滬科版九年級數(shù)學(xué)上判定兩個直角三角形相似

2024/3/24滬科版九年級數(shù)學(xué)上判定兩個直角三角形相似1.掌握直角三角形相似的判定；（重點）2.能熟練地運(yùn)用直角三角形相似的判定定理.(難點)學(xué)習(xí)目標(biāo)

觀察兩副三角尺如圖，其中同樣角度（30°與60°，或45°與45°）的兩個三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的．一般地，如果兩個三角形有兩組對應(yīng)角相等，它們一定相似嗎？對于直角三角形，類似于判定三角形全等的HL方法，我們能不能通過兩邊來判斷兩個三角形相似呢？導(dǎo)入新課回顧與思考利用邊判定直角三角形相似畫一畫：在下圖的邊長為1的方格上任畫一個直角三角形，再畫出第二個三角形，使它的一直角邊和斜邊長都是原三角形的對應(yīng)邊長的兩倍．畫完之后，用量角器比較兩個三角形的對應(yīng)角，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？大家的結(jié)論都一樣嗎？

BCAFED發(fā)現(xiàn)這兩個三角形相似．講授新課證明：設(shè)

由勾股定理，得在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中∠C=90°,∠C′=90°.，求證:Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.探究A'B'C'ABC∴∴∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.A'B'C'ABC

如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似.ABC那么△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1

Rt△ABC

和Rt△A1B1C1.歸納幾何語言典例精析例1如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，AC＝5.在Rt△A′B′C′中，∠A′C′B′＝90°，A′C′＝6，A′B′＝10.求證：△ABC∽△B′C′A′.證明：在Rt△ABC中，又∵∠ABC＝∠A′C′B′＝90°，

∴Rt△ABC∽Rt△B′C′A′.例2如圖，下列四個三角形中，與△ABC相似的是()【解析】設(shè)網(wǎng)格的邊長是1，則所以AB:AC:BC=1:2:

∴△ABC是直角形三角，且AB∶AC＝1∶2，∵選項A、D選項不是直角三角形，∴排除A、D選項；∵B選項中的三角形的兩直角邊的邊長比為1∶2，C選項中的三角形的兩直角邊的邊長比為3∶2，∴選項B正確．B

以網(wǎng)格圖考查的題目，要應(yīng)用勾股定理分別求出各圖形的三角形的三邊之比，這是解題的關(guān)鍵．方法總結(jié)例3如圖，∠ABC＝∠CDB=90°，CB＝a，AC＝b.問當(dāng)BD與a，b之間滿足怎樣的函數(shù)表達(dá)式時，以點A，B，C為頂點的三角形與以C，D，B為頂點的三角形相似？解：∵∠ABC＝∠CDB＝90°，當(dāng)時，△ABC∽△CDB.當(dāng)時，△ABC∽△BDC.∴解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.又∠C=90°，∠A=∠A，

∴△AED∽△ABC.例4

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一點，AE=5，ED⊥AB，垂足為D.求AD的長.DABCE∴由此得到一個判定直角三角形相似的方法：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似.歸納總結(jié)1.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C′=90°.依據(jù)下列各組條件判定這兩個三角形是不是相似，并說明理由.（1）∠A=25°，∠B′=65°；當(dāng)堂練習(xí)解:（1）∵∠A=25°，∠C=90°，∴∠B=65°，∴∠B=∠B′=65°,∠C=∠C′=90°,∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.（2）∵AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8，且∠C=∠C′=90°,∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.（2）AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8；2.如圖，已知Rt△