四川省內(nèi)江市資中縣球溪鎮(zhèn)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

四川省內(nèi)江市資中縣球溪鎮(zhèn)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知對(duì)任意,函數(shù)的值恒大于零，則a的取值范圍為(

)A． (－∞,1)

B．(－∞,0)

C． (－2,1)

D．(－2,0)參考答案：A函數(shù)的對(duì)稱軸為①當(dāng)，即時(shí),的值恒大于0等價(jià)于,解得,

不存在符合條件的;

②當(dāng),即時(shí),只要,即,不存在符合條件的;

③當(dāng),即時(shí),只要,即,

綜上可知,當(dāng)時(shí),對(duì)任意,函數(shù)的值恒大于0。2.已知空間四邊形ABCD中，，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，則= （

）A．

B． C．

D．參考答案：B略3.奧林匹克會(huì)旗中央有5個(gè)互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍(lán)、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲．在手工課上，老師將這5個(gè)環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)制作，每人分得1個(gè)，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是（）A．對(duì)立事件 B．不可能事件C．互斥但不對(duì)立事件 D．不是互斥事件參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】對(duì)于紅色圓環(huán)而言，可能是甲分得，可能是乙分得，也可能甲乙均沒(méi)有分得，然后利用互斥事件和對(duì)立事件的概念得答案．【解答】解：甲、乙不能同時(shí)得到紅色，因而這兩個(gè)事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到紅色，即“甲或乙分得紅色”的事件不是必然事件，故這兩個(gè)事件不是對(duì)立事件．∴事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是互斥但不對(duì)立事件．故選：C．4.（2014?湖北模擬）已知M={（x，y）|=3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=?，則a=（）A．﹣6或﹣2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．

【專題】集合．【分析】集合M表示y﹣3=3（x﹣2）上除去（2，3）的點(diǎn)集，集合N表示恒過(guò)（﹣1，0）的直線方程，根據(jù)兩集合的交集為空集，求出a的值即可．【解答】解：集合M表示y﹣3=3（x﹣2），除去（2，3）的直線上的點(diǎn)集；集合N中的方程變形得：a（x+1）+2y=0，表示恒過(guò)（﹣1，0）的直線方程，∵M(jìn)∩N=?，∴若兩直線不平行，則有直線ax+2y+a=0過(guò)（2，3），將x=2，y=3代入直線方程得：2a+6+a=0，即a=﹣2；若兩直線平行，則有﹣=3，即a=﹣6，綜上，a=﹣6或﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則a的值是

（

）（A）

（B）1或–2

（C）1或

（D）1參考答案：D6.，且，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略7.甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個(gè)樣本容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生（）A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人參考答案：B【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】先計(jì)算各校學(xué)生數(shù)的比例，再根據(jù)分層比求各校應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)．【解答】解：甲校、乙校、丙校的學(xué)生數(shù)比例為3600：5400：1800=2：3：1，抽取一個(gè)容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生=30人，=45人，=15人．故選B．8.設(shè)a＜0，（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，則b﹣a的最大值為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】若（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，則3x2+a≥0，2x+b≥0或3x2+a≤0，2x+b≤0，結(jié)合一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得a，b的范圍，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，∴3x2+a≥0，2x+b≥0或3x2+a≤0，2x+b≤0，①若2x+b≥0在（a，b）上恒成立，則2a+b≥0，即b≥﹣2a＞0，此時(shí)當(dāng)x=0時(shí)，3x2+a=a≥0不成立，②若2x+b≤0在（a，b）上恒成立，則2b+b≤0，即b≤0，若3x2+a≤0在（a，b）上恒成立，則3a2+a≤0，即﹣≤a≤0，故b﹣a的最大值為，故選：A9.某地出租車收費(fèi)辦法如下：不超過(guò)2公里收7元，超過(guò)2公里的里程每公里收2.6元，另每車次超過(guò)2公里收燃油附加費(fèi)1元（其他因素不考慮）．相應(yīng)收費(fèi)系統(tǒng)的流程圖如圖所示，則①處應(yīng)填A(yù)． B．C． D．參考答案：D10.由兩個(gè)1、兩個(gè)2、一個(gè)3、一個(gè)4這六個(gè)數(shù)字組成6位數(shù)，要求相同數(shù)字不能相鄰，則這樣的6位數(shù)有

A.12個(gè)

B.48個(gè)

C.84個(gè)

D.96個(gè)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=2an+1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=．參考答案：2n+1﹣1【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定；數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】將數(shù)列遞推式兩邊同時(shí)加上1，化簡(jiǎn)后再作商可得數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，代入通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)，再求出an．【解答】解：由題意知an+1=2an+1，則an+1+1=2an+1+1=2（an+1）∴=2，且a1+1=4，∴數(shù)列{an+1}是以4為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列．則有an+1=4×2n﹣1=2n+1，∴an=2n+1﹣1．12.數(shù)列中，前項(xiàng)和，，則的通項(xiàng)公式為

參考答案：略13.函數(shù)的極值點(diǎn)為x=__________．參考答案：1【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，并求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，研究零點(diǎn)兩側(cè)的符號(hào)，由此可得．【詳解】，由得，函數(shù)定義域是，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．∴是函數(shù)的極小值點(diǎn)．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的極值，一般我們可先，然后求出的零點(diǎn)，再研究零點(diǎn)兩側(cè)的正負(fù)，從而可確定是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)．14.已知?jiǎng)訄A和定圓內(nèi)切，和定圓外切，設(shè)則

參考答案：22515.已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，給出下列5個(gè)圖形：其中可以作為該幾何體的俯視圖的圖形個(gè)數(shù)是____________．參考答案：4考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖與直觀圖試題解析：第4個(gè)不行，因?yàn)榈冗吶切蔚倪吪c高不等，所以正視圖和側(cè)視圖不相同。其余4個(gè)圖都可以做俯視圖。故答案為：416.已知α，β是平面，m，n是直線.給出下列命題：

①．若m∥n，m⊥α，則n⊥α

②．若m⊥α，，則α⊥β③．若m⊥α，m⊥β，則α∥β

④．若m∥α，α∩β=n，則m∥n其中，真命題的編號(hào)是_

（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.參考答案：①②③略17.中，則=

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）若，求證：.參考答案：見(jiàn)解析………5分

所以，原不等式得證。………………10分19.（本題滿分12分）如圖，在矩形中，點(diǎn)為邊上的點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，,現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求四棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：在中,在中，,,.

………………3分平面平面，且平面平面平面,平面，平面平面.

……………6分（Ⅱ）解：過(guò)做,平面平面平面且平面平面平面,四棱錐的高.……8分………………10分則.……………12分20.如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.（Ⅰ）求出該幾何體的體積;（Ⅱ）若是的中點(diǎn)，求證：平面；（Ⅲ）求證：平面平面.參考答案：如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.（Ⅰ）求出該幾何體的體積;（Ⅱ）若是的中點(diǎn)，求證：平面；（Ⅲ）求證：平面平面.解：(Ⅰ)由題意可知：四棱錐中，平面平面，

…………2分平面平面=所以，平面

…………4分又，則四棱錐的體積為：

…………6分(Ⅲ)

,是的中點(diǎn),又平面平面平面

…………12分由(Ⅱ)知：平面

又平面所以，平面平面.

…………14分21.一個(gè)口袋中裝有大小形狀完全相同的紅色球個(gè)、黃色球個(gè)、藍(lán)色球個(gè)．現(xiàn)進(jìn)行從口袋中摸球的游戲：摸到紅球得分、摸到黃球得分、摸到藍(lán)球得分．若從這個(gè)口袋中隨機(jī)地摸出個(gè)球，恰有一個(gè)是黃色球的概率是．⑴求的值；⑵從口袋中隨機(jī)摸出個(gè)球，設(shè)表示所摸球的得分之和，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：⑴由題設(shè)，即，解得；

⑵取值為.

則，，，，

的分布列為：

故．

略22.已知空間四邊形ABC