明）直線平行的條件(第課時)一．教學目的使學生進一步理解并駕馭斷定兩條直線平行的方法；理解簡潔的邏輯推理過程.二．教學重點及難點重點：斷定兩條直線平行方法的應用；難點：簡潔的邏輯推理過程.三．教學過程復習提問：．斷定兩條直線平行的方法有哪些？.如圖()假如∠∠，根據(jù)，可得∥；假如∠∠，根據(jù)，可得∥；假如∠∠，根據(jù)，可得∥.如圖()如圖()．如圖()假如∠∠，則∥；假如∠∠，則∥；假如∠∠，則∥；假如∠∠，則∥；新課：例在同一平面內(nèi)，假如兩條直線都垂直于同一條直線，則這兩條直線平行嗎？為什么？分析：垂直總及直角聯(lián)絡在一起，我們學過哪些推斷兩條直線平行的方法？┐┐┐如圖所示理由如下：∵⊥⊥∴∠∠(垂直定義)∴∥(同位角相等，兩直線平行)思索：這是小明同學自己制作的英語抄寫紙的一部分，其中的橫格線互相平行嗎？你有多少種判別方法？如圖所示，∠∠，∠，∠.求∠的度數(shù)；及平行嗎？為什么？穩(wěn)固練習教科書頁練習如圖所示，假如∠，∠，∠，則如圖所示，已知∠∠，如圖，∠∠，∠∠，∠∠，找出圖中互相平行的直線.作業(yè)：教科書頁習題第、題．．直線平行的條件（一）[教學目的]借助用直尺和三角板畫平行線的過程,,得出直線平行的條件.會用直線平行的條件來斷定直線平行.激發(fā)學生學習數(shù)學的愛好.[教學重點及難點]重點:理解直線平行的條件.難點:直線平行的條件的應用[教學設計]提問復習題：．如圖，已知四條直線、、、（）∠及∠是直線和直線被直線所截而成的角.()∠及∠是直線和直線被直線所截而成的角.()∠及∠是直線和直線被直線所截而成的角.()∠及∠是直線和直線被直線所截而成的角.()∠及∠是直線和直線被直線所截而成的角..下面說法中正確的是().()在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關系有相交、平行、垂直三種()在同一平面內(nèi),不垂直的兩條直線必平行()在同一平面內(nèi),不平行的兩條直線必垂直()在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線確定不垂直．假如∥∥，則,理由是.導言:上節(jié)課我們學習了平行線的意義,在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關系,以及平行公理,在此根底上,我們再來討論直線平行的條件.新課:直線平行的條件演示用直尺和三角板畫平行線的過程,假如∠∠°,∥嗎三種方法可以簡潔地說成:例題已知:如圖，直線被所截,∠∠,∠∠°,試說明∥.解:因為∠∠,所以∥.又因為∠∠°,所以∥.從而∥(為什么).課堂練習:．下列推斷正確的是().因為∠和∠是同旁內(nèi)角,所以∠∠°因為∠和∠是內(nèi)錯角,所以∠∠因為∠和∠是同位角,所以∠∠因為∠和∠是補角,所以∠∠°.如圖:()已知∠°,∠°,則及平行嗎為什么()假如∠°,∠°,則及平行嗎為什么())假如∠°,∠°,則及平行嗎為什么．如圖所示：()假如已知∠∠，則可斷定∥,其理由是;()假如已知∠∠°，則可斷定∥,其理由是;()假如已知∠∠°，則可斷定∥,其理由是;()假如已知∠∠°則根據(jù)對頂角相等有∠,因此可知∠∠,所以可確定∥,其理由是;()假如已知∠∠，則可斷定∥,其理由是.第題圖第題圖.如圖，（）假如∠,則∥;()假如∠,則∥;()假如∠∠°,則∥;()假如∠∠°,則∥.課后作業(yè):習題第題.補充練習:已知:如圖，∥分別交、于、，平分∠，平分∠及平行嗎？為什么？§平行線的性質(zhì)（一）教學目的．使學生理解平行線的性質(zhì)和斷定的區(qū)分．．使學生駕馭平行線的三特性質(zhì)，并能運用它們作簡潔的推理．重點難點重點：平行線的三特性質(zhì)．難點：平行線的三特性質(zhì)和怎樣區(qū)分性質(zhì)和斷定．關鍵：能結合圖形用符號語言表示平行線的三條性質(zhì)．教學過程一、復習．如何用同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角來斷定兩條直線是否平行？．把它們已知和結論顛倒一下，可得到怎樣的語句？它們正確嗎？二、新授．試驗視察，發(fā)覺平行線第一特性質(zhì)請學生畫出下圖進展試驗視察．設∥，及它們相交，請度量∠和∠的大小，你能發(fā)覺什么關系？請同學們再作出直線，再度量一下∠和∠的大小，你還能發(fā)覺它們有什么關系？平行線性質(zhì)(公理)：兩直線平行，同位角相等．．演繹推理，發(fā)覺平行線的其它性質(zhì)（）已知：如圖，直線，被直線所截，∥．求證：∠∠．（）已知：如圖，直線，被直線所截，∥．求證：∠∠°．在此根底上指出：“平行線的性質(zhì)(定理)”和“平行線的性質(zhì)(定理)”．．平行線斷定及性質(zhì)的區(qū)分及聯(lián)絡投影：將斷定及性質(zhì)各三條全部打出．（）性質(zhì)：根據(jù)兩條直線平行，去證角的相等或互補．（）斷定：根據(jù)兩角相等或互補，去證兩條直線平行．聯(lián)絡是：它們的條件和結論是互逆的，性質(zhì)及斷定要證明的問題是不同的．三、例題例如圖所示，∥，∥．找出圖中相等的角及互補的角．此題確定要強調(diào)，哪兩條直線被哪一條直線所截．答：相等的角為：∠∠，∠∠，∠∠，∠∠．互補的角為：∠∠°，∠∠°，∠∠°，∠∠°．相等的角還有：∠∠，∠∠．(同角的補角相等)例如圖所示．已知：∥，∠∠，求證：∥．分析：(執(zhí)果索因)從圖直觀分析，欲證∥，只需∠∠°，(由因求果)因為∥，所以∠∠°，又∠∠，所以∠∠°成立．于是得證．證明：因為

∥，(已知)所以

∠∠°．(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)因為

∠∠，(已知)所以

∠∠°，(等量代換)所以

∥．(同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行)四、練習：．如圖所示，已知：平分∠，平分∠，且∥．求證：∠∠°．證明：因為

∥，所以

∠∠°，又因為

平分∠，平分∠，所以<，<，故<．即

∠∠°．(理由略)．如圖所示，已知：∠∠，求證：∠∠°．分析：(讓學生自己分析)證明：(學生板書)小結我們是如何得到平行線的性質(zhì)定理？通過度量，運用從特殊到一般的思維方式發(fā)覺性質(zhì)(公理)，然后由公理通過演繹證明得到后面兩特性質(zhì)定理．從因果關系和所起的作用來看性質(zhì)定理和斷定定理的區(qū)分及聯(lián)絡．作業(yè)：．如圖，∥，∠＝°，求∠、∠、∠、∠的度數(shù)，并說明根據(jù)？．如圖，過△的一個頂點，且∥，假如∠＝°，∠＝°，則∠、∠、∠、∠＋∠＋∠各是多少度，為什么？．如圖，已知∥，可以得到哪些角的和為°？已知∥，可以得到哪些角相等？并簡述理由．平行線性質(zhì)（二）[教學目的]經(jīng)驗視察、操作、推理、溝通等活動，進一步開展空間觀念，推理實力和有條件表達實力理解兩條平行線的間隔的含義，理解命題的含義，會區(qū)分命題的題設和結論可以綜合運用平行線性質(zhì)和斷定解題[教學重點及難點]重點:平行線性質(zhì)和斷定綜合應用，兩條平行線的間隔，命題等概念難點:平行線性質(zhì)和斷定敏捷運用[教學設計]一.復習引入．平行線的斷定方法有哪些？．平行線的性質(zhì)有哪些？．完成下面填空已知：是的延長線，，，若<則<．<則，的位置關系如何？二．新課．例，已知,<直線及垂直嗎？為什么？例如圖是一塊梯形鐵片的剩余部分，量得<，梯形另外兩個角分別是多少度？．理論及探究（）學生操作：用三角尺和直尺畫平行線，做成一張<個格子的方格紙。視察并思索：做出的方格紙的一部分，線段<…<都及兩條平行線<垂直嗎？它們的長度相等嗎？教師給出兩條平行線的間隔定義：同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段長度叫做兩條平行線的間隔。問題：，在上任取一點，作<垂足，問是否垂直？垂線段是平行線、的間隔嗎？結論：兩條平行線的間隔到處相等，而不隨垂線段的位置而變更．命題和它的構成下列語句，分析語句的特點（）假如兩條直線都及第三條直線平行，則這兩條直線也平行。（）對頂角相等（）等式兩邊同加上同一個數(shù)，結果仍是等式（）假如兩條直線不平行，則同位角不相等這些句子都是對某一件事情作出“是”或“不是”的推斷命題：推斷一件事情的句子，叫做命題（）命題的組成：命題由題設和結論兩部分組成，題設是已知項，結論是由已知項推出的事項（）形式：通常寫成“假如…,則…”的形式，三．穩(wěn)固練習．“等式兩邊乘以同一個數(shù)，結果仍是等式”是命題嗎？假如是，它的題設和結論分別是什么？舉出一些命題的例子四．作業(yè)課本平移[教學目的]理解平移的概念，會進展點的平移，理解平移的性質(zhì)，能解決簡潔的平移問題培育學生的空間觀念，學會用運動的觀點分析問題.[教學重點及難點]重點:平移的概念和作圖方法.難點:平移的作圖.[教學設計]視察圖形形成印象生活中有很多漂亮的圖案，他們都有著共同的特點，請同學們觀賞下面圖案.視察上面圖形,我們發(fā)覺他們都有一個部分和其他部分重復,假如給你一個部分,你能復制他們嗎學生思索討論,借助舉例說明.二.提出新知理論探究平移:()把一個圖形整體沿某一方向挪動,會得到一個新的圖形,新圖形及原圖形的形態(tài)和大小完全一樣.()新圖形中的每一點,都是由原圖形中的某一個點挪動后得到的,這兩個點是對應點.()連接各組對應的線段平行且相等.圖形的這種變換,叫做平移變換,簡稱平移()探究:設計一個簡潔的圖案,利用一張半透亮的紙附在上面,繪制一排形態(tài),大小完全一樣的圖案三.典例剖析深化穩(wěn)固例如圖,()平移三角形,使點運動到`,畫出平移后的三角形```.[穩(wěn)固練習]教材頁[小結]在平移過程中,對應點所連的線段也可能在一條直線上,當圖形平移的方向是沿著一邊所在直線的方向時,則此邊上的對應點必在這條直線上利用平移的特征,作平行線,構造等量關系是接題常用的方法.[作業(yè)]必做題:教科書頁習題題[備選題]經(jīng)過平移,三角形的邊移到了,作出平移后的三角形,你能給出幾種作法如圖,將半圓圖形按箭頭所指的方向平移,其中點到了`點,作出平移后的圖形.如圖,在四邊形中<⊥垂足為,畫出三角形平移后的三角形,其平移方向為射線的方向,平移的間隔為的長.平移后的三角形中,及的對應點,還是在邊上嗎∠和∠相等嗎說明理由。．有序數(shù)對[教學目的]理解有序數(shù)對的應用意義，理解平面上確定點的常用方法培育學生用數(shù)學的意識，激發(fā)學生的學習愛好.[教學重點及難點]重點:有序數(shù)對及平面內(nèi)確定點的方法.難點:利用有序數(shù)對表示平面內(nèi)的點.[教學設計][設計說明]一.問題探知．一位居民打給供電部門：“衛(wèi)星路第根電線桿的路燈壞了，”修理人員很快修好了路燈同學們觀賞下面圖案.．地質(zhì)部門在某地埋下一個標記樁，上面寫著“北緯°，東經(jīng)°”。．某人買了一張排號的電影票，很快找到了自己的座位。分析以上情景，他們分別利用那些數(shù)據(jù)找到位置的。你能舉誕生活中利用數(shù)據(jù)表示位置的例子嗎？二.概念確定有序數(shù)對：用含有兩個數(shù)的詞表示一個確定的位置，其中各個數(shù)表示不同的含義，我們把這種有依次的兩個數(shù)及組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對（）,記作（）利用有序數(shù)對，可以很準確地表示出一個位置。及大道例如圖，點表示街及大道的十字路口，點表示街及大道的十字路口，假如用（，）（，）→（，）→（，）→（，）表示由到的一條途徑，則你能用同樣的方法寫出由到的其他幾條途徑嗎？大道大道大道大道大道大道街街街街街街分析：圖中確定點用前一個數(shù)表示大街，后一個數(shù)表示大道。解：其他的途徑可以是：根據(jù)描繪的情景找出表示地點的數(shù)量學生舉例說明生活中的類似確定點的我位置的例子明確數(shù)對的表示含義和格式找尋規(guī)律確定路途．在教室里，根據(jù)座位圖，確定數(shù)學課代表的位置．教材頁練習三.方法歸類常見確實定平面上的點位置常用的方法（）以某一點為原點（，）將平面分成若干個小正方形的方格，利用點所在的行和列的位置來確定點的位置。（）以某一點為視察點，用方位角、目的到這個點的間隔這兩個數(shù)來確定目的所在的位置。．如圖，點為原點（，），則點記為（，．如圖，以燈塔為觀測點，小島在燈塔北偏東，距燈塔處。例如圖是某次海戰(zhàn)中敵我雙方艦艇對峙示意圖，對我方艦艇來說：（）北偏東方向上有哪些目的？要想確定敵艦的位置，還須要什么數(shù)據(jù)？（）距我方潛艇圖上間隔為處的敵艦有哪幾艘？（）要確定每艘敵艦的位置，各須要幾個數(shù)據(jù)？[穩(wěn)固練習]如圖是某城市市區(qū)的一部分示意圖，對市政府來說：北偏東的方向有哪些單位？要想確定單位的位置。還須要哪些數(shù)據(jù)？火車站及學校分別位于市政府的什么方向，怎樣確結合實際問題歸納方法學生嘗試描繪位置定他們的位置？如圖，馬所處的位置為（，）.你能表示出象的位置嗎？寫出馬的下一步可以到達的位置。[小結]為什么要用有序數(shù)對表示點的位置，沒有依次可以嗎？幾種常用的表示點位置的方法.[作業(yè)]必做題:教科書頁題仿照前面方法確定位置關系可以變更出其他的象棋盤上的位置，也可以引申到圍棋盤或其他棋類。．平面直角坐標系[教學目的]相識平面直角坐標系，理解點的坐標的意義，會用坐標表示點，能畫出點的坐標位浸透對應關系，進步學生的數(shù)感.[教學重點及難點]重點:平面直角坐標系和點的坐標.難點:正確畫坐標和找對應點.[教學設計][設計說明]一.利用已有學問，引入．如圖，怎樣說明數(shù)軸上點和點的位置，．根據(jù)下圖，你能正確說出各個象棋子的位置嗎？二.明確概念平面直角坐標系：平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系（）.程度的數(shù)軸稱為軸（）或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸為軸（）或縱軸，取向上方向為由數(shù)軸的表示引入，到兩個數(shù)軸和有序數(shù)對。從學生熟識的物品入手，引申到平面直角坐標系。描繪平面直角坐標系特征和畫法正方向；兩個坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。點的坐標：我們用一對有序數(shù)對表示平面上的點，這對數(shù)叫坐標。表示方法為（）是點對應橫軸上的數(shù)值，是點在縱軸上對應的數(shù)值。例寫出圖中、、、點的坐標。建立平面直角坐標系后，平面被坐標軸分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。你能說出例中各點在第幾象限嗎？例在平面直角坐標系中描出下列各點。問題：各象限點的坐標有什么特征？練習：教材頁：練習，。三.深化探究教材頁：探究：識別坐標和點的位置關系，以及由坐標推斷兩點的關系以及兩點所確定的直線的位置關系。[穩(wěn)固練習]教材頁習題——第題教材頁——第，，，。[小結]平面直角坐標系；點的坐標及其表示各象限內(nèi)點的坐標的特征坐標的簡潔應用[作業(yè)]必做題:教科書頁題（教材頁綜合運用，，，為練習課內(nèi)容）明確點的坐標的表示法仿按例題，畫坐標軸，描點，要求能正確畫平面直角坐標系通過探究，發(fā)覺坐標不但能代表點的位置，而且能反映他所在的直線的特征．．用坐標表示地理位置[教學目的]．學問技能理解用平面直角坐標系來表示地理位置的意義及主要過程；培育學生解決實際問題的實力．．數(shù)學思索通過學習如何用坐標表示地理位置，開展學生的空間觀念．．解決問題通過學習，學生可以用坐標系來描繪地理位置．．情感看法通過用坐標系表示實際生活中的一些地理位置，培育學生的細致、嚴謹?shù)淖鍪驴捶ǎ甗教學重點及難點]．重點：利用坐標表示地理位置．．難點：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，利用平面直角坐標系解決實際問題．[教學過程]一、創(chuàng)設問題情境視察：教材第頁圖．．今日我們學習如何用坐標系表示地理位置，首先我們來探究以下問題．二、師生互動，探究用坐標表示地理位置的方法活動：根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，指出學校和小剛家、小強家、小敏家的位置．小剛家：出校門向東走米，再向北走米．小強家：出校門向西走米，再向北走米，最終再向東走米．小敏家：出校門向南走米，再向東走米，最終向南走米．問題：如何建立平面直角坐標系呢？以何參照點為原點？如何確定軸、軸？如何選比例尺來繪制區(qū)域內(nèi)地點分布狀況平面圖？小剛家、小強家、小敏家的位置均是以學校為參照物來描繪的，故選學校位置為原點．根據(jù)描繪，可以以正東方向為軸，以正北方向為軸建立平面直角坐標系，并取比例尺：（即圖中相當于實際中，即米）．由學生畫出平面直角坐標系，標出學校的位置，即（，）．引導學生一同完成示意圖．問題：選取學校所在位置為原點，并以正東、正北方向為軸、軸的正方向有什么優(yōu)點？可以很簡潔地寫出三位同學家的位置．活動：歸納利用平面直角繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布狀況平面圖的過程．經(jīng)過學生討論、溝通，教師適當引導后得出結論：（）建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定軸、軸的正方向；（）根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度；（）在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱．應留意的問題：用坐標表示地理位置時，一是要留意選擇適當?shù)奈恢脼樽鴺嗽c，這里所說的適當，通常要么是比擬出名的地點，要么是所要繪制的區(qū)域內(nèi)較居中的位置；二是坐標軸的方向通常是以正北為縱軸的正方向，這樣可以使東西南北的方向及地理位置的方向一樣；三是要留意標明比例尺和坐標軸上的單位長度．有時，由于地點比擬集中，坐標平面又較小，各地點的名稱在圖上可以用代號標出，在圖外另附名稱．（舉例）活動：進一步理解如何用坐標表示地理位置．展示問題：（教材第頁，公園平面圖）春天到了，初一（）班組織同學到人民公園春游，張明、王麗、李華三位同學和其他同學走散了，同學們已經(jīng)到了中心廣場，而他們?nèi)栽谀档@賞花，他們對著景區(qū)示意圖在中向教師告知了他們的位置．張明：“我這里的坐標是（，）”．王麗：“我這里的坐標是（，）”．李華：“我在你們東北方向約米處”．事實上，他們所說的位置都是正確的．你知道張明和王麗同學是如何在景區(qū)示意圖上建立的坐標系嗎？你理解李華同學所說的“東北方向約米處”嗎？用他們的方法，你能描繪公園內(nèi)其他景點的位置嗎？讓學生分別畫出直角坐標系，標出其他景點的位置．三、小結讓學生歸納說出如何利用坐標表示地理位置．四、課后作業(yè)教材第頁第題、第題．五、備選練習．根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，標出某一公園的各個景點．菊花園：從中心廣場向北走米，再向東走米；湖心亭：從中心廣場向西走米，再向北走米；松風亭：從中心廣場向西走米，再向南走米；育德泉：從中心廣場向北走米．．教材第頁第題．．．用坐標表示平移[教學目的]．學問技能駕馭坐標變更及圖形平移的關系；能利用點的平移規(guī)律將平面圖形進展平移；會根據(jù)圖形上點的坐標的變更，來斷定圖形的挪動過程．．數(shù)學思索開展學生的形象思維實力，和數(shù)形結合的意識．．解決問題用坐標表示平移表達了平面直角坐標系在數(shù)學中的應用．．情感看法培育學生探究的愛好和歸納概括的實力，體會使困難問題簡潔化．[教學重點及難點]．重點：駕馭坐標變更及圖形平移的關系．．難點：利用坐標變更及圖形平移的關系解決實際問題．[教學過程]一、引言上節(jié)課我們學習了用坐標表示地理位置，本節(jié)課我們接著討論坐標方法的另一個應用．二、新課展示問題：教材第頁圖．（）如圖將點（－，－）向右平移個單位長度，得到點，在圖上標出它的坐標，把點向上平移個單位長度呢？（）把點向左或向下平移個單位長度，視察他們的變更，你能從中發(fā)覺什么規(guī)律嗎？（）再找?guī)讉€點，對他們進展平移，視察他們的坐標是否按你發(fā)覺的規(guī)律變更？規(guī)律：在平面直角坐標系中，將點（，）向右（或左）平移個單位長度，可以得到對應點（，）（或（，））；將點（，）向上（或下）平移個單位長度，可以得到對應點（，）（或（，））．教師說明：對一個圖形進展平移，這個圖形上全部點的坐標都要發(fā)生相應的變更；反過來，從圖形上的點的坐標的某種變更，我們也可以看出對這個圖形進展了怎樣的平移．例如圖（），三角形三個頂點坐標分別是（，），（，），（，）．（）將三角形三個頂點的橫坐標后減去，縱坐標不變，分別得到點、、，依次連接、、各點，所得三角形及三角形的大小、形態(tài)和位置上有什么關系？（）將三角形三個頂點的縱坐標都減去，橫坐標不變，分別得到點、、，依次連接、、各點，所得三角形及三角形的大小、形態(tài)和位置上有什么關系？引導學生動手操作，按要求畫出圖形后，解答此例題．解：如圖（），所得三角形及三角形的大小、形態(tài)完全一樣，三角形可以看作將三角形向左平移個單位長度得到．類似地，三角形及三角形的大小、形態(tài)完全一樣，它可以看作將三角形向下平移個單位長度得到．思索題：由學生動手畫圖并解答．歸納：三、練習教材第頁練習；習題．中第、、題．四、作業(yè)教材第頁第題．

《多邊形的內(nèi)角和》教案教學任務分析教學目標學問目的理解多邊形的內(nèi)角和及外角和公式,進一步理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想實力目的、讓學生經(jīng)驗猜測、探究、推理、歸納等過程，開展學生的合情推理實力和語言表達實力，駕馭困難問題化為簡潔問題，化未知為已知的思想方法。、、通過探究多邊形的內(nèi)角和及外角和，讓學生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題。情感情感通過學生間溝通、探究，進一步激發(fā)學生的學習熱忱，求知欲望，養(yǎng)成良好的數(shù)學思維品質(zhì)。重點探究多邊形的內(nèi)角和及外角和公式難點如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形，用分割多邊形法推導多邊形的內(nèi)角和及外角和。教學流程安排活動流程活動內(nèi)容和目的活動回憶三角形內(nèi)角和，引入課題回憶三角形內(nèi)角和學問，激發(fā)學生的學習愛好，為后繼問題解決作鋪墊?；顒犹骄克倪呅蝺?nèi)角和鼓勵學生找尋多種分割形式，深化領悟轉(zhuǎn)化的本質(zhì)—將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決。活動探究五邊形內(nèi)角和，推導出隨意多邊形內(nèi)角和公式通過類比得出方法，探究多邊形內(nèi)角和公式，體會數(shù)形間的聯(lián)絡，感受從特殊到一般的思索問題的方法。活動探究六邊形及邊形外角和通過類比和擴展方法的運用，使學生駕馭困難問題化為簡潔問題，化未知為已知的思想方法。活動多邊形內(nèi)角和及外角和公式的運用綜合運用所學學問去解決問題?；顒託w納總結，布置作業(yè)小結及課后探究習題梳理所學學問，到達穩(wěn)固，開展進步的目的。教學過程設計問題及情況師生行為設計意圖活動問題：你知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？三角形的內(nèi)角和等于°課題：多邊形的內(nèi)角和及外角和、教師提問，學生思索作答。、教師總結：三角形的內(nèi)角和等于°。、引出課題：您想知道隨意一個多邊形的內(nèi)角和嗎？今日我們就來進一步討論多邊形的內(nèi)角和及外角和?；貞浺褜W學問：三角形的內(nèi)角和等于°，為后繼問題的解決作鋪墊。利用學生的新奇心設疑，激發(fā)學生的求知欲望，使他們能自覺地參及到下面多邊形內(nèi)角和探究的活動中去?；顒訂栴}：你知道隨意一個四邊形的內(nèi)角和是多少嗎？學生展示探究成果分成個三角形°×°分割成個三角形°×°°分割成個三角形°×°°、引導學生猜測：四邊形的內(nèi)角和等于°。、學生分小組溝通及探究，進一步來論證自己的猜測。、由各小組成員匯報探究的思路及方法，講明理由。、教師匯總學生所探究出的不同方法，除測量及拼湊法外，并提出疑問：你們添加協(xié)助線的目的是什么？說一說你的想法。、教師在學生答復的根底上小結：借助協(xié)助線把四邊形分割成幾個三角形，利用三角形內(nèi)角和求得四邊形內(nèi)角和。教師可點撥學生從正方形、長方形這兩個特殊的多邊形的內(nèi)角和，進而揣測出四邊形的內(nèi)角和等于°?！敖夥艑W生的手，解放學生的大腦”，鼓勵學生主動參及，合作溝通，用自己的語言表達解決問題的方式方法，開展學生的語言表達實力及推理實力。鼓勵學生找尋多種分割形式，深化領悟轉(zhuǎn)化的本質(zhì)——將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決?；顒訂栴}：你知道五邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？問題：你知道邊形的內(nèi)角和嗎？()·°°°°()°板書：多邊形內(nèi)角和公式：()·°例：求邊形內(nèi)角和的度數(shù)、教師提出問題，學生思索后分組活動。、教師深化小組，參及小組活動，剛好理解學生探究的狀況。、讓學生歸納借助協(xié)助線將五邊形分割成三角形的不同分法。、探究五邊形的邊數(shù)及所分割的三角形個數(shù)間的關系，進而得出五邊形內(nèi)角和及邊數(shù)的關系。、根據(jù)以上分割三角形的方法，引導學生歸納邊形內(nèi)角和公式及不同公式間的聯(lián)絡，指明為了書寫整齊，便于記憶，我們選擇()·°這個公式。、通過計算讓學生穩(wěn)固并駕馭邊形內(nèi)角和公式。通過增加圖形的困難性，讓學生再一次經(jīng)驗轉(zhuǎn)化的過程，加深對轉(zhuǎn)化思想方法的理解，在探究過程中進一步表達新課標“以人為本”的思想，再一次開展學生的平理實力和語言表達實力。通過四邊形、五邊形特殊，多邊形內(nèi)角和的探究，讓學生從特殊到一般歸納總結出多邊形內(nèi)角和公式，體會數(shù)形間的聯(lián)絡，感受從特殊到一般的數(shù)學推理過程和數(shù)學思索方法?；顒訂栴}：小明家有一張六邊形的地毯，小明繞各頂點走了一圈，回到起點，他的身體旋轉(zhuǎn)了多少度？例：六邊形外角和等于多少度？問題：邊形外角和等于多少度？邊形外角和等于°、學生思索作答，教師作適當點撥。通過課件演示，由學生發(fā)覺：六邊形的外角和等于°。、教師引導學生利用多邊形的內(nèi)角和公式，進一步論證六邊形外角和等于°。即：六個平角減去六邊形內(nèi)角和等于六邊形外角和°、進展類比推理并小結：邊形外角和等于個平角減去邊形內(nèi)角和，及邊數(shù)無關?！悖ǎぁ恪憬?jīng)驗現(xiàn)實狀況引出六邊形的外角和等于°，從學生已有的生活閱歷動身，更能激發(fā)學生的學習愛好。通過類比和擴展方法的運用，使學生駕馭困難問題化為簡潔問題，化未知為已知的思想方法?；顒訂栴}：你能運用多邊形內(nèi)角和及外角和公式解決問題嗎？（）教科書例（）求下列圖中值°°°°°°°°（）一個多邊形的內(nèi)角和及外角和相等，它是幾邊形？探究題：小明有一個設想年奧運會在北京召開，他設計一個內(nèi)角和是°的多邊形圖案多有意義，小明的想法能實現(xiàn)嗎？、學生利用當堂所學的學問通過小組合作解決問題，穩(wěn)固本節(jié)學問。、教師從學生的答復中，理解學生有條理表達自己的思索過程。、引導學生利用多邊形的內(nèi)角和公式說明小明的設想能否實現(xiàn)，進一步讓學生感受到數(shù)學的興趣性，以及及實際生活間的親密聯(lián)絡。學生自主探究穩(wěn)固學問和獲得技能，駕馭根本的數(shù)學思想。教師剛好理解學生的學習效果，讓學生經(jīng)驗用學問解決問題的過程。同時激發(fā)學生的學習和主動性，建立學好數(shù)學的自信念。學生穩(wěn)固、開展、進步?；顒訂栴}：談談本節(jié)課你有哪些收獲？作業(yè)：課本、學生反思學習和解決問題的過程。、鼓勵學生大膽表達，并對學生的進步賜予確定，樹立學生學好數(shù)學的自信念。通過回憶和反思，讓學生看到自己的進步，鼓勵學生，使學生自己在今后的學習中會不斷進步，進步學生的學習熱忱。課題學習《鑲嵌》一、教材分析．教材地位和作用第七章《三角形》首先介紹了三角形的有關概念和性質(zhì)，接著介紹了多邊形的有關概念及其內(nèi)角和、外角和公式.鑲嵌作為課題學習的內(nèi)容，支配在本章的最終，表達了多邊形內(nèi)角和公式在實際生活中的應用.通過課題的學習，學生可以經(jīng)驗從實際問題抽象出數(shù)學問題，建立數(shù)學模型，到綜合運用已有的學問解決問題的全過程，從而加深對相關學問的理解，進步思維實力.．重難點分析教材由鋪地板磚鋪地引入鑲嵌問題后提問:為什么這樣的地磚可以進展平面鑲嵌？引發(fā)學生的思索，接著又提出：哪幾種多邊形可以平面鑲嵌？為了深化課題討論，教材進一步提出:哪兩種正多邊形可以平面鑲嵌？設問層層遞進，不斷引發(fā)學生的認知沖突，從而引領學生完成課題學習.因此，本節(jié)的重點是經(jīng)驗平面鑲嵌條件的探究過程，難點是用兩種正多邊形進展的平面鑲嵌.為了突出重點，打破難點，本課題的教學堅持“教及學、學問及實力的辯證統(tǒng)一”和“使每個學生都得到充分開展”的原則，關注學生的理論及操作，讓學生自己準備正多邊形，自己拼圖，自主發(fā)覺數(shù)學問題，進而解決問題，教師要適時啟發(fā)學生把平面鑲嵌的條件及內(nèi)角和公式聯(lián)絡起來，進而建立解題模型.二、教學目的分析課題的學習，要求學生先試驗得出結論，再把結論運用于試驗，是對已學學問的復習、穩(wěn)固和應用的過程，也是培育學生多種實力的過程，所以確定如下教學目的：．學問技能目的：①理解平面鑲嵌的條件，會用一個三角形、四邊形、正六邊形平面鑲嵌，形成漂亮的圖案，積累確定的審美體驗.②經(jīng)驗探究多邊形平面鑲嵌的條件過程，并能運用幾種圖形進展簡潔的鑲嵌設計.．數(shù)學思索目的：由多邊形的內(nèi)角和公式說明留意三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面.．解決問題目的：視察常見的地板磚密鋪，綜合運用所學的學問技能解決平面鑲嵌的條件.．情感看法目的：平面鑲嵌是表達多邊形在現(xiàn)實生活中應用價值的一個方面，通過探究多邊形平面圖形的鑲嵌并且觀賞漂亮圖案，從而感受數(shù)學及現(xiàn)實生活的親密聯(lián)絡，體會數(shù)學活動充溢了探究性及創(chuàng)建性，培育學生學習數(shù)學的愛好，促進創(chuàng)新意識、審美意識的開展.三、教學流程支配活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動引入背景活動試驗探究活動結果分析活動學問運用創(chuàng)設情境，導入新課，理解多邊形平面覆蓋來自生活實際發(fā)覺有的多邊形可以覆蓋平面，有的則不能討論多邊形能覆蓋平面的根本條件，運用多邊形內(nèi)角和公式對試驗結果進展分析.進展簡潔的鑲嵌設計，把所學學問運用到理論中.四、教學過程設計問題及情景師生行為設計意圖[活動]．引入背景學生觀賞漂亮的校園一角，教師指出：用地磚鋪地，用瓷磚貼墻，都要求磚及磚嚴絲合縫，不留空隙，把地面或墻面全部覆蓋.從數(shù)學角度去分析，這些工作就是用一些不重疊擺放的多邊形把平面一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）的問題.從視察生活現(xiàn)象入手，抽象出數(shù)學問題——平面鑲嵌的問題,激發(fā)學習愛好.[活動]試驗探究試驗嘗試用手中的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形進展平面鑲嵌學生動手操作，記錄結果.教師巡回指導,并展示鑲嵌效果圖案.通過試驗,讓學生發(fā)覺正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌成一個平面圖案,而正五邊形則不能.試驗用正三角形及正四形鑲嵌成一個平面圖案,用正三交形及正六邊形鑲嵌成一個平面圖案學生在拼圖的過程中,教師巡回指導.教師對出現(xiàn)的不同的拼圖方法予以確定.學生完成試驗后,出示鑲嵌效果圖案.學生通過試驗知道兩種正多邊形也可以進展平面鑲嵌.試驗用隨意三角形或隨意四邊形鑲嵌成一個平面圖案學生拼圖,教師重點關注學生能否把不相等的角拼接在一個頂點處，能否把相等的邊拼在一起.教師出示鑲嵌效果圖.培育學生的操作實力,理解一般的三角形或四邊形可以進展平面鑲嵌.問題及情景師生行為設計意圖[活動]問題分析試驗結果問題說明試驗結果學生視察上述的試驗結果,分組討論平面鑲嵌的條件,發(fā)覺問題及多邊形的內(nèi)角大小有親密關系，教師出示圖例，引導學生發(fā)覺拼接在同一點的各個角的和恰好等于°.師生歸納得出多邊形平面鑲嵌的條件:①拼接在同一點的各個角的和恰好等于°;②相鄰的多邊形有公共邊.例如下圖中的點處∠∠∠∠°兩側(cè)的多邊形有公共邊.圖學生說明隨意三角形可以進展平面鑲嵌的理由:圖中∠∠∠°,把個全等的三角形適當?shù)仄唇釉谕粋€點,確定能使這點為頂點的個角的和恰好等°,并且使邊長相等的兩邊貼在一起.于是,用三角形能鑲嵌成一個平面圖案.學生說明正五邊形不能鑲嵌成一個平面圖案的緣由:由多邊形內(nèi)角和公司,可以得到五邊形內(nèi)角和等于（）×°°，因此，正五邊形的每個內(nèi)角等于°÷°°不是°的整數(shù)倍,也就是用一些°的角不能拼出°的角.學生運用已有的學問對試驗結果進展推理分析,把感性相識上升到理性相識的高度,說明了理論來源于理論.驗證平面鑲嵌的條件,說明理論來源于理論又運用于理論.問題及情景師生行為設計意圖[活動]問題小結反思問題自由設計學生自由談本節(jié)課的收獲.教師留意訂正學生的錯誤及缺乏，對學生的進步予以表揚.教師先展示幾組其它平面鑲嵌的圖形,擴展學生視野,然后要求學生獨立設計一份平面鑲嵌的圖案，教師先個別輔導，再集中觀賞學生的作品.復習穩(wěn)固已學學問，學生學會小結反思.將已學的學問用于實際.培育學生的創(chuàng)建實力,開展學生的審美意識.五、回憶及小結本課題的教學實行試驗操作、視察發(fā)覺、啟發(fā)引導、探究溝通等多種方法相結合的教法，特殊關注了從理論到理論,再從理論到理論的全過程,教師對學生的理論進展指導,扶植學生優(yōu)化思維過程，在此根底上，學生互相溝通思維策略，設計創(chuàng)意，既滿意了學生學習的多樣化的要求，又擴展了學生的數(shù)學學問和運用數(shù)學語言的實力.課題：二元一次方程組教學目的、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會檢驗一對數(shù)是不是某個二元一次方程組的解；、學會用類比的方法遷移學問；體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優(yōu)越性，感受數(shù)學的樂趣．教學難點弄懂二元一次方程組解的含義。學問重點二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。教學過程（師生活動）設計理念創(chuàng)設情境導入課題幻燈：古老的“雞兔同籠問題”“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞、兔各幾何？”師：這是我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中記載的數(shù)學名題．它曾在好幾個世紀里引起過人們的愛好，這個問題也確定會使在座的各位同學感愛好．怎樣來解答這個問題呢？學生思索自行解答，教師巡察．最終，在學生動手動腦的根底上，班級集體討論給出各種解決方案．方案一：算術方法把兔子都看成雞，則多出－×只腳，每只兔子比雞多出兩只腳，故，由此可先求出兔子有÷只，進而雞有－只．或類似的也可以先求雞的數(shù)量．×－，÷＝方案二：列一元一次方程解設有只雞，則有（－）只兔．根據(jù)題意，得十(－).（解方程略）教師不失時機地復習一元一次方程的有關概念，“元”是指什么？“次”是指什么？以古老的數(shù)學名題引入，可以增加學生的民族驕傲感，激發(fā)學好數(shù)學的感情能用方案原來解的學生算術功底比擬好，應賜予高度贊許．方案二既是對一元一次方程的復習及穩(wěn)固，又為二元一次方程組的引出做好鋪墊在。分析問題（一）討論二元一次方程、二元一次方程組的概念師：上面的問題可以用一元一次方程來解，還有其他方法嗎？（若學生想不到，教師要引導學生，要求的是兩個未知數(shù)，能否設兩個未知數(shù)列方程求解呢？讓學生自己設未知數(shù)，列方程）方案三：設有只雞，只兔，依題意得＋，①＋.②針對學生列出的這兩個方程，提出如下問題：（）、你能給這兩個方程起個名字嗎？（）為什么叫二元一次方程呢？（）什么樣的方程叫二元一次方程呢？結合學生的答復，教師板書定義：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是的方程，叫做二元一次方程．師：在上面的問題中，雞、兔的只數(shù)必需同時滿意①②兩個方程．把①②兩個二元一次方程結合在一起，用花括號來連接．我們也給它起個名字，叫什么好呢？<定義：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組．（二）討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念探究活動：滿意＋的值有哪些？請?zhí)钊氡碇校骸處焼l(fā)：（）若不考慮此方程及上面實際問題的聯(lián)絡，還可以取哪些值？（）你能仿照一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎？（）它及一元一次方程的解有什么區(qū)分？定義：使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解，記為<師：則什么是二元一次方程組的解呢？學生討論達成共識：二元一次方程組的解必需同時滿意方程組中的兩個方程．即：既是方程①又是方程②的解．定義：二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解．比方：從方案一，我們知道，，使方程組中每一個方程成立．所以我們把，叫做<的解記為：<留意：二元一次方程組的解是成對出現(xiàn)的，用花括號來連接，表示“且”．議一議：將上述“雞兔同籠”問題的三種方案進展優(yōu)劣比照，你有哪些想法呢？引導學生利用一元一次方程進展學問的遷移及奚比，讓學生用原有的認知構造去同化新學問，符合建構主義理念通過探究活動得出結論：、二元一次方程的解是成對出現(xiàn)的；、二元一次方程的解有無數(shù)多個．這及一元一次方程有顯著的區(qū)分．通過比照，讓學生體臉到從算術方法到代數(shù)方法是一種進步．而當我們遇到求多個未知量，而且數(shù)量關系較困難時，列二元一次方程組比列一元一次方程簡潔，它大大減輕了我們的思維負擔．穩(wěn)固新知例下列各對數(shù)值中是二元一次方程＋的解是（）<<<<解法分析：將、中各對數(shù)值逐一代人方程檢驗是否滿意方程，選.變式：其中是二元一次方程組<解是()解法分析：在例的根底上，進一步檢驗、、中各對值是否滿意方程＋－，使學生明確相識到二元一次方程組的解必需同時滿意兩個方程．例（教材頁練習）解答過程略本例先檢驗二元一次方程的解，再檢臉二元一次方程組的解，符合從簡潔到困難的認知規(guī)律．使學生更深入地理解二元一次方程組的解的概念．目的在于培育分析等量關系并列方程組的實力；培育視察估算實力；使學生進一步熟識二元一次方程組及其解的概小結進步在學生暢所欲言話收獲的根底上，通過教師進展補充的方式進展．本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容？你有哪些收獲？（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程組？什么叫二元一次方程組的解？）發(fā)揮學生主體意識，培育學生歸納小結的實力。布置作業(yè)、必做題：教科書頁習題第、題．、選做題：教科書頁習題第題．、備選題：（）根據(jù)下列語句，列出二元一次方程：①甲數(shù)的一半及乙數(shù)的<的和為②甲數(shù)和乙數(shù)的倍的差為（）方程＋在自然數(shù)范圍內(nèi)的解（）有多數(shù)個有一個有兩個有三個（）若＋是關于的二元一次方程，則的值應是（）≠..是正有理數(shù).是負有理數(shù)（）李平和張力從學校同時動身到郊區(qū)某公園玩耍，兩人從動身到回來所用的時間一樣，但是，李平玩耍的時間是張力騎車時間的倍，而張力玩耍的時間是李平騎車時間的倍，請問他倆人中誰騎車的速度快？不同層次的學生根據(jù)自身的須要選擇不同的備用題，實現(xiàn)不同的人在數(shù)學上獲得不同的開展的教學理念．本課教化評注（課堂設計理念，實際教學效果及改良設想）本課的設計是從提出“雞兔同籠”的求解問題人手，激發(fā)學生的學習愛好及民族驕傲感，讓學生經(jīng)驗從不同角度尋求不同的解決方法的過程，表達出解決問題策略的多樣性，激發(fā)了學生的學習愛好．以算術的方法襯托出方程解法的優(yōu)越性，以列一元一次方程解法襯托出列二元一次方程組解法的優(yōu)越性，更使學生感到二元一次方程組的引人順理成章．本課內(nèi)容是在學生已經(jīng)駕馭了一元一次方程的根底學問，初步具有提取數(shù)學信息、解決實際問題的實力后綻開的．根據(jù)建構主義理念，學生完全有實力利用自己原有的學問去同化新學問，主動地將其納人自己的學問體系中．所以本課的通篇整體設計，突出了一元一次方程的樣板作用，讓學生在類比中，主動遷移學問，建立起新的概念．使得根底學問和根本技能在學生頭腦中留下較深入的印象是很有必要的。課題：消元（）教學目的、使學生學會用代人消元法解二元一次方程組；、理解代人消元法的根本思想表達的化未知為已知的化歸思想方法；、逐步浸透沖突轉(zhuǎn)化的唯物主義思想．教學難點代入消元法的根本思想。學問重點用代入法解二元一次方程組。教學過程（師生活動）設計理念創(chuàng)設情境引入課題播放學生籃球賽錄像剪輯．體育節(jié)要到了．籃球是初一(）班的拳頭工程．為了獲得好名次，他們想在全部場競賽中得到分．已知每場競賽都要分出輸贏，勝隊得分，負隊得分．則初一()班應當勝、負各幾場？你會用二元一次方程組解決這個問題嗎？根據(jù)問題中的等量關系設勝場，負場，可以更簡潔地列出方程．<則有哪些方法可以求得二元一次方程組的解呢？問題情境是學生喜聞樂見的體育活動，增加求知欲，對所學學問產(chǎn)生親切感。探究新知引導：什么是二元一次方程組的解？（方程組中各個方程的公共解）滿意方程①的解有：<，<，<，<,<滿意方程②的解有：<，<，<，<…這兩個方程的公共解是<、師：這個問題能用一元一次方程來解決嗎？學生思索并列出式子．設勝場，負(－)場，解方程＋(－)③解法略．視察：上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關系？若學生還是感到困難，教師可通過提問進一步引導．（）在一元一次方程解法中，列方程時所用的等量關系是什么？（）方程組中方程②所表示的等量關系是什么？（）方程②及③的等量關系一樣，則它們的區(qū)分在哪里？（）怎樣使方程②中含有的兩個未知數(shù)變?yōu)橹缓幸粋€未知數(shù)呢？結合學生的答復，教師做出講解．由方程①進展移項得－,由于方程②中的及方程①中的都表示負的場數(shù)，故可以把方程②中的用(勸來代換，即得（－).由此一來，二元化為一元了．解得.問題解完了嗎？怎樣求將代入方程－，得.能代入原方程組中的方程①②來求嗎？代入哪個方程更簡便？這樣，二元一次方程組的解是<歸納：這種通過代入消去一個未知數(shù)，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法．（板書課題）可以采納視察及估算的方法．但很費事，故引發(fā)學消費生找尋新方法的需求．以退為進的思想．重視學問的發(fā)生過程，讓學生理解代入消元法解二元一次方程組的過程及根據(jù)．體會未知向已知，生疏向熟識轉(zhuǎn)化這一重要思想—化歸思想．穩(wěn)固新知例用代入法解方程組<本題較簡潔，干脆由學生板演，師生共同評價．解：把①代入②，得（＋）＝所以－把－代人①，得.所以<解后反思．教師引導學生思索下列問題：(）選擇哪個方程代人另一方程？其目的是什么？()為什么能代？(）只求出一個未知數(shù)的值，方程組解完了嗎？()把已求出的未知數(shù)的值，代入哪個方程來求另一個未知數(shù)的值較簡便？()怎樣知道你運算的結果是否正確呢？（及解一元一次方程一樣，需檢驗．其方法是將求得的一對未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等．檢驗可以口算，也可以在草稿紙上驗算）例（為例的變式）解方程組<分析：()從方程的構造來看：例及例有什么不同？例是用＋干脆代人②的．而例的兩個方程都不具備這樣的條件都不能干脆代入另一條方程．()如何變形？把一個方程變形為用含的式子表示（或含的式子表示）．()則選用哪個方程變形較簡便呢？通過視察，發(fā)覺方程①中的系數(shù)為－，因此，可先將方程①變形，用含的代數(shù)式表示，再代入方程②求解．解：由①得，<，③把③代人②，得（問：能否代入①中？）－（<），所以－－,.（問：本題解完了嗎？把代入哪個方程求較簡潔？）把代入③，得<所以所以<（本題可由一名學生口述，教師板書完成）例改編自教材頁例短暫省略了“用含一個未知數(shù)的式子去表示另一未知數(shù)”這一步驟，而將其放在例中介紹，這樣處理降低了難度，利于分階段達本錢課的學問目的．本例的重點在于讓學生駕馭代入法的根本步驟．例進一步穩(wěn)固代入法的步驟．重點在于說明解二元一次方程組的一些技巧問題，主要表如今如何選擇一個方程，如何用含一個未知數(shù)的式子去表示另一未知數(shù)．小結及作業(yè)小結進步合作溝通：你從上面的學習中體會到代人法的根本思路是什么？主要步驟有哪些呢？及你的同伴溝通．學生暢所欲言，互相補充，小組派中心發(fā)言人進展總結發(fā)言．最終，由教師出示幻燈片．代入法的本質(zhì)是消元，使兩個未知數(shù)轉(zhuǎn)化為一個未知數(shù)一般步驟為：①從方程組中選一個未知數(shù)系數(shù)比擬簡潔的方程．將這個方程中的一個未知數(shù)，例如，用含的式子表示出來，也就是化成＋的形式；②將＋代人方程組中的另一個方程中，消去,得到關于二的一元一次方程；③解這個一元一次方程，求出的值；④把求得的值代人方程＋中，求出的值，再寫出方程組解的形式；⑤檢驗得到的解是不是原方程組的解．這一步不是完全必要的，若能確定解題無誤，這一點可以省略。剛好梳理學問，形成?！么敕ń舛淮畏匠桃话悴襟E。反應練習教材頁.（補充：再改寫成用含的式表示）教材頁練慣用代入法解方程組教材頁應用題布置作業(yè)、必做題：教科書頁習題第題，頁習題第()()題．、選做題：教科書頁習題第題．本課教化評注（課堂設計理念，實際教學效果及改良設想）代入消元法表達了數(shù)學學習中“化未知為已知”的化歸思想方法，化歸的原則就是將不熟識的問題化歸為比擬熟識的問題，從而充分調(diào)動已有的學問和閱歷，用于解決新問題．基于這點相識，本課根據(jù)“身邊的數(shù)學問題引入—尋求一元一次方程的解法—探究二元一次方程組的代入消元法—典型例題—歸納代入法的一般步驟”的思路進展設計．在教學過程中，充分調(diào)動學生的主觀能動性和發(fā)揮教師的主導作用，堅持啟發(fā)式教學．教師創(chuàng)設好玩的情境，引發(fā)學生自覺參及學習活動的主動性，使學問發(fā)覺過程融于好玩的活動中．重視學問的發(fā)生過程．將設未知數(shù)列一元一次方程的求解過程及二元一次方程組相比擬，從而得到二元一次方程組的代入（消元）解法，這種比擬，可使學生在復習舊學問的同時，使新學問得以駕馭，這對于學生體會新學問的產(chǎn)生和形成過程是特別重要的．課題：消元（）教學目的、使學生嫻熟地駕馭用代人法解二元一次方程組；、使學生進一步理解代人消元法所表達出的化歸意識；、體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型．教學難點進一步理解在用代入消元法解方程組時所表達的化歸意識。學問重點學會用代入法解未知數(shù)系數(shù)確實定值不為的二元一次方程組。教學過程（師生活動）設計理念創(chuàng)設活動請你編一個能用代人法求解的二元一次方程組，考考你的同桌，看看他是否駕馭了．、結合你的解答，回憶用代人消元法解方程組的一般步驟．本課是對代入消元法的穩(wěn)固和深化，設置活動目的在于扶植學生快速再現(xiàn)以往的學問閱歷，起到承上啟下的作用。探究新知、探究分析問題：教材頁例：根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝()和小瓶裝()兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量比（按瓶計算）為：.某廠每天消費這種消毒液噸，這些消毒液應當分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶？學生獨立分析，列出方程組，全班溝通．解：設這些消毒液應分裝大瓶和小瓶，則<、引導學生思索：問題：此方程及我們前面遇到的二元一次方程組有什么區(qū)分？（兩個方程里的兩個未知數(shù)系數(shù)確實定值均不為）問題：能用代入法來解嗎？問題：選擇哪個方程進展變形？消去哪個未知數(shù)？在師生對話溝通中，完本錢題的板書示范．、解后反思：（）如何用代入法處理兩個未知數(shù)系數(shù)確實定值均不為的二元一次方程組？（）列二元一次方程組解應用題的關鍵是：找出兩個等量關系。()列二元一次方程組解應用題的一般步驟分為：審、設、列、解、檢、答．這里的反思突出了本課的重點，既扶植學生進一步完善代入法解題的步驟，又浸透解決實際問題的程序化思想。穩(wěn)固新知練習：用代入法解下列方程組．（）<（）<兩名學生演示，教師巡察，著重講評第()小題．第()題大多數(shù)同學的方法是：由①得：<③把③代入②，…這種方法計算量較大，簡潔出錯．提出疑問：“是否還有更好的解答方法？通過自主探究后發(fā)覺由①得，④，把④代人②解得，，把代入④解得：－∴<解后反思：、把看作一個整體，代入消元，使解方程變得簡潔很多．、拿到方程，要擅長視察構造特點，不急于動筆．練習.分層練習：學生必需先嘗試完成層練習，假如有困難，則可以先完成層練習后再做層練習，順當完成層的同學可以嘗試完成層練習．層：.將二元一次方程＋化成用含有的式子表示的形式是；化成用含有的式子表示的形式是。．已知方程組：<,指出下列方法中比擬簡捷的解法是（）.利用①，用含的式子表示，再代入②；利用①，用含的式子表示，再代入②；.利用②，用含的式子表示,再代入①；.利用②，用含的式子表示，再代人①;組、用代入法解方程組：（）<（）<組、解方程組：<、已知方程組<的解為<，求、練習：理論活動請你根據(jù)方程組<編一道符合實際的應用題。整體代入無代入法的一種重要技巧，它本質(zhì)就是換元的思想．若學生仍感困惑也可用新未知數(shù)去交換原來視為整體的那一部分．這里支配分層次練習，讓學生根據(jù)自身的須要自由選擇不同的題目，在自我挑戰(zhàn)中獲得成就感教師根據(jù)實際狀況，對不同的學生進展有針對性的指導，使不同的學生都有開展．這符合新課標的新理念：不同的人在數(shù)學上都能獲得不同的開展.小結及作業(yè)小結進步、這節(jié)課你學到了哪些學問和方法？比方：①對于用代入法解未知數(shù)系數(shù)確實定值不是的二元一次方程組，解題時，應選擇未知數(shù)的系數(shù)確定值比擬小的一個方程進展變形，這樣可使運算簡便．②列方程解應用題的方法及步驟．③整體代入法等．、你還有什么問題或想法須要和大家溝通？讓學生更加明確本節(jié)課的學問點，到達查漏補缺的目的。布置作業(yè)做題：教科書頁習題第（）（）題，第題。選做題：教科書頁練習。備選題：解方程組<利用你學會的整體代入法解下面的方程組：<<（）小明外婆送來一籃雞蛋．這籃雞蛋最多只能裝只左右．小明只一數(shù)，結果剩下只，但忘了數(shù)多少次，只好重數(shù)．他只一數(shù)，結果剩下只，可又忘了數(shù)多少次．他準備再數(shù)時，媽媽笑著說：“不用數(shù)了，共有只．”小明驚異地問媽媽怎么知道的．媽媽笑而不答．同學們，你們知道這是為什么嗎？不同層次的學生根據(jù)自身的須要選擇不同的備用題，到達因材施教的目的。本課教化評注（課堂設計理念，實際教學效果及改良設想）代入法解二元一次方程組是一項重要的數(shù)學根本技能．它須要通過確定的訓練才能到達嫻熟、準確的程度．而學生最反感的就是機械的訓練．本課設計充分考慮到這點，因此使練習呈現(xiàn)形式的多樣化．比方自編考題、分層練習、理論活動等時常地給學生以簇新感，而無重復枯燥之感．學習數(shù)學，要不斷歸納總結才能事半功倍，借以進步技能，進步才智．代入消元法的消元思想表達了數(shù)學學習中“化未知為已知”的化歸思想方法，它是極重要的數(shù)學思想法．因此本課在練習完畢后，都剛好支配反思，加強化歸思想的總結和提煉，這對于進步學生的實力，開展學生的思維極有好處．課題：消元（）教學目的、駕馭用加減法解二元一次方程組；、使學生理解加減消元法所表達的“化未知為已知”的化歸思想方法；、體驗數(shù)學學習的樂趣，在探究過程中品味勝利的喜悅，樹立學好數(shù)學的信念．教學難點用“加減法“解二元一次方程組。學問重點學會用加減法解同一個未知數(shù)的系數(shù)確定值不相等，且不成整數(shù)倍的二元一次方程組。教學過程（師生活動）設計理念創(chuàng)設情境王教師昨天在水果批發(fā)市場買了千克蘋果和千克梨共花了元，李教師以同樣的價格買了千克蘋果和千克梨共花了元，梨每千克的售價是多少？比一比看誰求得快．最簡便的方法：抵消掉一樣部分，王教師比李教師多買了千克的梨，多花了元，故梨每千克的售價為元．問題解決過程中蘊含了樸實的加減消元的思想．反映出，科學的每一次進步，都可以在實際的實戲活動中找到根據(jù)．探究新知解方程組<（由學生自主探究，并給出不同的解法）解法一由①得：<代人方程②，消去.解法二：把看作一個整體，由①得－－,代入方程②，消去.確定兩解法正確，并由學生比擬兩種方法的優(yōu)劣．解法二整體代入更簡便，準確率更高．有沒有更簡潔的解法呢？教師可做以下啟發(fā)：問題.視察上述方程組，未知數(shù)的系數(shù)有什么點？（相等）問題.除了代入消元，你還有別的方法消去嗎？（兩個方程的兩邊分別對應相減，就可消去，得到一個一元一次方程．）解法三：①－②得：－,所以－－代人①或②，得到所以原方程組的解為<、變式一<啟發(fā)：問題.視察上述方程組，未知數(shù)的系數(shù)有什么特點？（互為相反數(shù)）問題.除了代人消元，你還有別的方法消去嗎？（兩個方程的兩邊分別對應相加，就可消去，得到一個一元一次方程．）解后反思：從上面的解答過程來看，對某些二元一次方程組可通過兩個方程兩邊分別相加或相減，消去其中一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，從而求出它的解．這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法．想一想：能用加減消元法解二元一次方程組的前提是什么？兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等.、變式二：<視察：本例可以用加減消元法來做嗎？必要時作啟發(fā)引導：問題.這兩個方程干脆相加減能消去未知數(shù)嗎？為什么？問題.則怎樣使方程組中某一未知數(shù)系數(shù)確實定值相等呢？啟發(fā)學生細致視察方程組的構造特點，發(fā)覺的系數(shù)成整數(shù)倍數(shù)關系．因此：②×，得－③由①－③即可消去，從而使問題得解．（追問：③－①可以嗎？怎樣更好？）、變式三：<想一想：本例題可以用加減消元法來做嗎？讓學生獨立思索，怎樣變形才能使方程組中某一未知數(shù)系數(shù)確實定值相等呢？分析得出解題方法：解法：通過由①×，②×，使關于的系數(shù)確定值相等，從而可用加減法解得．解法：通過由①×，②×，使關于的