10.2.1復(fù)數(shù)的加法與減法課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版

課時(shí)3復(fù)數(shù)的加法與減法新授課1.掌握復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算及其幾何意義，能運(yùn)用復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義解決相關(guān)問題.目標(biāo)：掌握復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算及其幾何意義，能運(yùn)用復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義解決相關(guān)問題.任務(wù)1：類比實(shí)數(shù)加法的運(yùn)算法則和運(yùn)算律，猜想復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算法則和運(yùn)算律.問題1：設(shè)Z1=1+i，Z2=2-2i，Z3=-2+3i，你認(rèn)為Z1+Z2與(Z1+Z2)+Z3，你認(rèn)為的值應(yīng)該是等于多少？由此思考復(fù)數(shù)z1=a+bi與z2=c+di的和如何計(jì)算表示？歸納總結(jié)一般地，設(shè)z1=a+bi與z2=c+di(a，b，c，d∈R)，稱z1+z2為z1與z2的和，并規(guī)定z1+z2=(a+c)+(b+d)i注：兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍是復(fù)數(shù)，但兩個(gè)虛數(shù)的和不一定是虛數(shù).問題2：實(shí)數(shù)運(yùn)算中加法滿足交換律和結(jié)合律，那么復(fù)數(shù)z1=a+bi與z2=c+di的和滿足交換律和結(jié)合律嗎？證明你的猜想.滿足，又因?yàn)?/p>

，所以所以滿足加法的交換律.復(fù)數(shù)加法的結(jié)合律同理可證.歸納總結(jié)復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律與結(jié)合律，即對(duì)任意復(fù)數(shù)z1，z2，z3，有

(交換律)(結(jié)合律)思考：設(shè)z1=2+2i，z2=-1-4i，求出z1+z2，并在復(fù)平面內(nèi)分別作出z1，z2，z1+z2所對(duì)應(yīng)的向量，猜想并歸納復(fù)數(shù)加法的幾何意義.z1+z2=1-2i，z1，z2，z1+z2的向量如右圖：歸納總結(jié)由復(fù)數(shù)與向量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系得出復(fù)數(shù)加法的幾何意義：如果復(fù)數(shù)z1，z2所對(duì)應(yīng)的向量分別為

與

，則當(dāng)

與

不共線時(shí)，以O(shè)Z1與OZ2為兩條鄰邊作平行四邊形OZ1ZZ2，則z1+z2所對(duì)應(yīng)的向量就是

，如圖所示.由復(fù)數(shù)加法的幾何意義可得任務(wù)2：結(jié)合復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算，定義復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算法則.問題：在實(shí)數(shù)中，減去一個(gè)數(shù)可以看成加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，設(shè)z1=5+8i，z2=5-3i，猜測(cè)z2的相反數(shù)以及z1-z2的值，由此思考復(fù)數(shù)z1=a+bi與z2=c+di的差如何計(jì)算表示？3.一般的，若

，則注：兩個(gè)復(fù)數(shù)的差仍是復(fù)數(shù)，但兩個(gè)虛數(shù)的差不一定是虛數(shù).2.復(fù)數(shù)z1減去z2的差記作z1-z2，并規(guī)定z1-z2=z1+(-z2)1.一般地，復(fù)數(shù)

的相反數(shù)記作-z，并規(guī)定：歸納總結(jié)思考：我們討論過復(fù)數(shù)加法的幾何意義，由此歸納復(fù)數(shù)的差的幾何意義是什么，在復(fù)平面內(nèi)如何表示？如果復(fù)數(shù)z1，z2所對(duì)應(yīng)的向量分別為

與

，設(shè)點(diǎn)Z滿足

，則z1-z2所對(duì)應(yīng)的向量就是

，如圖所示.由復(fù)數(shù)減法的幾何意義可得即復(fù)數(shù)的幾何意義可描述為：兩個(gè)復(fù)數(shù)的差與連接它們對(duì)應(yīng)向量終點(diǎn)的向量對(duì)應(yīng)，并指向被減向量.1.計(jì)算(2-5i)+(3+7i)-(5+4i).練一練解：原式=(2+3-5)+(-5+7-4)i=-2i.2.判斷命題“兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的差一定是純虛數(shù)“的真假，并說明理由.解：這是假命題，理由如下設(shè)