2024屆廣東省高三下學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷及答案

高三數(shù)學(xué)注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自已的姓名，為生號，考場號，座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題號的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.?一選擇題：本題共小題，每小題分，共8540分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.A=-2,B={x|x-1>A?B=，則（1.已知集合）-A.1C.-0,1D.2B.2.3+2-=（）A.-10+B.-10-C.10+D.10-f3=，則（f2x=x3.已知）log23log32D.A.8B.9C.4.國家統(tǒng)計局發(fā)布的2018年至2022年我國居民消費(fèi)水平情況如圖所示，則下列說法正確的是（）農(nóng)村居民消費(fèi)水平′農(nóng)村人口數(shù)+城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平′城鎮(zhèn)人口數(shù)農(nóng)村人口數(shù)城鎮(zhèn)人口數(shù)（居民消費(fèi)水平：）A.2018年至2022年我國居民消費(fèi)水平逐年提高B.2018年至2022年我國城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平逐年提高C.2018年至2022年我國居民消費(fèi)水平數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為27504元D.2022年我國城鎮(zhèn)人口數(shù)比農(nóng)村人口數(shù)的1.5倍還要多?èπ?4??èπ?4??èπ?4?sina-+a-=sinatana-=（5.已知?÷?÷，則?÷）2A.0B.1C.-1D.26.某班級舉行“變廢為寶”手工活動，某學(xué)生用扇形紙殼裁成扇環(huán)（如圖1）后，制成了簡易筆筒（如圖2）的AB=AD=10cm,CD=側(cè)面，在它的軌截面ABCD中，，則原扇形紙殼中扇形的圓心角為（）π3π2π4π6A.B.C.D.7.過原點O的直線l:y=與圓-6x+y-6y+16=0交于,B兩點，且=，則k=M:x22（）12A.1B.2C.D.2?èπ?2?fx=sinwx+jw>0)8.已知函數(shù),fxj?R÷上有零點，則w，若任意在?的取值范圍為（）A.￥￥B.C.￥D.￥18.?二多選題：本題共小題，每小題分，共36分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.x22y22-=ab0)的左右焦點分別為>>?F,F,Oy=b與雙曲線C為坐標(biāo)原點，直線9.已知雙曲線C:12ab,B的漸近線交于點（A在第二象限，B在第一象限），下列結(jié)論正確的是（）BF1^2A.B.2∥AOC.若的面積為2，則雙曲線C的焦距的最小值為4D.若的面積為2，則雙曲線C的焦距的最小值為8L10.如圖，三角形數(shù)陣由一個等差數(shù)列排列而成，按照此規(guī)律，下列結(jié)論正確的是（）A.數(shù)陣中前7行所有數(shù)的和為1190B.數(shù)陣中第8行從左至右的第4個數(shù)是101C.數(shù)陣中第10行的第1個數(shù)是137D.數(shù)陣中第10行從左至右的第4個數(shù)是14611.已知定義在R上的函數(shù)滿足fxé--ù=，當(dāng)?￥è￥，時，fxfxfxyfx,0??1.下列結(jié)論正確的是（fx）0?1?è2?12A.?÷B.=f101f=C.是奇函數(shù)D.在上單調(diào)遞增fxfxR?三填空題：本題共小題，每小題分，共3515分.?pè4??p=12.已知拋物線C:y=2px(p>0)的焦點為F，點P?,a÷在拋物線C上，且3，則2=__________.13.甲?乙兩位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計贏2局者勝，分出勝負(fù)即停止比賽.已知甲每局贏的3概率為，每局比賽的結(jié)果相互獨立.本次比賽到第3局才分出勝負(fù)的概率為__________，本次比賽甲獲勝的5概率為__________.14.如圖，將正四棱柱ABCD-ABCDa上，頂點C在平面a11^斜立在平面內(nèi)，平面3.若將該正四棱柱繞AC旋轉(zhuǎn)，的最大值為11111a,AA1=2=6.點P在平面a=內(nèi)，且1__________.?四解答題：本題共小題，共577.?分解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟.15.（13分）已知正項等比數(shù)列滿足a+a=aa=a.an12131（1）求的通項公式；anMn+mn（2）記的前項中最大值為，最小值為（規(guī)定：M=m=a），令n，求數(shù)列anMmnb=nn1112的前項和Sn.bnn16.（15分）將3個數(shù)字1，2，3隨機(jī)填入如下99個空格中，每個空格中最多填一個數(shù)字，且填入的3個數(shù)字從左到右依次變大.（1）求數(shù)字2填在第2個空格中的概率；，求的最大值.PxPxx（2）記數(shù)字2填在第個空格中的概率為17.（15分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是菱形，^AC,^PC,PA=.（1）證明：^平面ABCD.（2）若PC4PE,ABC60o，求二面角=D=A--E的余弦值.18.（17分）x22y2212已知橢圓C的方程為+=，且離心率為a>b>0)，右焦點為F1,0ab（1）求橢圓C的方程；2?è3?4?2516（2）過點F的直線l與橢圓C交于19.（17分）,B兩點，證明，圓?x-+y2=恒與以弦為直徑的圓相切.÷=fx2x-a.已知函數(shù)y=fx在點a,fa處的切線過點2，求的值；a（1）若曲線（2）若fxaex1-恒成立，求的取值范圍.?a高三數(shù)學(xué)參考答案B=￥,0è￥,A?B=-.1.B2.D3+2-=6-+-2=10-.x=3，則2f3=log23.3.C令2x=3，可得4.D2019年的居民消費(fèi)水平比2020年的居民消費(fèi)水平高，A錯誤.2019年的城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平比2020年的城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平高，B錯誤.2018年至2022年我國居民消費(fèi)水平數(shù)據(jù)從小到大排序為5′60%=2018年至2022年我國居民消費(fèi)水平數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為27504+31013=29258.5元，C錯誤.設(shè)我國農(nóng)村人口數(shù)為xy，城鎮(zhèn)人口數(shù)為，則219530x+38289yx+yyx1218865713231718==>，化簡得，所以2022年我國城鎮(zhèn)人口數(shù)比農(nóng)村人口數(shù)的1.5倍還要多，D正確.?èπ?4??èπ?4?sina-+a-=a，所以a=，則sina=0，即a=π,k?Zsina，5.C因為?÷?÷?èπ?4??èπ?4?tana-=tanπ-=-1.÷所以?÷?延長CB,交于點O，設(shè)圓臺上下個底面的閃心分別為?2,O.連接，6.B11rOB=x,OB=r,OC=RC==設(shè).因為，所以，2121R2πrπ則x=20cm.設(shè)所求圓心角為q，則x=2πr，所以q=.x27.A圓M:x2-6x+y2-6y+16=0，即圓M:(x-=OC=3AC.因為=2+(y-=2，圓心M3到直線l的距離為2d,AB的中點為C2232，所以+=.因為，所以O(shè)C=||2-d2=18-d2.又因為=2-d2，所以3-02，解得d=0，所以18d-2=32-d直線l經(jīng)過圓心，所以M3,3k==1.3-0?èw??令t=wx+j，由題意可得sint0在?=j,+j8.C÷上有解.2w因為sint=0在a,b內(nèi)有解的最短區(qū)間長度為b-a=π+j-j>π，解得w>2BF1^BF，A正確.直線2.所以.2=c=1=為圓心，為半徑的圓上，所以19.AC，點B在以O(shè)2bc-abbc-abBF-AO-,--BF與直線2AO不一定的斜率為，直線的斜率為與不一定相等，所以直線2aa1平行，B錯誤.的面積為×2a×b=ab=2，雙曲線C的焦距為2c=2a4,C2+b…22ab=24=4，22當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時，等號成立，所以雙曲線C的焦距的最小值為正確，錯誤.DLb=n-1n.數(shù)陣中前7行共1+2+3+L10.ACD設(shè)等差數(shù)列的通項公式為+7=28個數(shù)，28′27′32′28+=1190，A正確.數(shù)陣中前7行所有數(shù)的和為2b=n-1=101nn=34，前7行共28個數(shù)，第8行有8個數(shù)，所以101是數(shù)陣中第8行從左至右令，解得的第6個數(shù)，B錯誤.記每一行的第1個數(shù)組成數(shù)列，則an1213263a393,nn1=-=-==′-==′L-3n1=′-，累加得4-nn1n2-n+4n13123-=′+++L+-=n1，所以a=n,10=137，C正確.數(shù)陣中第10行22137+4-1′3=146從左至右的第4個數(shù)是，D正確.f0x=y=0=.，可得011.ACD令x=y=1，可得[f1]x=y2=.因為當(dāng)x>0時，1，所以=.f1fxf101令令，可得2fx0=….2[fx]x2…0，所以當(dāng)…0時，fx…0.因為又因為當(dāng)x>0時，fx10，所以當(dāng)x>0>0.fx時，y=1，可得fxfxfx1é--ù=，①fx令??fx-fx-1=fx+1-fx=1，兩式相加可得所以+--=.fx1fx12y=-1，可得fxfxfx1é-+ù=-.②fx令??①-②可得?é+--ù=?fx-，化簡可得-=--fx，所以是奇函fxfx1fx1fxfxfx數(shù)，C正確.由fx-fx-=1，可得=+==+==+=L=，B錯誤.f2f11f3f21f4f31,f1010ì?1??1?-f-f=??÷?÷ì+-=?fx1fx?è2?è2??1??1?è2?12f?÷=,Aíí正確.由可得解得=--?fx?fx,?1??f=-f-,?÷?÷??è2?è2?fxx-x2x=x,y=x-x-=11fxfx令令，可得.11212fx10<2<xx->->2xxx0.112，則11因為當(dāng)x>0時，fx>0，所以>->，fxfxxx01112fxx-x-=112>>f1f2，即，fxfx0所以12fx1所以在fx￥上單調(diào)遞增.因為為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，D正確.fxfxRppPF=+=3p=4，解得.12.4428113.；125（本題第一空2分，第二空3分）到第3局才分出勝負(fù)，則前兩局甲?乙各贏一局，其概率3212′′=5525C12為.若甲獲勝，分2種情況：①甲連贏2局，其概率為33′=55259，323′′′=.?乙各贏一局，第三局甲贏，其概率為C12②前兩局甲55593681+=故甲獲勝的概率為.2512512514.51過點C作CE^AC，垂足為，連接EAC.易得CE∥平面a，1所以點C到平面a的距離為CE.AC32,AC==11×12+12=36,CE==23,1E=112-CE2=26.過點C作CC￠^平面a￠C,1,P，垂足為C（圖略）.當(dāng)三點共線，且CP=CC+CPC1+￠+1P2=1E2+CECP2=51.1+時，取得最大值，最大值為CE2111ìa+aq=15.解：（1）設(shè)的公比為，則q11aníaaqaq,×2=13?11a=q=2q=-3（舍去）.解得或1所以的通項公式為a=2n.ann（2）因為是遞增數(shù)列，所以Mn=2,n=2，annMn+m2+2n=n==2n1+1.n221-2-nSn=-n=2+n-1.n12C11973=16.解：（1）數(shù)字2填在第2個空格中的概率為.C161799??98，且x?N.（2）由題意可得+--C1Cx199-x1x199x=Px=.C3C3999949249當(dāng)x=50時，取得最大值，最大值為17.（1）證明：記?=O.=.PxC3320199因為四邊形ABCD是菱形，所以BD^AC.^PC,PCìPAC,ì平面?=C，因為平面PAC.且所以平面^PAC.因為平面ìPAC^，所以.^AC,ì平面,ABCD,BDì因為平面ABCD，且?=O，所以^平面ABCD.x,y（2）解：以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別以O(shè)C,OD的方向為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.=-×-B23,0,D0,23,0E0,3,BE=-23,3,BD(043,0)=設(shè)4，則，.rm=x,y,z，設(shè)平面的法向量為rírìr?m×BD=43y=0.=0,1.令x=3，得m則?m×BE=-x+23y+3z=?rn=0,1.平面的一個法向量為rrrrn×m110n,m=rr==，nm1010易得二面角AE為銳角，故二面角--A--E的余弦值為.c118.（1）解：由題意得橢圓C的半焦距c=1，且e==，所以a=2.a2x2y2又因為b2=a2-c=3，所以橢圓C的方程為2+==1.43（2）證明：當(dāng)直線l的斜率為0時，直線l的方程為x=0此時為橢圓C的長軸，以弦為直徑的圓的方程為x2+y=4，該圓的半徑為2.22?è3?4?25165543x-+y2=的半徑為，兩圓的圓心距為2-=圓?÷.442?è3?4?2516x-+y2=恒與以弦為直徑的圓相切.滿足圓?÷x=ty+Ax,y,Bx,y,AB的中點為.Mx,y0當(dāng)直線l的斜率不為0時，設(shè)直線l的方程為11220ìx=ty+?得t+4y+ty-9=0，22í22聯(lián)立xy+=??43t9y+y=-,yy=-12所以，122+2+t4t41+y2t40==-,x=ty+1=00.2t2+4t2+4+12t2AB=1+t3?22y+y2-4yy=.12122+4t?3è4??2516x-+y2=N,0記圓?÷的圓心為?÷，4??è22t+4?èt43??t?2=-+-=?÷?÷.2+44?èt2+4?4t+42++46t2+5t221t245AB-=-==.+44t+442t2+44t22?è3?4?25x-+y2=恒與以弦為直徑的圓相切.滿足圓?÷162?è3?4?25x-+y2=恒與以弦為直徑的圓相切.綜上，圓?÷1611=fa￠=a,fx￠=,