山東省濰坊市柏城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濰坊市柏城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果實數(shù)滿足等式(－2)2+y2=3，那么的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3..直線為參數(shù)）和圓交于兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.參考答案：C將直線參數(shù)方程代入圓方程得：，解得或，所以兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別是，所以中點(diǎn)坐標(biāo)為。故選D。點(diǎn)睛：本題考查直線的參數(shù)方程應(yīng)用。本題求直線和圓的弦中點(diǎn)坐標(biāo)，直接求出兩個交點(diǎn)坐標(biāo)，得到中點(diǎn)坐標(biāo)。只需聯(lián)立方程組，求出解即可。參數(shù)方程的求法基本可以代入直接求解即可。4.如圖所示，用符號語言可表達(dá)為(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略5.一個四棱柱的底面是正方形,側(cè)棱和底面垂直,已知該四棱柱的頂點(diǎn)都在同一個球面上,且該四棱柱的側(cè)棱長為4，體積為16，那么這個球的表面積是(

)A

16

B

20

C

24

D

32參考答案：C6.若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，則2a＋b與a－b的夾角等于()A．－

B．C．

D．參考答案：C7.已知向量a=(2，-1，3)，b=(-4，2，x)，且(a+b)⊥a，則x=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.下列說法錯誤的是(

)A.正方體的體積與棱長之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系B.人的身高與視力之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系C.汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程成負(fù)相關(guān)關(guān)系D.數(shù)學(xué)成績與語文成績之間沒有相關(guān)的關(guān)系參考答案：B【分析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系及函數(shù)關(guān)系的定義判斷?！驹斀狻空襟w的體積與棱長之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，故正確；人的身高與視力之間不具有相關(guān)關(guān)系，故錯誤；汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程成負(fù)相關(guān)關(guān)系，故正確；數(shù)學(xué)成績與語文成績之間不具有相關(guān)關(guān)系，故正確；故選：．【點(diǎn)睛】判斷兩個變量間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系還是相關(guān)關(guān)系的關(guān)鍵是判斷兩個變量之間的關(guān)系是否是確定的，若確定的則是函數(shù)關(guān)系；若不確定，則是相關(guān)關(guān)系．9.集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，則A∩B=（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出B={cos1，1}，利用兩個集合的交集的定義求得A∩B．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，∴B={y|y=cosx，x∈A}={cos1，1}，則A∩B={1}，故選B．10.下列函數(shù)中，y的最小值為4的是(

)A． B．C． D．y=ex+4e﹣x參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由基本不等式求最值的規(guī)則，逐個選項驗證可得．【解答】解：選項A錯誤，因為x可能為負(fù)數(shù)；選項B錯誤，化簡可得y=2（+）由基本不等式可得取等號的條件為=即x2=﹣1，顯然沒有實數(shù)滿足x2=﹣1；選項C錯誤，由基本不等式可得取等號的條件為sinx=2，但由三角函數(shù)的值域可知sinx≤1；選項D，由基本不等式可得當(dāng)ex=2即x=ln2時，y取最小值4．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查基本不等式求最值，涉及基本不等式取等號的條件，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則不等式的解集為

．參考答案：12.已知三棱錐的直觀圖及其俯視圖與側(cè)(左)視圖如下，俯視圖是邊長為2的正三角形，側(cè)(左)視圖是有一直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正(主)視圖面積為________．

參考答案：2略13.甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是________(用數(shù)字作答)．參考答案：33614.設(shè)，若“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分條件，則實數(shù)b的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）【考點(diǎn)】絕對值不等式；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；其他不等式的解法．【分析】化簡集合A、集合B，根據(jù)a=1時，A∩B≠Φ，可得b=0滿足條件，當(dāng)b≠0時，應(yīng)有b﹣1＜﹣1＜b+1，或b﹣1＜1＜b+1，分別求出b的范圍后，再取并集，即得所求．【解答】解：∵={x|﹣1＜x＜1}，B={x||x﹣b|＜a}={x|b﹣a＜x＜b+a}，∵“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分條件，∴{x|﹣1＜x＜1}∩{x|b﹣1＜x＜b+1}≠Φ，當(dāng)b=0時，A=B，滿足條件．當(dāng)b≠0時，應(yīng)有b﹣1＜﹣1＜b+1，或b﹣1＜1＜b+1．解得﹣2＜b＜0，或0＜b＜2．綜上可得﹣2＜b＜2，故答案為（﹣2，2）．15.已知△ABC的周長為9，且，則cosC的值為

參考答案：16.已知，則

的最小值是__________參考答案：4略17.“若或，則”的逆否命題是

..

參考答案：若，則且.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一種電腦屏幕保護(hù)畫面，只有符號隨機(jī)地反復(fù)出現(xiàn)，每秒鐘變

化一次，每次變化只出現(xiàn)之一，其中出現(xiàn)的概率為p，出

現(xiàn)的概率為q，若第k次出現(xiàn)，則記；出現(xiàn)，則記

，令.

(1)當(dāng)時，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

(2)當(dāng)時，求的概率.參考答案：(1)見解析;(2)(1)

,

(2)前4次有2次出現(xiàn)的概率是

前4次有3次出現(xiàn)的概率是

前4次有4次出現(xiàn)的概率是

19.已知關(guān)于的方程有實數(shù)根b.（1）求實數(shù)的值.（2）若復(fù)數(shù)滿足.求z為何值時，|z|有最小值，并求出|z|的最小值.參考答案：解：（1）∵是方程的實根∴

（2分）∴解得

（4分）Ks5u（2）設(shè)，其對應(yīng)點(diǎn)為由得：

即∴點(diǎn)的軌跡是以O(shè)1（－1，1）為圓心，為半徑的圓，如圖所示（8分）

當(dāng)點(diǎn)在OO1的連線上時，有或∵∴當(dāng)時，有最小值，且

（10分）略20.某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式y(tǒng)=+10(x-6)2，（其中3<x<6，為常數(shù)，）已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。(I）求的值；(II）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。參考答案：（I）因為x=5時，y=11，所以

……（4分）(II）由（I）可知，該商品每日的銷售量所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤從而，……（8分）于是，當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：由上表可得，x=4是函數(shù)在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)；……（11分）所以，當(dāng)x=4時，函數(shù)取得最大值，且最大值等于42。………（12）分

略21.已知曲線C上的動點(diǎn)P（）滿足到定點(diǎn)A(-1,0)的距離與到定點(diǎn)B（1,0）距離之比為(1)求曲線C的方程。(2)過點(diǎn)M(1,2)的直線與曲線C交于兩點(diǎn)M、N，若|MN|=4，求直線的方程。參考答案：（1）由題意得|PA|=|PB|

故

化簡得：（或）即為所求。

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，將代入方程得，所以|MN|=4，滿足題意。

8分;當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為+2由圓心到直線的距離

解得，此時直線的方程為綜上所述，滿足題意的直線的方程為：或。

略22.某企業(yè)擬投資、兩個項目，預(yù)計投資項目萬元可獲得利潤萬元；投資項目萬元可獲得利潤萬元.若該企業(yè)用40萬元來投資這兩個項目，則分別投資多少萬元能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

參考答案：解：設(shè)投資x萬元于A項目，則投資（40－x）萬元于B項目，

2分總利潤