四川省資陽市安岳縣建華中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

四川省資陽市安岳縣建華中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用數(shù)學歸納法證明：時，由到左邊需要添加的項是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別寫出n=k和n=k+1是的等式，然后確定左邊需要添加的項即可.【詳解】當n=k時，要證明的等式為：，當n=k+1時，要證明的等式為：，左邊需要添加的項為.故選：D.

2.一幾何體的三視圖如下，則它的體積是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A3.已知拋物線y2=2px（p＞0）與橢圓（a＞b＞0）有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個公共點，且AF⊥x軸，則橢圓的離心率為（）A．﹣1 B．﹣1 C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】如圖所示，由AF⊥x軸，可得=c，分別代入橢圓與拋物線標準方程可得：A，即A（c，2c）．代入橢圓的方程可得：=1，又b2=a2﹣c2，利用離心率計算公式即可得出．【解答】解：如圖所示，∵AF⊥x軸，∴=c，把x=代入拋物線方程可得：y2=，解得y=p．∴A，即A（c，2c）．代入橢圓的方程可得：=1，又b2=a2﹣c2，∴=1，化為e4﹣6e2+1=0，0＜e＜1．解得e2=3﹣2，∴﹣1．故選：B．【點評】本題考查了橢圓與拋物線的標準方程及其性質(zhì)、一元二次方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.設z=2y-x，式中x、y滿足，則z的最小值為（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.圖中所示的是一個算法的流程圖，已知，輸出的,則的值是(

)A．10

B.11

C.12

D.13參考答案：B略6.若16－x2≥0，則()A．0≤x≤4 B．－4≤x≤0C．－4≤x≤4

D．x≤－4或x≥4參考答案：C略7.已知M＝｛正四棱柱｝，N＝｛長方體｝，Q＝｛正方體｝，P＝｛直四棱柱｝．則下列關系中正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B8.甲袋中裝有3個白球和5個黑球，乙袋中裝有4個白球和6個黑球，現(xiàn)從甲袋中隨機取出一個球放入乙袋中，充分混合后，再從乙袋中隨機取出一個球放回甲袋中，則甲袋中白球沒有減少的概率為（

） .

.

.

.參考答案：C9.4×5×6×7×…×（n－1）n等于（

）

A．A

B．A

C．n！－4！

D．A參考答案：D略10.已知M、N分別是四面體OABC的棱OA，BC的中點，P點在線段MN上，且MP=2PN，設=，=，=，則=（） A．++ B．++ C．++ D．++參考答案：C【考點】空間向量的基本定理及其意義． 【專題】數(shù)形結合；轉化思想；空間向量及應用． 【分析】如圖所示，=，=，=，=，=．代入化簡整理即可得出． 【解答】解：如圖所示， =，=，=，=，=． ∴=+ =+ =+ =++ =+． 故選：C． 【點評】本題考查了向量的三角形法則、平行四邊形法則、線性運算，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有編號分別為1，2，3，4，5的5個紅球和5個黑球，從中隨機取出4個，則取出球的編號互不相同的概率為_______________參考答案：略12.給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復數(shù)集）:①類比推出；②類比推出③類比推出其中類比得到的結論正確的序號是______________（把所有正確命題的序號都寫上）.參考答案：①②13.已知圓x2+y2=m與圓x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相內(nèi)切，則實數(shù)m的值為

．參考答案：1或121考點：圓與圓的位置關系及其判定．專題：直線與圓．分析：根據(jù)兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之差，求得m的值．解答：解：圓x2+y2+6x﹣8y﹣11=0即（x+3）2+（y﹣4）2=36，表示以（﹣3，4）為圓心，半徑等于6的圓．再根據(jù)兩個圓相內(nèi)切，兩圓的圓心距等于半徑之差，可得=|6﹣|，解得m=1，或m=121，故答案為1或121．點評：本題主要考查圓的標準方程的特征，兩點間的距離公式，兩圓的位置關系的判定方法，屬于中檔題．14.已知拋物線的頂點為坐標原點，對稱軸為x軸，且過點P（﹣2，2），則拋物線的方程為．參考答案：y2=﹣4x【考點】拋物線的標準方程．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設拋物線方程為y2=mx，代入P（﹣2，2），得到方程，解方程即可得到所求拋物線方程．【解答】解：設拋物線方程為y2=mx，代入P（﹣2，2），可得，8=﹣2m，即有m=﹣4，則拋物線的方程為y2=﹣4x．故答案為：y2=﹣4x．【點評】本題考查拋物線的方程的求法，考查待定系數(shù)法的運用，考查運算能力，屬于基礎題．15.某校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：19216.函數(shù)，在時，有極值10，則a=

,b=

．參考答案：

略17.在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝，則∠C的大小為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：最大值為，最小值為試題分析：先求導函數(shù)，進而可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此可求函數(shù)的極值，再求出端點函數(shù)值，進而可求函數(shù)在區(qū)間上的最值試題解析：………………2分當變化時，的變化情況如下表：……8分因此，當；，又所以函數(shù)在上的最大值為，最小值為．………12考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值19.已知拋物線方程為，直線過拋物線的焦點且被拋物線截得的弦長為3，求的值。參考答案：解：由直線過拋物線的焦點，得直線的方程為.由消去，得.由題意得.設直線與拋物線交于，.，∴解得.略20.在中，已知，．（Ⅰ）求的面積；（Ⅱ）設是內(nèi)一點，定義，其中，，分別是，，

的面積，若，求的最小參考答案：（Ⅰ）由題意可知：可得

（3分）因此

（6分）（Ⅱ）由于，且，則，即

（8分）故

，即當且僅當，即，時取等號略21.（本題滿分14分）某高速公路隧道內(nèi)設雙行線公路，其截面由一段圓弧和一個長方形構成（如圖所示）。已知隧道總寬度AD為m，行車道總寬度BC為m，側墻EA、FD高為2m，弧頂高MN為5m。（1）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，求圓弧所在的圓的方程；（2）為保證安全，要求行駛車輛頂部（設為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有0.5m。請計算車輛通過隧道的限制高度是多少。

參考答案：解：（1）方法一：以EF所在直線為x軸，以MN所在直線為y軸，以1m為單位長度建立直角坐標系

………2分則有E

(

,0),F(

,0),M0,3）

………3分由于所求圓的圓心在y軸上，所以設圓的方程為

…4分∵F(

,0),M（0,3）都在圓上，∴

……………6分解得b=-3,

……8分

所以圓的方程為…………10分

略22.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，PA是四棱錐的高，AP=AB=2，F(xiàn)是PB的中點，E是BC上的動點．（1）證明：PE⊥AF；（2）若BC=2BE=4，求直線AP與平面PDE所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（1）建立如圖所示空間直角坐標系．設BE=a，證明：，即可證明PE⊥AF；（2）求出平面PDE的法向量，即可求直線AP與平面PDE所成角的大?。窘獯稹浚?）證明：建立如圖所示空間直角坐標系．設BE=a則A（