浙江省湖州市長興縣第一高級中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

浙江省湖州市長興縣第一高級中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某算法的程序框圖如圖所示，則輸出S的值是（

）（A）6

（B）24

（C）120

（D）840參考答案：C考點：程序框圖．2.在等差數(shù)列{an}中，已知，，公差d=－2，則n=()

A.16

B.17

C.18

D.19參考答案：C3.已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程是x﹣2y+1=0，若g（x）=．則g′（1）=（）A． B．﹣ C．﹣ D．2參考答案：A【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義進行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程是x﹣2y+1=0，∴f（1）=1，f′（1）=，∵g（x）=，∴g′（x）=，則g′（1）===，故選：A．4.不等式x2＞x的解集是（）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）參考答案：D【考點】一元二次不等式的解法．【分析】對不等式先進行移項，然后再提取公因式，從而求解．【解答】解：∵不等式x2＞x，∴x2﹣x＞0，∴x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0，故選D．【點評】此題比較簡單，主要考查一元二次不等式的解法：移項、合并同類項、系數(shù)化為1．5.設等差數(shù)列{an}滿足3a8=5a15，且，Sn為其前n項和，則數(shù)列{Sn}的最大項為（）A． B．S24 C．S25 D．S26參考答案：C【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】設等差數(shù)列{an}的公差為d，由3a8=5a15，利用通項公式化為2a1+49d=0，由，可得d＜0，Sn=na1+d=（n﹣25）2﹣d．利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵3a8=5a15，∴3（a1+7d）=5（a1+14d），化為2a1+49d=0，∵，∴d＜0，∴等差數(shù)列{an}單調(diào)遞減，Sn=na1+d=+d=（n﹣25）2﹣d．∴當n=25時，數(shù)列{Sn}取得最大值，故選：C．6.一個機器人每一秒鐘前進一步或后退一步，程序設計師設計的程序是讓機器人以先前進3步，然后再后退2步的規(guī)律移動.如果將機器人放在數(shù)軸的原點，面向正的方向在數(shù)軸上移動(1步的距離為1個單位長度).令表示第n秒時機器人所在位置的坐標，且記,則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意可知，程序設計師設計的程序是讓機器人以先前進步，然后再后退步的規(guī)律移動，所以機器人的移動方式具有以秒為周期的移動方式，且每秒前進個單位，所以是正確的；由，，所以是正確的；由，，所以是不正確，故選D．

7.已知命題p：x=1且y=1，命題q：x+y=2，則命題p是命題q的（）條件．A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由p?q，反之不成立，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由p?q，反之不成立，例如取x=3，y=﹣1．∴命題p是命題q的充分不必要條件．故選：B．8.下列各不等式：①a+1＞2a；②③④⑤其中正確的個數(shù)是

（

）A.

0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：D9.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.下列命題正確的個數(shù)是（）①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的否命題是真命題；②命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5，則p是q的必要不充分條件；③存在實數(shù)x0，使x02+x0+1＜0；④命題“若m＞1，則x2﹣2x+m=0有實根”的逆否命題是真命題．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】①先寫出該命題的否命題：在三角形ABC中，若sinA≤sinB，則A≤B，所以分這樣幾種情況判斷即可：A，B∈（0，]，A∈（0，]，B∈（，π），A∈（，π），B∈（0，]；或通過正弦定理判斷；②根據(jù)必要不充分條件的概念即可判斷該命題是否正確；③通過配方判斷即可；④先求出命題的逆否命題，再判斷正誤即可．【解答】解：①該命題的否命題是：在三角形ABC中，若sinA≤sinB，則A≤B；若A，B∈（0，]，∵正弦函數(shù)y=sinx在（0，]上是增函數(shù)，∴sinA≤sinB可得到A≤B；若A∈（0，]，B∈（，π），sinA＜sinB能得到A＜B；若A∈（，π），B∈（0，]，則由sinA≤sinB，得到sin（π﹣A）≤sinB，∴π≤A+B，顯然這種情況不存在；綜上可得sinA≤sinB能得到A≤B，所以該命題正確；法二：∵=，∴若sinA＞sinB，則a＞b，從而有“A＞B”，所以該命題正確；②由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5，∴p不是q的充分條件；若x+y≠5，則一定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，∴p是q的必要條件；∴p是q的必要不充分條件，所以該命題正確；法二：p是q的必要不充分條件?￢q是￢p的必要不充分條件，而命題p：x≠2或y≠3，￢P：x=2且y=5，命題q：x+y≠5，￢q：x+y=5，則￢p?￢q，而￢q推不出￢p，故￢q是￢p的必要不充分條件，即p是q的必要不充分條件，所以該命題正確；③由x2+x+1=+＞0，故不存在實數(shù)x0，使x02+x0+1＜0；③錯誤；④命題“若m＞1，則x2﹣2x+m=0有實根”的逆否命題是：“若x2﹣2x+m=0沒有實根，則m≤1”，由△=4﹣4m≥0，解得：m≤1，故④錯誤；故①②正確，選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列命題：①雙曲線與橢圓有相同的焦點；②是“2x2－5x－3＜0”必要不充分條件；③“若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題是真命題.；④，．其中是真命題的有：_

___．（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：①③④12.函數(shù)f（x）=x2在點（1，f（1））處的切線方程為

．參考答案：2x﹣y﹣1=0考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導數(shù)的概念及應用．分析：求導函數(shù)，確定切線的斜率，確定切點坐標，利用點斜式，可得方程．解答：解：由題意，f′（x）=2x，∴f′（1）=2，∵f（1）=1∴函數(shù)f（x）=x2在點（1，f（1））處的切線方程為y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0故答案為：2x﹣y﹣1=0．點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查導數(shù)的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于基礎題．13.曲線所圍成的圖形的面積

參考答案：略14.命題p：“”的否定是

．參考答案：15.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差數(shù)列，則角B的取值范圍是．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得2b2=a2+c2，再由余弦定理可得cosB=，利用基本不等式可得cosB≥，從而求得角B的取值范圍．【解答】解：由題意可得2b2=a2+c2，由余弦定理可得cosB==≥，當且僅當a=c時，等號成立．又0＜B＜π，∴，故答案為：．【點評】本題主要考查余弦定理、等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，以及基本不等式的應用，求得cosB≥，是解題的關鍵．16.若r（x）：sinx+cosx＞m，s（x）：x2+mx+1＞0，如果對于?x∈R，r（x）為假命題且s（x）為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：{m|﹣≤m＜2}【考點】復合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】先求出命題r（x）與s（x）成立的等價條件，利用r（x）為假命題且s（x）為真命題．確定實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵sinx+cosx=，∴要使sinx+cosx＞m恒成立，則m，即：r（x）：m．若x2+mx+1＞0成立，則△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，即s（x）：﹣2＜m＜2．∵r（x）為假命題，∴m≥∵s（x）為真命題，則，解得﹣≤m＜2．綜上﹣≤m＜2．故答案為：{m|﹣≤m＜2}．【點評】本題主要考查復合命題與簡單命題之間的關系，利用函數(shù)的性質(zhì)求出命題成立的等價條件是解決的關鍵．17.關于圖中的正方體ABCD﹣A1B1C1D1，下列說法正確的有：

．①P點在線段BD上運動，棱錐P﹣AB1D1體積不變；②P點在線段BD上運動，直線AP與平面A1B1C1D1平行；③一個平面α截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；④一個平面α截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；⑤平面α截正方體得到一個六邊形（如圖所示），則截面α在平面AB1D1與平面BDC1間平行移動時此六邊形周長先增大，后減?。畢⒖即鸢福孩佗冖邸究键c】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關系判斷．【解答】解：①中，BD∥B1D1，B1D1?平面AB1D1，BD?平面AB1D1，∴BD∥平面AB1D1，又P∈BD，∴棱錐P﹣AB1D1體積不變是正確的，故①正確；②中，P點在線段BD上運動，∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，直線AP?平面ABCD，∴直線AP與平面A1B1C1D1平行，故②正確；③中，一個平面α截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形，故③正確；④中，一個平面α截此正方體，如果截面是四邊形，則可能是平行四邊形，或梯形，故④錯誤；⑤中，截面α在平面AB1D1與平面BDC1間平行移動時此六邊形周長不變，故⑤錯誤．故答案為：①②③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，的定義域都是集合，函數(shù)和的值域分別是集合和．（1）若，求；（2）若，且，求實數(shù)的值；（3）若對于中的每一個值，都有，求集合．參考答案：19.（本小題滿分12分）如圖，在底面是正方形的四棱錐P－ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是PC中點，G為AC上一點．(1)求證：BD⊥FG；(2)確定點G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由；(3)當二面角B－PC－D的大小為時，求PC與底面ABCD所成角的正切值．參考答案：(1)以A為原點，AB、AD、PA所在的直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標系A－xyz如圖所示，設正方形ABCD的邊長為1，PA＝a，則A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，P(0,0，a)(a>0)，(3)設平面PBC的一個法向量為u＝(x，y，z)，

20.設橢圓C:過點（0，4），離心率為（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度。參考答案：解：（Ⅰ）將（0，4）代入C的方程得

∴b=4又得即，

∴

∴C的方程為（

Ⅱ）過點且斜率為的直線方程為，設直線與Ｃ的交點為Ａ，Ｂ，將直線方程代入Ｃ的方程，得，即，略21.（本小題滿分12分）已知命題p：方程的兩個根都在上；命題q：對任意實數(shù)，不等式恒成立，若命題“p∧q”是真命題，求的取值范圍。參考答案：由得或…………2分∴當命題p為真命題時，且

∴…………5分又當命題q為真命題時，“對任意實數(shù)，不等式恒成立”即拋物線圖像在軸上方或者與軸只有一個交點，∴△=

…………8分

∴………