2022年浙江省杭州市學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷

浙江杭州市2022年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：每小題3分，共30分

1.λ∕2Xy/3=()

A.√5B.√6C.2√3D.3√2

2.(l+γ)(l-y)=()

A.1+/B.-l-y2C.1-/D.-l+y2

3.已知某快遞公司的收費標(biāo)準(zhǔn)為：寄一件物品不超過5千克，收費13元；超過5千克的

部分每千克加收2元.圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費()

A.17元B.19元C.21元D.23元

4.如圖，在AABC中，ZC=90°,設(shè)乙4,ZB,NC所對的邊分別為α,b,c,則()

A.c=fesinBB.b=csinBC.a≈btanBD.b=ctanB

6.在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y=0r+α(α≠0)的圖象過點P(l,2),則該函數(shù)的圖象

可熊是()

7.在某次演講比賽中，五位評委給選手圓圓打分，得到互不相等的五個分數(shù).若去掉一個

最高分，平均分為X；去掉一個最低分，平均分為y；同時去掉一個最高分和一個最低

分，平均分為z,貝IJ()

A.y>z>xB.x>z>yC.y>x>zD.z>y>x

8.設(shè)函數(shù)y=4(x-/?)-+k(ɑ,h,k是實數(shù)，α≠0),當(dāng)X=I時，y=l；當(dāng)x=8時，y=8,

()

A.若h=4,則α<0B.若〃=5,貝!)4>0

C.若∕ι=6,則α<0D.若/?=7,則”>0

9.如圖，已知BC是，。的直徑，半徑OALBC,點。在劣弧AC上(不與點4點C重合),

BD與OA交于點E.設(shè)NAEO=α,AAOD=β,則()

A.3α+"=180°B.2a+/7=180°

C.3α-∕7=90oD.2α-∕7=90o

)

A

22

10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y∣=χ2+0x+l,y2=x+bx+2,y3=x+ex+4,其

中“，6,C,是正實數(shù)，且滿足^="c?設(shè)函數(shù)χ,外，%的圖象與X軸的交點個數(shù)

分別為M∣,M2,My,()

A.若M∣=2,M2=I,則A/,=。B.若M=1，M2=O,則M,=O

C.若Ml=O,M2=2,則弧=0D.若M=O,Af2=0,則M：=。

二、填空題：每題4分，共24分

H.若分式一!一的值等于1,則X=

x+?

12.如圖，AB//CD,EF分別與AB,CD交于點B,F.若NE=30。，ZEFC=130°,則

ZA=.

13.設(shè)M=X+y,N=X-y,P=xy,若M=1,N=2,貝IJP=.

14.如圖，已知48是。的直徑，BC與：。相切于點B,連接4C,OC.若SinNBAC=」,

一3

則

tanZ.BOC=.

15.一個僅裝有球的不透明布袋里共有4個球(只有編號不同)，編號分別為1,2,3,5.從

中任意摸出一個球，記下編號后放回，攪勻，再任意摸出一個球，則兩次摸出的球的編

號之和為偶數(shù)的概率是.

16.如圖是一張矩形紙片，點E在A8邊上，把48CE沿直線CE對折，使點B落在對角線

AC上的點F處，連接DF.若點E,F,D在同一條直線上，AE=2,則DF=,

BE=.

三、解答題：7小題，共66分

17.以下是圓圓解方程山-±口=1的解答過程.

23

解:去分母，得3(x+l)-2(x-3)=l.

去括號，得3x+l-2x+3=l.

移項，合并同類項，得x=-3?

圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程.

18.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，3月份的產(chǎn)量為5000件，4月份的產(chǎn)量為IOoOO件.用簡單隨

機抽樣的方法分別抽取這兩個月生產(chǎn)的該產(chǎn)品若干件進行檢測，并將檢測結(jié)果分別繪制

成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖(每組不含前一個邊界值，含后一個邊界值).已

知檢測綜合得分大于70分的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品.

(1)求4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測的合格率；

(2)在3月份和4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，估計哪個月的不合格件數(shù)最多？為什么？

某工廠3月份生產(chǎn)的某種產(chǎn)品檢測

情況的扇形統(tǒng)計圖

19.(2022浙江杭州19)如圖，在ZkABC中,點D,E,F分別在AB,8C,AC邊上,DE//AC,

EF//AB.

(1)求證：ABDESAEFC.

①若BC=12,求線段BE的長；

②若的面積是20,求AABC的面積.

LL

20.設(shè)函數(shù)y=人，y2=-^(k>0}.

XX

(1)當(dāng)2≤x≤3時，函數(shù)X的最大值是α,函數(shù)的最小值是“-4,求。和k的值.

(2)設(shè)機片0,且當(dāng)X=，"時，y=p;當(dāng)x=,w+l時，X=q?圓圓說：“p

一定大于q”.你認為圓圓的說法正確嗎？為什么？

21.如圖，在正方形ABCQ中，點E在8C邊上，連接AE,ND4E的平分線AG與CD邊交

于點G,與

BC的延長線交于點F.設(shè)空=2(2>0).

(I)若AB=2,2=1,求線段CF的長.

(2)連接EG,若EG_LAF,

①求證：點G為CD邊的中點.

②求2的值.

22

22.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1=X+bx+a,y2=ax+bx+l(α,b是實數(shù)，a≠0).

(1)若函數(shù)y的對稱軸為直線x=3,且函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(a力)，求函數(shù)M的表達

式.

(2)若函數(shù)X的圖象經(jīng)過點(r,0),其中rθ,求證：函數(shù)為的圖象經(jīng)過點

(3)設(shè)函數(shù)M和函數(shù)內(nèi)的最小值分別為m和n,若"+"=0,求m,"的值.

23.如圖，已知AC,BD為O的兩條直徑，連接A8,BC,OEl.AB于點E,點F是半徑

OC的中點，連接EF.

(1)設(shè)。的半徑為1,若/BAC=30。，求線段EF的長.

(2)連接BF,DF,設(shè)OB與EF交于點P,

①求證：PE=PF.

②若DF=EF,求NBAC的度數(shù).

C

數(shù)學(xué)參考答案

≡.解答題：本大題有7個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證陰過程或演算步驟.

17.(本題滿分6分)

解：圓圓的解答過程有錯誤.

正確的解答過程如下：

3(H+1)—2(H—3)=6,3H+3—2H+6=6,x=-3.

所以工H-3是原方程的解.

18.(本題滿分8分)

解：(1)因為(132+160+200)÷(8+132+160+200)X100%=98.4%.

所以4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測的合格率是98.4%.

(2)3月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)是5000X2%—100,

4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中.不合格的件數(shù)是IOOOOX（I—98.4%）=160.

因為IOOVI60,所以估計4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中不合格的件數(shù)多.

19.（本題滿分8分）

解，（1）因為DE〃AC,所以NBED=NC,

乂因為EF〃AB,所以NB=NFEC,所以ABDEs∕?EFC.

⑵①因為EF〃AB,所以鬟=倍

因為BC=I2,所以=：，所以BE=4.

I一Z吃Dt一LL

②因為EF〃AB,所以4EFCsZ?BAC.因為翳所以黑?∣

匕C4￡>Ce

設(shè)AEFC的面積為S1,ΔABC的面積為S,

所以電口4■,

?‰r

因為51=20,所以5=45.所以AABC的面積是45.

20.（本題滿分10分）

解：（1）因為氏>0,N>0,所以A隨N的增大而減小，

所以當(dāng)HE2時小=α,即A=20.①

又因為一AVO,工>0,所以W隨H的增大而增大.

所以當(dāng)工=2時，*=α—4,即一A=2α-8.②

由①,②得α=2∕=4.

（2）圓圓的說法不正確.

取m=nη>,滿足一1VmOVO,則mo<0,m0÷l>0.

所以當(dāng)x~m0Si,p-yι≈-<0ι

當(dāng)x=n>+l時，g=”=-η-j?>O.

0WO'II

此時PVOVg,所以01圓的說法不正確.

21.(本題滿分10分)

解“D因為在正方形ABCD中，AD〃BC,所以NDAF=NF,

又因為AG平分NDAE,所以NDAF=NEAF.

所以NEAF=∕F.所以EA=EF.

因為a=1,AB=BC=2,所以BE=EC=I,在RtZiABE中，由勾股定理,得EA-√5.

所以CF=EF-EC=H-I.

(2)①因為EA=EF,EG_LAF,所以AG=GF.

又因為NAGD=NFGC,NDAG=NF,所以aDAgZ?CFG

所以DG=CG,所以點G為CD邊的中點.

②不妨設(shè)CD=2,則CG=I.

由①知CF=ΛD≡ι2.

由題意，知aEGCs^GFC,所以柒=懸=

COCΓL

所以ECH/,所以BE=毋，所以JI=囂

22.(本題滿分12分)

解:⑴由題意,得一2=3,所以6=-6,

U

s

又因為函數(shù)”的圖象經(jīng)過點(α,6),所以a-6α+α=-6.解得a≈2或a-3.

12

所以V=X—6x+2或yt—X—6x÷3.

(2)因為函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(八0),所以rf+br+a=0,

因為r≠0,兩邊同除以一,得l+y+p-^O,即4(少，+加十+1=0,

所以上是方程。工：+k+1=0的一個實數(shù)根，即函數(shù)3的圖象經(jīng)過點?).

4a—眇4a-從

(3)由踏意，得α>O,m=

4

因為m+”=0,所以細群+牛尤=0.

44α

所以(4a一爐)(a+D=O,

因為a+l≠O,所以4