四川省德陽(yáng)市四平中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

四川省德陽(yáng)市四平中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線和互相平行，則它們之間的距離是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D2.若三點(diǎn)A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共線，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【分析】由三點(diǎn)A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共線，可得，即（1，m）=λ?（3，3），由此求得m的值．【解答】解：∵三點(diǎn)A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共線，∴，∴（1，m）=λ?（3，3）=（3λ，3λ），解得m=1，故選A．3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)（1，0）為圓心且與直線mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．（x﹣1）2+y2=1 B．（x﹣1）2+y2=4 C．（x﹣1）2+y2=2 D．（x﹣1）2+y2=參考答案：C【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出圓心到直線的距離d的最大值，即可求出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：圓心（1，0）到直線mx﹣y﹣2m﹣1=0的距離d=≤，∴m=1時(shí)，圓的半徑最大為，∴所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+y2=2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．4.下列命題中正確的是

（

）A．若平面M外的兩條直線在平面M內(nèi)的射影為一條直線及此直線外的一個(gè)點(diǎn)，則這兩條直線互為異面直線 B．若平面M外的兩條直線在平面M內(nèi)的射影為兩條平行直線，則這兩條直線相交 C．若平面M外的兩條直線在平面M內(nèi)的射影為兩條平行直線，則這兩條直線平行D．若平面M外的兩條直線在平面M內(nèi)的射影為兩條互相垂直的直線，則這兩條直線垂直參考答案：A5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A．16 B．17 C．14 D．15參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】通過分析循環(huán)，推出循環(huán)規(guī)律，利用循環(huán)的次數(shù)，求出輸出結(jié)果．【解答】解：第一次循環(huán)：S=log2，n=2；第二次循環(huán)：S=log2+log2，n=3；第三次循環(huán)：S=log2+log2+log2，n=4；…第n次循環(huán)：S=log2+log2+log2+…+log2=log2，n=n+1；令log2＜﹣3，解得n＞15．∴輸出的結(jié)果是n+1=16．故選：A．6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣9n，第k項(xiàng)滿足5＜ak＜8，則k等于（）A．9B．8C．7D．6參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】先利用公式an=求出an，再由第k項(xiàng)滿足5＜ak＜8，求出k．【解答】解：an=Sn-Sn-1=2n-10∵n=1時(shí)適合an=2n﹣10，∴an=2n﹣10．∵5＜ak＜8，∴5＜2k﹣10＜8，∴＜k＜9，又∵k∈N+，∴k=8，故選B．7.若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

A.

B．

C．

D.

參考答案：A略9.不等式的解集為,則函數(shù)的圖象為（

）參考答案：D10.若不等式的解集為則a－b的值是（

）A．－10

B．－14

C．10

D．14參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線，平分圓的周長(zhǎng)，則取最小值時(shí)，雙曲線的離心率為

。參考答案：略12.已知平行六面體，與平面，交于兩點(diǎn)。給出以下命題，其中真命題有________(寫出所有正確命題的序號(hào))①點(diǎn)為線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)；②；③設(shè)中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，則直線與面有一個(gè)交點(diǎn)；④為的內(nèi)心；⑤若,則三棱錐為正三棱錐，且.參考答案：①⑤13.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（－1，），則cos＝＿＿＿＿＿參考答案：14.設(shè)△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為，則__________．參考答案：由余弦定理得，，又，聯(lián)立兩式得，，.15.在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2.”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的面面積與底面面積間的關(guān)系?？梢缘贸龅恼_結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A—BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則

”．參考答案：略16.下列說法中正確的有________①刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等；刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等．②解決某類問題的算法不一定是唯一的，但執(zhí)行后一定得到確定的結(jié)果．③有10個(gè)鬮，其中一個(gè)代表獎(jiǎng)品，10個(gè)人按順序依次抓鬮來決定獎(jiǎng)品的歸屬，則摸獎(jiǎng)的順序?qū)χ歇?jiǎng)率沒有影響．

④用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布的過程中，總體容量越大，估計(jì)越精確．參考答案：②③略17.已知數(shù)列滿足：則________；=_________.參考答案：1,0.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，過橢圓上一點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別交橢圓于不同兩點(diǎn)、.（Ⅰ）求證：直線的斜率為一定值；（Ⅱ）若直線與軸的交點(diǎn)滿足：，求直線的方程；（Ⅲ）若在橢圓上存在關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)，求直線在軸上截距的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為由所以橢圓方程為．

…………………3分設(shè)直線方程為，則直線的方程為，，.…………6分另解：設(shè)直線方程為,ks5u由消去得,，設(shè)，則，因?yàn)橹本€的傾斜角互補(bǔ)，所以，，，，，解得.所以直線的斜率為一定值.（參照上一解法評(píng)分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可設(shè)直線方程為，則，設(shè)，則由得.由，,解得，所以直線方程為.

…………………10分（Ⅲ）設(shè)為橢圓上關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)，則設(shè)中點(diǎn)為,則,由得，又,所以由點(diǎn)在橢圓內(nèi)知，，，解得，即為直線在軸上截距的取值范圍.

………15分

19.化簡(jiǎn)求值（1）（2）若，求的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)計(jì)算即可（2）根據(jù)可得，，從而得，代入原式可得答案?！驹斀狻浚?）若，則，即，且因?yàn)樗运浴军c(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)和指數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌其運(yùn)算法則，屬于簡(jiǎn)單題。20.（本小題滿分8分）

對(duì)甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度（m／s）的數(shù)據(jù)如下表.甲273830373531乙332938342836（1）畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息?（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m／s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差，并判斷選誰參加比賽更合適.參考答案：21.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）通過對(duì)x取值的分類討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，即可求得不等式f（x）≤6的解集；（2）由題意可得|a﹣1|應(yīng)大于函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|的最小值，而由絕對(duì)值的意義可得f（x）的最小值為4，故有a2﹣3a＞4，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】（1），（2）因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等故不等式解集非空，等價(jià)于或.【點(diǎn)睛】含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解．法一是運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向．22.(本小題12分)

已知函數(shù)其中(1)當(dāng)時(shí)，求曲線處的切線的斜率；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)