2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（全國版）第4講 一次不等式組（題型突破+專題精練）（解析版）

資料整理資料整理資料整理→?題型突破←→?專題精練←題型一解不等式組1．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）不等式組的解集是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解不等式①，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，；解不等式②，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，故不等式組的解集為：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．2．（2022·浙江杭州）已知a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2022·江蘇宿遷）如果，那么下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、由x＜y可得：，故選項(xiàng)成立；B、由x＜y可得：，故選項(xiàng)不成立；C、由x＜y可得：，故選項(xiàng)不成立；D、由x＜y可得：，故選項(xiàng)不成立；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．4．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）不等式組的解集是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，正確求出每個不等式的解集是解題的關(guān)鍵．5．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）一元一次不等式組的解集為(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】第一個不等式解與第二個不等式的解，取公共部分即可.【詳解】解：解不等式得：結(jié)合得：不等式組的解集是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，掌握解一元一次不等式組的一般步驟是解題的關(guān)鍵．6．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）不等式組的解集為___________．【答案】【分析】分別解兩個不等式，再取兩個解集的公共部分即可．【詳解】解：，由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一次不等式組的解法，掌握一元一次不等式組的解法步驟與方法是解本題的關(guān)鍵．7．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）不等式組的解是___________．【答案】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)先求出每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可．【詳解】解不等式組：解：由①得，；由②得，所以，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知求公共解的原則是解題關(guān)鍵．8．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：【答案】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．所以原不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．9．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）解一元一次不等式組：．【答案】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，然后求出兩個解集的公共部分即可．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式組的解是．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，掌握不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵．10.（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）解關(guān)于x的不等式組【答案】【分析】分別解不等式組的兩個不等式，再取兩個不等式的解集的公共部分，即為不等式組的解集．【詳解】解：，解①得，，解②得，，原不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組的解集，取兩個不等式的解集的公共部分的口訣為：“大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小則無解”，熟知上述口訣是解題的關(guān)鍵．11．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：【答案】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．12．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：【答案】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．13．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：【答案】【分析】按照解不等式組的基本步驟求解即可．【詳解】∵，解①的解集為；解②的解集為，∴原不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法，熟練掌握解不等式組的基本步驟是解題的關(guān)鍵．14．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）解不等式組【答案】【分析】先分別求出兩個不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．15．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：【答案】【分析】先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集．【詳解】解：解不等式組：，解不等式①，得．解不等式②，得．因此，原不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．題型二一元一次不等式的解集及數(shù)軸表示16．（2022·湖南衡陽）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【詳解】解不等式①得：解不等式②得：不等式組的解集為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．17．（2022·浙江嘉興）不等式3x＋1＜2x的解在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：3x＋1＜2x解得：在數(shù)軸上表示其解集如下：故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握“小于向左拐”是解本題的關(guān)鍵．題型三一元一次不等式組的解集及數(shù)軸表示18．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸表示見解析【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得·，解不等式②，得：，把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：則不等式組的解集為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19．（2022·湖北宜昌）解不等式，并在數(shù)軸上表示解集．【答案】，在數(shù)軸上表示解集見解析【分析】通過去分母，去括號，移項(xiàng)，系數(shù)化為1求得，在數(shù)軸上表示解集即可．【詳解】解：去分母，得，去括號，得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1，得，在數(shù)軸上表示解集如圖：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式及在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是正確的解一元一次不等式，解集為“”時(shí)要用實(shí)心點(diǎn)表示．題型四一元一次不等式（組）的整數(shù)解問題20．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有4個，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】不等式組整理后，表示出不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解共有4個，確定出m的范圍即可．【詳解】解：，由②得：，解集為，由不等式組的整數(shù)解只有4個，得到整數(shù)解為2，1，0，，∴，∴；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式組的解集得到是解此題的關(guān)鍵．21．（2022·山東泰安）已知方程，且關(guān)于x的不等式只有4個整數(shù)解，那么b的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到a的值，代入不等式組確定出b的范圍即可．【詳解】解：分式方程去分母得：3-a-a2+4a=-1，即a2-3a-4=0，分解因式得：（a-4）（a+1）=0，解得：a=-1或a=4，經(jīng)檢驗(yàn)a=4是增根，分式方程的解為a=-1，當(dāng)a=-1時(shí)，由a＜x≤b只有4個整數(shù)解，得到3≤b＜4．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查解分式方程，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22．（2020·四川眉山·中考真題）不等式組的整數(shù)解有（）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】D【分析】首先分別計(jì)算出兩個不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集的確定規(guī)律：大小小大中間找，確定出不等式組的解集，再找出符合條件的整數(shù)即可．【解析】解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣．所以原不等式組的解集為﹣＜x≤2．其整數(shù)解為﹣1，0，1，2．共4個．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握不等式組的解集的確定規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．23．（2022·湖南邵陽）關(guān)于的不等式組有且只有三個整數(shù)解，則的最大值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】分別對兩個不等式進(jìn)行求解，得到不等式組的解集為，根據(jù)不等式組有且只有三個整數(shù)解的條件計(jì)算出的最大值．【詳解】解不等式，，∴，∴，解不等式，得，∴，∴的解集為，∵不等式組有且只有三個整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解應(yīng)為：2，3，4，∴的最大值應(yīng)為5故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式組的相關(guān)知識．24．（2022·重慶）若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解是負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是（

）A．－26 B．－24 C．－15 D．－13【答案】D【分析】根據(jù)不等式組的解集，確定a＞-11，根據(jù)分式方程的負(fù)整數(shù)解，確定a＜1，根據(jù)分式方程的增根，確定a≠-2，計(jì)算即可．【詳解】∵，解①得解集為，解②得解集為，∵不等式組的解集為，∴，解得a＞-11，∵的解是y=，且y≠-1，的解是負(fù)整數(shù)，∴a＜1且a≠-2，∴-11＜a＜1且a≠-2，故a=-8或a=-5，故滿足條件的整數(shù)的值之和是-8-5=-13，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解集，分式方程的特殊解，增根，熟練掌握不等式組的解法，靈活求分式方程的解，確定特殊解，注意增根是解題的關(guān)鍵．25．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于的不等式組有3個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】/【分析】解不等式組，根據(jù)不等式組有3個整數(shù)解得出關(guān)于m的不等式組，進(jìn)而可求得的取值范圍．【詳解】解：解不等式組得：，∵關(guān)于的不等式組有3個整數(shù)解，∴這3個整數(shù)解為，，，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解，正確得出關(guān)于m的不等式組是解題的關(guān)鍵．26．（湖北樊城·中考模擬）已知不等式組有解但沒有整數(shù)解，則a的取值范圍為____．【答案】【分析】解兩個不等式求得x的范圍，由不等式組有解，但沒有整數(shù)解可得關(guān)于a的不等式組，解之可得答案．【解析】解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，有解但沒有整數(shù)解，，解得：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．27．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的一元一次不等式組，至少有2個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是___________．【答案】4【分析】先解不等式組，確定a的取值范圍，再把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解得，由分式方程有正整數(shù)解，確定出a的值，相加即可得到答案．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式的解集為，∵不等式組至少有2個整數(shù)解，∴，解得：；∵關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，∴解得：，即且，解得：且∴a的取值范圍是，且∴a可以取：1，3，∴，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．28．（2022·河北）整式的值為P．(1)當(dāng)m＝2時(shí)，求P的值；(2)若P的取值范圍如圖所示，求m的負(fù)整數(shù)值．【答案】(1)(2)【分析】（1）將m＝2代入代數(shù)式求解即可，（2）根據(jù)題意，根據(jù)不等式，然后求不等式的負(fù)整數(shù)解．【解析】(1)解：∵當(dāng)時(shí)，；(2)，由數(shù)軸可知，即，，解得，的負(fù)整數(shù)值為．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解不等式，求不等式的整數(shù)解，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．題型五求參數(shù)的值或取值范圍29．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的不等式組的解集為，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分別求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集是求出a的取值范圍即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵關(guān)于的不等式組的解集為，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．30．（2020·甘肅天水·中考真題）若關(guān)于的不等式只有2個正整數(shù)解，則的取值范圍為()A． B． C． D．【答案】D【分析】先解不等式得出，根據(jù)不等式只有2個正整數(shù)解知其正整數(shù)解為1和2，據(jù)此得出，解之可得答案．【解析】解：，，則，不等式只有2個正整數(shù)解，不等式的正整數(shù)解為1、2，則，解得：，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式的基本步驟和依據(jù)，并根據(jù)不等式的整數(shù)解的情況得出關(guān)于某一字母的不等式組．31．（廣西貴港·中考真題）若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥3【答案】A【分析】利用不等式組取解集的方法，根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可．【解析】∵不等式組無解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解集，熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵.32．（2019·黑龍江中考真題）已知x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，x=2不是不等式ax-3a-1＜0的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．【答案】a≤-1.【分析】根據(jù)x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，x=2不是不等式ax-3a-1＜0的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解析】解：∵x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，∴4a-3a-1＜0，解得：a＜1，

∵x=2不是這個不等式的解，∴2a-3a-1≥0，解得：a≤-1，∴a≤-1，故答案為：a≤-1．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集，解決本題的關(guān)鍵是求不等式的解集．33．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）若不等式組的解集為，則m的取值范圍是______．【答案】【分析】分別求出兩個不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集即可求解．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組的解集為：，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)不等式的解求參數(shù)的取值范圍，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關(guān)鍵．34．（2018·山東泰安·中考模擬）若關(guān)于的不等式組有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞4 B．a(chǎn)＜4 C． D．【答案】A【分析】解出不等式組的解集，根據(jù)已知不等式組有解，可求出a的取值范圍．【解析】解：由①得x＞2，由②得x＜，∵不等式組有解，∴解集應(yīng)是2＜x＜，則＞2，即a＞4實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞4．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．35．（2019·遼寧丹東·中考真題）關(guān)于x的不等式組的解集是2＜x＜4，則a的值為_____．【答案】3【分析】分別求出不等式組中兩個不等式的解集，根據(jù)題意得到關(guān)于a的方程，解之可得．【解析】解：解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式a﹣x＞﹣1，得：x＜a+1，∵不等式組的解集為2＜x＜4，∴a+1＝4，即a＝3，故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．36．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的不等式組所有整數(shù)解的和為，則整數(shù)的值為___________．【答案】或【分析】根據(jù)題意可求不等式組的解集為，再分情況判斷出的取值范圍，即可求解．【詳解】解：由①得：，由②得：，不等式組的解集為：，所有整數(shù)解的和為，①整數(shù)解為：、、、，，解得：，為整數(shù)，．②整數(shù)解為：，，，、、、，，解得：，為整數(shù)，．綜上，整數(shù)的值為或故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了含參數(shù)的一元一次不等式組的整數(shù)解問題，掌握一元一次不等式組的解法，理解參數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．題型六一元一次不等式（組）的應(yīng)用類型一最大利潤37．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）藍(lán)天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風(fēng)，話家常，好不愜意．某景區(qū)為響應(yīng)文化和旅游部《關(guān)于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》精神，需要購買兩種型號的帳篷．若購買種型號帳篷2頂和種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買種型號帳篷3頂和種型號帳篷1頂，則需2800元．(1)求每頂種型號帳篷和每頂種型號帳篷的價(jià)格；(2)若該景區(qū)需要購買兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），購買種型號帳篷數(shù)量不超過購買種型號帳篷數(shù)量的，為使購買帳篷的總費(fèi)用最低，應(yīng)購買種型號帳篷和種型號帳篷各多少頂？購買帳篷的總費(fèi)用最低為多少元？【答案】(1)每頂種型號帳篷的價(jià)格為600元，每頂種型號帳篷的價(jià)格為1000元；(2)當(dāng)種型號帳篷為5頂時(shí)，種型號帳篷為15頂時(shí)，總費(fèi)用最低，為18000元．【分析】（1）根據(jù)題意中的等量關(guān)系列出二元一次方程組，解出方程組后得到答案；（2）根據(jù)購買種型號帳篷數(shù)量不超過購買種型號帳篷數(shù)量的，列出一元一次不等式，得出種型號帳篷數(shù)量范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，取種型號帳篷數(shù)量的最大值時(shí)總費(fèi)用最少，從而得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)每頂種型號帳篷的價(jià)格為元，每頂種型號帳篷的價(jià)格為元．根據(jù)題意列方程組為：，解得，答：每頂種型號帳篷的價(jià)格為600元，每頂種型號帳篷的價(jià)格為1000元．（2）解：設(shè)種型號帳篷購買頂，總費(fèi)用為元，則種型號帳篷為頂，由題意得，其中，得，故當(dāng)種型號帳篷為5頂時(shí)，總費(fèi)用最低，總費(fèi)用為，答：當(dāng)種型號帳篷為5頂時(shí)，種型號帳篷為15頂時(shí)，總費(fèi)用最低，為18000元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組應(yīng)用，一元一次不等式應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，找出準(zhǔn)確的等量關(guān)系及不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．38．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）“廣安鹽皮蛋”是小平故里的名優(yōu)特產(chǎn)，某超市銷售兩種品牌的鹽皮蛋，若購買9箱種鹽皮蛋和6箱種鹽皮蛋共需390元；若購買5箱種鹽皮蛋和8箱種鹽皮蛋共需310元．(1)種鹽皮蛋、種鹽皮蛋每箱價(jià)格分別是多少元？(2)若某公司購買兩種鹽皮蛋共30箱，且種的數(shù)量至少比種的數(shù)量多5箱，又不超過種的2倍，怎樣購買才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．【答案】(1)種鹽皮蛋每箱價(jià)格是30元，種鹽皮蛋每箱價(jià)格是20元；(2)購買種鹽皮蛋18箱，種鹽皮蛋12箱才能使總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為780元【分析】（1）設(shè)種鹽皮蛋每箱價(jià)格是元，種鹽皮蛋每箱價(jià)格是元，根據(jù)題意建立方程組，解方程組即可得；（2）設(shè)購買種鹽皮蛋箱，則購買種鹽皮蛋箱，根據(jù)題意建立不等式組，解不等式組可得的取值范圍，再結(jié)合為正整數(shù)可得所有可能的取值，然后根據(jù)（1）的結(jié)果逐個計(jì)算總費(fèi)用，找出總費(fèi)用最少的購買方案即可．【詳解】（1）解：設(shè)種鹽皮蛋每箱價(jià)格是元，種鹽皮蛋每箱價(jià)格是元，由題意得：，解得，答：種鹽皮蛋每箱價(jià)格是30元，種鹽皮蛋每箱價(jià)格是20元．（2）解：設(shè)購買種鹽皮蛋箱，則購買種鹽皮蛋箱，購買種的數(shù)量至少比種的數(shù)量多5箱，又不超過種的2倍，，解得，又為正整數(shù)，所有可能的取值為18，19，20，①當(dāng)，時(shí)，購買總費(fèi)用為（元），②當(dāng)，時(shí)，購買總費(fèi)用為（元），③當(dāng)，時(shí)，購買總費(fèi)用為（元），所以購買種鹽皮蛋18箱，種鹽皮蛋12箱才能使總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為780元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，正確建立方程組和不等式組是解題關(guān)鍵．39．（2022·山東泰安）某電子商品經(jīng)銷店欲購進(jìn)A、B兩種平板電腦，若用9000元購進(jìn)A種平板電腦12臺，B種平板電腦3臺；也可以用9000元購進(jìn)A種平板電腦6臺，B種平板電腦6臺．(1)求A、B兩種平板電腦的進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)考慮到平板電腦需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入3萬元再購進(jìn)一批兩種規(guī)格的平板電腦，已知A型平板電腦售價(jià)為700元/臺，B型平板電腦售價(jià)為1300元/臺．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，A型平板電腦不少于B型平板電腦的2倍，但不超過B型平板電腦的2.8倍．假設(shè)所進(jìn)平板電腦全部售完，為使利潤最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？【答案】(1)A、B兩種平板電腦的進(jìn)價(jià)分別為500元、1000元(2)為使利潤最大，購進(jìn)B種平板電腦13臺，A種平板電腦34臺．【分析】（1）設(shè)A和B的進(jìn)價(jià)分別為x和y，臺數(shù)×進(jìn)價(jià)=付款，可得到一個二元一次方程組，解即可．（2）設(shè)購買B平板電腦a臺，則購進(jìn)A種平板電腦臺，由題意可得到不等式組，解不等式組即可．【解析】(1)設(shè)A、B兩種平板電腦的進(jìn)價(jià)分別為x元、y元．由題意得，，解得，答：A、B兩種平板電腦的進(jìn)價(jià)分別為500元、1000元；(2)設(shè)商店準(zhǔn)備購進(jìn)B種平板電腦a臺，則購進(jìn)A種平板電腦臺，由題意，得，解得12.5≤a≤15，∵a為整數(shù)，∴a=13或14或15．設(shè)總利潤為w，則：w=（700-500）×+（1300-1000）a=-100a+12000，∵-100＜0，∴w隨a的增大而減小，∴為使利潤最大，該商城應(yīng)購進(jìn)B種平板電腦13臺，A種平板電腦＝34臺．答：購進(jìn)B種平板電腦13臺，A種平板電腦34臺．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．40．（2022·云南）某學(xué)校要購買甲、乙兩種消毒液，用于預(yù)防新型冠狀病霉．若購買9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，則一共需要615元：若購買8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，則一共需要780元．(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的價(jià)格分別是多少元？(2)若該校計(jì)劃購買甲、乙兩種消毒液共30桶，其中購買甲消毒液a桶，且甲消毒液的數(shù)量至少比乙消毒液的數(shù)量多5桶，又不超過乙消毒液的數(shù)量的2倍．怎樣購買．才能使總費(fèi)用W最少？并求出最少費(fèi)用，【答案】(1)每桶甲消毒液的價(jià)格是45元、每桶乙消毒液的價(jià)格是35元；(2)當(dāng)甲消毒液購買18桶，乙消毒液購買12桶時(shí)，所需資金總額最少，最少總金額是1230元．【分析】（1）設(shè)每桶甲消毒液的價(jià)格是a元、每桶乙消毒液的價(jià)格是b元，根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）根據(jù)題意可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，再根據(jù)所需資金總額=甲種消毒液的價(jià)格×購進(jìn)數(shù)量+乙種消毒液的價(jià)格×購進(jìn)數(shù)量，即可得出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【解析】(1)解：設(shè)每桶甲消毒液的價(jià)格是a元、每桶乙消毒液的價(jià)格是b元，依題意，得：，解得：，答：每桶甲消毒液的價(jià)格是45元、每桶乙消毒液的價(jià)格是35元；(2)解：購買甲消毒液a桶，則購買乙消毒液(30-a)桶，依題意，得：(30-a)+5≤a≤2(30-a)，解得17.5≤a≤20，而W=45a+35(30-a)=10a+1050，∵10＞0，∴W隨a的增大而增大，∴當(dāng)a=18時(shí)，W取得最小值，最小值為10×18+1050=1230，此時(shí)30－18＝12，答：當(dāng)甲消毒液購買18桶，乙消毒液購買12桶時(shí)，所需資金總額最少，最少總金額是1230元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．類型二方案選擇41．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定購物時(shí)只能選擇其中一種．活動一：所購商品按原價(jià)打八折；活動二：所購商品按原價(jià)每滿300元減80元．（如：所購商品原價(jià)為300元，可減80元，需付款220元；所購商品原價(jià)為770元，可減160元，需付款610元）(1)購買一件原價(jià)為450元的健身器材時(shí)，選擇哪種活動更合算？請說明理由．(2)購買一件原價(jià)在500元以下的健身器材時(shí)，若選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價(jià)．(3)購買一件原價(jià)在900元以下的健身器材時(shí)，原價(jià)在什么范圍內(nèi)，選擇活動二比選擇活動一更合算？設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)為a元，請直接寫出a的取值范圍．【答案】(1)活動一更合算；(2)400元；(3)當(dāng)或時(shí)，活動二更合算【分析】（1）分別計(jì)算出兩個活動需要付款價(jià)格，進(jìn)行比較即可；（2）設(shè)這種健身器材的原價(jià)是元，根據(jù)“選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等”列方程求解即可；（3）由題意得活動一所需付款為元，活動二當(dāng)時(shí)，所需付款為元，當(dāng)時(shí)，所需付款為元，當(dāng)時(shí)，所需付款為元，然后根據(jù)題意列出不等式即可求解．【詳解】（1）解：購買一件原價(jià)為450元的健身器材時(shí)，活動一需付款：元，活動二需付款：元，∴活動一更合算；（2）設(shè)這種健身器材的原價(jià)是元，則，解得，答：這種健身器材的原價(jià)是400元，（3）這種健身器材的原價(jià)為a元，則活動一所需付款為：元，活動二當(dāng)時(shí)，所需付款為：元，當(dāng)時(shí)，所需付款為：元，當(dāng)時(shí)，所需付款為：元，①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無論為何值，都是活動一更合算，不符合題意，②當(dāng)時(shí)，，解得，即：當(dāng)時(shí)，活動二更合算，③當(dāng)時(shí)，，解得，即：當(dāng)時(shí)，活動二更合算，綜上：當(dāng)或時(shí)，活動二更合算．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，注意分類討論的應(yīng)用．42．（2022·四川涼山）為全面貫徹黨的教育方針，嚴(yán)格落實(shí)教育部對中小學(xué)生“五項(xiàng)管理”的相關(guān)要求和《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》精神，保障學(xué)生每天在校1小時(shí)體育活動時(shí)間，某班計(jì)劃采購A、B兩種類型的羽毛球拍，已知購買3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；購買5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．(1)求A、B兩種類型羽毛球拍的單價(jià)．(2)該班準(zhǔn)備采購A、B兩種類型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的數(shù)量不少于B型羽毛球拍數(shù)量的2倍，請給出最省錢的購買方案，求出最少費(fèi)用，并說明理由．【答案】(1)型羽毛球拍的單價(jià)為40元，型羽毛球拍的單價(jià)為32元(2)最省錢的購買方案是采購20副型羽毛球拍，10副型羽毛球拍；最少費(fèi)用為1120元，理由見解析【分析】（1）設(shè)型羽毛球拍的單價(jià)為元，型羽毛球拍的單價(jià)為元，根據(jù)“購買3副型羽毛球拍和4副型羽毛球拍共需248元；購買5副型羽毛球拍和2副型羽毛球拍共需264元”建立方程組，解方程組即可得；（2）設(shè)該班采購型羽毛球拍副，購買的費(fèi)用為元，則采購型羽毛球拍副，結(jié)合（1）的結(jié)論可得，再根據(jù)“型羽毛球拍的數(shù)量不少于型羽毛球拍數(shù)量的2倍”求出的取值范圍，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．【解析】(1)解：設(shè)型羽毛球拍的單價(jià)為元，型羽毛球拍的單價(jià)為元，由題意得：，解得，答：型羽毛球拍的單價(jià)為40元，型羽毛球拍的單價(jià)為32元．(2)解：設(shè)該班采購型羽毛球拍副，購買的費(fèi)用為元，則采購型羽毛球拍副，由（1）的結(jié)論得：，型羽毛球拍的數(shù)量不少于型羽毛球拍數(shù)量的2倍，，解得，在內(nèi)，隨的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，此時(shí)，答：最省錢的購買方案是采購20副型羽毛球拍，10副型羽毛球拍；最少費(fèi)用為1120元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，正確建立方程組和函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．43．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）某中學(xué)組織學(xué)生研學(xué)，原計(jì)劃租用可坐乘客人的種客車若干輛，則有人沒有座位；若租用可坐乘客人的種客車，則可少租輛，且恰好坐滿．(1)求原計(jì)劃租用種客車多少輛？這次研學(xué)去了多少人？(2)若該校計(jì)劃租用、兩種客車共輛，要求種客車不超過輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車方案？(3)在（2）的條件下，若種客車租金為每輛元，種客車租金每輛元，應(yīng)該怎樣租車才最合算？【答案】(1)原計(jì)劃租用種客車輛，這次研學(xué)去了人(2)共有種租車方案，方案一：租用種客車輛，則租用種客車輛；方案二：租用種客車輛，則租用種客車輛；方案三：租用種客車輛，則租用種客車輛，(3)租用種客車輛，則租用種客車輛才最合算【分析】（1）設(shè)原計(jì)劃租用種客車輛，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）設(shè)租用種客車輛，則租用種客車輛，根據(jù)題意列出一元一次不等式組，解不等式組即可求解；（3）分別求得三種方案的費(fèi)用，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)原計(jì)劃租用種客車輛，根據(jù)題意得，，解得：所以（人）答：原計(jì)劃租用種客車輛，這次研學(xué)去了人；（2）解：設(shè)租用種客車輛，則租用種客車輛，根據(jù)題意，得解得：，∵為正整數(shù)，則，∴共有種租車方案，方案一：租用種客車輛，則租用種客車輛，方案二：租用種客車輛，則租用種客車輛，方案三：租用種客車輛，則租用種客車輛，（3）∵種客車租金為每輛元，種客車租金每輛元，∴種客車越少，費(fèi)用越低，方案一：租用種客車輛，則租用種客車輛，費(fèi)用為元，方案二：租用種客車輛，則租用種客車輛，費(fèi)用為元，方案三：租用種客車輛，則租用種客車輛，費(fèi)用為元，∴租用種客車輛，則租用種客車輛才最合算．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元一次方程與不等式組是解題的關(guān)鍵．44．（2020·山東菏澤·中考真題）今年史上最長的寒假結(jié)束后，學(xué)生復(fù)學(xué)，某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，鼓勵學(xué)生在不聚集的情況下加強(qiáng)體育鍛煉，決定讓各班購買跳繩和毽子作為活動器材．已知購買根跳繩和個毽子共需元；購買根跳繩和個毽子共需元．（1）求購買一根跳繩和一個毽子分別需要多少元；（2）某班需要購買跳繩和毽子的總數(shù)量是，且購買的總費(fèi)用不能超過元；若要求購買跳繩的數(shù)量多于根，通過計(jì)算說明共有哪幾種購買跳繩的方案．【答案】（1）購買一根跳繩需要6元，一個毽子需要4元；（2）方案一：購買跳繩21根；方案二：購買跳繩22根【分析】（1）設(shè)購買一根跳繩需要x元，一個毽子需要y元，依題意列出二元一次方程組解之即可；（2）設(shè)學(xué)校購進(jìn)跳繩m根，則購進(jìn)毽子（54-m）根，根據(jù)題意列出不等式解之得m的范圍，進(jìn)而可判斷購買方案．【解析】（1）設(shè)購買一根跳繩需要x元，一個毽子需要y元，依題意，得：，解得：，答：購買一根跳繩需要6元，一個毽子需要4元；（2）設(shè)學(xué)校購進(jìn)跳繩m根，則購進(jìn)毽子（54-m）根，根據(jù)題意，得：，解得：m≤22，又m﹥20，且m為整數(shù)，∴m=21或22，∴共有兩種購買跳繩的方案，方案一：購買跳繩21根；方案二：購買跳繩22根．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組以及一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程式及不等式是解答的關(guān)鍵．45．（2020·四川自貢·中考真題）甲、乙兩家商場平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品，新冠疫情期間，為了減少庫存，甲、乙兩家商場打折促銷，甲商場所有商品按9折出售，乙商場對一次購物中超過100元后的價(jià)格部分打8折．⑴.以（單位：元）表示商品原價(jià)，（單位：元）表示實(shí)際購物金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；⑵.新冠疫情期間如何選擇這兩家商場去購物更省錢？【答案】（1）；（2）當(dāng)購買商品原價(jià)金額小于200時(shí)，選擇甲商場更劃算；當(dāng)購買商品原價(jià)金額等于200時(shí)，選擇甲商場和乙商場購物一樣劃算；當(dāng)購買商品原價(jià)金額大于200時(shí)，選擇乙商場更劃算.【分析】（1）根據(jù)題意，可以分別寫出兩家商場對應(yīng)的關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)關(guān)系式，可以得到相應(yīng)的不等式，從而可以得到新冠疫情期間如何選擇這兩家商場去購物更省錢．【解析】解：（1）由題意可得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由上可得，；（2）由題意可知，當(dāng)購買商品原價(jià)小于等于100時(shí)，甲商場打9折，乙商場不打折，所以甲商場購物更加劃算；當(dāng)購買商品原價(jià)超過100元時(shí)，若，即此時(shí)甲商場花費(fèi)更低，購物選擇甲商場；若，即，此時(shí)甲乙商場購物花費(fèi)一樣；若，即時(shí)，此時(shí)乙商場花費(fèi)更低，購物選擇乙商場；綜上所述：當(dāng)購買商品原價(jià)金額小于200時(shí)，選擇甲商場更劃算；當(dāng)購買商品原價(jià)金額等于200時(shí)，選擇甲商場和乙商場購物一樣劃算；當(dāng)購買商品原價(jià)金額大于200時(shí)，選擇乙商場更劃算．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．46．（2022·四川遂寧）某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購進(jìn)一批籃球和足球．已知購買2個籃球和3個足球共需費(fèi)用510元；購買3個籃球和5個足球共需費(fèi)用810元．(1)求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元；(2)學(xué)校計(jì)劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費(fèi)用不超過5500元．那么有哪幾種購買方案？【答案】(1)籃球的單價(jià)為120元，足球的單價(jià)為90元(2)學(xué)校一共有四種購買方案：方案一：籃球30個，足球20個；方案二：籃球31個，足球19個；方案三：籃球32個，足球18個；方案四：籃球33個，足球17個【分析】（1）根據(jù)購買2個籃球和3個足球共需費(fèi)用510元；購買3個籃球和5個足球共需費(fèi)用810元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)要求籃球不少于30個，且總費(fèi)用不超過5500元，可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得籃球數(shù)量的取值范圍，然后即可寫出相應(yīng)的購買方案．【解析】(1)解：設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，由題意可得：，解得，答：籃球的單價(jià)為120元，足球的單價(jià)為90元；(2)解：設(shè)采購籃球m個，則采購足球?yàn)椋?0-m）個，∵要求籃球不少于30個，且總費(fèi)用不超過5500元，∴，解得30≤x≤33，∵x為整數(shù)，∴x的值可為30，31，32，33，∴共有四種購買方案，方案一：采購籃球30個，采購足球20個；方案二：采購籃球31個，采購足球19個；方案三：采購籃球32個，采購足球18個；方案四：采購籃球33個，采購足球17個．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相