浙江省臺(tái)州市高橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

浙江省臺(tái)州市高橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的,則該雙曲線的離心率是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.如圖，一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（

）．

A． B． C． D．參考答案：B該空間幾何體為正四棱錐，其底面邊長(zhǎng)為，高為，所以體積．故選．3.斜邊BC，頂點(diǎn)，則的兩條直角邊在平面內(nèi)的射影與斜邊所成的圖形是

（

）A．一條線段或一個(gè)直角三角形B．一條線段或一個(gè)銳角三角形C．

一條線段或一個(gè)鈍角三角形D.一個(gè)銳角三角形或一個(gè)直角三角形參考答案：C4.從集合中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，設(shè)事件為“取出的數(shù)為偶數(shù)”，事件為“取出的數(shù)為奇數(shù)”，則事件與

A．是互斥且對(duì)立事件

B．是互斥且不對(duì)立事件

C．不是互斥事件

D．不是對(duì)立事件

參考答案：A5.已知正數(shù)、滿足，則的最小值為 A．1 B． C． D．參考答案：C略6.在極坐標(biāo)系中，曲線C1：上恰有3個(gè)不同的點(diǎn)到直線C2：的距離等于1，則m=（

）A.2或6 B.2 C.-6 D.-2或-6參考答案：A【分析】把曲線、直線極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，可以知道曲線是圓，由題意可知，圓心到直線的距離為1，利用點(diǎn)到直線距離公式，可以求出的值.【詳解】，圓心為，半徑為2，，由題意可知：圓心到直線的距離為1，所以或，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7.（5分）某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽．下列各對(duì)事件中，為對(duì)立事件的是（） A．恰有一名男生和恰有2名男生 B． 至少一名男生和至少一名女生 C．至少有一名男生和與全是女生 D． 至少有一名男生和全是男生參考答案：C8.已知兩座燈塔A、B與一島C的距離都等于akm，燈塔A在島C的北偏東20°，燈塔B在島C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為

(

)(A)akm

(B)akm

(C)akm

(D)2akm參考答案：B9.若，，，則（）A．

B．

C．D．參考答案：A10.甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行一門考試，按照學(xué)生考試成績(jī)優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下列聯(lián)表：

優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)甲班103545乙班73845合計(jì)177390

利用獨(dú)立性檢驗(yàn)估計(jì)，你認(rèn)為推斷“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”錯(cuò)誤的概率介于()附：.0.50.400.250.150.100.050.250.100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.70638415.0246.5357.87910828A.0.3～0.4 B.0.4～0.5C.0.5～0.6 D.0.6～0.7參考答案：B【分析】由公式求得，對(duì)比臨界值表即可得到結(jié)果.【詳解】

則有錯(cuò)誤的概率介于0.4～0.5之間本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本原理，對(duì)于學(xué)生的計(jì)算能力有一定要求，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則的最大值為

.參考答案：12.在等比數(shù)列中，若＞0且則

．參考答案：8略13.已知兩曲線的參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________________。參考答案：14.已知___________________.參考答案：15.函數(shù)f（x）=x+ex的圖象在點(diǎn)O（0，1）處的切線方程是．參考答案：y=2x+1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，運(yùn)用斜截式方程，即可得到所求切線方程．【解答】解：函數(shù)f（x）=x+ex的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1+ex，函數(shù)f（x）=x+ex的圖象在點(diǎn)O（0，1）處的切線斜率為1+e0=2，即有函數(shù)f（x）=x+ex的圖象在點(diǎn)O（0，1）處的切線方程為y=2x+1．故答案為：y=2x+1．16.設(shè)函數(shù)，對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），不等式恒成立，則正數(shù)k的取值范圍是_____參考答案：對(duì)任意，不等式恒成立，則等價(jià)為恒成立，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，即的最小值是，由，則，由得，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，由得，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，即當(dāng)時(shí)，取得極大值同時(shí)也是最大值，則的最大值為，則由，得，即，則，故答案為.17.函數(shù)的值域是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求該三角形的周長(zhǎng).參考答案：（1）由得∴∴

∵∴（2）∵

∴又∴ ∴∴周長(zhǎng)為6.19.某市近郊有一塊大約500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場(chǎng)，首先要建設(shè)如圖所示的一個(gè)矩形場(chǎng)地，其中總面積為3000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地（其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為S平方米。（1）分別用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式，并給出定義域；（2）怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值，并求出最大值。參考答案：解：（1）由已知，其定義域是．，，，其定義域是．…….7分（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上述不等式等號(hào)成立，此時(shí)，．

答：設(shè)計(jì)時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積最大，最大值為2430平方米．…..15分20.設(shè)數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn.已知a1＝1，d＝2，①

求當(dāng)n∈N*時(shí)，的最小值；參考答案：②證明：由①知Sn＝n2，當(dāng)n∈N*時(shí)，＝＝，＋＋…＋＝＋＋…＋＝＋＋…＋－＋＋…＋＋＝，∵＋>0，∴＋＋…＋<<.21.已知函數(shù)在處的切線斜率均為0.（1）求a，b的值；（2）過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，求此切線方程.參考答案：略22.設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，并且對(duì)于所有的nN+，都有。（1）寫出數(shù)列{an}的前3項(xiàng)；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式