第四章 數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)3

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數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)4.1概述4.2最少拍無(wú)差系統(tǒng)的設(shè)計(jì)4.3最少拍無(wú)波紋系統(tǒng)的設(shè)計(jì)4.4純滯后對(duì)象的控制算法—大林算法作業(yè)

4.4大林算法4.4.1大林算法的基本形式4.4.2大林算法在熱處理爐溫控制中的應(yīng)用返回本章首頁(yè)數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法適用于某些隨動(dòng)系統(tǒng)，對(duì)于工業(yè)中的熱工或化工過(guò)程含有純滯后環(huán)節(jié)，容易引起系統(tǒng)超調(diào)和持續(xù)的振蕩。這些過(guò)程對(duì)快速性的要求是次要的，而對(duì)穩(wěn)定性、不產(chǎn)生超調(diào)的要求卻是主要的，采用上面講的方法并不理想。4.4.1大林算法的基本形式大林算法適用于被控對(duì)象具有純滯后的一階或二階慣性環(huán)節(jié)，放大系數(shù)時(shí)間常數(shù)純滯后時(shí)間大林算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)是整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)所期望的傳遞函數(shù)Φ(s)相當(dāng)于一個(gè)延遲環(huán)節(jié)和一個(gè)慣性環(huán)節(jié)相串聯(lián)，即：并期望整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時(shí)間和被控對(duì)象Gc(s)的純滯后時(shí)間τ相同。用脈沖傳遞函數(shù)近似法計(jì)算閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)其廣義對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)為：1)被控對(duì)象為帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)其廣義對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)為：2)被控對(duì)象為帶有純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)振鈴（Ringing）現(xiàn)象是指數(shù)字控制器的輸出以1/2的采樣頻率大幅度衰減的振蕩。3.振鈴現(xiàn)象下面，我們通過(guò)一個(gè)例子，看看振鈴到底是個(gè)什么樣子？例：含有純滯后為1.46s，時(shí)間常數(shù)為3.34s的連續(xù)一階滯后對(duì)象，經(jīng)過(guò)T=1s的采樣保持后，其廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)為選取Φ（z），時(shí)間常數(shù)為T(mén)τ=2s,純滯后時(shí)間為1s。則：利用這一算法，當(dāng)輸入為單位階躍時(shí)，則系統(tǒng)輸出為：控制量為：從圖中，系統(tǒng)輸出的采樣值可按期望指數(shù)形式變化，但控制量有大幅度的振蕩，而且是衰減的振蕩。振鈴與波紋：波紋是由控制器輸出，一直是振蕩的，影響到系統(tǒng)的輸出一直有波紋。振鈴現(xiàn)象中的振蕩是衰減的。通常用振鈴幅度RA來(lái)衡量系統(tǒng)的振鈴現(xiàn)象的強(qiáng)弱。這與前面所介紹的快速有波紋系統(tǒng)中的波紋是不一樣的。幾種典型振鈴輸出序列振鈴現(xiàn)象產(chǎn)生的原因?qū)τ趩挝浑A躍輸入，包含有極點(diǎn)z=1，如果Φ(z)/G(z)的極點(diǎn)在z平面的負(fù)實(shí)軸上，而且與z=-1接近，那么u(kT)將含有這兩種幅值相近的瞬態(tài)項(xiàng)，而且瞬態(tài)項(xiàng)的符號(hào)在不同時(shí)刻是不同的。當(dāng)兩瞬態(tài)項(xiàng)的符號(hào)相同時(shí)，u(z)的控制作用加強(qiáng)，否則，減弱，從而造成u(kT)大幅度波動(dòng)。表達(dá)了數(shù)字控制器的輸出與輸入函數(shù)在閉環(huán)時(shí)的關(guān)系，是分析振鈴現(xiàn)象的基礎(chǔ)。振鈴現(xiàn)象產(chǎn)生的原因純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)結(jié)論：在純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)組成的系統(tǒng)中，數(shù)字控制器輸出對(duì)輸入的脈沖傳函不存在負(fù)實(shí)軸上的極點(diǎn)，這種系統(tǒng)不存在振鈴現(xiàn)象。振鈴現(xiàn)象產(chǎn)生的原因純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)結(jié)論：說(shuō)明可能出現(xiàn)負(fù)實(shí)軸上與z=-1相近的極點(diǎn)，該極點(diǎn)將引起振鈴現(xiàn)象。消除振鈴現(xiàn)象的方法方法一：選擇合適的采樣周期T。找出令數(shù)字控制器D(z)中產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象的極點(diǎn)（z=-1附近的極點(diǎn)），然后令z=1，根據(jù)終值定理，這樣處理不影響輸出量的穩(wěn)態(tài)值。方法二：消除振鈴現(xiàn)象的方法方法一：找出令數(shù)字控制器D(z)中產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象的極點(diǎn)（z=-1附近的極點(diǎn)），然后令z=1，根據(jù)終值定理，這樣處理不影響輸出量的穩(wěn)態(tài)值。例4-4一階近似控制系統(tǒng)大林控制器為系統(tǒng)響應(yīng)如圖(a)，看上去相當(dāng)好，但閥門(mén)控制信號(hào)u(nT)呈現(xiàn)出過(guò)渡的閥門(mén)位移，如圖(b)，這種現(xiàn)象就稱(chēng)為振鈴。1.00-1.0-10.00.010.020.0tC(t)(a)2.00-2.0-10.00.010.020.0tU(t)(b)例4-4一階近似控制系統(tǒng)大林控制器為用上述消除振鈴方法，令z=1，即用1+0.738=1.738代替項(xiàng)，可得如下算式：2.00-2.0-10.00.010.020.0tU(t)1.00-1.0-10.00.010.020.0tC(t)例4-5已知：T=0.5s，期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)的一階慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)Tτ=0.5s，按大林算法設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)。解：1)先求系統(tǒng)的廣義對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)G(z)T=0.5s2)求系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)

Φ(z)3)判別是否會(huì)出現(xiàn)振鈴現(xiàn)象對(duì)于單位階躍輸入，其控制量的輸出為：顯然控制量U(z)的輸出正負(fù)上下擺動(dòng)，有振鈴現(xiàn)象。返回本節(jié)4)求數(shù)字控制器的脈沖傳函D(z)顯然，控制量的輸出按一個(gè)方向逐步衰減，消除了振鈴現(xiàn)象。驗(yàn)算4.4.2大林算法在熱處理爐溫控制中的應(yīng)用單片機(jī)控制電爐的恒溫系統(tǒng)是一個(gè)典型的閉環(huán)控制系統(tǒng)。這個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖4-12所示。圖4-12單片機(jī)控制電爐的恒溫系統(tǒng)為了實(shí)現(xiàn)對(duì)電爐的溫