山東省煙臺市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山東省煙臺市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理：

①復(fù)數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則；

②由向量的性質(zhì)類比得到復(fù)數(shù)的性質(zhì)；

③方程有兩個不同實數(shù)根的條件是可以類比得到：方程有兩個不同復(fù)數(shù)根的條件是；

④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義其中類比得到的結(jié)論錯誤的是Ａ．①③

Ｂ．②④

Ｃ．②③

Ｄ．①④參考答案：C略2.某班有名男生，20名女生，現(xiàn)要從中選出人組成一個宣傳小組，其中男、女學(xué)生均不少于人的選法為（

）A

B

C

D

參考答案：A略3.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比，設(shè)，，則P與Q的大小關(guān)系是

A.P>Q

B.P<Q

C.P=Q

D.無法確定參考答案：A4.清代著名數(shù)學(xué)家梅彀成在他的《增刪算法統(tǒng)宗》中有這樣一歌謠：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”其譯文為：“遠(yuǎn)遠(yuǎn)望見7層高的古塔，每層塔點著的燈數(shù)，下層比上層成倍地增加，一共有381盞，請問塔尖幾盞燈？”則按此塔各層燈盞的設(shè)置規(guī)律，從上往下數(shù)第4層的燈盞數(shù)應(yīng)為（

）A．3

B．12

C.24

D．36參考答案：C5.如圖，正方體繞其體對角線旋轉(zhuǎn)之后與其自身重合，則的值可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知雙曲線的左右焦點分別為，過右焦點的直線交雙曲線的右支于兩點A、B，且有，若的周長為12，則雙曲線的離心率為

(

)

A．

B．

C．

D.2參考答案：D7.到兩定點F1（﹣3，0）、F2（3，0）的距離之差的絕對值等于6的點M的軌跡（）A．橢圓 B．線段 C．雙曲線 D．兩條射線參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】由已知中F1（﹣3，0）、F2（3，0），我們易得|F1F2|=6，根據(jù)到兩定點F1、F2的距離之差的絕對值，大于|F1F2|時，軌跡為雙曲線，等于|F1F2|時，軌跡兩條射線，小于|F1F2|時，軌跡不存在，即可得到答案．【解答】解：∵F1（﹣3，0）、F2（3，0）∴|F1F2|=6故到兩定點F1（﹣3，0）、F2（3，0）的距離之差的絕對值等于6的點M的軌跡是以F1（﹣3，0）、F2（3，0）為端點的兩條射線故選D8.函數(shù)y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用二倍角公式化簡為一個角的一個三角函數(shù)的形式，求出周期，判定奇偶性．【解答】解：由y=2cos2（x﹣）﹣1=cos（2x﹣）=sin2x，∴T=π，且y=sin2x奇函數(shù)，即函數(shù)y=2cos2（x﹣）﹣1是奇函數(shù)．故選A．【點評】本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，函數(shù)奇偶性的判斷，是基礎(chǔ)題．9.不等式的解集是(

)

A．

B．C．

D．參考答案：D

解析：10.已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD,AA1=2AB，E為AA1中點，則異面直線BE與CD1所成的角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是___________________..參考答案：（0,2）略12.求由曲線y=x3及直線y=2x所圍成的圖形面積．參考答案：2【分析】先求出曲線y=x3與y=2x的交點坐標(biāo)，得到積分的上下限，然后利用定積分求出第一象限所圍成的圖形的面積，根據(jù)圖象的對稱性可求出第三象限的面積，從而求出所求．【解答】解：曲線y=x3與y=2x的交點坐標(biāo)為（0，0），（，2），（﹣，﹣2）．曲線y=x3與直線y=2x在第一象限所圍成的圖形的面積是S==（）=1根據(jù)y=x3與y=2x都是奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，在第三象限的面積與第一象限的面積相等∴曲線y=x3與y=2x所圍成的圖形的面積為2．故答案為：2．13.已知為一次函數(shù)，且，則=_______.

參考答案：14.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，則

．參考答案：在中，，設(shè)可得的值分別為，再由正弦定理得：，故答案為.

15.對于數(shù)列，如果對任意正整數(shù)，總有不等式：成立，則稱數(shù)列為向上凸數(shù)列（簡稱上凸數(shù)列）.現(xiàn)有數(shù)列滿足如下兩個條件：（1）數(shù)列為上凸數(shù)列，且；（2）對正整數(shù)（），都有，其中.則數(shù)列中的第五項的取值范圍為__________．參考答案：略16.函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，，則使得成立的x的取值范圍是________.參考答案：【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為，可知函數(shù)偶函數(shù)在時是減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)零點即可求解.【詳解】構(gòu)造函數(shù),其導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時，，所以函數(shù)單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)時，，即，因為為奇函數(shù)，所以為偶函數(shù)，所以當(dāng)時，的解為，即的解為，綜上x的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了抽象函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的零點，屬于難題.17.不等式的解是

▲

．參考答案：不等式，解之可得.即答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求函數(shù)解析式（1）已知是一次函數(shù)，且滿足求．

（2）已知滿足，求．參考答案：（1）（2）【分析】(1)由是一次函數(shù)，可設(shè)，可將轉(zhuǎn)化為a,b的關(guān)系，由此得到.(2)由可再得一方程，建立二元一次方程組即可求得.【詳解】（1）是一次函數(shù),設(shè),則即不論為何值都成立所以解得故的解析式為（2）∵①∴②①②-②得,故【點睛】本題主要考查解析式的求法，通常已知函數(shù)名稱采用“待定系數(shù)法”，已知和或的關(guān)系通常采用“賦值”建立二元一次方程組求解.19.在△ABC中，a、b是方程x2－2mx+2=0的兩根，且2cos(A+B)=-1(1)求角C的度數(shù)；

(2)求△ABC的面積.

參考答案：解：(1)∵2cos(A+B)=1，∴cosC=－.∴角C的度數(shù)為120°.(2)S=absinC=.20.

已知命題“時，恒成立”；命題“方程無實數(shù)根”.若“”是假命題，且“”是真命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略21.如圖，四邊形是邊長為1的正方形