非齊次線(xiàn)性方程組

關(guān)于非齊次線(xiàn)性方程組23.03.2024(Spring16ppt)123.03.2024(Spring16ppt)2稱(chēng)A、B分別為非齊次方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣。

定理2.11:非齊次線(xiàn)性方程組有解的充要條件是，它的系數(shù)矩陣A的秩與增廣矩陣B的秩相等

(R(A)=R(B))第2頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天23.03.2024(Spring16ppt)3例解方程組解所以R(A)=R(B)=2,即方程組有解.。第3頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天23.03.2024(Spring16ppt)4第4頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天23.03.2024(Spring16ppt)5例

解下列線(xiàn)性方程組解對(duì)增廣矩陣B施行初等行變換第5頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天23.03.2024(Spring16ppt)6由上式的最后一個(gè)行階梯形矩陣可知該方程組的系數(shù)矩陣的秩等于２，而增廣矩陣的秩等于３，因此該方程組無(wú)解。第6頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天23.03.2024(Spring16ppt)7性質(zhì)2.4

設(shè)x和y是非齊次線(xiàn)性方程組(2.17)的兩個(gè)解向量，則x-y是(2.11)所對(duì)應(yīng)的齊次線(xiàn)性方程組的解向量。性質(zhì)2.5

設(shè)x是非齊次線(xiàn)性方程組(2.17)的一個(gè)解向量，y是(2.11)所對(duì)應(yīng)的齊次線(xiàn)性方程組的解向量,則x+y是(2.17)的解向量.性質(zhì)2.6

設(shè)x0是非齊次線(xiàn)性方程組(2.17)的一個(gè)已知解(稱(chēng)為特解)，則(2.17)的任意一個(gè)解向量都可以表示為x0與(2.11)的某個(gè)解向量的和.(2.17)(2.11)第7頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天23.03.2024(Spring16ppt)8非齊次線(xiàn)性方程組對(duì)應(yīng)的齊次線(xiàn)性方程組(2.17)(2.11)第8頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天23.03.2024(Spring16ppt)9解對(duì)增廣矩陣實(shí)施行的初等變換齊次方程組的基礎(chǔ)解系特解通解例第9頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天23.03.2024(Spring16ppt)101.

設(shè),,求的通解．解

同解方程組為

基礎(chǔ)解系：特解：

練習(xí)通解

第10頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天23.03.2024(Spring16ppt)112.

解：

第11頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天23.03.2024(Spring16ppt)12第12頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天23.03.2024(Spring16ppt)13第13頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天23.03.2024(Spring16ppt)143.

第14頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天23.03.2024(Spring16ppt)15第15頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天23.03.2024(Spring16ppt)16作業(yè)P642.5(1),(3).2.7第16頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天23.03.2024(Spring16ppt)17

定理2.11:非齊次線(xiàn)性方程組有解的充要條件是，它的系數(shù)矩陣A的秩與增廣矩陣B的秩相等

(R(A)=R(B))附：定理2.11的證明第17頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天23.03.2024(Spring16ppt)18以上說(shuō)明了，原非齊次線(xiàn)性方程組（2.17）與向量方程（2.18）等價(jià).第18頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天23.03.2024(Spring16ppt)19第19頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天23.03.2024(Spring16ppt)20第二章：向量與線(xiàn)性方程組（小結(jié)）(1)利用定義判別:是判別向量線(xiàn)性相關(guān)性的基本方法，適用于分量已具體給出的向量組,也適用于分量中含有待定參數(shù)的向量組.向量組線(xiàn)性相關(guān)性的判定.第20頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天23.03.2024(Spring16ppt)21求向量組與矩陣的秩A.把向量組求秩轉(zhuǎn)化為矩陣求秩;