2023-2024學(xué)年遼寧省盤錦地區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年遼寧省盤錦地區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容

已知：如圖，NBEC=NB+/C.

求證：ABHCD.

證明：延長BE交派于點(diǎn)E

則NBEC=_^_4/C（三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角之

和）.

又NBEC=/B+NC.得NB=▲.

故ABUCD（@相等,兩直線平行）.

則回答正確的是（）

A.◎代表B.@代表同位角

C.▲代表立ftD.※代表只三

2.某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸，從二月份起，由于改進(jìn)操作技術(shù)，使得第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1850噸，問二、三

月份平均每月的增長率是多少？若設(shè)二、三月份平均每月的增長率為x,則可得方程（）

A.560（1+x）2=1850B.560+560（1+x）2=1850

C.560(1+X)+560(1+X)2=1850D.560+560(l+x)+560(l+x)2=1850

3.一副三角板（AABC與ADEF）如圖放置，點(diǎn)D在AB邊上滑動，DE交AC于點(diǎn)G,DF交BC于點(diǎn)H,且在滑動

過程中始終保持DG=DH,若AC=2,貝IJABDH面積的最大值是（)

A.3B.3百。?孚

4.我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖（如圖）由四個圖案構(gòu)成.這四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的

是（）

嗡BS?"嬉

5.PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.25xl0'5B.0.25x106C.2.5x105D.2.5xl0-6

6.如圖所示'已知AB（2,y"為反比例函數(shù)），=:圖像上的兩點(diǎn)'動點(diǎn)P（x'。）在x正半軸上運(yùn)動'當(dāng)線段

AP與線段BP之差達(dá)到最大時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

工

OPr

135

A.（-,0）B.（1,0）C.（于0）D.（-,0）

7.如圖，已知。是中的邊BC上的一點(diǎn)，NBAD=NC,NA8C的平分線交邊AC于E,交AO于那

么下列結(jié)論中錯誤的是（）

Br>c

A.ABAC^ABDAB.ABFA^ABEC

C.△BDF^ABECD.ABDF^ABAE

8.下列四個幾何體中，主視圖與俯視圖不同的幾何體是（）

9.如圖，半徑為3的。O內(nèi)有一點(diǎn)A,OA=6，點(diǎn)P在。。上,當(dāng)NOPA最大時，PA的長等于（）

A.上B.V6C.3D.273

10.拋物線y=(x-2)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.若拋物線y=/+or+。與x軸兩個交點(diǎn)間的距離為2,稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對稱軸為

直線X=l,將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線的解析式是.

12.已知圓錐的底面圓半徑為3cm,高為4cm,則圓錐的側(cè)面積是cm2.

13.2sin30°+tan60°Xtan30°=.

14.若一元二次方程f—2x+左=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.

15.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),過點(diǎn)4作％軸的垂線交過原點(diǎn)與x軸夾角為60°的直線/于點(diǎn)4,以原點(diǎn)。為圓心,

。用的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點(diǎn)&；再過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線/于點(diǎn)不，以原點(diǎn)。為圓心，以。當(dāng)?shù)拈L

為半徑畫弧交x軸正半軸于點(diǎn)人……按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn)B2019的坐標(biāo)是

16.如圖，點(diǎn)A,B,C在。O上，CO的延長線交AB于點(diǎn)D,NA=50。，ZB=30°,則NADC的度數(shù)為

17.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，等腰放A4BC的頂點(diǎn)AB分別在x軸、)'軸的正半軸，NABC=90,C4_Lx軸，點(diǎn)C

在函數(shù)y=?x>0)的圖象上.若AB=2,則％的值為.

18.如圖，在四邊形ABQ9中，Z￡>AB=120°,ZZ)CZJ=60°,CB=CD,AC=S,則四邊形4BCZ)的面積為

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，已知AB是，。的直徑，弦于點(diǎn)E,AM是.AC￡＞的外角ND4E的平分線.求證：AM

20.（6分）已知：如圖，在半徑為4的。中，A3、8是兩條直徑，M為OB的中點(diǎn)，CM的延長線交。于

點(diǎn)E,且￡^＞加。，連接DE。DE=岳.

（1）求證：AMMB=EMMC;

（2）求EM的長.

21.（6分）碼頭工人每天往一艘輪船上裝載貨物，裝載速度y（噸/天）與裝完貨物所需時間”（天）之間的函數(shù)關(guān)系

如圖.

I234567X910JT

(i)求y與》之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸貨完畢，那么平均每天至少要卸多少噸貨物？

22.(8分)如圖，在以線段AB為直徑的。。上取一點(diǎn)，連接AC、BC,將AABC沿AB翻折后得到AABD

(1)試說明點(diǎn)D在。O上；

(2)在線段AD的延長線上取一點(diǎn)E,使AB2=ACAE,求證：BE為。O的切線；

(3)在(2)的條件下，分別延長線段AE、CB相交于點(diǎn)F,若BC=2,AC=4,求線段EF的長.

23.(8分)如圖，AB和DE直立在地面上的兩根立柱，已知AB=5m,某一時刻AB在太陽光下的影子長BC=3m.

(1)在圖中畫出此時DE在太陽光下的影子EF；

(2)在測量AB影子長時，同時測量出EF=6m,計算DE的長.

24.(8分)解方程：

(1)X2+2X-3=0；

(2)x(x+1)=2(x+1).

25.(10分)某食品商店將甲、乙、丙3種糖果的質(zhì)量按5:4:1配置成一種什錦糖果，已知甲、乙、丙三種糖果的單

價分別為16元/依、20元/伙、27元/伙.若將這種什錦糖果的單價定為這三種糖果單價的算術(shù)平均數(shù)，你認(rèn)

為合理嗎？如果合理，請說明理由；如果不合理，請求出該什錦糖果合理的單價.

26.(10分)某汽車銷售公司去年12月份銷售新上市的一種新型低能耗汽車200輛，由于該型汽車的優(yōu)越的經(jīng)濟(jì)適用

性，銷量快速上升，若該型汽車每輛的盈利為5萬元，則平均每天可售8輛，為了盡量減少庫存，汽車銷售公司決定

采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每輛汽車每降5()00元，公司平均每天可多售出2輛，若汽車銷售公司每天要獲利

48萬元，每輛車需降價多少？

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解析】根據(jù)圖形可知※代表即可判斷。；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得◎代表NEFC,即可判斷A；利用等量代

換得出▲代表NEFC,即可判斷G根據(jù)圖形已經(jīng)內(nèi)錯角定義可知@代表內(nèi)錯角.

【詳解】延長8E交或于點(diǎn)尸，則N5EC=NEFC+NC(三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角之和).

又NBEC=NB+NC,得NB=NEFC.

故AB〃CZ)(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)，比較簡單.

2、D

【解析】第一個月是560,第二個月是560(1+x),第三月是560(1+x)2

,所以第一季度總計560+560(1+x)+560(1+x)2=1850,選D.

3、C

【分析】解直角三角形求得"=26，作于證得△AOGgAW”。，得出AO=HM,設(shè)AQ=x,貝！|

BD=2y/3-x,根據(jù)三角形面積公式即可得到SABZ>H=，BD-A1"=-yx(273-x)=-^-(x-73)2+—>根

22222

據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得.

【詳解】如圖，作;7MLA5于M.

VAC=2,ZB=30°,

：.AB=2y/3,

VZEDF=90°,

AZADG+ZMDH=90°.

VZADG+ZAGD=90°,

:.ZAGD=ZMDH.

'：DG=DH,NA=N￡>M”=90°,

:.△AOG且△MHD(AAS),

：.AD=HM,

設(shè)AO=x,貝！|HM=x,30=2G-x,

SABDH——BD-MH=—BI)*AD=-x(2J3-x)=——(x-J3)2+—■>

22222

3

.?.△8。//面積的最大值是一.

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解直角三角形，三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形面積，得到關(guān)于x的二次函數(shù)是解

答本題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故正確；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故錯誤.

故選B.

點(diǎn)睛：掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

5、D

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOl其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確

定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位

數(shù)減1;當(dāng)該數(shù)小于1時，一n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個0）.

【詳解】解：0.0000025第一個有效數(shù)字前有6個0（含小數(shù)點(diǎn)前的1個0）,從而0.0000025=2.5x10^.

故選D.

6、D

【分析】求出AB的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐標(biāo)代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形

的三邊關(guān)系定理得出在AABP中，|AP-BP|<AB,延長AB交x軸于P，，當(dāng)P在P，點(diǎn)時，PA-PB=AB,此時線段AP與

線段BP之差達(dá)到最大，求出直線AB于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】???把Ayi),B(2,y2)代入反比例函數(shù)y=，得：y產(chǎn)2,y2=L,

2x2

?.?在AABP中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：|AP-BP|<AB,

二延長AB交x軸于P，，當(dāng)P在尸點(diǎn)時，PA-PB=AB,

即此時線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，

設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,

把A、B的坐標(biāo)代入得：

2=-k+b

,2

-=2k+b

12

解得：k=-Lb=-,

2

...直線AB的解析式是y=-x+y,

5

當(dāng)y=0時,x=—,

2

即P(3,0),

2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定P點(diǎn)的位置，題

目比較好，但有一定的難度.

7、C

【分析】根據(jù)相似三角形的判定，采用排除法，逐項分析判斷.

【詳解】VZBAD=ZC,

ZB=ZB,

/.△BAC^ABDA.故A正確.

VBE平分NABC,

；.NABE=NCBE,

.?.△BFASABEC.故B正確.

/.ZBFA=ZBEC,

.*.ZBFD=ZBEA,

.,.△BDF<^ABAE.故D正確.

而不能證明△BDFs^BEC,故c錯誤.

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定.識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.

8、C

【分析】根據(jù)正方體的主視圖與俯視圖都是正方形，圓柱橫著放置時，主視圖與俯視圖都是長方形，球體的主視圖與

俯視圖都是圓形，只有圓錐的主視圖與俯視圖不同進(jìn)行分析判定.

【詳解】解：圓錐的主視圖與俯視圖分別為圓形、三角形，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查簡單的幾何體的三視圖，注意掌握從不同方向看物體的形狀所得到的圖形可能不同.

9^B

【解析】如圖所示：

OA、OP是定值,

.,.在AOPA中，當(dāng)NOPA取最大值時，PA取最小值,

?,.PA_LOA時，PA取最小值;

在直角三角形OPA中,OA=3，OP=3,

.,.PA=7(?P2-Q42=V6

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了垂徑定理、圓周角定理、勾股定理的應(yīng)用.解答此題的關(guān)鍵是找出“PA_LOA時，NOPA最大”這一隱

含條件.當(dāng)PALOA時，PA取最小值，/OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可.

10、A

【解析】已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】：；丫=6-2)2-3為拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3).

故選A..

【點(diǎn)睛】

本題考查了將解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),對稱軸是x=h.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、y=(x+l『-4

【分析】先根據(jù)定弦拋物線的定義求出定弦拋物線的表達(dá)式，再按圖象的平移規(guī)律平移即可.

【詳解】:?某定弦拋物線的對稱軸為直線X=1

二某定弦拋物線過點(diǎn)(0,0),(2,0)

,該定弦拋物線的解析式為y=x(x-2)=/-2x=(x-1)2-1

將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線的解析式是y=(%-1+2>-1-3

即y=(x+lf_4

故答案為：y=(x+lp—4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，能夠求出定弦拋物線的表達(dá)式并掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

12、157r

【解析】設(shè)圓錐母線長為1,根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.

【詳解】設(shè)圓錐母線長為1,Vr=3,h=4,

,,,母線1=J-+/—=5，

.,.S俯二;x2nrx5=-^-乂2元*3'5=15元,

故答案為157r.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.

13、2

【分析】特殊值：sin30。=tan60°=#，Sn30。=且，本題是特殊角，將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.

23

【詳解】解：2sin30°+fan60°xfan30°

=2x—+73x

23

=1+1

=2

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值.

14、：k<l.

(詳解】?.,一元二次方程x2-2x+k^0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

.,.△=/?2-4ac=4-4k>0,

解得：k<l,

則k的取值范圍是：k<l.

故答案為kVl.

15、(22OI9,22O,9V3)

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出BI點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)以點(diǎn)的坐標(biāo)求出A2點(diǎn)的坐標(biāo)，得出B2的坐標(biāo)，以此類推

總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn)B2019的坐標(biāo).

【詳解】???過點(diǎn)Ai作x軸的垂線交過原點(diǎn)與x軸夾角為60°的直線1于點(diǎn)B”O(jiān)A尸2,

ZBiOAi=60。,:.ZOBiAi=30°

/.OBi=OAi=4,BiAi=^/42_22_273

ABi(2,2G)

直線y=^3x,

以原。為圓心，OBi長為半徑畫弧x軸于點(diǎn)A2,貝!|OA2=OBI,

VOA2=4,

.,.點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(4,0),

.?.B2的坐標(biāo)為(4,46),即(22,22XV3)?

22

OA3=^4+（4V3）=8

.,.點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（8,0）,B3（8,8行），

以此類推便可得出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為(22019,0),點(diǎn)82019的坐標(biāo)為(22°?22°196)；

故答案為：(2刈9,2刈96).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理等知識；由題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

16、110°

【解析】試題分析：VZA=50°,.,.ZBOC=2ZA=100°,VZB=30°,ZBOC=ZB+ZBDC,.*.ZBDC=ZBOC-ZB=100°

-30°=70°,ZADC=180°-ZBDC=110°,故答案為110°.

考點(diǎn)：圓周角定理.

17、4

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AC的值，根據(jù)等面積法求出OA的值，OA和AC分別是點(diǎn)C的橫

縱坐標(biāo)，又點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖像上，即可得出答案.

【詳解】???△ABC為等腰直角三角形，AB=2

AC=y/BC2+AB2=2V2

-xBCxAB^-xOAxAC

22

-x2x2=-xOAx2V2

22

解得：OA=72

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(血,20)

又點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖像上

4=0x2a=4

故答案為4.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)，解題關(guān)鍵是根據(jù)等面積法求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo).

18、166

【分析】延長A8至點(diǎn)E,使連接CE,作C尸JLA8于尸，證明△C/X4g根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得

到C4=CE,ZBCE=ZDCA,得到△CAE為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)計算，得到答案.

【詳解】延長A8至點(diǎn)E,使5E=ZM,連接CE,作CF_LA8于尸，

VZDAB+ZDCB=1200+60o=180°,

:.NCZM+NCB4=180°,又NCBE+NC8A=180°,

:.NCDA=NCBE,

在4。4和4C8E中，

CD=CB

<ZCDA=ZCBE,

DA=BE

:ACDA坦ACBE（SAS'）

：.CA=CE,NBCE=NDCA,

:NDCB=60。,

.\ZACE=60°,

.?.△CAE為等邊三角形，

：.AE=AC=S,CF=旦C=4百，

2

則四邊形A3CZ）的面積=△C45的面積=gx8x4G=16V5,

故答案為：16g.

;

【點(diǎn)睛】

考核知識點(diǎn)：等邊三角形判定和性質(zhì)，三角函數(shù).作輔助線，構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、見解析

【分析】根據(jù)垂徑定理可證明NBAD=L/CAD,再結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得NDAM=L/DAF,由此可證明

22

ZOAM=90°,即可證明AM是0的切線.

【詳解】證明：?..A8_LCO,A8是。。的直徑，

：?BC=BD，

1

.*.ZBAD=-ZCAD,

2

VAM是NZMP的角平分線，

.\ZDAM=-ZDAF，

2

ZCAD+ZDAF^\SO°,

：.ZOAM=ZBAD+ZDAM=90°,

：.OA±AM,

是。。的切線，

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的判定定理，垂徑定理，圓周角定理.理解“經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”是解

決此題的關(guān)鍵.

20、(1)證明見解析；(1)EM=4.

【解析】(1)連接4、C,E、B點(diǎn),那么只需要求出△AMC和△EM5相似，即可求出結(jié)論，根據(jù)圓周角定理可推出

它們的對應(yīng)角相等，即可得△AMCsaEMB；

(1)根據(jù)圓周角定理，結(jié)合勾股定理，可以推出EC的長度，根據(jù)已知條件推出AM、8M的長度，然后結(jié)合(1)的

結(jié)論，很容易就可求出EM的長度.

【詳解】(1)連接AC、EB.

AMEM

VZA=ZBEC,NB=NACM,AA:.------=——，：.AM*BM=EM'CM^

CMBM

(1)TOC是。。的直徑，；.NDEC=90°,：.DE1+EC1=DC1.

■:DE=A,CD=S,且EC為正數(shù)，，EC=2.

W為08的中點(diǎn)，AM=3.

VAM*BM=EM*CM=EM'(EC-EM)=EM*(2-EM)=11,且EA/>MC,：.EM=4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件和圖形作輔

助線.

21、(1)y=—(x>0)；(2)80噸

【分析】(1))設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=&,然后根據(jù)待定系數(shù)法求出解析式，然后根據(jù)k確定x的取值范圍;

X

(2)將x=5代入函數(shù)解析式求得y的值，即可解答.

k

【詳解】解：(1)由圖像可知y與x成反比例函數(shù)設(shè)〉=一代。0)

X

?過點(diǎn)(8,50),

.?.攵=400

二與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=—；

x

...自變量X的取值范圍：%>()

(2)?.,當(dāng)x=5時，>=￥=80

答：平均每天至少要卸80噸貨物.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意、確定反比例函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵.

22、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)EF=-

3

【解析】分析：(1)由翻折知AABCgZ\ABD,得NADB=NC=90。，據(jù)此即可得；

A6AD

(2)由AB=AD知AB2=AD?AE,即——=——，據(jù)此可得AABDS/\AEB,即可得出NABE=NADB=90。，從而得

AEAB

證；

(3)由一=——知DE=1、BE=J5，證AFBEsaFAB得一=一,據(jù)此知FB=2FE,在RtAACF中根據(jù)

AEABFBAB

AF2=AC2+CF2可得關(guān)于EF的一元二次方程，解之可得.

詳解：(1)TAB為。O的直徑，

.?.ZC=90°,

V將AABC沿AB翻折后得至!!△ABD,

/.△ABC^AABD,

.,.ZADB=ZC=90°,

.,.點(diǎn)D在以AB為直徑的。O上；

(2)VAABC^AABD,

；.AC=AD,

VAB2=AC?AE,

.,ABAD

?.AB?=AD?AE,即an----，

AEAB

VZBAD=ZEAB,

.,.△ABD<^AAEB,

AZABE=ZADB=90°,

TAB為。。的直徑，

.,?BE是OO的切線；

(3)VAD=AC=4,BD=BC=2,ZADB=90°,

???AB=^AD2+BD2=V42+22=2V5，

..ABAD

?A￡-

.2石=4

"4+DE~2y/5'

解得：DE=1,

:.BE=飛B?+DE?=75，

V四邊形ACBD內(nèi)接于(DO,

:.NFBD=NFAC,即NFBE+NDBE=NBAE+NBAC,

XVNDBE+NABD=NBAE+NABD=90。，

:.ZDBE=ZBAE,

.".ZFBE=ZBAC,

又NBAC=NBAD,

ZFBE=ZBAD,

/.△FBE^AFAB,

.FEBEFE1

??-----=-----9即Hn---=---k=—9

FBA.BFB2舊2

.,.FB=2FE,

在R3ACF中，VAF2=AC2+CF2,

:.(5+EF)2=42+(2+2EF)2,

整理，得:3EF2-2EF-5=0,

解得：EF=-1