2023年南通市中考第二次模擬數學試卷（含答案解析）

南通市2023年中考第二次模擬考試數學試題（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．計算2-（-1）的結果是（）A．-3 B．-1 C．1 D．32．據統(tǒng)計，去年3月至年底，我國口罩出口量約22400000萬只，用科學記數法可將數據22400000表示為（）A． B． C． D．3．如圖是由四個相同的小正方體搭成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．4．在下列運算中，正確的是（）A．x4）2＝x6 B．x3?x2＝x6 C．x2+x2＝2x4 D．x6÷x2＝x45．在某次考試后，組辦方對應聘者進行了“聽、說、讀、寫”四項技能測試，若人才要求是具有強的“聽”力．較強的“說”與“寫”能力及基本的“讀”能力，根據這個要求，“聽、說、讀、寫”四項技能測試比較合適的權重設計為（）A．3：3：2：2 B．5：2：1：2 C．1：2：2：5 D．2：3：3：26．已知m是方程的一個根，則代數式的值等于（）A．-1 B．5 C．7 D．-37．哥哥和弟弟今年的年齡和是16歲，哥哥對弟弟說：“4年后，我的年齡是你的年齡的2倍．”求弟弟、哥哥今年的年齡，設弟弟，哥哥今年的年齡分別為x歲，y歲，根據題意可列的一個方程為，則另一個方程為（）A． B． C． D．8．如圖，點是⊙的弦上一點．若，，的弦心距為，則的長為（）A．3 B．4 C． D．9．如圖，在直角坐標系中，點和點在軸上，點在軸負半軸上，，當線段最長時，點的坐標為（）A．-2，?0) B．-3，?0) C．-4，?0) D．-5，?0)10．若關于x的方程kx2+4x-1=0有實數根，則k的取值范圍是（）A．k-4且k≠0 B．k≥-4 C．k>-4且k≠0 D．k>-4第Ⅱ卷（選擇題）二、填空題（本題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題4分，共30分）11．分解因式：______.12．在四邊形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，那么當DC＝______，AD＝______時，四邊形ABCD是平行四邊形．13．若圓錐的母線長為6，高為，則這個圓錐的全面積為______．14．如圖，在平面直角坐標系中，點為軸上的一點，且點坐標為，過點的直線軸，點為直線上的一動點，連結，交直線于點，則的值為_________．15．在正方形ABCD中，點E在直線BC上，CE＝AD，連接AE，則∠EAD的大小是_____．16．若a、b互為相反數，c的絕對值為2，m與n互為倒數，則的值是________．17．若關于x的一元一次不等式組無解，則m的取值范圍為_______．18．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點E，F分別在OB，OC上，且，連接AE，BF，EF，則下列結論：①；②；③；④．其中正確的是______．填序號）三、解答題（本大題共8小題，每小題90分）19．（本題滿分10分）如圖1是一個長為2a、寬為2b的長方形其中a,b均為正數,且a>b)，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長方形，然后按圖2方式拼成一個大正方形．(1)你認為圖2中大正方形的邊長為___;小正方形陰影部分)的邊長為___.用含a、b的代數式表示)(2)仔細觀察圖2,請你寫出下列三個代數式：a?b),a+b)，ab所表示的圖形面積之間的相等關系，并選取適合a、b的數值加以驗證．20．（本題滿分10分）本題10分)如圖，是的直徑，點在上，平分，是的切線，與相交于點，與相交于點，連接．(1)求證：；(2)若，，求的長．21．（本題滿分10分）為了解某市人口年齡結構情況，一機構對該市的人口數據進行隨機抽樣分析，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計表和如圖所示的統(tǒng)計圖．類別ABCD年齡t/歲0≤t＜1515≤t＜6060≤t＜65t≥65人數/萬4.711.6m2.7人口年齡結構統(tǒng)計圖根據以上信息解答下列問題：(1)m＝______，扇形統(tǒng)計圖中“C”對應的圓心角度數是______；(2)該市現有人口約800萬人，請根據此次抽查結果，估計該市現有60歲及以上的人數．22．（本題滿分10分）為提高學生的實踐操作能力，達到學以致用的目的，某市舉行了理化實驗操作考試，有A、B、C、D四個實驗可供選擇，規(guī)定每位學生只參加其中一個實驗的考試，并由學生自己抽簽決定具體的考試實驗，欣欣、笑笑和佳佳都參加了本次考試．(1)欣欣參加實驗A考試的概率為：______．(2)請用列表法或畫樹狀圖的方法求出笑笑和佳佳抽到同一個實驗的概率．23．（本題滿分10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，,，于點E，求和的度數．24．（本題滿分12分）小麗有慢跑的習慣，她常使用某種運動軟件來記錄她的跑步數據．下面是她4次慢跑的具體數據．如你所見，她的慢跑速度相對穩(wěn)定，基本不變．我們把小麗跑步的千米數記為xkm)，把她在此過程中消耗的總熱量記為y大卡)．(1）若y與x滿足一次函數關系，求y與x之間的函數關系式；(2）某日，小麗購買面包和酸奶共計8件食品，已知每袋面包產生110大卡的熱量，每杯酸奶產生50大卡的熱量．她要跑步10km才能將這8件食品所產生的熱量全部消耗掉．跑步10km，她消耗的總熱量是多少大卡？她最多購買了幾袋面包？請說明你的理由．25．（本題滿分14分）如圖1，在中，為銳角，點D為射線上一點，連接，以為一邊且在的右側作正方形．(1)如果，，①當點D在線段上時（與點B不重合），如圖2，線段、所在直線的位置關系為______，線段、的數量關系為______；②當點D在線段的延長線上時，如圖3，①中的結論是否仍然成立，并說明理由．(2)如果，是銳角，點D在線段上，當滿足什么條件時，（點C、F不重合），并說明理由．26．（本題滿分14分）已知：拋物線經過點，，且與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，點P為直線上方拋物線上任意一點，(1)求拋物線的解析式和點D的坐標；(2)如圖1，連交直線于點F，設，求當k取最大值時點P的坐標，并求此時k的值．(3)如圖2，連接交y軸于點E，過點P作軸于點Q，當時，求直線的解析式。參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．D【分析】按照有理數減法法則進行計算即可．【詳解】解：2-（-1）=2+1=3，故選：D．【點睛】本題考查了有理數減法，解題關鍵是熟練運用有理數減法法則進行準確計算．2．C【分析】根據科學記數法可直接進行求解．【詳解】解：用科學記數法可將數據22400000表示為2.24×107；故選C．【點睛】本題主要考查科學記數法，熟練掌握科學記數法是解題的關鍵。3．B【分析】根據主視圖是從幾何體正面看得到的圖形即可得到答案.【詳解】從正面看可以看到有3列小正方形，從左至右小正方體的數目分別為1、2、1，所以主視圖為：，故選B．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握主視圖所看的位置．4．D【分析】根據冪的乘方，同底數冪的乘法，整式加減，同底數冪的除法法則進行運算即可解答．【詳解】解：A、x4）2＝x8，錯誤；B、x3?x2＝x5，錯誤；C、x2+x2＝2x2，錯誤；D、x6÷x2＝x4，正確；故選：D．【點睛】本題考查了冪的乘方、同底數冪的乘法、整式加減、同底數冪的除法，熟練掌握相關法則是解本題的關鍵．5．B【分析】根據加權平均數的定義可得答案．【詳解】解：根據“具有強的“聽”力．較強的“說”與“寫”能力及基本的“讀”能力”的要求，∴符合這一要求的權重是B選項5：2：1：2，故選：B．【點睛】本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的定義．6．C【分析】根據題意求得，再利用整體代入思想，即可解答.【詳解】∵m是方程的一個根∴，故選C【點睛】本題主要考查整體代入思想的運用，熟練掌握一元二次方程的根的意義以及整體代入思想是解題關鍵.7．A【分析】根據哥哥對弟弟說：“4年后，我的年齡是你的年齡的2倍．”可以列出另一個方程，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，故選：A．【點睛】本題主要考查了二元一次方程的實際應用，解題的關鍵是正確理解題意，根據題意找出等量關系列出方程．8．D【分析】過點作于點，根據垂徑定理得出，繼而得出，勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點作于點，∵，，的弦心距為，∴,，，∴，在中，，故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理，垂徑定理，掌握垂徑定理是解題的關鍵．9．C【分析】根據A、B點的坐標，表示出AB的長，再根據二次函數的最值問題確定出AB的最小值；然后再根據三角形的面積可得OM的最長值，再根據點M在x軸負半軸解答．【詳解】解：∵點A0，a2+a）和點B0，-a-2），∴AB=a2+a--a-2)=a2+2a+2=a+1)2+1，∴AB的最小值為1，此時OM最長，S△ABM=AB·OM=×1·OM=2，解得OM=4．又∵點M在x軸負半軸，∴點M的坐標為-4，0）．故選：C．【點睛】本題考查配方法的應用，用二次函數解決實際問題，解題的關鍵是根據三角形的面積判斷出AB最小時，OM最長．10．B【分析】分k=0和k≠0兩種情況考慮，當k=0時可以找出方程有一個實數根；當k≠0時，根據方程有實數根結合根的判別式可得出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范圍．結合上面兩者情況即可得出結論．【詳解】解：當k=0時，原方程為-4x+1=0，解得：x=，∴k=0符合題意；當k≠0時，∵方程kx2-4x-1=0有實數根，∴△=-4）2+4k≥0，解得：k≥-4且k≠0．綜上可知：k的取值范圍是k≥-4．故選：B．【點睛】本題考查了根的判別式，總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；2）△=0?方程有兩個相等的實數根；3）△＜0?方程沒有實數根．二、填空題（本題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～19題每小題4分，共30分）11．【分析】先提取公因式，再用平方差公式進行分解即可．【詳解】解：，故答案是．【點睛】本題主要考查了提公因式法和公式法分解因式，分解時需注意，有公因式的應先提公因式，然后再用公式法進行分解．12．3cm

5cm【詳解】根據平行四邊形的判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．可得，CD=3，AD=5．故答案是：3,5．13．【詳解】解：圓錐底面圓半徑為：cm∴底面圓面積=π?32=9π，圓錐側面積=π?3?6=18π∴圓錐的全面積=9π+18π=27π故答案為：27π【點評】：本題考查了勾股定理、圓的面積公式、圓錐側面積公式，熟知圓錐的底面圓半徑、高和母線長關系，運用公式是解題的關鍵．14．【分析】先根據勾股定理得出，再用等面積法得出OD×AB=OA×OB，最后通分所求式子再代換即可得出結論．【詳解】∵OB⊥OA，∴∠AOB=，∴，∵OD⊥AB，∴OD×AB=OA×OB，∵點D坐標為4,0)，∴OD=4，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了直角三角形的性質，勾股定理及面積公式，靈活利用勾股定理和面積公式對所求式子進行變形是解題關鍵．15．112.5°或22.5°【分析】分點E在點B左側和點E在點B右側，兩種情況，結合正方形和等腰三角形的性質分別求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD，∠ABC=90°，當點E在點B左側時，連接AC，則∠ACB=∠BAC=45°，AC=BC，又CE=AD，∴AC=CE，∴∠CAE=180°-45°）÷2=67.5°，∴∠BAE=∠CAE-∠CAB=22.5°，∴∠EAD=∠BAE+∠BAD=112.5°；當點E在點C右側時，同理：△ACE為等腰三角形，∠ACE=∠ACD+∠DCE=135°，∴∠CAE=∠CEA=22.5°，∴∠EAD=∠CAD-∠CAE=22.5°，故答案為：112.5°或22.5°．【點睛】本題考查了正方形的性質，等腰三角形的判定和性質，解題的關鍵是注意分類討論，理解兩種情況的相同點和不同點．16．或【分析】根據題意可以求得，、的值，從而可以求得所求式子的值．【詳解】∵a、b互為相反數，c的絕對值為2，m與n互為倒數，∴，，，當時，；當時，；由上可得，代數式的值是或．故答案為：或．【點睛】本題考查了代數式求值，本題關鍵是運用相反數和倒數、絕對值概念以及整體代入的思想．17．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：大大小小找不到得出關于m的不等式，解之即可．【詳解】解：由x?2m＜0，得：x＜2m，由x＋m＞2，得：x＞2－m，∵不等式組無解，∴2m≤2－m，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．18．①②③【分析】證明△OEF是等腰直角三角形，即有∠OFE=45°=∠OCB，即可判斷①；延長AE交BF于點G，證明△AOE≌△BOF即可判斷②；根據△OEF是等腰直角三角形，有，根據BE+OE+OF=BE+，以及BE+OE+OF=BO+OF，即可得AF=BE+，即可判斷③正確；舉反例即可判斷④．【詳解】∵在正方形ABCD中，對角線AC⊥BD，且AC平分直角∠BCD，∴∠BOC=90°，∠BCO=∠DCO=∠BCD=45°，∵OE=OF，∴△OEF是等腰直角三角形，∴∠OFE=45°，∴∠OFE=∠OCB，∴，故①正確；延長AE交BF于點G，如圖，在正方形ABCD中，有AO=OB，∠AOB=∠BOF，∵OE=OF，∴△AOE≌△BOF，∴∠OAE=∠OBF，∵∠AEO=∠BEG，∠AEO+∠OAE=90°=∠AOE，∴∠OBF+∠BEG=90°，∴在△BEG中，∠EGB=90°，∴AE⊥BF，故②正確；∵△OEF是等腰直角三角形，∴，∴BE+OE+OF=BE+2OE=BE+，∵BE+OE+OF=BO+OF，OA=OB，∴BE+OE+OF=BO+OF=OA+OF=AF，∴AF=BE+，故③正確；當F點無限接近C點時，AF的長度則無限接近AC，此時顯然AC＞AB，當F點無限接近O點時，AF的長度則無限接近AO，此時顯然AC＜AB，故④不正確，故答案為：①②③．【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的性質等知識，證明△AOE≌△BOF，是解答本題的關鍵．三、解答題（共90分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（1）a+b，a?b；;（2）(a+b)=(a?b)+4ab．【分析】（1）觀察圖形很容易得出圖2中大小正方形的邊長；（2）觀察圖形可知大正方形的面積（a+b），減去陰影部分的正方形的面積（a-b）等于四塊小長方形的面積4ab，即（a+b）=（a-b）+4ab；【詳解】(1)根據題意得：大正方形的邊長為a+b；小正方形(陰影部分)的邊長為a?b；故答案為a+b，a?b；(2)(a+b)=(a?b)+4ab.例如：當a=5，b=2時，(a+b)=(5+2)=49(a?b)=(5?2)=94ab=4×5×2=40因為49=40+9，所以(a+b)=(a?b)+4ab【點睛】此題考查列代數式，代數式求值，解題關鍵在于理解圖形的意思20．(1)見解析(2)3【分析】（1）根據是的直徑，得出，是的切線，得出，結合角平分線的定義，得出，進而得出；（2）根據（1）的結論得出，證明，根據相似三角形的性質得出，進而即可求解．【詳解】（1）證明：平分，．是的直徑，，，，．是的切線，，，，，；（2）是的直徑，，，，．是的切線，，，，∴，，，，．【點睛】本題考查了切線的性質，直徑所對的圓周角是直角，相似三角形的性質與判定，綜合運用以上知識是解題的關鍵．21．(1)1，18°(2)該市60歲及以上的人數約為148萬人【分析】（1）根據“B”的人數和所占的百分比，可求出共調查的人數，用總人數減去其它類別的人數，求出“C”的人數，即的值，再用乘以“”所占的百分比求出“”對應的圓心角度數；（2）用該市的總人數乘以現有60歲及以上的人口所占的百分比即可．（1）本次抽樣調查，共調查的人數是：（萬人），“”的人數有：（萬人），，扇形統(tǒng)計圖中“”對應的圓心角度數為．答：統(tǒng)計表中的值是1，扇形統(tǒng)計圖中“”對應的圓心角度數為，故答案為：1，；（2）（萬人）．答：估計該市現有60歲及以上的人口數量約148萬人．【點睛】本題考查了頻數分布表、扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，觀察頻數分布表及扇形統(tǒng)計圖，找出各數據，解題的關鍵是利用數量間的關系列式進行計算．22．(1)(2)【分析】（1）有四種等可能出現的結果，因此直接可以得出抽到一種情況的概率；（2）根據題意畫出樹狀圖，得出總的情況數，符合條件的情況數，得出結果即可．【詳解】（1）∵有A、B、C、D四個實驗可供選擇，且每位學生只參加其中一個實驗的考試，∴欣欣參加實驗A考試的概率為；故答案為：．（2）根據題意畫出樹狀圖，如圖所示：有16種等可能的情況，其中抽到同一個實驗的情況數為4種，因此笑笑和佳佳抽到同一個實驗的概率為．【點睛】本題主要考查了求簡單的概率和用列表或畫樹狀圖求概率，正確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關鍵．23．∠DAE=20°,∠BAE=50°【分析】根據平行四邊形的性質求出，利用等腰三角形的性質求出，由平行線的性質得到，結合垂線的定義和三角形內角和定理求出的度數，進而求得．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∴，.∵，，∴．∵，∴．∵，∴，∴，．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，平行線的性質，三角形內角和定理，理解相關知識是解答關鍵．24．（1）y與x之間的函數關系式為：y＝60x；（2）消耗的總熱量為600大卡，最多購買了3袋面包，理由見解析．【分析】（1）利用待定系數法求函數解析式；（2）把x＝10代入（1）的結論即可求出小麗跑步10km，她消耗的總熱量，再根據題意列不等式解答即可．【詳解】（1）設解析式為y＝kx＋b，將（4，240），（5，300）代入解析式，得，解得，∴y與x之間的函數關系式為：y＝60x；（2）當x＝10時，y＝60×10＝600，即小麗跑步10km，她消耗的總熱量