浙江省衢州市江山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

浙江省衢州市江山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為（）A．S=S+xn B．S=S+ C．S=S+n D．S=S+參考答案：A【考點(diǎn)】設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問(wèn)題．【專(zhuān)題】操作型．【分析】由題目要求可知：該程序的作用是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)，循環(huán)體的功能是累加各樣本的值，故應(yīng)為：S=S+xn【解答】解：由題目要求可知：該程序的作用是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)，由于“輸出”的前一步是“”，故循環(huán)體的功能是累加各樣本的值，故應(yīng)為：S=S+xn故選A【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．2.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，則cosB＝ ()A．－ B.C．－

D.參考答案：3.在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為、、，若，則的形狀為()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定參考答案：B略4.設(shè)集合，，已知,且中含有3個(gè)元素，則集合有(

)A.個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.個(gè)參考答案：B5.已知命題p:若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,則全為0；命題q:若，下列為真命題的是（

）A.p∧q

B.p∨q

C.┐p

D.(┐p)∧(┐q)參考答案：B6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A．(1,2)

B．(2,e)

C．(e,3)

D．(3,4)參考答案：A顯然函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故該函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)．

因?yàn)楣剩柿泓c(diǎn)所在的大致區(qū)間為．故選A.

7.動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M（1，0）與點(diǎn)N（3，0）的距離之差為2，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．雙曲線(xiàn) B．雙曲線(xiàn)的一支 C．兩條射線(xiàn) D．一條射線(xiàn)參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義：動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為小于兩定點(diǎn)距離的常數(shù)時(shí)為雙曲線(xiàn)；距離當(dāng)?shù)扔趦啥c(diǎn)距離時(shí)為兩條射線(xiàn)；距離當(dāng)大于兩定點(diǎn)的距離時(shí)無(wú)軌跡．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，點(diǎn)P的軌跡為一條射線(xiàn)故選D．8.設(shè)定點(diǎn)F1（0，－3）、F2（0，3），動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足條件，則點(diǎn)P的軌跡是A．橢圓

B．線(xiàn)段

C．不存在

D．橢圓或線(xiàn)段參考答案：D略9.已知x，y滿(mǎn)足，則z=的取值范圍為(

)A．（﹣1，] B．（﹣∞，﹣1）∪[，+∞） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；定義法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線(xiàn)斜率的幾何意義，進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：z=的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（0，﹣5）的斜率，由圖象z≥kAD，或k＜kBC=﹣1，由得，即A（3，8），此時(shí)kAD==，故z≥，或k＜﹣1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線(xiàn)的斜率公式結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．10.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C：經(jīng)過(guò)伸縮變換后，所得曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）．A.

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線(xiàn)8kx2﹣ky2=8的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，3），則k的值為． 參考答案：﹣1【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】先把雙曲線(xiàn)8kx2﹣ky2=8的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，焦點(diǎn)坐標(biāo)得到c2=9，利用雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b，c的關(guān)系即得雙曲線(xiàn)方程中的k的值． 【解答】解：根據(jù)題意可知雙曲線(xiàn)8kx2﹣ky2=8在y軸上， 即， ∵焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），c2=9， ∴，∴k=﹣1， 故答案為：﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，注意化成雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b，c的關(guān)系． 12.在△ABC中，已知a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，S為△ABC的面積，已知向量==，且滿(mǎn)足∥,則∠C=

參考答案：13.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從含有6個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為2的樣本，某一個(gè)體a“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整個(gè)抽樣過(guò)程中被抽到的概率”分別是＿，＿，＿．參考答案：1/6，1/6，1/3．14.正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】平行投影及平行投影作圖法．【分析】首先想象一下，當(dāng)正四面體繞著與平面平行的一條邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不管怎么轉(zhuǎn)動(dòng)，投影的三角形的一個(gè)邊始終是AB的投影，長(zhǎng)度是1，而發(fā)生變化的是投影的高，體會(huì)高的變化，得到結(jié)果．【解答】解：因?yàn)檎拿骟w的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，且棱AB∥平面α，當(dāng)CD∥平面α，這時(shí)的投影面是對(duì)角線(xiàn)為1的正方形，此時(shí)面積最大，是2××1×=當(dāng)CD⊥平面α?xí)r，射影面的面積最小，此時(shí)構(gòu)成的三角形底邊是1，高是直線(xiàn)CD到AB的距離，為，射影面的面積是，故答案為：[]【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行投影及平行投影作圖法，本題是一個(gè)計(jì)算投影面積的題目，注意解題過(guò)程中的投影圖的變化情況，本題是一個(gè)中檔題．15.“兩條直線(xiàn)不相交”是“兩條直線(xiàn)是異面直線(xiàn)”的

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條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一個(gè)）參考答案：必要不充分略16.已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為－160，則a=__________．參考答案：2【分析】在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)等于，求出的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)等于求得實(shí)數(shù)的值．【詳解】二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為，令，求得，可得常數(shù)項(xiàng)，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.已知是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，是其漸近線(xiàn)在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，且滿(mǎn)足，，則雙曲線(xiàn)的離心率為

．參考答案：2由題意可知，為直角三角形，則，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，結(jié)合點(diǎn)在漸近線(xiàn)上可得：，解得：，則，且，設(shè)，由題意有：，則：，據(jù)此可得：，則在雙曲線(xiàn)上：，即：，則：，結(jié)合可得：.即雙曲線(xiàn)的離心率為2.點(diǎn)睛：雙曲線(xiàn)的離心率是雙曲線(xiàn)最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線(xiàn)的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝c2－a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某廣告公司為2010年上海世博會(huì)設(shè)計(jì)了一種霓虹燈，樣式如圖中實(shí)線(xiàn)部分所示．其上部分是以AB為直徑的半圓，點(diǎn)O為圓心，下部分是以AB為斜邊的等腰直角三角形，DE，DF是兩根支桿，其中AB=2米，∠EOA=∠FOB=2x（0＜x＜）．現(xiàn)在弧EF、線(xiàn)段DE與線(xiàn)段DF上裝彩燈，在弧AE、弧BF、線(xiàn)段AD與線(xiàn)段BD上裝節(jié)能燈．若每種燈的“心悅效果”均與相應(yīng)的線(xiàn)段或弧的長(zhǎng)度成正比，且彩燈的比例系數(shù)為2k，節(jié)能燈的比例系數(shù)為k（k＞0），假定該霓虹燈整體的“心悅效果”y是所有燈“心悅效果”的和．（1）試將y表示為x的函數(shù)；（2）試確定當(dāng)x取何值時(shí)，該霓虹燈整體的“心悅效果”最佳．參考答案：【考點(diǎn)】在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）由題意知，建立三角函數(shù)模型，根據(jù)所給的條件看出要用的三角形的邊長(zhǎng)和角度，用余弦定理寫(xiě)出要求的邊長(zhǎng)，表述出函數(shù)式，整理變化成最簡(jiǎn)的形式，得到結(jié)果．（2）要求函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)上一問(wèn)整理的函數(shù)式求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單增區(qū)間和單減區(qū)間，看出變量x取到的結(jié)果．【解答】解：（1）∵∠EOA=∠FOB=2x，∴弧EF、AE、BF的長(zhǎng)分別為π﹣4x，2x，2x連接OD，則由OD=OE=OF=1，∴，∴=；（2）∵由，解得，即，又當(dāng)時(shí)，y'＞0，此時(shí)y在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，y'＜0，此時(shí)y在上單調(diào)遞減．故當(dāng)時(shí)，該霓虹燈整體的“心悅效果”最佳．19.（12分）為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

５０已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由.下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.005]0.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(參考公式：，其中)參考答案：題：解：(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下：------------------------------6分

喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生２０５２５[]女生１０１５２５合計(jì)３０２０５０（2）∵-----------------------11分在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)—————12分略20.（本題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)于任意的，恒有，設(shè)．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；（3）若，證明：．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，得．當(dāng)時(shí)，，

兩式相減得：，∴．

………………2分∴，∴是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．

………………5分（2）由（1）得，∴．∴．…………8分（3），，由為正項(xiàng)數(shù)列，所以也為正項(xiàng)數(shù)列，從而，所以數(shù)列遞減．………………10分所以．………………14分另證：由，所以．21.（本題滿(mǎn)分14分）如圖，圓錐中，、為底面圓的兩條直徑，

，且，，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求異面直線(xiàn)與所成角的正切值.參考答案：略22.橢圓的對(duì)稱(chēng)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)與點(diǎn)的距離為。

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在斜率的直線(xiàn)：，使直線(xiàn)與橢圓相交于不