新四年級(jí)奧數(shù)

速算與巧算〔三〕專題解析：這一節(jié)，我們來(lái)學(xué)習(xí)一些比擬復(fù)雜的用湊數(shù)法和分解等方法經(jīng)行的乘除的巧算。這些計(jì)算從外表看似不能巧算，而如果把數(shù)適當(dāng)?shù)姆纸夂娃D(zhuǎn)化就可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。對(duì)于一些較復(fù)雜的計(jì)算題，我們要善于從整體把握特征，通過(guò)對(duì)數(shù)適當(dāng)?shù)姆纸夂妥冃?，找出?shù)據(jù)及算式間的聯(lián)系，靈活的運(yùn)用相關(guān)的運(yùn)算定律和性質(zhì)，從而使復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化。例題1：計(jì)算236×37×27思路導(dǎo)航：在乘除法的計(jì)算過(guò)程中，除了常常要將因數(shù)和除數(shù)“湊整”，有時(shí)為了便于口算，還要將一些算式湊成特殊的數(shù)。例如，可以將27變形為“3×9”，再將37乘以3得111，這是一個(gè)特殊的數(shù)，這樣就便于計(jì)算了。236×37×27=236×〔37×3×9〕=236×〔111×9〕=236×999=236×〔1000-1〕=236000-236=235764課堂練習(xí)：1、132×37×272、315×77×13例題2：計(jì)算：333×334+999×222思路導(dǎo)航：外表上，這題不能用乘除法的運(yùn)算定律、性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，但只要對(duì)數(shù)據(jù)作適當(dāng)變形即可簡(jiǎn)算。333×334+999×222=333×334+333×〔3×222〕=333×〔334+666〕=333×1000=333000課堂練習(xí)：1、9999×2222+3333×33342、37×18+27×42例題3：計(jì)算：20012001×2002-20022002×2001思路導(dǎo)航：這道題如果直接計(jì)算，顯得比擬麻煩，根據(jù)題中的數(shù)的特點(diǎn)，如果把20012001變形為“2001×10001”，把20022002變形為“2002×10001”，那么計(jì)算起來(lái)就非常方便。20012001×2002-20022002×2001=2001×10001×2002-2002×1001×2001=0課堂練習(xí)：1、192192×368-368368×1922、19931993×1994-19941994×1993例題4：不用筆算，請(qǐng)你指出下面哪個(gè)得數(shù)大。163×167164×166思路導(dǎo)航：仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，第二個(gè)算式中的兩個(gè)因數(shù)分別于第一個(gè)算式中的兩個(gè)因數(shù)相差1，根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，可以把題中的數(shù)據(jù)作適當(dāng)?shù)淖冃?，再利用乘法分配律，然后再進(jìn)行比擬久方便了。因?yàn)?63×167164×166=163×〔166+1〕=〔163+1〕×166=163×166+163=163×166+166所以，163×167﹤164×166。另外，當(dāng)兩個(gè)數(shù)的和都為330時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的差越小，那么積越大。163和167差4，164和166差2。所以，163×167﹤164×166。課堂練習(xí)：不用筆算，比擬下面每道題中兩個(gè)積的大小。1、242×248243×2472、A=987654321×123456789B=987654322×123456788例題5：888……8×999……9的積是多少？1993個(gè)91993個(gè)81993個(gè)91993個(gè)8思路導(dǎo)航：將“999……9”變形為“100……0-1888……8×999……9=888……8×〔100……0-1〕=888……800……0-888……8=888……7111……12課堂練習(xí)：2001個(gè)92001個(gè)61、666……6×999……9的積是多少？2001個(gè)92001個(gè)62、999……9×999……9+1999……9的末尾有多少個(gè)0？1988個(gè)91988個(gè)91988個(gè)91988個(gè)91988個(gè)91988個(gè)9課后練習(xí)：1、6666×66662、46×28+24×633、9990999×3998-59975997×6664、計(jì)算：8353×363-8354×3621992個(gè)91992個(gè)91992個(gè)95、999……9×999……9+199……9的末尾有多少個(gè)0？1992個(gè)91992個(gè)91992個(gè)9配對(duì)求和專題簡(jiǎn)析：被人稱為“數(shù)學(xué)王子”的高斯在年僅8歲時(shí)，就以一種非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的結(jié)果。小高斯是用什么方法算得這么快呢？原來(lái)，他用了一種簡(jiǎn)便的方法：先配對(duì)再求和。數(shù)列的第一個(gè)數(shù)〔第一項(xiàng)〕叫首項(xiàng)，最后一個(gè)數(shù)〔最后一項(xiàng)〕叫末項(xiàng)，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是一個(gè)不變的數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)不變的數(shù)那么稱為這個(gè)數(shù)列的公差。計(jì)算等差數(shù)列的和，可以用以下關(guān)系式：等差數(shù)列的和＝〔首項(xiàng)＋末項(xiàng)〕×項(xiàng)數(shù)÷2末項(xiàng)＝首項(xiàng)＋公差×〔項(xiàng)數(shù)－1〕項(xiàng)數(shù)＝〔末項(xiàng)－首項(xiàng)〕÷公差＋1例題1：你有好方法算一算嗎？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝〔〕課堂練習(xí)：(1)1+2+3+4+5+……+20(2)1+2+3+4+……+99+100例題2：計(jì)算。(1)21+23+25+27+29+31課堂練習(xí)：(1)48+50+52+54+56+58+60+62(2)108+128+148+168+188例題3：有一堆木材疊堆在一起，一共是10層，第1層有16根，第2層有17根，……下面每層比上層多一根，這堆木材共有多少根？課堂練習(xí)：(1)體育館的東區(qū)共有30排座位，呈梯形，第1排有10個(gè)座位，第2排有11個(gè)座位，……這個(gè)體育館東區(qū)共有多少個(gè)座位？(2)有一串?dāng)?shù)，第1個(gè)數(shù)是10，以后每個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大4,最后一個(gè)數(shù)是90，這串?dāng)?shù)連加的和是多少？例題4：計(jì)算992+993+994+995+996+997+998+999。課堂練習(xí)：(1)95+96+97+98+99(2)2006+2007+2008+2009例題5：計(jì)算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81課堂練習(xí)：(1)1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1(2)1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19課后練習(xí)：1、計(jì)算：21+22+23+24+……+1002、計(jì)算：312+315+318+321+3243、有一個(gè)鐘，一點(diǎn)鐘敲1下，兩點(diǎn)鐘敲2下，……十二點(diǎn)鐘敲12下，分鐘指向6敲1下，這個(gè)鐘一晝夜敲多少下？4、計(jì)算：(1)9997+9998+9999(2)100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-195、計(jì)算：2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16乘法速算專題解析：我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了整數(shù)乘法的計(jì)算方法，但計(jì)算多位數(shù)乘法要一位一位地乘，運(yùn)算起來(lái)比擬麻煩。其實(shí)，多位數(shù)與一些特殊的數(shù)相乘，也可以用簡(jiǎn)便的方法來(lái)計(jì)算。計(jì)算乘法時(shí)，如果一個(gè)因數(shù)是25，另一個(gè)因數(shù)考慮可拆成4×幾，這樣可“先拆數(shù)再擴(kuò)整”。兩位數(shù)、三位數(shù)及更高位數(shù)乘以11，可采用“兩頭一拉，中間相加”的方法，但要注意相鄰兩位相加作積的中間數(shù)時(shí)，哪一位上滿十要向前一位進(jìn)一。比方兩位數(shù)乘以11，我們有“兩位數(shù)與11相乘，首尾不變中間變，左右相加放中間，滿十進(jìn)一頭就變。”例1：試著計(jì)算以下各題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？〔1〕26×11=286〔2〕57×11=627〔3〕253×11=2783〔4〕247×11=2717思路導(dǎo)航：通過(guò)計(jì)算、觀察可以發(fā)現(xiàn)，一個(gè)數(shù)與11相乘，所得的結(jié)果就是將這個(gè)數(shù)的首位和末位拉開分別作為積的最高位和最低位，再依次將這個(gè)數(shù)相鄰兩位由個(gè)位加起，和寫在十位、百位……，哪一位上滿十就向前一位進(jìn)一?！?〕26×11=286〔2〕57×11=627〔3〕253×11=2783〔4〕247×11=2717課堂練習(xí)：很快算出下面各題的結(jié)果?！?〕12×11〔2〕34×11〔3〕25×11〔4〕11×44〔5〕48×11〔6〕65×11例2：下面的乘法計(jì)算有規(guī)律嗎？〔1〕25×24〔2〕21×25〔3〕25×427〔4〕1998×25思路導(dǎo)航：因?yàn)?5×4=100，因此，一個(gè)數(shù)與25相乘，我們就看這個(gè)數(shù)里有幾個(gè)4，有幾個(gè)4就有幾個(gè)100，余1就加25，余2就加50，余3就加75。〔1〕25×24=100×6=600〔2〕21×25=100×5+25=525〔3〕25×427=100×106+75=10600+75=10675〔4〕1998×25=100×499+50=49900+50=49950課堂練習(xí)：速算。〔1〕12×25〔2〕34×25〔3〕25×121〔4〕25×46例3：很快算出下面各題的結(jié)果?！?〕24×15〔2〕248×15〔3〕5678×15思路導(dǎo)航：因?yàn)?5=10+5，那么24×15就可以寫成24×〔10+5〕，也就是用24加上它的一半再乘以10，24+12=36，再用36×10=360。一個(gè)因數(shù)乘以15，也就是用這個(gè)數(shù)加上它的一半再乘以10。具體過(guò)程如下：〔1〕24×15〔2〕248×15〔3〕5678×15=〔24+12〕×10=〔248+124〕×10=〔5678+2839〕×10=36×10=360=372×10=3720=8517×10=85170課堂練習(xí)：很快算出下面各題的結(jié)果。〔1〕34×15〔2〕436×15例4：很快算出下面各題的結(jié)果。〔1〕45×9〔2〕32×99〔3〕78×999思路導(dǎo)航：〔1〕我們可以先用45×10=450，這樣就多加了一個(gè)45，因此我們還要從450中減去1個(gè)45，即450-45=405?！?〕我們可以先用32×100=3200，這樣就多加了一個(gè)32，因此我們還要從3200中減去1個(gè)32，即3200-32=3168。〔3〕我們可以先用78×1000=78000，這樣就多加了一個(gè)78，因此我們還要從78000中減去1個(gè)78，即78000-78=77922。從上面幾題可以看出，一個(gè)數(shù)與9相乘，就用這個(gè)數(shù)乘以10，再減去這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)與99相乘，就用這個(gè)數(shù)乘以100，再減去這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)與999相乘，就用這個(gè)數(shù)乘以1000，再減去這個(gè)數(shù)?！?〕45×9〔2〕32×99〔3〕78×999=45×10-45=32×100-32=78×1000-78=450-45=405=3200-32=3168=78000-78=77922課堂練習(xí)：計(jì)算?！?〕32×9〔2〕461×9〔3〕1234×9〔4〕45×99例5：下面的乘法計(jì)算有規(guī)律嗎？〔1〕15×15〔2〕25×25〔3〕35×35〔4〕45×45〔5〕65×65〔6〕95×95思路導(dǎo)航：通過(guò)計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)，個(gè)位是5的兩個(gè)相同的兩位數(shù)相乘，積的末尾兩位都是25，25前面的數(shù)是這個(gè)兩位數(shù)首位數(shù)與首位數(shù)加1的積，例如：課堂練習(xí)：速算?！?〕55×55〔2〕75×75〔3〕85×85課后練習(xí)：1、很快算出下面各題的結(jié)果?！?〕872×11〔2〕11×75〔3〕87×11〔4〕124×11〔5〕305×11〔6〕439×112、速算?！?〕148×25〔2〕643×25〔3〕25×7252〔4〕5678×253、〔1〕476×15〔2〕8472×154、〔1〕85×99〔2〕728×99〔3〕24×999〔4〕3×999〔5〕56×9995、速算?！?〕105×105〔5〕125×125〔6〕995×995有余除法專題解析：把一些書平均分給幾個(gè)小朋友，要使每個(gè)小朋友分得的本數(shù)最多，這些書分到最后會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？一種是全局部完，還有一種是有剩余，并且剩余的本數(shù)必須比小朋友的人數(shù)少，否那么還可以繼續(xù)分下去。每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小，這就是有余數(shù)除法計(jì)算中特別要注意的。解這類題的關(guān)鍵是要先確定余數(shù)，如果余數(shù)，就可以確定除數(shù)，然后再根據(jù)被除數(shù)與除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系求出被除數(shù)。在有余數(shù)的除法中，要記住：〔1〕余數(shù)必須小于除數(shù)；〔2〕被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)。例1：[]÷6＝8……[]，根據(jù)余數(shù)寫出被除數(shù)最大是幾？最小是幾？思路導(dǎo)航：除數(shù)是____，根據(jù)____________，余數(shù)可填_____________.根據(jù)____________，又商、除數(shù)、余數(shù)，可求出最大的被除數(shù)為6×8＋5＝53，最小的被除數(shù)為______________。列式如下：________________________________________答：被除數(shù)最大是53，最小是______。課堂練習(xí)：1、下面題中被除數(shù)最大可填________，最小可填_______。[]÷8＝3……[]2、下面題中被除數(shù)最大可填________，最小可填_______。[]÷4＝7……[]例2：算式[]÷[]＝8……［］中，被除數(shù)最小是幾？思路導(dǎo)航：1、下面算式中，被除數(shù)最小是幾？①[]÷[]＝4……［］②[]÷[]＝7……［］③[]÷[]＝9……［］2、下面算式中商和余數(shù)相等，被除數(shù)最小是幾？①[]÷[]＝3……［］②[]÷[]＝6……［］例3：算式28÷[]＝[]……4中，除數(shù)和商分別是______和______。思路導(dǎo)航：根據(jù)“被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)”，可以得知“商×除數(shù)＝被除數(shù)－余數(shù)”，所以此題中商×除數(shù)＝28－4＝24。這兩個(gè)數(shù)可能是1和24，____和____，____和____，____和____，又因?yàn)橛鄶?shù)為4，因此除數(shù)可以是24,12,8,6,商分別為:_________________________________________________________________答：除數(shù)和商分別是24，1；____，____；____，____；____，____。課堂練習(xí)：1、下面算式中，除數(shù)和商各是幾？①22÷[]＝[]……4②65÷[]＝[]……2③37÷[]＝[]……7④48÷[]＝[]……62、149除以一個(gè)兩位數(shù)，余數(shù)是5,請(qǐng)寫出所有這樣的兩位數(shù)。_________________________________________________________________例4：算式[]÷7＝[]……[]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？思路導(dǎo)航：題目中告訴我們除數(shù)是7，商和余數(shù)相等，因?yàn)橛鄶?shù)必須比除數(shù)小，所以余數(shù)和商可為1,2,3,4,5,6,這樣被除數(shù)就可以求出來(lái)了。7×1＋1＝87×2＋2＝167×3＋3＝247×4＋4＝327×5＋5＝407×6＋6＝48答：被除數(shù)可以是8,16,24,32,40,48。課堂練習(xí)：1、以下算式中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？①[]÷6＝[]……[]②[]÷5＝[]……[]③[]÷4＝[]……[]④[]÷3＝[]……[]2、一個(gè)三位數(shù)除以15，商和余數(shù)相等，請(qǐng)你寫出五個(gè)這樣的除法算式。例5：算式[]÷[]＝[]……4中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？思路導(dǎo)航：題目中告訴我們余數(shù)是4,除數(shù)和商相等，因?yàn)橛鄶?shù)必須比除數(shù)小，所以除數(shù)必須比4大，但其中要求最小的被除數(shù)，因而除數(shù)應(yīng)填_______，商也是______。由算式____________________，所以被除數(shù)最小是__________。課堂練習(xí)：下面算式中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？(1)[]÷[]＝[]……6(2)[]÷[]＝[]……8(3)[]÷[]＝[]……3課后練習(xí)：下題中要使除數(shù)最小，被除數(shù)應(yīng)為________。[]÷[]＝12……42、算式[]÷8＝[]……［］中，商和余數(shù)都相等，那么被除數(shù)最大是幾？3、算式[]÷4＝[]……[]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？_________________________________________________________________4、算式[]÷9＝[]……[]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)最大是____。5、下面算式中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？(1)[]÷[]＝[]……9(2)[]÷[]＝[]……7平均數(shù)問(wèn)題專題簡(jiǎn)析：我們經(jīng)常用各科成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)來(lái)比擬班級(jí)之間，同學(xué)之間成績(jī)的上下，求出各科成績(jī)的平均數(shù)就是求平均數(shù)。平均數(shù)在日常生活中和工作中應(yīng)用很廣泛，例如，求平均身高問(wèn)題，求某天的平均氣溫等。求平均數(shù)問(wèn)題的根本數(shù)量關(guān)系是：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)解答平均數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是要確定“總數(shù)量”以及與“總數(shù)量”相對(duì)應(yīng)的“總份數(shù)”，然后用總數(shù)量除以總份數(shù)求出平均數(shù)。例題1：二〔1〕班學(xué)生分三組植樹，第一組有8人，共植樹80棵；第二組有6人，共植樹66棵；第三組有6人，共植樹54棵。平均每人植樹多少棵？思路導(dǎo)航：因?yàn)槎?〕班學(xué)生分三組植樹，由問(wèn)題可知“平均范圍”是三個(gè)組，是按人數(shù)平均，因此所需條件是三個(gè)組植樹的總棵數(shù)和三個(gè)組的總?cè)藬?shù)。三個(gè)組植樹的總棵數(shù)為：80+66+54=200棵，總?cè)藬?shù)為：8+6+6=20人，所以平均每人植樹200÷20=10棵。課堂練習(xí)：1、電視機(jī)廠四月份前10天共生產(chǎn)電視機(jī)3300臺(tái)，后20天共生產(chǎn)電視機(jī)6300臺(tái)。這個(gè)月平均每天生產(chǎn)電視機(jī)多少臺(tái)？2、小明參加數(shù)學(xué)考試，前兩次的平均分是85分，后三次的總分是270分。求小明這五次考試的平均分?jǐn)?shù)是多少。例題2：王老師為四年級(jí)羽毛球隊(duì)的同學(xué)測(cè)量身高。其中兩個(gè)同學(xué)身高153厘米，一個(gè)同學(xué)身高152厘米，有兩個(gè)同學(xué)身高149厘米思路導(dǎo)航：這道題可以按照一般思路解，即用身高總和除以總?cè)藬?shù)。這道題還可以采用假設(shè)平均數(shù)的方法求解，容易發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們的身高都在150厘米左右，可以假設(shè)平均身高為150厘米，把它當(dāng)作基準(zhǔn)數(shù)，用“基數(shù)+各數(shù)與基數(shù)的差之和÷份數(shù)=平均數(shù)〔153×2＋152＋149×2＋147×2〕÷〔2＋1＋2＋2〕=150或：150＋〔3×2＋2－1×2－3×2〕÷〔2＋1＋2＋2〕=150課堂練習(xí)：1、五〔1〕班有7個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中有兩個(gè)同學(xué)得了99分，還有三個(gè)同學(xué)得了96分，另外兩個(gè)同學(xué)分別得了97、89分。這7個(gè)同學(xué)的平均成績(jī)是多少？2、氣象小組每天早上8點(diǎn)測(cè)得的一周氣溫如下：13℃、13℃、13℃、14℃、15℃例題3：從山頂?shù)缴侥_的路長(zhǎng)36千米，一輛汽車上山，需要4小時(shí)到達(dá)山頂，下山沿原路返回，只用2思路導(dǎo)航：求往返的平均速度，要用往返的路程除以往返的時(shí)間，往返的路程是36×2=72千米，往返的時(shí)間是4+2=6小時(shí)。所以，這輛汽車往返的平均速度是每小時(shí)行72÷6=12課堂練習(xí)：1、小強(qiáng)家離學(xué)校有1200米，早上上學(xué)，他家到學(xué)校用了15分鐘，從學(xué)校到家用了102、李大伯上山采藥，上山時(shí)他每分鐘走50米，18分鐘到達(dá)山頂；下山時(shí)，他沿原路返回，每分鐘走75例題4：李華參加體育達(dá)標(biāo)測(cè)試，五項(xiàng)平均成績(jī)是85分，如果投擲成績(jī)不算在內(nèi)，平均成績(jī)是83分。李華投擲得了多少他？思路導(dǎo)航：先求出五項(xiàng)的總得分：85×5=425分，再算出四項(xiàng)的總分：83×4=332分，最后用五項(xiàng)總分減去四項(xiàng)總分，就等于李華投擲的成績(jī)：425－332=93分。課堂練習(xí)：1、小軍參加了3次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，平均分是84分。前兩次平均分是82分，他第三次得了多少分？2、小麗在期末考試時(shí)，數(shù)學(xué)成績(jī)公布前她四門功課的平均分?jǐn)?shù)是92分；數(shù)學(xué)成績(jī)公布后，她的平均成績(jī)下降了1分。小麗的數(shù)學(xué)考了多少分？例題5：如果四個(gè)人的平均年齡是23歲，四個(gè)人中沒(méi)有小于18歲的。那么年齡最大的人可能是多少歲？思路導(dǎo)航：因?yàn)樗膫€(gè)人的平均年齡是23歲，那么四個(gè)人的年齡和是23×4=92歲；又知道四個(gè)人中沒(méi)有小于18歲的，如果四個(gè)人中三個(gè)人的年齡都是18歲，就可去求另一個(gè)人的年齡最大可能是92－18×3=38歲。課堂練習(xí)：1、如果三個(gè)人的平均年齡是22歲，且沒(méi)有小于18歲的，那么三個(gè)人中年齡最大的可能是多少歲？2、如果四個(gè)人的平均年齡是28歲，且沒(méi)有大于30歲的。那么最小的人的年齡可能是多少歲？課后練習(xí)：1、二〔1〕班學(xué)生分三組植樹，第一組有8人，平均每人植樹10棵；第二組有6人，平均每人植樹11棵；第三組有6人，平均每人植樹9棵。二〔1〕班平均每人植樹多少棵？2、敬老院有8個(gè)老人，他們的年齡分別是78歲、76歲、77歲、81歲、78歲、78歲、76歲、80歲。求這8個(gè)老人的平均年齡。3、小亮上山時(shí)的速度是每小時(shí)走2千米，下山時(shí)的速度是每小時(shí)走64、某班一次外語(yǔ)考試，李星因病沒(méi)有參加。其他同學(xué)的平均分是95分，第二天他的補(bǔ)考成績(jī)是65分，如果加上李星的成績(jī)后，全班的平均分是94分。這個(gè)班有多少人？5、如果四個(gè)人的平均年齡是25歲，四個(gè)人中沒(méi)有小于16歲的，且這四個(gè)人的年齡互不相等。那么年齡最大的可能是多少歲？植樹問(wèn)題專題解析：爸爸給晶晶出了一道題：“小朋友們?cè)诼返囊贿呏矘?，先植一棵樹，以后每?米植一棵，已經(jīng)植了9棵，問(wèn)第一棵和第九棵樹相距多少米？”晶晶一看，隨口答題：“27米?！蓖瑢W(xué)們，晶晶答對(duì)了嗎？這一類應(yīng)用題我們通常稱為“植樹問(wèn)題”。解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是要弄清總距離、間隔長(zhǎng)和棵數(shù)三者之間的關(guān)系。解答植樹問(wèn)題先要考慮植樹的方式，一般在不封閉的線路上植樹，棵數(shù)＝總距離÷間隔長(zhǎng)＋1；在封閉的線路上植樹，棵數(shù)＝總距離÷間隔長(zhǎng)。另外，生活中還有一些問(wèn)題，可以用植樹問(wèn)題的方法來(lái)解答。比方鋸木頭、爬樓梯問(wèn)題等等，這時(shí)解題的關(guān)鍵是要將題目中的條件和問(wèn)題與植樹問(wèn)題中的“總距離”、“間隔長(zhǎng)”、“棵數(shù)”對(duì)應(yīng)起來(lái)。例1：小朋友們?cè)诼返囊贿呏矘?，先植一棵樹，以后每?米植一棵，已經(jīng)植了9棵，問(wèn)第一棵和第九棵樹相距多少米？思路導(dǎo)航：要得出正確的結(jié)果，我們可以畫出如下的示意圖：根據(jù)“已經(jīng)植了9棵”，從圖中可以看出，第一棵樹和第九棵樹之間的間隔是9-1=8〔個(gè)〕，每個(gè)間隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3×8=24〔米〕，具體列式如下：3×〔9-1〕=3×8=24〔米〕答：第一棵和第九棵樹相距24米。課堂練習(xí)：1、在路的一側(cè)插彩旗，每隔5米插一面，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共插了20面，這條道路有多長(zhǎng)？2、在學(xué)校的走廊兩邊，每隔4米放一盆菊花，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共放了20盆，這條走廊長(zhǎng)多少米？例2：在一條長(zhǎng)42米的大路兩側(cè)栽樹，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共栽了14棵，相鄰兩棵樹之間的距離都相等，問(wèn)相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？：思路導(dǎo)航：根據(jù)“在路的兩側(cè)共栽了14棵樹”這個(gè)條件，我們可以先求出每一側(cè)栽了14÷2=7〔棵〕樹，那么從第1棵樹到第7棵樹之間的間隔是7-1=6〔個(gè)〕。42米長(zhǎng)的大路平均分成6段，每段是42÷6=7〔米〕。列式如下：42÷〔14÷2-1〕=42÷〔7-1〕=42÷6=7〔米〕答：相鄰兩棵樹之間的距離是7米。課堂練習(xí)：1、在公園一條長(zhǎng)30米的路的兩側(cè)放椅子，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共放了12把椅子，相鄰兩把椅子的距離相等，相鄰兩把椅子之間相距多少米？2、紅領(lǐng)巾公園內(nèi)一條林蔭大道全長(zhǎng)800米,在它的一側(cè)從頭到尾等距離地放著41個(gè)垃圾桶,每?jī)蓚€(gè)垃圾桶之間相距多少米？例3：把一根鋼管鋸成小段，一共花了28分鐘，每鋸開一段需要4分鐘，這根鋼管被鋸成了多少段？思路導(dǎo)航：我們先求出鋼管被鋸開了28÷4=7〔處〕，因而被鋸開的段數(shù)有7+1=8〔段〕。列式如下：28÷4+1=7+1=8〔段〕答：這根鋼管被鋸成了8段。課堂練習(xí)：1、一根圓木鋸成2米長(zhǎng)的小段，一共花了12分鐘。每鋸下一段要3分鐘，這根圓木長(zhǎng)多少米？2、有一根木料，打算把每根鋸成3段，每鋸開一處，需要5分鐘，全部鋸?fù)晷枰嗌俜昼?例4：甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到4樓時(shí)，乙恰好跑到3樓，照這樣計(jì)算，甲跑到16樓時(shí)，乙跑到了多少樓？思路導(dǎo)航：解答爬樓梯問(wèn)題時(shí)，不能以樓層進(jìn)行計(jì)算，而要用樓梯段數(shù)進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)榈谝粚訕鞘遣挥门赖?，“樓層?shù)-1”才是要走的“樓梯段數(shù)”，根據(jù)題意“甲跑到4樓時(shí)，乙恰好跑到3樓”，實(shí)際上是說(shuō)“甲跑3段樓梯與乙跑2段樓梯所用的時(shí)間相同?！薄?-1〕×[〔16-1〕÷〔4-1〕]+1=2×5+1=11〔樓〕答：甲跑到16樓時(shí)，乙跑到了11樓。課堂練習(xí)：1、小明和小紅兩人爬樓梯比賽，小明跑到第4層時(shí)，小紅跑到第5層，照這樣計(jì)算，當(dāng)小明跑到第16層時(shí)，小紅跑到了第幾層？2、業(yè)務(wù)員小李要到六樓聯(lián)系工作，他從1樓到4樓走了54級(jí)臺(tái)階，照這樣計(jì)算，小李走到6樓要走多少臺(tái)階?例5：一個(gè)圓形跑道長(zhǎng)300米，沿跑道周圍每隔6米插一面紅旗，每?jī)擅婕t旗中間插一面黃旗，跑道周圍各插了多少面紅旗和黃旗？思路導(dǎo)航：在圓周上插旗，插的面數(shù)正好等于分成的段數(shù)，所以插了紅旗300÷6=50〔面〕，由于每?jī)擅婕t旗中間插一面黃旗，所以黃旗的面數(shù)就等于紅旗的面數(shù)，也是50面。300÷6=50〔面〕答：跑道周圍插了50面紅旗和50面黃旗。課堂練習(xí)：1、有一個(gè)正方形水池，周長(zhǎng)是200米。如果沿著水池周圍每隔10米裝一盞紅燈，再在相鄰的兩盞紅燈中間等距離地裝4盞黃燈。問(wèn)水池周圍一共裝了幾盞紅燈？幾盞黃燈？2、一條公路長(zhǎng)480米，在兩旁植樹，兩端都植。每隔12米植一棵樟樹，兩棵樟樹中間又等距離地栽了3棵柳樹。問(wèn)樟樹和柳樹各栽了多少棵？課后練習(xí)：1、在一段公路的一邊栽95棵樹，兩頭都栽，每?jī)煽脴渲g相距5米，這段公路全長(zhǎng)多少米？2、有320盆菊花，排成8行，每行中相鄰兩盆菊花之間相距1米，每行菊花長(zhǎng)多少米？3、街心公園一條甬道長(zhǎng)200米,在甬道的兩旁從頭到尾等距離栽種美人蕉,共栽種美人蕉82棵,每?jī)煽妹廊私断嗑喽嗌倜祝?、在一條長(zhǎng)250米的路兩旁栽樹，起點(diǎn)和終點(diǎn)都栽，一共栽了101棵，每?jī)煽孟噜彽臉渲g的距離都相等，你知道是多少米嗎？5、一個(gè)木工鋸一根長(zhǎng)13米的木條。他先把一頭損壞局部鋸下1米，然后鋸了5次，鋸成許多一樣長(zhǎng)的短木條。每根短木條長(zhǎng)多少米。6、有一根木料長(zhǎng)20米，先鋸下2米長(zhǎng)的損壞局部，然后把剩下的木料鋸成一樣長(zhǎng)的木條，又鋸了5次，每根短木條長(zhǎng)多少米？7、從1樓走到4樓共要走48級(jí)臺(tái)階，如果每上一層樓的臺(tái)階數(shù)都相同，那么從1樓到6樓共要走多少級(jí)臺(tái)階？8、一座樓房每上1層要走16級(jí)臺(tái)階，到小英家要走64級(jí)臺(tái)階，小英家住在幾樓？9、從一樓跑到五樓有96個(gè)臺(tái)階，小芳從一樓跑到20樓供需邁多少個(gè)臺(tái)階？10、張大伯在承包的正方形池塘四周種上樹，池塘邊長(zhǎng)為60米，每隔5米種一課，四個(gè)角上各種一棵，張大伯買了50棵樹苗夠嗎？11、現(xiàn)有60個(gè)小朋友圍城一個(gè)正方形做游戲，那么每邊要站幾個(gè)學(xué)生？如果圍城五邊形呢？六邊形呢？盈虧問(wèn)題專題簡(jiǎn)析：在日常生活中常有這樣的問(wèn)題：一定數(shù)量的物品分給一定數(shù)量的人，沒(méi)人多一些，物品就不夠；沒(méi)人少一些，物品就有余。盈虧問(wèn)題就是在盈虧的情況下來(lái)確定物品總數(shù)和參加分配的人數(shù)。解答盈虧問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清盈、虧與兩次分得差的關(guān)系。盈虧問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：〔1〕〔盈+虧〕÷兩次分配差=份數(shù)〔大盈-小盈〕÷兩次分配差=份數(shù)〔大虧-小虧〕÷兩次分配差=份數(shù)〔2〕每次分的數(shù)量×份數(shù)+盈=總數(shù)量每次分的數(shù)量×份數(shù)-虧=總數(shù)量例題1：一個(gè)植樹小組植樹。如果沒(méi)人栽5棵，還剩14棵；如果每人栽七棵，就缺4棵。這個(gè)植樹小組有多少人？一共有多少棵樹？思路導(dǎo)航：列出條件：每人栽5棵，多14棵；每人栽7棵，少4棵。由題意可知，植樹的人數(shù)和植樹的棵樹是不變的。比擬兩種分配方案，結(jié)果相差14+4=18〔棵〕，即第一種方案的結(jié)果比第二種多18棵。這是因?yàn)閮煞N分配方案每人植樹的棵數(shù)相差7-5=2〔棵〕。所以，植樹小組有18÷2=9〔人〕，一共有5×9+14=59〔棵〕樹?！?4+4〕÷〔7-5〕=9〔名〕5×9+14=59〔棵〕答：這個(gè)植樹小組有9人，一共有59棵樹。課堂練習(xí)：1、幼兒園把一些積木分給小朋友，如果每人分2個(gè)，那么剩下20個(gè)；如果每人分3個(gè)，那么差40個(gè)。幼兒園有多少小朋友？一共有多少積木？2、某校安排分宿舍，如果每間6人，那么16人沒(méi)有床位，；如果每間8人，那么多出10個(gè)床位。問(wèn)宿舍有多少間？學(xué)生有多少人？例題2：學(xué)校將一批鉛筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生。如果沒(méi)人獎(jiǎng)9支，那么缺45支；如果每人將7支，那么缺7支。三好學(xué)生有多少人？鉛筆有多少支？思路導(dǎo)航：列出條件：每人9支，那么少45支；每人7支，那么少7支。這是兩虧的問(wèn)題。有題意可知：三好學(xué)生人數(shù)和鉛筆支數(shù)是不變的。比擬兩種分配方案，結(jié)果相差45-7=38〔支〕。這是因?yàn)閮煞N分配方案每人得到的鉛筆相差9-7=2〔支〕。所以，三好學(xué)生有38÷2=19〔人〕，鉛筆有9×19-45=126〔支〕?！?5-7〕÷〔9-7〕=19〔人〕9×19-45=126〔支〕答：三好學(xué)生有19人，鉛筆有126支。課堂練習(xí)：1、將月季花插入一些花瓶中。如果每瓶花插8朵，那么缺少15朵；如果每瓶該為插6朵，那么缺少1朵。求花瓶的只數(shù)和月季花的朵數(shù)。2、王老師給美術(shù)興趣小組的同學(xué)分發(fā)圖畫紙。如果每人發(fā)5張，那么少32張；如果每人發(fā)3張，那么少2張。美術(shù)興趣小組有多少名同學(xué)？王老師一共有多少?gòu)垐D紙？例題3：有一些少先隊(duì)員到山上去種一批樹。如果每人種16棵，還有24棵沒(méi)種；如果每人種19棵，還有6棵沒(méi)有種。問(wèn)有多少名少先隊(duì)員？有多少棵樹？思路導(dǎo)航：列出條件：每人16棵，那么多24棵；每人19棵，那么多6棵。這是兩盈的的問(wèn)題。有題意可知：少先隊(duì)員的人數(shù)和樹的棵數(shù)是不變的。比擬兩種分配方案，結(jié)果相差24-6=18〔棵〕。這是因?yàn)閮煞N分配方案每人種的樹相差19-16=3〔棵〕。所以，少先隊(duì)員有18÷3=6〔名〕，樹有16×6+24=120〔棵〕?！?4-6〕÷〔19-16〕=6〔名〕16×6+24=120〔棵〕答：有6名少先隊(duì)員，有120棵樹。課堂練習(xí)：1、小虎在敵人窗外聽里邊在分子彈：一人說(shuō)每人背45發(fā)還多260發(fā)；另一人說(shuō)每人背50發(fā)還多200發(fā)。求有多少敵人？多少發(fā)子彈？2、楊老師將一疊練習(xí)本分給第一小組同學(xué)。如果每人分7本還多7本；如果每人分8本那么正好分完。請(qǐng)算一算，第一小組有幾個(gè)學(xué)生？這疊練習(xí)本一共有多少本？例題4：學(xué)校給一批新入學(xué)的學(xué)生分配宿舍。如果每個(gè)房間住12人，那么34人沒(méi)有位置；如果每個(gè)房間住14人，那么空出4個(gè)房間。求學(xué)生宿舍有多少間？住宿學(xué)生有多少人？思路導(dǎo)航：把“每個(gè)房間住14人，那么空出4個(gè)房間”轉(zhuǎn)化為“每間住14人，那么少14×4=56〔人〕”比擬兩種分配方案，結(jié)果相差34+56=90〔人〕，而每個(gè)房間相差14-12=2〔人〕，所以，房間數(shù)為90÷2=45〔間〕，學(xué)生人數(shù)為12×45+34=574〔人〕34+〔14×4〕÷〔14-12〕=45〔間〕12×45+34=574〔人〕答：學(xué)生宿舍有45間，住宿學(xué)生有574人。課堂練習(xí)：1、某校有假設(shè)干個(gè)學(xué)生寄宿學(xué)校，假設(shè)每間宿舍住6人，那么多出34人；假設(shè)每間住宿7人，那么多出4間宿舍。問(wèn)宿舍有多少間？寄宿的學(xué)生有多少？2、育才小學(xué)學(xué)生乘汽車去春游。如果每車坐65人，那么有15人不能乘車；如果每車多坐5人，恰好多余了一輛車。問(wèn)一共有幾輛汽車？有多少學(xué)生？例題5：少先隊(duì)員去植樹，如果每人挖5個(gè)坑，還有3個(gè)樹坑沒(méi)人挖；如果其中2人各挖4個(gè)，其余的人各挖6個(gè)樹坑，就恰好挖完所有樹坑。少先隊(duì)員一共挖多少樹坑？思路導(dǎo)航：如果每人都挖6個(gè)樹坑，那么少〔6-4〕×2=4〔個(gè)〕樹坑，兩次相差4+3=7〔個(gè)〕樹坑。這是因?yàn)閮煞N分配方案每人挖的相差6-5=1〔個(gè)〕樹坑。所以，少先隊(duì)員一共有7+1=7〔人〕，一共挖5×7+3=38〔個(gè)〕樹坑。5×｛〔3+〔4-2〕×2〕÷〔6-5〕｝+3=38〔個(gè)〕答：一共挖了38個(gè)樹坑。課堂練習(xí)：1、老師給幼兒園的小朋友分蘋果。如果每個(gè)小朋友分2個(gè)，還多30個(gè)；如果其中的12個(gè)小朋友每人分3個(gè)，剩下的每人分4個(gè)，那么正好分完。一共有多少個(gè)蘋果？2、在一次大掃除中，老師分配假設(shè)干人擦玻璃。如果其中2人各擦4塊，其余每人擦5塊，那么余22塊；如果每人擦7塊，正好擦完。求擦玻璃的人數(shù)和玻璃的塊數(shù)。課后練習(xí)：1、有一個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人；如果減少一條船，正好每條船坐9人。問(wèn)：這個(gè)班共有多少學(xué)生？2、老師將一些練習(xí)本發(fā)給班上的學(xué)生。如果每人發(fā)10本，那么有兩個(gè)學(xué)生沒(méi)分到；如果每人發(fā)8本，那么正好發(fā)完。有多少個(gè)學(xué)生？多少本練習(xí)本？3、崔老師給美術(shù)興趣小組的同學(xué)分假設(shè)干支彩色筆。如果每人分5支那么多12支；如果每人分8支還多3支。請(qǐng)問(wèn)每人分多少支剛好把彩色筆分完？4、學(xué)校分配學(xué)生宿舍。如果每個(gè)房間住6人，那么少2間宿舍；如果每個(gè)房間住9人，那么空出2個(gè)房間。問(wèn)學(xué)生宿舍有多少間？住宿學(xué)生有多少人？5、小紅家買來(lái)一籃橘子分給全家人。如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，那么多出4只；如果其中一人分6只，其余每人分4只，那么又缺12只。小紅家買來(lái)多少只橘子？小紅家一共有多少人？圖形問(wèn)題專題簡(jiǎn)析：解答有關(guān)“圖形面積”問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1.細(xì)心觀察，把握?qǐng)D形特點(diǎn)，合理地進(jìn)行切拼，從而使問(wèn)題得以順利地解決；2.從整體上觀察圖形特征，掌握?qǐng)D形本質(zhì)，結(jié)合必要的分析推理和計(jì)算，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化。例題1：人民路小學(xué)操場(chǎng)長(zhǎng)90米，寬45米。改造后，長(zhǎng)增加10米思路導(dǎo)航：用操場(chǎng)現(xiàn)在的面積減去操場(chǎng)原來(lái)的面積，就得到增加的面積。操場(chǎng)現(xiàn)在的面積是〔90+10〕×〔45+5〕=5000平方米，操場(chǎng)原來(lái)的面積是90×45=4050平方米。所以，現(xiàn)在的面積比原來(lái)增加5000－4050=課堂練習(xí)：1.有一塊長(zhǎng)方形的木板，長(zhǎng)22分米，寬8分米。如果長(zhǎng)和寬分別減少10分米、3分米，面積比原來(lái)減少多少平方分米？2.一塊長(zhǎng)方形鐵板，長(zhǎng)18分米，寬13分米。如果長(zhǎng)和寬各減少2分米，面積比原來(lái)減少多少平方分米？例題2：一個(gè)長(zhǎng)方形，如果寬不變，長(zhǎng)增加6米，那么它的面積增加54平方米；如果長(zhǎng)不變，寬減少3米思路導(dǎo)航：由“寬不變，長(zhǎng)增加6米，面積增加54平方米”可知，它的寬為54÷6=9米；由“長(zhǎng)不變，寬減少3米，面積減少36平方米”可知，它的長(zhǎng)為36÷3=12米課堂練習(xí)：1.一個(gè)長(zhǎng)方形，如果寬不變，長(zhǎng)減少3米，那么它的面積減少24平方米；如果長(zhǎng)不變，寬增加4米，那么它的面積增加2.一個(gè)長(zhǎng)方形，如果寬不變，長(zhǎng)增加5米，那么它的面積增加30平方米；如果長(zhǎng)不變，寬增加3米，那么它的面積增加例題3：以下圖是一個(gè)養(yǎng)禽專業(yè)戶用一段16米的籬笆圍成的一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，求它的占地面積。思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，因?yàn)橐幻胬弥鴫?，所以兩條長(zhǎng)加一條寬等于16米。而寬是4米，那么長(zhǎng)是〔16－4〕÷2=6米，占地面積是6×4=課堂練習(xí)：1.右圖是某個(gè)養(yǎng)禽專業(yè)戶用一段長(zhǎng)13米56米長(zhǎng)的木欄圍成長(zhǎng)或?qū)捠?0例題4：街心花園中一個(gè)正方形的花壇四周有1米寬的水泥路，如果水泥路的總面積是12思路導(dǎo)航：把水泥路分成四個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形〔如以下圖〕。因此，一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是12÷4=3平方米。因?yàn)樗嗦穼?米，所以小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是3÷1=3米。從圖中可以看出正方形花壇的邊長(zhǎng)是小長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的差，所以小正方形的邊長(zhǎng)是3－1=2米。中間花壇的面積是2課堂練習(xí)：1.有一個(gè)正方形的水池，如以下圖的陰影局部，在它的周圍修一個(gè)寬8米的花池，花池的面積是480平方米，求水池的邊長(zhǎng)。

2.四個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形拼成了一個(gè)大正方形〔如圖〕，大正方形的面積是64平方米，小正方形的面積是4平方米，長(zhǎng)方形的短邊是多少米？例題5：一塊正方形的鋼板，先截去寬5分米的長(zhǎng)方形，又截去寬8分米的長(zhǎng)方形〔如圖〕，面積比原來(lái)的正方形減少181平方分米。原正方形的邊長(zhǎng)是多少？思路導(dǎo)航：把陰影局部剪下來(lái)，并把剪下的兩個(gè)小長(zhǎng)方形拼起來(lái)〔如圖〕，再被上長(zhǎng)、寬分別是8分米、5分米的小長(zhǎng)方形，這個(gè)拼合成的長(zhǎng)方形的面積是181+8×5=221平方分米，長(zhǎng)是原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)，寬是8+5=13分米。所以，原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)是221÷13=17分米。課堂練習(xí)：1.一個(gè)正方形一條邊減少6分米，另一條邊減少10分米后變?yōu)橐粋€(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積比正方形的面積少260平方米，求原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)。2.一個(gè)長(zhǎng)方形的木板，如果長(zhǎng)減少5分米，寬減少2分米，那么它的面積就減少66平方分米，這時(shí)剩下的局部恰好是一個(gè)正方形。求原來(lái)長(zhǎng)方形的面積。課后練習(xí)：1.一塊長(zhǎng)方形地，長(zhǎng)是80米，寬是45米。如果把寬增加2.一個(gè)長(zhǎng)方形，如果它的長(zhǎng)減少3米，或它的寬減少2米，那么它的面積都減少3.用15米4.大正方形比小正方形的邊長(zhǎng)多4厘米，大正方形的面積比小正方形面積大96平方厘米〔如以下圖〕。問(wèn)大小正方形的面積各是多少？5.一塊正方形的的玻璃，長(zhǎng)、寬都截去8厘米后，剩下的正方形比原來(lái)少448平方厘米，這塊正方形玻璃原來(lái)的面積是多大？行程問(wèn)題〔一〕專題簡(jiǎn)析：追及問(wèn)題是指兩個(gè)物體同向運(yùn)動(dòng)，后一個(gè)速度快的物體追前一個(gè)慢得物體的一種行程問(wèn)題。它的根本特點(diǎn)是兩個(gè)物體在相同時(shí)間內(nèi)所走的路程一個(gè)比另一個(gè)多。這其中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同是一個(gè)重要特征，一般我們從追及時(shí)間、速度差、路程差等環(huán)節(jié)入手，它們之間關(guān)系是：路程差÷速度差=追及時(shí)間〔時(shí)間〕例題1：貨車和客車同時(shí)從東西兩地相向而行，貨車每小時(shí)行48千米，客車每小時(shí)行42千米，兩車在離中點(diǎn)18千米處相遇，求東西兩地相距多少千米？思路導(dǎo)航：有條件“貨車每小時(shí)行48千米，客車每小時(shí)行42千米”可知貨、客車的速度和是48+42=90〔千米〕，由于貨車比客車速度快，當(dāng)貨車過(guò)中點(diǎn)18千米時(shí)，客車距離中點(diǎn)還有18千米，因此貨車比客車多行18×2=36〔千米〕，因?yàn)樨涇嚸啃r(shí)比客車多行了48-42=6〔千米〕，這樣貨車多行36千米需要36÷6=6〔小時(shí)〕，即兩車相遇的時(shí)間。所以，兩地相距90×6=540〔千米〕。行程圖解：〔48+42〕×﹝18×2÷〔48-42〕﹞=540〔千米〕答：東西兩地相距540千米。課堂練習(xí)：1、甲、乙兩人同時(shí)分別從兩地騎車相向而行，甲每小時(shí)行20千米，乙每小時(shí)行18千米。兩人相遇時(shí)距全程中點(diǎn)3千米。求全程長(zhǎng)多少米？2、甲、乙兩輛汽車同時(shí)從東西兩城相向開出，甲車每小時(shí)行60千米，乙車每小時(shí)行56千米，兩車距中點(diǎn)16千米處相遇。求東西兩城相距多少千米？例題2：甲乙兩人分別從相距24千米的兩地同時(shí)向東而行，甲騎自行車每小時(shí)行13千米，乙步行每小時(shí)走5千米，幾小時(shí)后甲可以追上乙？思路導(dǎo)航：這是一道追及問(wèn)題。根據(jù)題意，甲追上乙時(shí)，比乙多行了24千米〔路程差〕。甲騎自行車每小時(shí)行13千米，乙步行每小時(shí)行5千米，甲每小時(shí)比乙多行：13-5=8〔千米〕〔速度差〕，即甲每小時(shí)可追上乙8千米，所以要求追上所用的時(shí)間，就是求24千米里有幾個(gè)8千米。因此，24÷8=3〔小時(shí)〕甲可以追上乙。行程圖解：24÷〔13-5〕=3〔小時(shí)〕答：3小時(shí)后甲可以追上乙。課堂練習(xí)：1、甲乙兩人同時(shí)從相距36千米的A、B兩城同時(shí)相向而行，乙在前甲在后，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行6千米，幾小時(shí)后甲可以追上乙？2、解放軍某部從營(yíng)地出發(fā)，以每小時(shí)6千米的速度向目的地前行，8小時(shí)后部隊(duì)有急事，派通訊員騎摩托車以每小時(shí)54千米的速度前去聯(lián)絡(luò)，多長(zhǎng)時(shí)間后，通訊員能趕上隊(duì)伍？例題3：甲、乙兩人沿運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的跑道跑步，甲每分鐘跑290米，乙每分鐘跑290米，乙每分鐘跑270米，跑道一圈長(zhǎng)400米。如果兩人同時(shí)從起跑線上同方向跑，那么甲經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能第一次追上乙？思路導(dǎo)航：這是一道封閉線路上的追及問(wèn)題。甲和乙同時(shí)同地起跑，方向一致，因此，當(dāng)甲都一次追上乙時(shí)，比乙多跑了一圈，也就是甲與乙的路程差是400米，根據(jù)“路程差÷速度差=追及時(shí)間”即可求出甲追上乙所需的時(shí)間：400÷〔290-270〕=20〔分鐘〕。行程圖解：400÷〔290-270〕=20〔分鐘〕。答：甲經(jīng)過(guò)20分鐘后第一次追上乙。課堂練習(xí)：1、一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，小強(qiáng)每分鐘跑300米，小星每分鐘跑250米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小強(qiáng)第一次追上小星？2、光明小學(xué)有一條長(zhǎng)200米的環(huán)形跑道，亮亮和晶晶同時(shí)從起跑線起跑。亮亮每秒跑4米，問(wèn)：亮亮第一次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少米？例題4：甲、乙二人同時(shí)從A地去B地，甲每分鐘行250米，乙每分鐘行90米，甲到達(dá)B地后立即返回A地，在離乙地1200米處于乙相遇。A、B兩地相距多少千米？思路導(dǎo)航：由題意可知，路程差是1200×2=2400〔米〕，而每分鐘甲與乙的速度差是250-90=160〔米〕、幾分鐘后會(huì)相差2400米，2400÷160=15〔分〕也就是共同行2個(gè)全程的時(shí)間。行程圖解：1200×2=2400〔米〕250-90=160〔米〕(250+90〕×〔2400÷160)÷2=2250〔米〕答：A、B兩地相距2250米。課堂練習(xí)：1、甲、乙二人同時(shí)從A地去B地，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走90米，乙到達(dá)B地后立即返回，在離B地180米處與甲相遇。A、B兩地相距多少千米？2、甲騎自行車每小時(shí)行15千米，乙步行每小時(shí)行5千米。如果兩人同時(shí)同地同一方向出發(fā)，甲行30千米到達(dá)某地，馬上從原路返回，在途中與乙相遇，從出發(fā)到相遇，共經(jīng)歷幾個(gè)小時(shí)?例題5：甲、乙、丙三人行得速度分別是30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B地同時(shí)相向而行，丙遇乙后10分鐘和甲相遇。求A、B兩地間的路長(zhǎng)多少米？思路導(dǎo)航：由題意可知，丙和乙相遇后又經(jīng)過(guò)10分鐘和甲相遇，10分鐘內(nèi)甲和丙兩人共行〔30+50〕×10=800〔米〕。這800米就是乙、丙相遇時(shí)乙比甲多行得路程。乙每分鐘比甲多行40-30=10〔米〕，現(xiàn)在乙比甲多行800米，也就是行了800÷10=80〔分鐘〕。因此，A、B兩地間的路程為〔50+40〕×80=7200〔米〕行程圖解：〔50+40〕×﹝〔30+50〕×10÷〔40-30〕﹞=7200〔米〕答：A、B兩地間的路長(zhǎng)7200米。課堂練習(xí)：1、甲每分鐘走75米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走100米，甲、乙從東鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)，同時(shí)相向出發(fā)，丙遇到乙后3分鐘才遇到甲。求兩鎮(zhèn)之間距離多少米？2、有三輛客車，甲、乙兩車從東站，丙車從西站同時(shí)相向而行，甲車每分鐘行1000米，乙車每分鐘行800米，丙車每分鐘行700米，丙車遇到甲車后20分鐘遇到乙車。求東西兩站之間的距離？課后練習(xí):1、快車和慢車同時(shí)從南北兩地相對(duì)開出，快車每小時(shí)行40千米，經(jīng)過(guò)3小時(shí)后，快車已駛過(guò)中點(diǎn)25千米。這時(shí)與慢車還相距7千米。慢車每小時(shí)行多少千米？2、小華和小亮的甲相距380米，兩人同時(shí)從家中出發(fā)，在同一條筆直的路上行走，小華每分鐘走65米，小亮每分鐘走55米。三分鐘后兩人可能相距多少米？3、甲、乙兩人繞周長(zhǎng)為1000米的環(huán)形廣場(chǎng)競(jìng)走，甲每分鐘走125米，乙的速度是甲的2倍，現(xiàn)在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分鐘？4、甲、乙二人同時(shí)從A地去B地，甲每小時(shí)12千米，乙每小時(shí)9千米，甲行至18千米處又回去取東西，因此比乙遲1小時(shí)到B地。A、B兩地相距多少千米？5、甲、乙、丙三人，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走67米，丙每分鐘走73米，甲、乙從南鎮(zhèn)，丙從北鎮(zhèn)同時(shí)相向而行，丙遇乙后10分鐘遇到甲。求兩鎮(zhèn)相距多少千米。行程問(wèn)題〔二〕專題簡(jiǎn)析：行程應(yīng)用題是專門講物體運(yùn)動(dòng)的速度、時(shí)間、路程的關(guān)系的應(yīng)用題。行程問(wèn)題的主要數(shù)量關(guān)系是：路程=速度×?xí)r間。知道三個(gè)中的兩個(gè)量就能求出第三個(gè)量。例題1：甲、乙兩輛汽車同時(shí)從東、西兩地相向開出，甲車每小時(shí)行56千米，乙車每小時(shí)行48千米。兩車在距中點(diǎn)32千米出相遇。東、西兩地相距多少千米？思路導(dǎo)航：兩車在距離中點(diǎn)32千米處相遇，由于甲車的速度大于乙車的速度，所以相遇時(shí)，甲車應(yīng)行了全程的一半多32千米，乙車行了全程的一半少32千米，因此兩車相遇時(shí)甲車比乙車多行了32×2=64〔千米〕。兩車同時(shí)出發(fā)，又相遇了，兩車所行得時(shí)間是一樣的，為什么甲車會(huì)比乙車多行64千米？因?yàn)榧总嚸啃r(shí)比乙車多行56-48=8〔千米〕。64÷8=8所以兩車各行駛了8小時(shí)，求東、西的路程只要用〔56+48〕×8即可。行程圖解：32×2÷〔56-48〕=8〔小時(shí)〕〔56+48〕×8=832〔千米〕答：東、西兩地相距832千米。課堂練習(xí)：1、小玲每分行100米，小平?jīng)]分行80米，兩人同時(shí)從學(xué)校和少年宮相向而行，并在離中點(diǎn)120米處相遇，學(xué)校到少年宮有多少米？2、一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出、汽車每小時(shí)行40千米，摩托車每小時(shí)行65千米，當(dāng)摩托車每小時(shí)行到兩地中點(diǎn)處時(shí)，汽車還相距75千米，甲、乙兩地相距多少千米？例題2：快車和慢車同時(shí)從甲、乙兩地相向開出，快車每小時(shí)行40千米，經(jīng)過(guò)3小時(shí)，快車已行駛過(guò)中點(diǎn)25千米，這時(shí)快車和慢車還相距7千米。慢車每小時(shí)行多少千米？思路導(dǎo)航：快車3小時(shí)行駛了40×3=120〔千米〕，這時(shí)快車已駛過(guò)中點(diǎn)25千米，說(shuō)明甲、乙兩地間路程的一半是120-25=95〔千米〕。此時(shí)，慢車行了95-25-7=63〔千米〕。因此，慢車每小時(shí)行63÷3=21〔千米〕。行程圖解：〔40×3-25×2-7〕÷3=21〔千米〕答：慢車每小時(shí)行21千米。課堂練習(xí)：1、兄、弟二人同時(shí)從學(xué)校和家中出發(fā)，相向而行。哥哥每分鐘行120米，5分鐘后哥哥已超過(guò)中點(diǎn)50米，這時(shí)兄弟二人還相距30。弟弟每分鐘行多少米？2、汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行32千米，4小時(shí)后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小時(shí)56千米的速度行駛，再行幾小時(shí)到達(dá)？例題3：甲、乙二人上午8時(shí)同時(shí)從東村汽車到西村去，甲每小時(shí)比乙快6千米。中午12時(shí)甲到西村后立即返回東村，在距西村15千米處遇到乙。求東、西兩村相距多少千米？思路導(dǎo)航：二人相遇時(shí)，甲比乙多行15×2=30〔千米〕，說(shuō)明二人已行30÷6=5〔小時(shí)〕，上午8時(shí)至中午12時(shí)是4小時(shí)，所以，甲的速度是15÷〔5-4〕=15〔千米〕。因此，東、西兩村的距離是15×〔5-1〕=60〔千米〕。行程圖解：上午8時(shí)至中午12時(shí)是4小時(shí)。15×2÷6=5〔小時(shí)〕15 ÷〔5-4〕=15〔千米〕15×〔5-1〕=60〔千米〕答：東、西兩村相距60千米。課堂練習(xí)：1、甲、乙兩人同時(shí)從A地到B地，甲每分鐘走250米，乙每分鐘走90米。甲到達(dá)B地后立即返回A地，在離B地3.2千米處與乙相遇。A、B兩地的距離是多少千米？2、小平和小紅同時(shí)從學(xué)校出發(fā)步行去小平家，小平每分鐘比小紅多走20米。30分鐘后小平到家，到家后立即原路返回，在離家350米處遇到小紅。小紅每分鐘走多少千米？例題4：甲、乙兩隊(duì)學(xué)生從距離18千米的兩地出發(fā)，相向而行。一個(gè)同學(xué)騎自行車以每小時(shí)14千米的速度，在兩隊(duì)之間不停的往返聯(lián)絡(luò)。甲隊(duì)每小時(shí)行5千米，乙隊(duì)每小時(shí)行4千米。兩隊(duì)相遇時(shí)騎自行車的同學(xué)行了多少千米？思路導(dǎo)航：要求騎自行車的同學(xué)一共行了多少千米，就要知道他得速度和所行時(shí)間。騎自行車同學(xué)的速度是每小時(shí)14千米，而他所行的時(shí)間就是甲、乙兩隊(duì)從出發(fā)到相遇的這段時(shí)間。因此，用18÷〔4+5〕=2〔小時(shí)〕，用這個(gè)時(shí)間和騎車同學(xué)的速度相乘就得到他一共行得千米數(shù)。行程圖解：18÷〔4+5〕=2〔小時(shí)〕14×2=28〔千米〕答：騎自行車的同學(xué)共行28千米。課堂練習(xí)：1、兩支隊(duì)伍從相距55千米的兩地相向而行。通訊員騎馬以每小時(shí)16千米的速度在兩支隊(duì)伍間不斷往返聯(lián)絡(luò)。一支隊(duì)伍每小時(shí)行5千米，另一支隊(duì)伍每小時(shí)行6千米，兩隊(duì)相遇時(shí)，通訊員共行多少千米？2、甲、乙兩人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，距離是100千米。甲每小時(shí)行6千米，乙每小時(shí)行4千米。甲帶一只狗，狗每小時(shí)行10千米。這只狗同甲一道出發(fā)，碰到乙的時(shí)候它就掉頭朝甲這邊走，碰到甲時(shí)又掉頭往乙那邊走，直到兩人相遇時(shí)。這只狗一共走了多少千米？例題5：甲、乙早上8時(shí)分別從A、B兩地相向出發(fā)，到10時(shí)兩車相距112.5千米。兩車?yán)^續(xù)行駛到下午1時(shí)，兩車相距還是112.5千米。A、B兩地間的距離是多少千米？思路導(dǎo)航：從10時(shí)到下午1時(shí)共經(jīng)過(guò)3小時(shí)，3小時(shí)里，甲、乙兩車從相距到又相距×2=225〔千米〕。兩車的速度和是每小時(shí)行225÷3=75〔千米〕。從早上8時(shí)到10時(shí)共經(jīng)過(guò)了2小時(shí)，2小時(shí)共行75×2=150〔千米〕，因此，A、B兩地間的距離是150+=262.5〔千米〕行程圖解：×2÷3×2=150〔千米〕150+=262.5〔千米〕答：A、B兩地間的距離是262.5千米。課堂練習(xí)：1、甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向出發(fā)，3小時(shí)后，兩車還相距120千米，又行3小時(shí)，兩車又相距120千米。A、B兩地相距多少千米？2、快、慢兩車早上6時(shí)同時(shí)從甲、乙兩地相向開出，中午12時(shí)兩車還相距50千米，繼續(xù)行駛到14時(shí)，兩車又相距170米。甲、乙兩地相距多少千米？課后練習(xí):1、小轎車每小時(shí)行60千米，比客車每小時(shí)多行5千米，兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距中點(diǎn)20千米處相遇，求A、B兩地的路程。2、學(xué)校運(yùn)來(lái)一批樹苗，五〔一〕班的40個(gè)同學(xué)都去參加植樹活動(dòng)，如果每人植3棵，全班同學(xué)能植這批樹的一半還多20棵。如果這批樹苗全部給五〔一〕班同學(xué)去植，平均每人植多少棵樹？3、甲、乙二人上午7時(shí)同時(shí)從A地去B地，甲每小時(shí)比乙快8千米。上午11時(shí)甲到達(dá)B地后立即返回，在距離B地24千米處與乙相遇。求A、B兩地相距多少千米？4、兩隊(duì)同學(xué)同時(shí)從相距30千米的甲、乙兩地相向出發(fā)，一只鴿子以每小時(shí)20千米的速度在兩隊(duì)同學(xué)之間不斷的往返送信。如果鴿子從同學(xué)們出發(fā)到相遇共飛行了30千米，而甲隊(duì)同學(xué)比乙隊(duì)同學(xué)每小時(shí)多走0.4千米，求兩隊(duì)同學(xué)的行走速度？5、甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，8小時(shí)相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，3小時(shí)后兩車相距360千米，求A、B兩地的距離。應(yīng)用題〔一〕專題簡(jiǎn)析：應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的一局部?jī)?nèi)容，它需要我們小朋友用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決生產(chǎn)、生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。學(xué)好應(yīng)用題的關(guān)鍵在于認(rèn)真分析題意，掌握數(shù)量關(guān)系，找到問(wèn)題的突破口。在分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我們可以從條件出發(fā)，逐步推出所求的問(wèn)題；也可以從問(wèn)題出發(fā)，找到必須的兩個(gè)條件。在實(shí)際解答時(shí)，我們可以根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，靈活運(yùn)用這兩種方法。有時(shí)，借助線段圖來(lái)分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，解答就更容易了。例題1：學(xué)校里有排球24只，足球的只數(shù)比排球的2倍少5只，學(xué)校有排球、足球共多少只？思路導(dǎo)航：根據(jù)題意畫出線段圖從上圖可以看出，把24只排球看作1倍數(shù)，足球的只數(shù)比這樣的2倍還少5只，用24×2－5=43〔只〕可以求出足球的只數(shù)，再用43＋24=67只可以求出兩種球的總只數(shù)。課堂練習(xí)：1.小紅每分鐘跳繩25下，小軍每分鐘跳的下數(shù)比小紅的3倍少16下，小軍每分鐘比小紅多跳幾下？2.王奶奶家養(yǎng)雞12只，養(yǎng)鵝的只數(shù)比雞的只數(shù)的4倍還多7只。王奶奶家共養(yǎng)雞、鵝多少只？例題2：人民廣場(chǎng)花圃中有180盆郁金香，比月季花盆數(shù)的3倍少15盆。月季花有多少盆？思路導(dǎo)航：從上圖可以看出，把月季花的盆數(shù)看作1倍數(shù)，郁金香的盆數(shù)是這樣的3倍少15盆。如果郁金香再增加15盆，就正好是月季花盆數(shù)的3倍。因此用〔180＋15〕÷3=65〔盆〕就可求出月季花的盆數(shù)。課堂練習(xí)：1.小明的父親每月工資1000元，比小明母親每月工資的2倍少200元。小明母親每月工資多少元？2.飼養(yǎng)場(chǎng)養(yǎng)母鴨400只，比公鴨只數(shù)的7倍還多36只。飼養(yǎng)場(chǎng)養(yǎng)公鴨多少只？例題3：小林家養(yǎng)了一些雞，黃雞比黑雞多13只，白雞比黃雞多12只，白雞的只數(shù)正好是黑雞的2倍。白雞、黃雞、黑雞各多少只？思路導(dǎo)航：根據(jù)“黃雞比黑雞多13只，白雞比黃雞多12只”，從線段圖上我們可以看出白雞比黑雞多13＋12=25只，這相當(dāng)于黑雞的2－1=1倍，這樣也就求出黑雞的只數(shù)為25÷1=25只，黃雞的只數(shù)是25＋13=38只，白雞的只數(shù)是25×2=50只。課堂練習(xí)：1.商店里有紅、白、藍(lán)三種圍巾，其中紅圍巾比白圍巾多12條，藍(lán)圍巾比紅圍巾多20條，藍(lán)圍巾的條數(shù)正好是白圍巾的5倍。紅圍巾、白圍巾、藍(lán)圍巾各多少條？2.有甲、乙、丙三筐蘋果，甲筐比乙筐多12只蘋果，丙筐比甲筐多15只蘋果，丙筐蘋果個(gè)數(shù)是乙筐的4倍。甲、乙、丙筐各有多少只蘋果？例題4：用一批紙裝訂同樣大小的練習(xí)本，如果每本16頁(yè)，可裝訂400本。如果每本20頁(yè)，可以少裝訂多少本？思路導(dǎo)航：根據(jù)“如果每本16頁(yè)，可裝訂400本”，可得這批紙的總頁(yè)數(shù)16×400=6400頁(yè)；再用總頁(yè)數(shù)6400÷20=320本求出如果每本20頁(yè)可裝訂的本數(shù)，400－320=80本那么表示少裝訂的本數(shù)。課堂練習(xí)：1.水果市場(chǎng)要將一些水果裝箱，如果每箱10千克，可裝30箱。如果每箱15千克，可少裝多少箱？2.服裝廠有一些布料加工窗簾，如果把窗簾做成3米長(zhǎng)，可做140幅。如果每幅窗簾做成2米長(zhǎng)，那么可多做多少幅？例題5：李師傅原方案6小時(shí)加工零件480個(gè)，實(shí)際2小時(shí)加工192個(gè)。照這樣的效率，可以提前幾小時(shí)完成？思路導(dǎo)航：根據(jù)“實(shí)際2小時(shí)加工192個(gè)”，可以求出李師傅的實(shí)際工作效率為192÷2=96〔個(gè)/小時(shí)〕，再用要加工的零件總數(shù)除以實(shí)際工作效率，即480÷96=5小時(shí)，求出實(shí)際完成的時(shí)間。6－5=1小時(shí)，那么表示提前完成的時(shí)間。課堂練習(xí)：1.王奶奶方案10小時(shí)做紙盒400個(gè)，實(shí)際3小時(shí)已加工150個(gè)。照這樣的效率，可以提前幾小時(shí)完成？2.暑假中，小寧30天共要寫大字600個(gè)，實(shí)際12天已寫大字360個(gè)。照這樣的速度，小寧可以提前幾天寫完同樣多的字？課后練習(xí)：1.少先隊(duì)員種柳樹30棵，種的楊樹的棵數(shù)比柳樹棵數(shù)的3倍多14棵。少先隊(duì)員種的楊樹、柳樹共多少棵？2.水果店賣出9筐水果，平均每筐重45千克。賣出水果的千克數(shù)比剩下的3倍還多27千克，還剩多少千克水果？3.男女學(xué)生參加小組交流會(huì)，如果少去1名女生，男女生人數(shù)相等；如果少去一名男生，女生人數(shù)是男生的2倍。參加交流會(huì)的男女生各多少人？4.同一批紙裝訂同樣大小的練習(xí)本，如果每本16頁(yè)，可裝訂400本。如果每本多裝訂9頁(yè)，那么少裝訂多少本？5.自行車制造廠四月份〔30天〕共生產(chǎn)自行車3600輛，五月份改良技術(shù)后9天已生產(chǎn)自行車1350輛。照這樣的效率，可以提前幾天完成四月份的任務(wù)？應(yīng)用題〔二〕.專題簡(jiǎn)析：一般應(yīng)用題的條件和問(wèn)題變換的形式多，數(shù)量關(guān)系也比擬復(fù)雜，但只要善于分析，善于思考，善于抓住關(guān)鍵，不管什么問(wèn)題都能迎刃而解。解答一般應(yīng)用題的關(guān)鍵是要掌握數(shù)量關(guān)系，了解應(yīng)用題中條件和條件、條件和問(wèn)題之間的聯(lián)系，找出解題方法，靈活解題。例題1：一列火車早上5時(shí)從甲地開往乙地，按原方案每小時(shí)行駛120千米，下午3時(shí)到達(dá)乙地，但實(shí)際到達(dá)時(shí)間是下午5時(shí)整，晚點(diǎn)2思路導(dǎo)航：由“這列火車早上5時(shí)出發(fā)，方案下午3時(shí)到達(dá)”可知，這列火車原方案行駛12＋3－5=10小時(shí)，用原方案每小時(shí)行駛120千米×方案行駛的10小時(shí)，便可得到甲地到乙地的距離為120×10=1200千米；火車晚點(diǎn)2小時(shí)，說(shuō)明火車實(shí)際行駛了10＋2=12小時(shí)，用1200÷12=100千米就可得到火車實(shí)際每小時(shí)行的千米數(shù)。課堂練習(xí)：1.一輛汽車早上8點(diǎn)從甲地開往乙地，按原方案每小時(shí)行駛60千米，下午4時(shí)到達(dá)乙地。但實(shí)際晚點(diǎn)2小時(shí)到達(dá)，這輛汽車實(shí)際每小時(shí)行駛多少千米？2.一列火車早上6時(shí)從甲城開往乙城，方案每小時(shí)行駛100千米，下午6時(shí)到達(dá)乙城。但實(shí)際到達(dá)時(shí)間是下午4時(shí)，提前2小時(shí)。問(wèn)火車實(shí)際每小時(shí)行駛多少千米？例題2：小寧、小紅、小佳去買鉛筆，小寧買了7枝，小紅買了5枝，小佳沒(méi)有買。回家后，三個(gè)人平均分鉛筆，小佳拿出8角錢，小佳應(yīng)給寧多少錢？給小紅多少錢？思路導(dǎo)航：小寧和小紅一共買了7＋5=12枝鉛筆，三個(gè)人平均分，每人應(yīng)得12÷3=4枝，所以小佳拿出的8角錢就相當(dāng)于4枝鉛筆的價(jià)錢，那么每枝鉛筆的價(jià)錢應(yīng)是8÷4=2角。小佳應(yīng)給小寧2×〔7－4〕=6角錢，應(yīng)給小紅2×〔5－4〕=2角錢。課堂練習(xí)：1.三個(gè)好朋友去買飲料，小亮買了5瓶，小華買了4瓶，陽(yáng)陽(yáng)沒(méi)有買。到家后，三個(gè)人平均喝完飲料，陽(yáng)陽(yáng)拿出6元錢，他應(yīng)給小亮多少錢？給小華多少錢？2.甲、乙、丙3人一起買了6個(gè)面包分著吃，甲、乙各拿出3個(gè)面包的錢，丙沒(méi)有帶錢。那么吃完后，丙應(yīng)拿出4元8角錢，他應(yīng)分別給甲、乙多少錢？例題3：用一個(gè)杯子向空瓶里倒牛奶，如果倒進(jìn)去2杯牛奶，連瓶共重450克；如果倒進(jìn)去5杯牛奶，連瓶共重750克。一杯牛奶和一個(gè)空瓶各重多少克？思路導(dǎo)航：根據(jù)題目的條件，我們可以寫出兩個(gè)關(guān)系式：2杯牛奶重量＋1個(gè)空瓶重量=450克〔1〕5杯牛奶重量＋1個(gè)空瓶重量=750克〔2〕比擬〔1〕、〔2〕兩個(gè)式子，可發(fā)現(xiàn)用〔2〕－〔1〕可消去空瓶重量，并可得到5－2=3瓶牛奶重量是750－450=300克，那么1瓶牛奶重量是300÷3=100克，然后可求出空瓶重量是450－100×2=250克。課堂練習(xí)：1.有12筐蘋果，它們重量相等，我們把它們裝入一個(gè)大箱子里，如果裝進(jìn)2筐蘋果，連箱共重量220千克；如果裝進(jìn)5筐蘋果，連箱共重520千克。1筐蘋果和大箱子各重多少千克？2.有一個(gè)木桶向一個(gè)水缸中倒水，如果倒進(jìn)4桶水，連缸共重240千克；如果倒進(jìn)7桶水，連缸共重390千克。一桶水和一個(gè)水缸各重多少千克？例題4：一共有紅、黃、綠三種顏色的珠子120粒。如果把紅色珠子分放在9個(gè)盒子里，把黃色珠子分放在6個(gè)盒子里，把綠色珠子分放在5個(gè)盒子里，那么每個(gè)盒子里的珠子粒數(shù)相等。三種顏色的珠子各多少粒？思路導(dǎo)航：把120粒珠子分放到盒子里以后，每個(gè)盒子里的珠子粒數(shù)相等，那么就可以120÷〔6＋9＋5〕=6粒，求出每個(gè)盒子里珠子的粒數(shù)，然后再求三種顏色的珠子各幾粒。紅色珠子：6×9=54粒；黃色珠子：6×6=36粒；綠色珠子：6×5=30粒。課堂練習(xí)：1.一共有蘋果、梨、橘子共105個(gè)，如果把蘋果分放到4個(gè)盤中，把梨分放到5個(gè)盤中，把橘子分放到6個(gè)盤中，那么每個(gè)盤子的水果個(gè)數(shù)相等。三種水果各多少個(gè)？2.一共有白兔、灰兔、黑兔共250只，如果把白兔分放到5個(gè)籠中，把灰兔分放到11個(gè)籠中，把黑兔分放到9個(gè)籠中，這樣每個(gè)籠中的兔子的只數(shù)相等。三種兔子各多少只？例題5：在6個(gè)筐里放著同樣多的雞蛋，如果從每個(gè)筐里拿出50個(gè)雞蛋，那么6個(gè)筐里剩下的雞蛋個(gè)數(shù)的總和等于原來(lái)兩個(gè)筐里雞蛋個(gè)數(shù)的總和。原來(lái)每個(gè)筐里有雞蛋多少個(gè)？思路導(dǎo)航：根據(jù)“6個(gè)筐里剩下的雞蛋個(gè)數(shù)的總和等于原來(lái)5個(gè)筐里雞蛋個(gè)數(shù)的總和”，說(shuō)明6個(gè)筐里取出的雞蛋個(gè)數(shù)的總和等于原來(lái)〔6－2〕=4個(gè)筐里雞蛋的總和，用取出的50×6=300個(gè)雞蛋除以4就可求出原來(lái)每個(gè)筐里的雞蛋個(gè)數(shù)：300÷4=75個(gè)。課堂練習(xí)：1.在6個(gè)紙箱中放著同樣多的蘋果。如果從每個(gè)紙箱里拿出50個(gè)蘋果，那么6個(gè)箱里剩下的蘋果個(gè)數(shù)的總和等于原來(lái)2個(gè)箱子的蘋果個(gè)數(shù)的總和。原來(lái)每個(gè)箱里有多少個(gè)蘋果？2.某商店有5箱皮球，如果從每箱里取出15個(gè)，那么5個(gè)箱里剩下皮球的個(gè)數(shù)正好等于原來(lái)2箱皮球的個(gè)數(shù)。原來(lái)每箱裝了多少個(gè)皮球？課后練習(xí)：1.王叔叔駕駛一輛摩托車，上午11時(shí)從城東開到城西，方案每小時(shí)行駛60千米，下午2時(shí)到達(dá)城西，實(shí)際到達(dá)時(shí)間是下午3時(shí)，晚到1小時(shí)。問(wèn)實(shí)際每小時(shí)比方案少行多少千米？2.張、王、李三家合用一個(gè)爐灶，他們燒的柴同樣多，張家出了4擔(dān)柴，李家出了5擔(dān)柴，王家因無(wú)柴付18元。張、李家各得多少錢？3.有一瓶水，向幾個(gè)相同的杯子里注水，如果注滿3杯水，連瓶重550克；如果注滿6杯水，連瓶共重2504.共有科技書、文藝書和故事書共360本，假設(shè)把科技書分放到2個(gè)書架上，把文藝書分放到3個(gè)書架上，把故事書分放到4個(gè)書架上，那么每個(gè)書架上的本數(shù)相等。三種書各有多少本？5.有3個(gè)水桶，如果從每桶中倒出4千克水，那么3桶里剩下的水的重量正好等于原來(lái)1桶的重量。原來(lái)每桶裝多少千克水？應(yīng)用題〔三〕專題解析：這節(jié)課，我們來(lái)學(xué)習(xí)一些較復(fù)雜的典型問(wèn)題，如平均數(shù)問(wèn)題、和倍問(wèn)題、差被問(wèn)題等。這些問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系比擬隱蔽，往往需要通過(guò)適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，使數(shù)量關(guān)系明朗化，從而找到解題思路。例題1：甲、乙、丙三個(gè)公司到汽車制造廠訂購(gòu)了18輛汽車，按合同三個(gè)公司平均分配，付款時(shí)丙沒(méi)有帶錢，甲公司付出10輛的錢，乙公司付出8輛的錢，丙公司應(yīng)付款90萬(wàn)元。甲、乙兩公司應(yīng)收回多少錢？思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，把18輛汽車平均分給三個(gè)公司，每個(gè)公司應(yīng)得18÷3=6〔輛〕。丙公司6輛汽車應(yīng)付款90萬(wàn)元，每輛汽車應(yīng)是90÷6=15〔萬(wàn)元〕。因?yàn)榧坠径喔冻?0-6=4〔輛〕的錢，所以，甲公司應(yīng)收回15×4=60〔萬(wàn)元〕；乙多付出8-6=2〔輛〕的錢，應(yīng)收回15×2=30〔萬(wàn)元〕。90÷〔18÷3〕×〔10-18÷3〕=60〔萬(wàn)元〕90÷〔18÷3〕×〔8-18÷3〕=30〔萬(wàn)元〕答：甲公司應(yīng)收回60萬(wàn)元，乙公司應(yīng)收回30萬(wàn)元。課堂練習(xí)：1、甲、乙、丙3人一起買了12個(gè)面包平分著吃，甲拿出7個(gè)面包的錢，乙付了5個(gè)面包的錢，丙沒(méi)有帶錢，等吃完后一算，丙應(yīng)該拿出4元錢。甲應(yīng)收回多少？2、王叔叔和李叔叔去江邊釣魚，王叔叔釣了7條魚，李叔叔釣了11條魚。中午來(lái)了位游客，王叔叔和李叔叔把釣得的魚烤熟后平均分成3份。餐后，游客付了6元錢給王叔叔和李叔叔兩人。問(wèn)王叔叔和李叔叔各應(yīng)得多少元？例題2：兩個(gè)數(shù)的和是94，有人計(jì)算時(shí)將其中一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的0漏掉了，結(jié)果算出的和是31。求這兩個(gè)數(shù)。思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，正確算式中的一個(gè)加數(shù)是錯(cuò)誤算式中的一個(gè)加數(shù)的10倍，即比它多了9倍。而這兩個(gè)結(jié)果相差94-31=63，因此，誤加上的數(shù)是63÷9=7，應(yīng)該加的數(shù)是7×10=70，另一個(gè)加數(shù)為94-70=24。所以，這兩個(gè)數(shù)分別是24和70.94-31=6363÷9=77×10=7094-70=24答：這兩個(gè)數(shù)分別是70和24。課堂練習(xí)：1、楠楠和鋒鋒同算兩數(shù)之和，楠楠得982，計(jì)算正確，鋒鋒得577，計(jì)算錯(cuò)誤。鋒鋒算錯(cuò)的原因是將其中一個(gè)加數(shù)個(gè)位的0漏掉了。兩個(gè)加數(shù)各是多少？2、小龍和小虎同算兩數(shù)之和，小龍得2467，計(jì)算正確，小虎得388，計(jì)算錯(cuò)誤。小虎算錯(cuò)的原因是將其中一個(gè)加數(shù)個(gè)