（福建專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練45 雙曲線 文 新人教A-新人教A高三數(shù)學(xué)試題

課時(shí)規(guī)范練45雙曲線基礎(chǔ)鞏固組1.已知雙曲線x2a2-y23=A.2 B.62C.52D.12.(2017遼寧撫順重點(diǎn)校一模,文8)當(dāng)雙曲線M:x2m2-y22m+6=A.y=±2x B.y=±22C.y=±2x D.y=±12x3.(2017河南濮陽(yáng)一模,文11)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過(guò)F1作x軸的垂線交雙曲線于A,B兩點(diǎn),若A.(1,3) B.(1,6)C.(1,23) D.(3,33)4.已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F(2,0),且雙曲線的漸近線與圓(x-A.x29B.x213C.x23-y2D.x2-y235.已知M(x0,y0)是雙曲線C:x22-y2=1上的一點(diǎn),F1,F2是C的兩個(gè)焦點(diǎn).若MF1·MFA.-3B.-C.-2D.-6.(2017河北武邑中學(xué)一模,文6)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,FA.x216B.x23C.x29D.x247.(2017天津,文5)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)AA.x24B.x212C.x23-y2D.x2-y238.(2017安徽淮南一模,文11)已知點(diǎn)F1,F2是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線C的右支上,且滿足|F1F2|=2|OP|,|PF1|A.(1,+∞) B.10C.1,D.1,9.(2017遼寧大連一模,文15)過(guò)雙曲線x2a2-y2b2=1(10.已知方程x2m2+n-11.(2017江蘇無(wú)錫一模,8)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)恰好是雙曲線x2a2-綜合提升組12.(2017遼寧沈陽(yáng)一模,文5)設(shè)F1和F2為雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),若F1,FA.y=±33xB.y=±3xC.y=±217xD.y=±21313.(2017廣西桂林一模,文11)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F(c,0),圓F:(x-c)2+y2=c2,直線l與雙曲線C的一條漸近線垂直且在x軸上的截距為23a.若圓A.43B.53C.2 D.3 ?導(dǎo)學(xué)號(hào)24190787?14.(2017河北張家口4月模擬,文12)已知A,B為雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右頂點(diǎn),F1,F2為其左、右焦點(diǎn),雙曲線的漸近線上一點(diǎn)P(x0,y0)(x0<0,y0>0)滿足PFA.2 B.3 C.5+1215.(2017江蘇,8)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線x23-y2=1的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別交于點(diǎn)P,Q,其焦點(diǎn)是F1,F2,則四邊形F1PF2Q的面積是16.(2017山東,文15)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x2=2py(p>0)交于A,創(chuàng)新應(yīng)用組17.(2017石家莊二中模擬,文12)已知直線l1與雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)交于A,B兩點(diǎn),且AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為b,過(guò)點(diǎn)M且與直線l1A.1+5B.1+5C.1+3D.1+318.(2017湖北武昌1月調(diào)研,文11)已知F1,F2是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn),M是它們的一個(gè)公共點(diǎn),且|MF1|>|MF2|,線段MF1的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F2,若橢圓的離心率為e1,雙曲線的離心率為e2,則2e1+A.6 B.3 C.6 D.3答案：1.D由已知得a2+3a=2,且a>0,解得a=1,2.C由題意,c2=m2+2m+6=(m+1)2+5,當(dāng)m=-1時(shí),焦距2c取得最小值,則雙曲線的方程為x2-y24=1,其漸近線方程為3.A由題意,將x=-c代入雙曲線的方程,得y2=b2c2∴|AB|=2b∵過(guò)焦點(diǎn)F1且垂直于x軸的弦為AB,∠AF2B<π3∴tan∠AF2F1=b2a2c<∴c2-a解得e∈(1,3),故選A.4.D由題意知,雙曲線x2a2-y2b2=1(a>因?yàn)樵撾p曲線的漸近線與圓(x-2)2+y2=3相切,所以2b解得b2=3a2又因?yàn)閏2=a2+b2=4,所以a2=1,b2=3.故所求雙曲線的方程為x2-y23=5.A由條件知F1(-3,0),F2(3,0),∴MF1=(-3-x0,-y0),MF2=(3-x0∴MF1·MF2=又x022-y02=1,∴代入①得y0∴-33<y0<36.C∵點(diǎn)(3,4)在以|F1F2|為直徑的圓上∴c=5,可得a2+b2=25. ①又∵點(diǎn)(3,4)在雙曲線的漸近線y=bax上,∴ba=①②聯(lián)立解得a=3,b=4,可得雙曲線的方程為x29-7.D∵雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F(c,0),點(diǎn)A在雙曲線的漸近線上,且△OAF是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,∴c=2,∴雙曲線的方程為x2-y23=故選D.8.C由|F1F2|=2|OP|,可得|OP|=c,則△PF1F2為直角三角形,且PF1⊥PF2,可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,由雙曲線定義可得|PF1|-|PF2又|PF1|≥3|PF2|,所以|PF2|≤a,所以(|PF2|+2a)2+|PF2|2=4c化為(|PF2|+a)2=2c2-a2即有2c2-a2≤4a2,可得c≤10由e=ca>1可得1<e≤10故選C.9.2由題意,所給直線應(yīng)與雙曲線的一條漸近線y=bax平行,∴ba=1,即c2解得e2=2,故答案為2.10.(-1,3)因?yàn)殡p曲線的焦距為4,所以c=2,即m2+n+3m2-n=4,解得m2=又由方程表示雙曲線得(1+n)(3-n)>0,解得-1<n<3,故選A.11.2拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為(2,0),則雙曲線x2a2-即有c=a2+3=2,解得所以雙曲線的離心率為e=c|a|故答案為2.12.B∵F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),設(shè)F1(-c,0),F2(c,0),則|F1P|=c2+4b2,∴∴c2+4b2=4c2∴c2+4(c2-a2)=4c2∴c2=4a2,即c=2a,b=∴雙曲線的漸近線方程為y=±bax,即為y=±3x.故選B13.C由題意,設(shè)直線l的方程為y=-abx-23a,∵圓F被直線l所截得的弦長(zhǎng)為423∴圓心到直線的距離d=acb∴e2-3e+2=0.∵e>1,∴e=2,故選C.14.D∵滿足PF1∴PF1⊥PF2.∴|PO|=12|F1F由雙曲線的漸近線方程y=-bax將點(diǎn)P(x0,y0)代入得bx0+ay0=0. ①又在Rt△PAO中,|PA|2+|AO|2=|PO|2,即x02+y0聯(lián)立①②解得P(-a,b),則PA⊥AB.又∠PBF1=45°,則|PA|=|AB|,即有b=2a可得c=a2+則e=ca故選D.15.23該雙曲線的右準(zhǔn)線方程為x=310=31010,兩條漸近線方程為y=±33x,-30又c=10,所以F1(-10,0),F2(10,0),四邊形F1PF2Q的面積S=210×3010=16.y=±22x拋物線x2=2py的焦點(diǎn)F0,p2,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則|AF|+|BF|=y1+p2+y2+=y1+y2+p=4|OF|=4·p2=2所以y1+y2=p.聯(lián)立雙曲線與拋物線方程得x消去x,得a2y2-2pb2y+a2b2=0.所以y1+y2=2pb所以b2所以該雙曲線的漸近線方程為y=±2217.B解法一:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(b,yM),由x得(x1又y代入上式得a2=bc,即a4=(c2-a2)c2,有e4-e2-1=0,得e=1+5解法二:設(shè)M(b,d),則kOM=db則由雙曲線中點(diǎn)弦的斜率公式kAB·kOM=b2a2,得kAB∵過(guò)點(diǎn)M且與直線l1垂直的直線l2過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn),∴kl2=kMF=db-c,k即b3a2d·d∴c2-