四川省南充市南部縣第五中學高二數學理期末試題含解析

四川省南充市南部縣第五中學高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正三棱柱的底面邊長為，側棱長為2，且三棱柱的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（）A．4π B．8π C．12π D．16π參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】根據正三棱柱的對稱性，它的外接球的球心在上下底面中心連線段的中點．再由正三角形的性質和勾股定理，結合題中數據算出外接球半徑，用球表面積公式即可算出該球的表面積．【解答】解：設三棱柱ABC﹣A′B′C′的上、下底面的中心分別為O、O′，根據圖形的對稱性，可得外接球的球心在線段OO′中點O1，∵OA=AB=1，OO1=AA′=1∴O1A=因此，正三棱柱的外接球半徑R=，可得該球的表面積為S=4πR2=8π故選：B．2.在如圖所示的程序框圖中，若輸入的，則輸出（

）A．3

B.4

C.5

D.6參考答案：D略3.橢圓C：+=1（a＞0）的長軸長為4，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由題意求得a的值，求得橢圓方程，求得a=2，b=，c==，利用橢圓的離心率公式即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由橢圓C：+=1（a＞0）的長軸長為4，可知焦點在x軸上，即2a=4，a=2，∴橢圓的標準方程為：，a=2，b=，c==，橢圓的離心率e==，故選B．【點評】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質，考查計算能力，屬于基礎題．4.若f(x)＝2cosα－sinx，則f′(α)等于A.－sinα

B.－cosα

C.－2sinα－cosα

D.－3cosα參考答案：B略5.已知，則曲線和有（

）A.相同的短軸

B.相同的焦點

C.相同的離心率

D.相同的長軸參考答案：B略6.下列說法正確的是(

)

A.若，則

B.函數的零點落在區(qū)間內

C.函數的最小值為2

D.若，則直線與直線互相平行參考答案：B7.已知數列是公比為的等比數列，且，，則的值為(

)A．

B．

C．或

D．或參考答案：D略8.在△ABC中，已知A=120°，b=1，c=2，則a=（）A．B．C．D．參考答案：C【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】由A的度數求出cosA的值，利用余弦定理列出關于a的方程，求出方程的解即可求出a的值．【解答】解：由b=1，c=2，A=120°，根據余弦定理得：a2=b2+c2﹣2cb?cosA=1+4+2=7，則c=．故選C．9.設，則方程不能表示的曲線為A、橢圓 B、雙曲線 C、拋物線 D、圓參考答案：C10.設f(x)在(－∞,+∞)上是減函數，且a+b≤0，則下列各式成立的是

（

）

（A）f(a)+f(b)≤0

（B）f(a)+f(b)≥0

（C）f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)

（D）f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與雙曲線沒有公共點，則實數的取值范圍為____________．參考答案：略12.一個樣本a，3，5，7的平均數是b，且a，b是方程x2﹣5x+4=0的兩根，則這個樣本的標準差是．參考答案：【考點】極差、方差與標準差．【分析】根據平均數和方差的定義和公式進行求解即可．【解答】解：∵樣本a，3，5，7的平均數是b，∴a+3+5+7=4b，即a+15=4b，∵a、b是方程x2﹣5x+4=0的兩根，∴a+b=5，解得a=1，b=4，則方差S2=[（1﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（7﹣4）2]=（9+1+1+9）==5，故標準差是，故答案為：．13.設正數等比數列{}的前n項和為，若

參考答案：914.箱中裝有標號為1，2，3，4，5，6且大小相同的6個球，從箱中一次摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是4的倍數，則獲獎．現有4人參與摸獎，恰好有3人獲獎的概率是________________參考答案：略15.有6名學生，其中有3名會唱歌，2名會跳舞；1名既會唱歌也會跳舞；現從中選出2名會唱歌的，1名會跳舞的去參加文藝演出，則共有選法

種。參考答案：1516.已知f（x）是定義在R上奇函數，又f（2）=0，若x＞0時，xf′（x）+f（x）＞0，則不等式xf（x）＞0的解集是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】由題意設g（x）=xf（x）并求出g′（x），由條件和導數與函數單調性的關系，判斷出g（x）在（0，+∞）上的單調性，由f（x）是奇函數判斷出g（x）是偶函數，根據條件、偶函數的性質、g（x）的單調性等價轉化不等式xf（x）＞0，即可求出不等式的解集．【解答】解：由題意設g（x）=xf（x），則g′（x）=xf′（x）+f（x），∵x＞0時，xf′（x）+f（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上單調遞增，∵f（x）是定義在R上奇函數，∴g（x）是定義在R上偶函數，又f（2）=0，則g（2）=2f（2）=0，∴不等式xf（x）＞0為g（x）＞0=g（2），等價于|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【點評】本題考查函數奇偶性的性質以及判斷，偶函數的單調性，以及導數與函數單調性的關系，考查構造法，轉化思想，化簡、變形能力．17.在正方體－中,面對角線與對角面所成的角

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）有三個不同的實數解，求的取值范圍.參考答案：（1）（2）略19.(本小題滿分10分)設函數，其中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過點P(x,y)，且0≤≤(1)若點P的坐標為，求的值；(2)若點P(x,y)為平面區(qū)域上的一個動點，試確定角的取值范圍，并求函數的最小值和最大值.參考答案：20.設函數f（x）=﹣+2ax2﹣3a2x+b（常數a，b滿足0＜a＜1，b∈R）．（1）求函數f（x）的單調區(qū)間和極值；（2）若對任意的x∈[a+1，a+2]，不等式|f'（x）|≤a恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究函數的極值．【分析】（1）求導函數，令導數大于0，可得函數的單調增區(qū)間；令導數小于0，可得函數的單調減區(qū)間，從而可得函數的極值；（2）將條件轉化為不等式，利用函數的單調性確定函數的最值，進而可得不等式組，由此可求a的取值范圍．【解答】解：（1）求導函數可得f′（x）=﹣x2+4ax﹣3a2，令f′（x）＞0，得f（x）的單調遞增區(qū)間為（a，3a）．令f′（x）＜0，得f（x）的單調遞減區(qū)間為（﹣∞，a）和（3a，+∞）；∴當x=a時，f（x）極小值=；當x=3a時，f（x）極大值=b．（2）由|f′（x）|≤a，得﹣a≤﹣x2+4ax﹣3a2≤a．①∵0＜a＜1，∴a+1＞2a．∴f′（x）=﹣x2+4ax﹣3a2在[a+1，a+2]上是減函數．∴f′（x）max=f′（a+1）=2a﹣1，f′（x）min=f（a+2）=4a﹣4．于是，對任意x∈[a+1，a+2]，不等式①恒成立等價于解得又0＜a＜1，∴21.在中，角所對的邊分別為，已知，（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由條件結合正弦定理