山西省臨汾市尉莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

山西省臨汾市尉莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，長方體中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角是（

）(A)60°

（B）45°

(C)90°

(D)30°參考答案：C試題分析：將平移到,連,則就是異面直線所成的角,因?yàn)?而,故,即,故應(yīng)選C.考點(diǎn)：異面直線所成角的概念及求法.2.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則實(shí)數(shù)(

▲

)

A.4

B.

C.2

D.參考答案：B略3.在120個零件中，一級品2個，二級品36個，三級品60個，從中抽取容量為20的樣本。則每個樣本被抽到的概率（）A、

B、

C、

D、不確定參考答案：C4.下列有關(guān)命題的說法正確的是

（

） A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D略5.兩定點(diǎn)F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），P為曲線=1上任意一點(diǎn)，則（）A．|PF1|+|PF2|≥10 B．|PF1|+|PF2|≤10 C．|PF1|+|PF2|＞10 D．|PF1|+|PF2|＜10參考答案：B【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】根據(jù)題意，曲線=1表示的圖形是圖形是以A（﹣5，0），B（0，4），C（5，0），D（0，﹣4）為頂點(diǎn)的菱形，而滿足|PF1|+|PF2|=10的點(diǎn)的軌跡恰好是以A、B、C、D為頂點(diǎn)的橢圓，由此結(jié)合橢圓的定義即可得到|PF1|+|PF2|≤10．【解答】解：∵F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），∴滿足|PF1|+|PF2|=10的點(diǎn)在以F1、F2為焦點(diǎn)，2a=10的橢圓上可得橢圓的方程為，∵曲線=1表示的圖形是圖形是以A（﹣5，0），B（0，4），C（5，0），D（0，﹣4）為頂點(diǎn)的菱形∴菱形ABCD的所有點(diǎn)都不在橢圓的外部，因此，曲線=1上的點(diǎn)P，必定滿足|PF1|+|PF2|≤10故選：B．6.下列說法一定正確的是（

）

A．一名籃球運(yùn)動員，號稱“百發(fā)百中”，若罰球三次，不會出現(xiàn)三投都不中的情況B．一枚硬幣擲一次得到正面的概率是，那么擲兩次一定會出現(xiàn)一次正面的情況C．如買彩票中獎的概率是萬分之一，則買一萬元的彩票一定會中獎一元D．隨機(jī)事件發(fā)生的概率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)參考答案：D7.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式+++…+＞時，由k遞推到k+1時，不等式左邊應(yīng)添加的式子是（）A． B．+C．﹣ D．+﹣參考答案：D【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】只須求出當(dāng)n=k時，左邊的代數(shù)式，當(dāng)n=k+1時，左邊的代數(shù)式，相減可得結(jié)果．【解答】解：當(dāng)n=k時，左邊的代數(shù)式為，當(dāng)n=k+1時，左邊的代數(shù)式為，故用n=k+1時左邊的代數(shù)式減去n=k時左邊的代數(shù)式的結(jié)果為：，故選：D．8.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），若P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），則c的值是（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C考點(diǎn)： 正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．專題： 計算題；概率與統(tǒng)計．分析： 隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），得到曲線關(guān)于x=2對稱，根據(jù)P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），結(jié)合曲線的對稱性得到點(diǎn)c與點(diǎn)c﹣2關(guān)于點(diǎn)2對稱的，從而做出常數(shù)c的值得到結(jié)果．解答： 解：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），∴曲線關(guān)于x=2對稱，∵P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），∴，∴c=3故選：C．點(diǎn)評： 本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查概率的性質(zhì)，是一個基礎(chǔ)題．9.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列{｝的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，則等于A、5B、4C、3D、2參考答案：C10.焦距為，離心率，焦點(diǎn)在軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是

（

）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線上與其焦點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是

；參考答案：12.設(shè)兩個獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P(A)=________． 參考答案：13.平面上兩條直線，如果這兩條直線將平面劃分為三部分，則實(shí)數(shù)的取值為

▲

.參考答案：14.數(shù)列{an}滿足a1=2016，前n項(xiàng)和Sn=（1+2+…+n）?an，對任意n∈N*成立，則a2015=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由前n項(xiàng)和Sn=（1+2+…+n）?an=an，可得n≥2時，an=Sn﹣Sn，化為：=．利用“累乘求積”即可得出．【解答】解：∵前n項(xiàng)和Sn=（1+2+…+n）?an=an，∴n≥2時，an=Sn﹣Sn=an﹣，化為：=．∴an=??…?a1=??…××××2016=．∴a2015==．故答案為：．15.正四面體ABCD的棱長為1，E在BC上，F(xiàn)在AD上，BE=2EC，DF=2FA，則EF的長度是

。參考答案：16.經(jīng)過兩點(diǎn)，的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________．參考答案：解：設(shè)方程為，代入，得，，解得，，故方程為．17.下表給出了一個“三角形數(shù)陣”：Ks**5u

依照表中數(shù)的分布規(guī)律，可猜得第10行第6個數(shù)是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）．(Ⅰ)求F(x)=f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間，若F(x)有最值，請求出最值；(Ⅱ)是否存在正常數(shù)，使f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，且在該公共點(diǎn)處有共同的切線？若存在，求出的值，以及公共點(diǎn)坐標(biāo)和公切線方程；若不存在，請說明理由．參考答案：解：(Ⅰ)

…………

1分①當(dāng)0時，恒成立，F(xiàn)(x)在(0,+)上是增函數(shù)，F(xiàn)(x)只有一個單調(diào)遞增區(qū)間(0,+)，沒有最值．…………2分②當(dāng)時，，若，則上單調(diào)遞減；若，則上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，有極小值，也是最小值，即

…………5分所以當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為，最小值為，無最大值…………6分(Ⅱ)方法一，若f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，則方程有且只有一解，所以函數(shù)F(x)有且只有一個零點(diǎn)

……7分由(Ⅰ)的結(jié)論可知

…………

8分此時，，∴∴f(x)與g(x)的圖象的唯一公共點(diǎn)坐標(biāo)為又，∴f(x)與g(x)的圖象在點(diǎn)處有共同的切線，其方程為，即

…………

12分綜上所述，存在，使的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的公切線方程為

…………

14分方法二：設(shè)圖象的公共點(diǎn)坐標(biāo)為，①

②

根據(jù)題意得，即由②得，代入①得，從而

…………8分此時由（1）可知，∴時，因此除外，再沒有其它，使

…………11分故存在，使的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，且在該公共點(diǎn)處有共同的切線，易求得公共點(diǎn)坐標(biāo)為，公切線方程為

…………12分19.（本小題滿分12分）用符號“?”與“?”表示下面含有量詞的命題，并判斷真假．(1)所有的實(shí)數(shù)，方程恰有唯一解．(2)存在實(shí)數(shù)，使得.參考答案：解：(1)?∈R，方程恰有唯一解．………………3分當(dāng)a＝0，b＝0時方程有無數(shù)解，故該命題為假命題．………………6分(2)?∈R，使得.

………………9分∵，∴.故該命題是假命題．

………………12分略20.已知集合A=，B=，（1）當(dāng)時，求（2）若：，：，且是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）：，

（2）

為：而為：，

所以

或

或即實(shí)數(shù)的取值范圍為。21.如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且，交AB于D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為.（1）求p的值；（2）若F為拋物線的焦點(diǎn)，M為拋物線上任一點(diǎn)，求的最小值.參考答案：（1）設(shè)，，，則，直線的方程為，即.將代入上式，整理得，∴，由得，即，∴，又，∴.（2）由拋物線定義知的最小值為點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離，又準(zhǔn)線方程為，因此的最小值為4.

22.已知函數(shù)．（I）若在處有極值，求，的值．（II）若當(dāng)時，在恒成立，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6K：導(dǎo)