浙江省臺州市三門縣沿江中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省臺州市三門縣沿江中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+|x|)－則使f（2x）＞f（x﹣1）成立的x范圍為（）A．(－∞，－1)∪(，+∞) B．(－1，)C．(－∞，)∪(1，+∞) D．(，1)參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式可知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，判斷函數(shù)在x大于零的單調(diào)性為遞增，根據(jù)偶函數(shù)關(guān)于原點對稱可知，距離原點越遠(yuǎn)的點，函數(shù)值越大，可得|2x|＞|x﹣1|，解絕對值不等式即可．【解答】解：函數(shù)，定義域為R，∵f（﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可知：得f（2x）＞f（x﹣1）成立，∴|2x|＞|x﹣1|，∴4x2＞（x﹣1）2，∴（3x﹣1）（x+1）＞0∴x的范圍為，故選：A．【點評】考查了偶函數(shù)的性質(zhì)和利用偶函數(shù)圖象的特點解決實際問題，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)牢記．2.若，則的值為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A3.若的三個內(nèi)角滿足，則(

)A．一定是銳角三角形

B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C4.復(fù)數(shù)=(

)

A.2+i

B.2-i

C.1+2i

D.1-2i參考答案：C5.用反證法證明“若a+b+c＜3，則a，b，c中至少有一個小于1”時，“假設(shè)”應(yīng)為（）A．假設(shè)a，b，c至少有一個大于1 B．假設(shè)a，b，c都大于1C．假設(shè)a，b，c至少有兩個大于1 D．假設(shè)a，b，c都不小于1參考答案：D【考點】反證法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】考慮命題的反面，即可得出結(jié)論．【解答】解：由于命題：“若a，b，c中至少有一個小于1”的反面是：“a，b，c都不小于1”，故用反證法證明“若a+b+c＜3，則a，b，c中至少有一個小于1”時，“假設(shè)”應(yīng)為“a，b，c都不小于1”，故選D．【點評】此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．6.下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）①若x＞0，則x＞sinx恒成立；②命題“?x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是“?x＞0，x0﹣lnx0≤0”；③“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的充分不必要條件．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】令y=x﹣sinx，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可判斷①；由全稱性命題的否定為存在性命題，即可判斷②；由命題p∨q為真，則p，q中至少有一個為真，不能推出p∧q為真，即可判斷③；【解答】解：對于①，令y=x﹣sinx，則y′=1﹣cosx≥0，則有函數(shù)y=x﹣sinx在R上遞增，則當(dāng)x＞0時，x﹣sinx＞0﹣0=0，則x＞sinx恒成立．所以①正確；對于②，命題“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．所以②正確；對于③，命題p∨q為真，則p，q中至少有一個為真，不能推出p∧q為真，反之成立，則應(yīng)為必要不充分條件，所以③不正確；綜上可得，其中正確的敘述共有2個．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運用，考查復(fù)合命題的真假和真值表的運用，考查充分必要條件的判斷和命題的否定，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．7.設(shè)是將函數(shù)向左平移個單位得到的，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：D8.參考答案：D9.下列命題中正確的是（）A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最大值是D．的最小值是參考答案：D【考點】基本不等式．【專題】計算題．【分析】根據(jù)基本不等式的使用范圍：正數(shù)判斷A不對，利用等號成立的條件判斷B不對，根據(jù)判斷C正確、D不對．【解答】解：A、當(dāng)x=﹣1時，f（﹣1）=﹣2，故A不對；B、∵=≥2，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時無解，故最小值取不到2，故B不對；C、∵x＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴，故C正確；D、、∵x＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，則，故D不對；故選D．【點評】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式求函數(shù)的最值，注意“一正、二定、三相等”的驗證．10.下列四個函數(shù)中，在區(qū)間，上是減函數(shù)的是

(

)A.

B.

.

.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足：，且，則=

．參考答案：12.邊長分別為、的矩形，按圖中所示虛線剪裁后，可將兩個小矩形拼接成一個正四棱錐的底面，其余恰好拼接成該正四棱錐的4個側(cè)面，則的取值范圍是

.參考答案：13.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則焦點坐標(biāo)是

。參考答案：14.已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若=4，則QF等于．參考答案：3【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求得直線PF的方程，與y2=8x聯(lián)立可得x=1，利用|QF|=d可求．【解答】解：設(shè)Q到l的距離為d，則|QF|=d，∵=4，∴|PQ|=3d，∴不妨設(shè)直線PF的斜率為﹣=2，∵F（2，0），∴直線PF的方程為y=﹣2（x﹣2），與y2=8x聯(lián)立可得x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故答案為：3．15.已知F1、F2是橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且．若△PF1F2的面積為9，則b=．參考答案：3【考點】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=2a，=4c2，，由此能得到b的值．【解答】解：∵F1、F2是橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且．∴|PF1|+|PF2|=2a，=4c2，，∴（|PF1|+|PF2|）2=4c2+2|PF1||PF2|=4a2，∴36=4（a2﹣c2）=4b2，∴b=3．故答案為3．16.已知三角形兩邊長分別為1和，第三邊上的中線長為1，則三角形的外接圓半徑為

.參考答案：117.利用如上圖算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點，則打印的點既在直線2x－y+7=0右下方，又在直線x―2y+8=0左上方的有_____個.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）證明當(dāng)時，；（Ⅲ）設(shè)，證明當(dāng)時，.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析．試題分析：（Ⅰ）首先求出導(dǎo)函數(shù)，然后通過解不等式或可確定函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）左端不等式可利用（Ⅰ）的結(jié)論證明，右端將左端的換為即可證明；（Ⅲ）變形所證不等式，構(gòu)造新函數(shù)，然后通過利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性來處理．試題解析：（Ⅰ）由題設(shè)，的定義域為，，令，解得.當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在處取得最大值，最大值為.所以當(dāng)時，.故當(dāng)時，，，即.（Ⅲ）由題設(shè)，設(shè)，則，令，解得.當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減.由（Ⅱ）知，，故，又，故當(dāng)時，.所以當(dāng)時，.【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、不等式的證明與解法【思路點撥】求解導(dǎo)數(shù)中的不等式證明問題可考慮：（1）首先通過利用研究函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性進(jìn)行證明；（2）根據(jù)不等式結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)，通過求導(dǎo)研究新函數(shù)的單調(diào)性或最值來證明．19.設(shè)函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時，.參考答案：（1）當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減（2）見解析【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，（2）運用（1）的單調(diào)性可得lnx＜x﹣1即可證明【詳解】由題設(shè)，的定義域為，，令，解得.當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減.（2）證明：由（1）知，在處取得最大值，最大值為.所以當(dāng)時，.故當(dāng)時，，故點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查不等式的證明，注意運用構(gòu)造函數(shù)法，求出導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，考查推理和運算能力，屬于中檔題．20.（12分）已知拋物線D：y2=4x的焦點與橢圓Q：的右焦點F2重合，且點在橢圓Q上。（Ⅰ）求橢圓Q的方程及其離心率；（Ⅱ）若傾斜角為45°的直線過橢圓Q的左焦點F1，且與橢圓相交于A、B兩點，求△ABF2的面積。參考答案：

又點F2到直線l的距離

…………10∴

…………….12

21.（本小題滿分16分）在一個盒子中，放有標(biāo)號分別為，，的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為、，記．（Ⅰ）求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（Ⅰ）、可能的取值為、、，

，，，且當(dāng)或時，

因此，隨機(jī)變量的最大值為．有放回抽兩