2023-2024學(xué)年江西省會(huì)昌縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年江西省會(huì)昌縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)模

擬試題

擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字

跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上

均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1.在平面直角坐標(biāo)系中.點(diǎn)P(l,-2)關(guān)于X軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(1,2)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(-2,1)

2.不等式X-3≤3x+l的解集在數(shù)軸上表示如下，其中正確的是()

a?-IClq345,

-3-2-1∩

C,-7-1∩173>

D--5-4-3-9一1C1,

3.計(jì)算一3(a—2b)+4(a—2b)的結(jié)果是()

A.a—2bB.a+2bC.—a—2bD.—a+2b

4.在ΔA3C中，按一下步驟作圖：①分別以48為圓心，大于'AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,

2

相交于兩點(diǎn)N；②作直線(xiàn)MN交AC于點(diǎn)O,連接BD.若CD=BC,NC=40，

則ND84=()

A.30°B.35°C.40°D.45°

5.小南是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息：X-I,a-b,3,

22

x+l,a,x+1分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字:益,愛(ài),我,數(shù),學(xué),廣,現(xiàn)將3α(∕一1)一3b(x-1)

因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是()

A.我愛(ài)學(xué)B.愛(ài)廣益C.我愛(ài)廣益D.廣益數(shù)學(xué)

6.如圖，已知點(diǎn)A(1,-1),B(2,3),點(diǎn)P為X軸上一點(diǎn)，當(dāng)∣%-P8∣的值最大時(shí),

A.(-1,O)B.(?,0)C.(2,0)D.(1,0)

24

7.不改變分式°?2'一！的值,把它的分子和分母中各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，則所得結(jié)果

0.4x+3

為()

x-52x-?

A.

2x+154x+3

2Λ^-12x-10

C.

4x+304x+3

8.點(diǎn)A(3,3-7T)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C,第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.如圖，在RtAABC中，NACB=90。，點(diǎn)。在A(yíng)B邊上，將ACBD沿CO折疊，使點(diǎn)

3恰好落在A(yíng)C邊上的點(diǎn)E處，若NA=26。，則Na)E度數(shù)為(

A.45°；B.64°；C.71°；D.80°.

kY

10.關(guān)于X的方程kJ-1=」:的解為正數(shù)，則A的取值范圍是()

2x-4x-2

A.左＞TB.左＜4C.左＞T且左。4D.左＜4且

k≠^

二、填空題(每小題3分,共24分)

11.如圖，在A(yíng)ABC中，AC=BC,NC=90°,AD是AABC的角平分線(xiàn)，DE±AB,垂足為

E.已知CD=2,則AB的長(zhǎng)度等于

12.如圖，在A(yíng)ABC中，AB=2,BC=3.6,ZB=60o,將AABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

一定角度得到△ADE,當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長(zhǎng)為

13.在等腰4ABC中，AB=AC,NBAC=20。，點(diǎn)O在直線(xiàn)BC上，且CO=AC,連接

AD,則NAoC的度數(shù)為.

r2-l

14.當(dāng)X滿(mǎn)足條件時(shí)，分式?jīng)]有意義.

X-]

15.繁昌到南京大約150千米，由于開(kāi)通了高鐵，動(dòng)車(chē)的的平均速度是汽車(chē)的2.5倍，

這樣乘動(dòng)車(chē)到南京比坐汽車(chē)就要節(jié)省1.2小時(shí)，設(shè)汽車(chē)的平均速度為X千米/時(shí)，根據(jù)題

意列出方程.

16.計(jì)算（2a）3的結(jié)果等于

17.如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為Ic7”，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，將ADE沿

直線(xiàn)OE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)尸處，且點(diǎn)尸在A(yíng)BC外部，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為

cm.

18.三個(gè)全等三角形按如圖的形式擺放，則Nl+N2+N3=_____________度.

三、解答題（共66分）

19.（10分）在清江河污水網(wǎng)管改造建設(shè)中，需要確保在汛期來(lái)臨前將建設(shè)過(guò)程中產(chǎn)生

的渣土清運(yùn)完畢，每天至少需要清運(yùn)渣土12720m3,施工方準(zhǔn)備每天租用大、小兩種運(yùn)

輸車(chē)共80輛.已知每輛大車(chē)每天運(yùn)送渣土200,/,每輛小車(chē)每天運(yùn)送渣土120小,大、

小車(chē)每天每輛租車(chē)費(fèi)用分別為1200元，900元，且要求每天租車(chē)的總費(fèi)用不超過(guò)85300

元.

(1)施工方共有多少種租車(chē)方案？

(2)哪種租車(chē)方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？

20.(6分)甲、乙兩名同學(xué)參加少年科技創(chuàng)新選拔賽，六次比賽的成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

甲：879388938990

乙：8590909689?

(1)甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是;

(2)若甲、乙的平均成績(jī)相同，則。=；

(3)已知乙的方差是二，如果要選派一名發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)該選誰(shuí)？說(shuō)明

3

理由.

21.(6分)今年，長(zhǎng)沙開(kāi)始推廣垃圾分類(lèi)，分類(lèi)垃圾桶成為我們生活中的必備工具.某

學(xué)校開(kāi)學(xué)初購(gòu)進(jìn)A型和8型兩種分類(lèi)垃圾桶，購(gòu)買(mǎi)A型垃圾桶花費(fèi)了2500元，購(gòu)買(mǎi)B

型垃圾桶花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買(mǎi)A型垃圾桶數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)B型垃圾桶數(shù)量的2倍，已知

購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B型垃圾桶比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A型垃圾桶多花30元.

(1)求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？

(2)由于實(shí)際需要，學(xué)校決定再次購(gòu)買(mǎi)分類(lèi)垃圾桶，已知此次購(gòu)進(jìn)A型和8型兩種分

類(lèi)垃圾桶的數(shù)量一共為50個(gè)，恰逢市場(chǎng)對(duì)這兩種垃圾桶的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A型垃圾桶

售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了8%,3型垃圾桶按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)的9折出售，如果此

次購(gòu)買(mǎi)A型和3型這兩種垃圾桶的總費(fèi)用不超過(guò)3240元，那么此次最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)

B型垃圾桶？

22.(8分)在A(yíng)ABC中，ZACB=90o,AC=BC,直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且ADJ_MN

于點(diǎn)D,BE_LMN于點(diǎn)E.

(1)當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(1)的位置時(shí)，求證：DE=AD+BE;

(2)當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(2)的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE;

(3)當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(3)的位置時(shí)，試問(wèn)：DE,AD,BE有怎樣的等量

關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明.

23.（8分）如圖，點(diǎn)A,E,F在直線(xiàn)/上，AE=BF,AC//BD,且AC=BD,求證：CF=DE

=8,

24.（8分）解下列方程組：?U“

x-5y=26.

25.（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第四象限，點(diǎn)B在X軸正半軸上,在A(yíng)OAB

中，ZOAB=90o,AB=AO=6√2,點(diǎn)P為線(xiàn)段OA上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A和點(diǎn)O

重合）,過(guò)點(diǎn)P作OA的垂線(xiàn)交X軸于點(diǎn)C以點(diǎn)C為正方形的一個(gè)頂點(diǎn)作正方形CDEF,

使得點(diǎn)D在線(xiàn)段CB上，點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上.

（1）①求直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式.

②直接寫(xiě)出直線(xiàn)AO的函數(shù)表達(dá)式；

（2）連接PF,在RtZ?CPF中，NCFP=90。時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

（3）在（2）的前提下，直線(xiàn)DP交y軸于點(diǎn)H,交CF于點(diǎn)K,在直線(xiàn)OA上存在點(diǎn)

Q.使得AOHQ的面積與aPKE的面積相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

26.（10分）八年級(jí)（1）班從學(xué)校出發(fā)去某景點(diǎn)旅游，全班分成甲、乙兩組，甲組乘

坐大型客車(chē)，乙組乘坐小型客車(chē).已知甲組比乙組先出發(fā)，汽車(chē)行駛的路程s（單位

和行駛時(shí)間“單位:min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

根據(jù)圖象信息，回答下列問(wèn)題：

（1）學(xué)校到景點(diǎn)的路程為,甲組比乙組先出發(fā),組先

到達(dá)旅游景點(diǎn)；

（2）求乙組乘坐的小型客車(chē)的平均速度；

（3）從圖象中你還能獲得哪些信息？（請(qǐng)寫(xiě)出一條）

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、A

【解析】點(diǎn)P（1,-2）關(guān)于X軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,2）,

故選A.

2、B

【詳解】x-3<3x+1,

移項(xiàng)，得x-3xW1+3,

合并同類(lèi)項(xiàng)，得-2xW4,

系數(shù)化為1,得x≥-2,

其數(shù)軸上表示為：

-3-9-1∩1

故選B.

3、A

【分析】先去括號(hào)然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可.

【詳解】原式=-3a+6b+4a-8b=a-2b,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的加減，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

4、B

【分析】利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出NDAB=NABD,由等腰三角形的性質(zhì)求出

NCDB=NCBD=70。，進(jìn)而結(jié)合三角形外角的性質(zhì)進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：由題意可得：MN垂直平分AB,

,AD=BD,

ΛNDAB=NABD,

VDC=BC,

ZCDB=ZCBD,

?:CD=BC,ZC=40o,

ΛZCDB=ZCBD=70o,

ΛZA=ZABD=35o.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，以及線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法與

性質(zhì)，正確得出NDAB=NABD是解題關(guān)鍵.

5、C

【分析】先運(yùn)用提公因式法,再運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解即可.

［詳解］因?yàn)?α(Y_1)_3?(X2-1)=3(X2-l)(α-?)=3(x+l)(%-l)(a-/?)

所以結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是:我愛(ài)廣益.

故選：C

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn):因式分解.掌握提公因式法和套用平方差公式是關(guān)鍵.

6、B

【分析】由題意作A關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C,連接BC并延長(zhǎng)，BC的延長(zhǎng)線(xiàn)與X軸的交點(diǎn)

即為所求的P點(diǎn)；首先利用待定系數(shù)法即可求得直線(xiàn)BC的解析式，繼而求得點(diǎn)P的坐

標(biāo).

【詳解】解：作A關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C,連接Be并延長(zhǎng)交X軸于點(diǎn)P,

VA(1,-1),

.?.C的坐標(biāo)為(1,1),

連接BC,設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為：y=kx+b,

ck,+b=,-?c，解得〈k=2

2k+b=—3)=一1'

二直線(xiàn)BC的解析式為：y=2x-l,

當(dāng)y=0時(shí)，X=?,

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(，，0),

2

：當(dāng)B,C,P不共線(xiàn)時(shí)，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可得：∣PA-PB∣=∣PC-PB∣<BC,

,此時(shí)IPA-PBI=IPC-PBI=BC取得最大值.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對(duì)稱(chēng)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及點(diǎn)與一次函數(shù)的關(guān)系.此題難度

較大，解題的關(guān)鍵是找到P點(diǎn)，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

7、A

【分析】要將分子分母的系數(shù)都化為正數(shù)，只需分子分母同乘10再約分可.

-0.2x-l(0.2%-l)×102%-10%-5

【詳解】0.4x+3^(0.4x+3)×10=4%+30^2x+15>故選

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的性質(zhì)，分子分母同乘或同除一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變，掌握性質(zhì)

是關(guān)鍵.

8、D

【解析】由點(diǎn)A(α,b)中α>0,0<0,可得A點(diǎn)在第四象限

【詳解】解：：3>0,3-π<0,

.?.點(diǎn)A(3,3-π)所在的象限是第四象限,

【點(diǎn)睛】

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)

鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限（-,

-）;第四象限（+,-）.

9、C

【分析】由折疊的性質(zhì)可求得NACD=NBCD,ZBDC=ZCDE,在A(yíng)ACD中，利用外

角可求得NBDc則可求得答案.

【詳解】由折疊可得NAcD=N8C。，NBDC=NCDE,

,：NAC8=90°,

ΛNACD=45°,

V/4=26。，

ZBDC=ZA+ZACZ）=26o+45o=71o,

ΛZCDE=Ilo,

故選:C.

【點(diǎn)睛】

考查三角形內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

10>C

【分析】先對(duì)分式方程去分母，再根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】解：分式方程去分母得：女一（2x—4）=2x,

k+4-k+4.

根據(jù)題意得：上安>0,且勺二≠2,

44

解得：k>Y,S.k≠4.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的求解方法.

二、填空題（每小題3分,共24分）

11、4+2√2

【解析】根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可知。。=。石=2,由于/?=90°,故

NB=ZBZ）E=45。,AfiD石是等腰直角三角形油勾股定理可得BD,AC的值.由

Rt?ACD和Rt?AED全等，可得AC=AE,進(jìn)而得出AB的值.

【詳解】TAD是aABC的角平分線(xiàn),DCLAC,DEJLAB,

ΛDE=CD=2,

XVAC=BC,

ΛZB=ZBAC,

XVZC=90o,

NB=NBDE=45°,

ΛBE=DE=2.

在等腰直角三角形BDE中,由勾股定理得,BD=2√2,

ΛAC=BC=CD+BD=2+2√2.

在Rt?ACD和RtAAED中，

AD=AD

CD=ED

ΛRt?ACD^Rt?AED(HL).

ΛAC=AE=2+2√2,

.?.AB=BE+AE=2+2+2√2=4+2√2,

故答案為4+2√∑.

.【點(diǎn)睛】

本題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),比較簡(jiǎn)單.

12、1.1

【分析】由將AABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到AADE,當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰

好落在BC邊上，可得AD=AB,又由NB=I0。，可證得AABD是等邊三角形，繼而可

得BD=AB=2,則可求得答案.

【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB,

VZB=IOo,

.,.?ABD是等邊三角形，

.?.BD=AB,

VAB=2,BC=3.1,

ΛCD=BC-BD=3.1-2=1.1.

故答案為1.1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握旋轉(zhuǎn)前

后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

13、50?；?0。

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角即可得.

【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)。在C8的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，

"：AB=AC,NBAC=20。，

ZABC=ZACB=SOO.

'：CA=CD,NAeB=80。，

ZADC=ZCAD=SQO,

②當(dāng)點(diǎn)。在〃C的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，

'：AB=AC,NBAC=20。，

NABC=NAC3=80。.

"：CA=CD,ZACB=SOa,ZACB=ZD+ZCAD,

ΛZADC=-ZACB=40°,

2

ΛZBDA的度數(shù)為50?；?0°.

故答案為：50?；?0。.

【點(diǎn)睛】

掌握等腰三角形的性質(zhì)為本題的關(guān)鍵.

14、X=I

【分析】根據(jù)分式無(wú)意義的條件可直接進(jìn)行求解.

V2-J

【詳解】解：由分式上」沒(méi)有意義，可得：x—l=0,解得：X=I;

X-I

故答案為X=1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式無(wú)意義的條件，熟練掌握分式不成立的條件是解題的關(guān)鍵.

150150C

15、—=------+11.2

X2.5X

【分析】設(shè)汽車(chē)的平均速度為X千米/時(shí)，則動(dòng)車(chē)的平均速度為2.5x,根據(jù)題意可得:

由乘動(dòng)車(chē)到南京比坐汽車(chē)就要節(jié)省1.2小時(shí)，列方程即可.

【詳解】設(shè)原來(lái)火車(chē)的平均速度為X千米/時(shí)，則動(dòng)車(chē)運(yùn)行后的平均速度為L(zhǎng)8x,

150150

由題意得，=^^+1.2

X2.5X

150150八

故答案為：=—^-+1.2

X2.5%

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找

出合適的等量關(guān)系，列出方程.

16、8;

【解析】試題分析：根據(jù)幕的乘方與積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可

考點(diǎn)：(1)、幕的乘方；(2)、積的乘方

17、3

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得Of=AO,EF=AE,則陰影部分圖形的周長(zhǎng)即可轉(zhuǎn)

化為等邊ABC的周長(zhǎng).

【詳解】解：由折疊性質(zhì)可得Z)F=AD,EF=AE,

所以￡羽影=(JBZ)+ZV7)+(CE+￡F)+JBC=AB+AC+BC=3cm.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題結(jié)合圖形的周長(zhǎng)考查了折疊的性質(zhì)，觀(guān)察圖形，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解答關(guān)鍵.

18、180°

【分析】如圖所示，利用平角的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和性質(zhì)以及全等三角形性質(zhì)得出

Z4+Z9+Z6=180o,Z5+Z7+Z8=180o,然后進(jìn)一步求解即可.

如圖所示，由圖形可得：

Zl+Z4+Z5+Z8+Z6+Z2+Z3+Z9+Z7=180o×3=540o,

?.?三個(gè)三角形全等，

ΛZ4+Z9+Z6=180o,

VZ5+Z7+Z8=180o,

ΛZl+Z2+Z3=540o-180o-180o=180o,

故答案為：180。.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)

鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)施工方共有6種租車(chē)方案(2)x=39時(shí)，w最小，最小值為83700元.

【分析】(1)設(shè)大車(chē)租X輛，則小車(chē)租(80-X)輛.列出不等式組，求整數(shù)解，即可

解決問(wèn)題.

(2)設(shè)租車(chē)費(fèi)用為W元，則w=1200x+900(80-x)=300x+72000,利用一次函數(shù)的

增減性，即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：(1)設(shè)大車(chē)租X輛，則小車(chē)租(80-x)輛.

由題意《200%+120(80-x)≥12720，

1200%+900(80—x)≤85300

解得39≤X≤44?L

3

為整數(shù)，

.?x=39或40或41或42或43或1.

,施工方共有6種租車(chē)方案.

(2)設(shè)租車(chē)費(fèi)用為W元，則W=I2()()x+900(8()-x)=30()x+720()0,

V300>0,

w隨X增大而增大，

.?.x=39時(shí)，W最小，最小值為83700元.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所

求的量的等量關(guān)系.要會(huì)利用題中的不等關(guān)系找到X的取值范圍，并根據(jù)函數(shù)的增減性

求得y的最小值是解題的關(guān)鍵.

20、(1)89.5；(2)90；(3)甲，理由見(jiàn)解析.

【分析】(1)將甲的成績(jī)按照從大到小重新排列，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即是中位數(shù)；

(2)求出甲的成績(jī)總和得到乙的成績(jī)總和，減去其他成績(jī)即可得到a；

(3)求出甲的平均數(shù)，計(jì)算出方差，根據(jù)甲、乙的方差大小即可做出選擇.

【詳解】(1)將成績(jī)從大到小重新排列為：93、93、90、89、88、87,

.?.中位數(shù)為：二90+^89=89.5,

2

故答案為：89.5；

(2)Y甲、乙的平均成績(jī)相同，

.?.甲、乙的總成績(jī)相同，

Λa=(87+93+88+93+89+90)-(85+90+90+96+89)=90；

故答案為：90；

(3)先甲，理由如下:

87+93+88+93+89+90

甲的平均數(shù)1=90,

6

甲的方差S?=

(87-90)2+(93-90)2+(88-90)2+(93-90)2+(89-90)2+(90-90)2_

6

32_26

^6^^T,

..3116

?-->--9

33

...甲發(fā)揮穩(wěn)定，應(yīng)該選甲.

【點(diǎn)睛】

此題考查中位數(shù)的定義，根據(jù)平均數(shù)求一組數(shù)據(jù)中的未知數(shù)據(jù)，求數(shù)據(jù)的方差并依據(jù)方

差做決定.

21、(1)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A型垃圾桶、B型垃圾桶分別需要50元和80元；(2)此次最多可

購(gòu)買(mǎi)1個(gè)3型垃圾桶.

【分析】(1)設(shè)一個(gè)A型垃圾桶需X元，則一個(gè)B型垃圾桶需(x+l)元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)A

型垃圾桶數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；

(2)設(shè)此次可購(gòu)買(mǎi)a個(gè)B型垃圾桶，則購(gòu)進(jìn)A型垃圾桶(50-a)個(gè)，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)A、B

兩種垃圾桶的總費(fèi)用不超過(guò)3240元，列出不等式解決問(wèn)題.

【詳解】(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A型垃圾桶需X元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)8型垃圾桶需(x+30)元.

義時(shí)二函25002000C

由題意得：-τ=^×2?

解得：X=50.

經(jīng)檢驗(yàn)X=50是原分式方程的解.

.?.χ+30=80.

答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A型垃圾桶、3型垃圾桶分別需要50元和80元.

(2)設(shè)此次購(gòu)買(mǎi)。個(gè)8型垃圾桶，則購(gòu)進(jìn)A型垃圾桶(50一①個(gè)，

由題意得：50x(1+8%)(50一α)+80X0.9α≤3240.

解得α≤30.

???”是整數(shù)，

二"最大為1.

答：此次最多可購(gòu)買(mǎi)1個(gè)3型垃圾桶.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次不等式與分式方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵.

22、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)DE=BE-AD,證明見(jiàn)解析

【分析】(I)利用垂直的定義得NADC=NCEB=90。，則根據(jù)互余得

NDAC+NACD=90°,再根據(jù)等角的余角相等得到NDAC=NBCE,然后根據(jù)wAASw

可判斷aADCg∕?CEB,所以CD=BE,AD=CE,再利用等量代換得到DE=AD+BE;

(2)與(1)證法類(lèi)似可證出NDAC=NBCE,t????ADC^?CEB,得至IJAD=CE,

CD=BE,從而有DE=CE-CD=AD-BE;

(3)與(1)證法類(lèi)似可證出NDAC=NBCE,能推出aADCgaCEB,得至[]AD=CE,

CD=BE,于是有DE=CD-CE=BE-AD.

【詳解】(1)證明：VAD±MN,BE±MN

...NADC=NCEB=90°

ΛZDAC+ZDCA=90o

VZACB=90o

ΛZECB+ZDCA=90o

.?.ZDAC=ZECB

在4ACD和4CBEφ,

ZDAC=ZECB

VZADC=ZCEB

AC=CB

.,.?ACD^?CBE(AAS)

ΛCE=AD,CD=BE

VDE=CE+CD

ΛDE=AD+BE

(2)證明：與(1)一樣可證明AADCgACEB,

ΛCD=BE,AD=CE,

/.DE=CE-CD=AD-BE;

(3)DE=BE-AD.證明如下：

證明：證明：VAD±MN,BE±MN

，NADC=NCEB=90°

ΛZDAC+ZDCA=90°

,.,ZACB=90o

...NECB+NDCA=90°

.?.ZDAC=ZECB

在A(yíng)ACD和ACBE中，

ZDAC=ZECB

VZADC=ZCEB

AC=CB

?ACDS≤?CBE(AAS)

ΛCE=AD,CD=BE

/.DE=CD-CE=BEAD；

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS"、aSASn、

“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.

23、見(jiàn)解析.

【分析】利用SAS證明AACFgABDE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得.

【詳解】VAE=BF,

ΛAF=BE,

VAC#BD,

.?.ZCAF=ZDBE,

XAC=BD,

Λ?ACF^?BDE(SAS),

.?.CF=DE.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

X=1,

24、〈

y=-5.

【分析】將②變形得X=5y+26③，然后將③代入①可求得y的值，最后把y的值代

入方程③即可求得X的值，進(jìn)而得到方程組的解.

3x-y=8,①

【詳解】解：⑴~c

x-5y=26;②

由②，得x=5y+26,③

將③帶入①，得3(5y+26)-y=8,

y=-5?

將》=一5代入③，得x=5x(-5)+26=l

χ=↑

所以原方程組的解為’\

Iy=-5.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加

減消元法，正確掌握解題方法是解題的關(guān)鍵.

25、(1)Φy=x-12；②y=-x；(2)(3,-3)；(3)(2,-2)或(-2,2)

【分析】(1)①利用等腰直角三角形的性質(zhì)可以得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而根據(jù)待

定系數(shù)法求得直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式；

②根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)O的坐標(biāo)可以求得直線(xiàn)AO的表達(dá)式；

(2)根據(jù)題意畫(huà)出圖形，首先得出點(diǎn)P、F、E三點(diǎn)共線(xiàn)，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)得出

PE是aOAB的中位線(xiàn)，即點(diǎn)P為OA的中點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可求；

(3)根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后求出直線(xiàn)PD的解析式，得到點(diǎn)H的坐標(biāo)，根據(jù)(2)

中的條件和題意，可以求得aPKE的面積，再根據(jù)AOHQ的面積與APKE的面積相

等，可以得到點(diǎn)Q橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，由點(diǎn)Q在直線(xiàn)AO上即可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo).

【詳解】解：(1)①：在△()AB中，NoAB=90。，AB=AO=6√2,

.?.AAOB是等腰直角三角形，OB=心再贏(yíng)≡=12，

NAOB=NABO=45。，

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,-6),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(12,0),

設(shè)直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,

〈，得〈，

12k+b=Q[b=-l2

即直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式是y=x-12；

②設(shè)直線(xiàn)AO的函數(shù)表達(dá)式為y=ax,

6a=-6,得a=-1,

即直線(xiàn)AO的函數(shù)表達(dá)式為y=-X,

（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,-3）,

理由：如圖：

.?.點(diǎn)P、F、E三點(diǎn)共線(xiàn)，

ΛPE∕∕OB,

；四邊形CDEF是正方形，NoPC=90。，NCOA=45。,

ACF=PF=AF=EF,

二PE是aOAB的中位線(xiàn)，

點(diǎn)P為OA的中點(diǎn)，

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,-3）,

故答案為：（3,