2023年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試卷二（含答案）

2023年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試卷二

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）

1.（3分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.（-1）2028=1B.-3-2=-1C.（-1）×3=-3D.0×2027×（-2028）=0

2.（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）

ΘOOO

3.（3分）甲、乙兩人用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的3個(gè)扇形）做游戲.游戲

規(guī)則：轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí)甲獲勝；數(shù)字

之和為奇數(shù)時(shí)乙獲勝.若指針落在分界線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤.甲獲勝的概率是（)

?2

C.^9D.^3

4.（3分）據(jù)報(bào)道，今年底我國(guó)高速公路通車?yán)锍虒⑦_(dá)到5.3萬(wàn)千米左右，將5.3萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.0.53×105B.5.3×104C.5.3×105D.53×103

5.（3分）某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為4,4,5,5,X,6,7.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,則

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.4,5B.4,4C,5,4D.5,5

6.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.2×2?4×2=8×2B.×5÷x=×5C.（×4）4=×16D.（-3×2）3=-9x6

7.（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,點(diǎn)F在DC邊上運(yùn)動(dòng)，連接AF,過(guò)點(diǎn)B作

BE_LAF于E.設(shè)BE=y,AF=X,則能反映y與X之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

8.（3分）如圖，AABC是C）O的內(nèi)接三角形,AB=AC,NBCA=65°,作CDlIAB,并與Θθ相

交于點(diǎn)D,連接BD,貝IkDBC的大小為（）

A.15oB.35oC.25oD.45o

9.（3分）如圖，在AABC中，NB=60°,AD±BC,AD=3,AC=5,貝UBC的長(zhǎng)為（）

A.4+SD.4+2yβ

B.7C.5.5

10.（3分）學(xué)校要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)制（每?jī)蓚€(gè)班之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排15場(chǎng)比

賽.設(shè)參加球賽的班級(jí)有X個(gè)，所列方程正確的為（）

A.x（x-l）=15B.×（x+1）=15C.×（x-l）=2×15D.x（×+1）=2×15

11.（3分）二次函數(shù)y=aχ2+bx+c（a聲0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（-1,0）,

對(duì)稱軸為直線x=2.

下列結(jié)論：

(l)4a+b=0;

(2)9a+c>3b;

(3)8a+7b+2c>0;

17

(4)若點(diǎn)A(-3,yι)、點(diǎn)B(-5,y2)、點(diǎn)C(5,y3)在該函數(shù)圖象上，則y1<y3<

V2；

（5）若方程a（X+l）（X-5）=-3的兩根為Xi和X2,且Xl<X2,則Xi<-1<5<×2.

其中正確的結(jié)論有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

12.（3分）將一副三角尺（在RtAABC中,zACB=90o,zB=60o,在RtAEDF中，zEDF=90o,Z

E=45。）如圖擺放，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)P,DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,將AEDF繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较?/p>

旋轉(zhuǎn)a（0。<α<60o）,DE'交AC于點(diǎn)M,DF'交BC于點(diǎn)N,貝［∣PM:CN的值為（）

A幣B當(dāng)C當(dāng)D.|

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）函數(shù)y=且三中，自變量X的取值范圍是__________

x-3

14.（3分）若a+b=2,ab=-3,則代數(shù)式a3b+2a2b?+ab3的值為.

15.（3分滸算:3a-（2a-b）=.

16.（3分）如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，已知AB=5,OB=3,則菱

形ABCD的面積是

D

.a

17.（3分）如圖'ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形,弧AB和弧AC所對(duì)圓心角均為120°,則圖中陰影部

分面積為

18.（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12,點(diǎn)E在邊AB上，BE=8,過(guò)點(diǎn)E作EFlIBC,分別

交BD、CD于G、F兩點(diǎn).若點(diǎn)P、Q分別為DG、CE的中點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)為.

三、解答題（共8小題，共66分）

19.（6分）計(jì)算:（-2）-1+（3-√3）°-!-cos450∣

3-3xχ2-X2-x≤3

20.(6≡TO,W≡^×-l÷-)÷-其中X的值從不等式組2…的整數(shù)解

中選取.

21.（8分）如圖，在等邊三角形ABe中，點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上，且DEilAB,過(guò)點(diǎn)E作

EFLDE,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）求證：ACEF是等腰三角形；

⑵若CD=2,求DF的長(zhǎng).

22.（8分）為了解學(xué)生的體溫情況，班主任張老師根據(jù)全班學(xué)生某天上午的《體溫監(jiān)測(cè)記載表》，

繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生體溫頻數(shù)分布表：

組別溫度（C）頻數(shù)（人數(shù)）

學(xué)生體溫扇形統(tǒng)計(jì)圖

甲36.36

乙36.4a

丙36.520

T36.64

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）頻數(shù)分布表中a=該班學(xué)生體溫的眾數(shù)是中位數(shù)是

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=丁組對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是_______度；

（3）求該班學(xué)生的平均體溫（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

23.（8分）如圖，AB為。O的直徑，直線CD切C）O于點(diǎn)D,AM_LCD于點(diǎn)M,BN_LCD于點(diǎn)

N.

⑴求證：zADC=zABD;

(2)求證：AD2=AM-AB;

??3

(3)若AM=M,SinNABD=M,求紳殳BN的長(zhǎng).

24.（10分）小明家與學(xué)校在同一直線上且相距720m,一天早上他和弟弟都勻速步行去上學(xué),弟

弟走得慢，先走1分鐘后，小明才出發(fā)，已知小明的速度是80m∕分，以小明出發(fā)開(kāi)始計(jì)時(shí)，設(shè)

時(shí)間為X（分），兄弟兩人之間的距離為ym,圖中的折線是y與X的函數(shù)關(guān)系的部分圖象，根據(jù)

圖象解決下列問(wèn)題：

Q）弟弟步行的速度是m/分，點(diǎn)B的坐標(biāo)是；

（2）線段AB所表示的y與X的函數(shù)關(guān)系式是；

⑶試在圖中補(bǔ)全點(diǎn)B以后的圖象.

25.(10分)如圖，AC是Oo的直徑，BC是。。的弦，點(diǎn)P是。0外一點(diǎn)，連接PA,PB,AB,

已知NPBA=NC.

⑴求證：PB是OO的切線；

⑵連接OP,若OPuBC,且0P=8,OO的半徑為3,求BC的長(zhǎng).

3

26.(10分)如圖，拋物線y=-∕2+bχ+c與X軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)C(-1,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,

3),連接AB,BC,對(duì)稱軸PD交AB與點(diǎn)E.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2,試探究：線段BC上是否存在點(diǎn)M,使NEMo=ZABC,若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如圖3,點(diǎn)Q是拋物線的對(duì)稱軸PD上一點(diǎn)，若以點(diǎn)Q、A、B為頂點(diǎn)的三角形是銳角三角

圖1圖2圖3

答案

1.B.

2.B

3.C

4.B.

5.A

6.C.

7.D.

8.A.

9.A

10.C.

11.B

12.C.

13.答案為：x<3.

14.答案為：-12.

15.答案為:a+b.

16.答案為：24.

17.答案為：√3?

18.答案為：2√13.

19.解：原式=-2-1+1-史2一2-亞2?

(X-1)(×+1)+3-3×X(X-1)

20.解：原式=

x+1×+1

X2-3×+2×+1

×+1x(x-l)

(X-I)(x-2)x+1

×+1x(×-1)

x-2

一x'

2-x≤35

解不等式組，得-l≤x<q,

.?.其整數(shù)解為-1,0,1,2.

要使分式有意義，則X不等于-1,0,1,

.??x只能取2,當(dāng)乂=2時(shí)，原式=0.

21.證明：(1)?“ABC是等邊三角形，

"A=/B=NACB=60°.

,.-DEllAB,

.?.zB=EDC=&0。，NA=ZCED=60°,

.?.zEDC=zECD=ZDEC=60°,

?.EF±ED,

.?.NDEF=90°,

.?.zF=30o

?.zF+zFEC=ZECD=60°,

.?.zF=zFEC=30o,

.?.CE=CF.

.”CEF為等腰三角形.

⑵由Q)可知NEDC=zECD=zDEC=60°,

.-.CE=DC=2.

又XE=CF,

.-.CF=2.

.?.DF=DC+CF=2+2=4.

22.解:(1)10,36.5,36.5;(2)15,36;(3)36.5oC

23.⑴證明:連結(jié)OD.「直線CD切ΘO于點(diǎn)D,

.?.zCDO=90o.

.AB為Oo的直徑,

.?.zADB=90o,

.?.zl+z2=z2+/3=90°,

.?.zl=z3.

.OB=OD,

.?.z3=z4,

.?.zADC=zABD.

⑵證明：.AMJ_CD,

.?.zAMD=zADB=90o.

又.N1=N4,

.,/ADM-AABD,

AMAD

,AD=AB'

.-.AD2=AMAB.

3

(3)解:∕sinzABD=ξ,

3

.?.sinzl=~

18

?.,AM=~,

.^.AD=6,

.?.AB=10,

.?.BD=^AB2-AD2=8.

?.?BN±CD,

.?.zBND=90o,

.?.zDBN+zBDN=zl+zBDN=90o,

.?.zDBN=zl,

3

.,.sinzDBN=ξ,

24

???DN=y,

/-------------32

.?.BN=-√BD2-DN2=-

24.解:Q）由圖象可知,當(dāng)×=O時(shí),y=60,

,.弟弟走得慢，先走1分鐘后，小明才出發(fā)，

，弟弟1分鐘走了60m,

弟弟步行的速度是60米/分，

當(dāng)x=9時(shí)，哥哥走的路程為：80x9=720（米）,弟弟走的路程為：60+60x9=600（米），

兄弟兩人之間的距離為：720-600=120（米）,

.?點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（9,120）,

故答案為：60,120;

（2）設(shè)線段AB所表示的y與X的函數(shù)關(guān)系式是：y=kx+b,

把A（3,0）,B（9,120）代入y=kx+b得:

3k+b=0,9k+b=120,解得：k=20,b=-60.

.?.y=20x-60,故答案為：y=20x-60.

(3)如圖所示;

25.⑴證明：如圖所示,連接OB.

.AC是。0的直徑，

.?.zABC=90o,NC+NBAC=90°.

/OA=OB,.?.zBAC=zOBA.

?.zPBA=zC,

.?.zPBA+zOBA=90o,

即PBj_0B.

.PB是。。的切線.

⑵解：OO的半徑為3,

.,.0B=3,AC=6.

,.-OPllBC,

.?.zBOP=zOBC=zC.

又?"BC=NPBO=90°,

.?.AABJAPBO,

??.即BC=2.25.

3

------b+c=O

26.解：（1）由題意得：4,解得,

c=3c=3

39

故拋物線的表達(dá)式為y/2+/+3;

3939

(2)對(duì)于y=-12+1+3,令y=--χ2+^x+3=0,解得x=4或-1,

故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),

?.點(diǎn)A(4,0),B(0,3),C(-1,0),

3

拋物線的對(duì)稱軸為X=5，

3

直線AB的表達(dá)式為y=--χ+3,AB=5=AC.

315

"ACB=NABC,點(diǎn)E(H),

?.NCME=NCMO+ZOME=NABC+/MEB,zABC=zOME,

.?.zCMO=ZBEM.

.?QMC0SAEBM,

MC_C0

.?.BE=BN,

.?.MCBM=BECO,

315

?B(0,3),E(-,―),

1515

.-.BE=—,.-.MCBM=-,

88

?.?MC+BM=BC=√10.

3√iU√IUMe=43_MC=4?

.".MC=4或MC=4..,.BCV10=4或BC7IO=4,

如圖，過(guò)M作MKLX軸于K,則MKIIy軸，

..△CMKSACBo,

MCJK31MK3193

.".BCOB=4或4,即3=4或4,..MK=4或4,

??B(0,3),C(-1,0),

二直線BC的解析式為y=3x+3,

13

?,?M的-橫坐標(biāo)