山東省臨沂市第三十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

山東省臨沂市第三十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中不共面的一個(gè)圖是（

）

A

B

C

D參考答案：D略2.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是(

) A．y=與y=2 B．y=與y=x（x≠﹣1） C．y=|x﹣2|與y=x﹣2（x≥2） D．y=|x+1|+|x|與y=2x+1參考答案：B考點(diǎn)：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，即可．解答： 解：A．y==，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都不一樣，所以A不是同一函數(shù)．B．y==x（x≠﹣1）與y=x（x≠﹣1），兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都一樣，所以B是同一函數(shù)．C．y=|x﹣2|與y=x﹣2（x≥2），兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都不一樣，所以C不是同一函數(shù)．D．y=|x+1|+|x|與y=2x+1的對(duì)應(yīng)法則不一致，所以D不是同一函數(shù)．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的主要標(biāo)準(zhǔn)是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．3.在等比數(shù)列中，已知，則等于（

）A．16

B．6

C．12

D．4參考答案：D

略4.設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)，方程的兩個(gè)根分別為，則點(diǎn)P（）在A．上

B．內(nèi)

C．外

D．以上三種情況都有可能參考答案：B5.設(shè)，則二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)是（）A．160 B．20 C．﹣20 D．﹣160參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理；定積分．【分析】利用微積分基本定理求出n，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)等于0，求出常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：=﹣cosx|0π=2∴=展開式的通項(xiàng)為Tr+1=（﹣1）r26﹣rC6rx3﹣r令3﹣r=0得r=3故展開式的常數(shù)項(xiàng)是﹣8C63=﹣160故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查微積分基本定理、二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)α、β為兩個(gè)不同平面，若直線l在平面α內(nèi)，則“α⊥β”是“l(fā)⊥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷即可．【解答】解：面面平行的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直．因?yàn)橹本€l?α，且l⊥β所以由判斷定理得α⊥β．所以直線l?α，且l⊥β?α⊥β若α⊥β，直線l?α則直線l⊥β，或直線l∥β，或直線l與平面β相交，或直線l在平面β內(nèi)．所以“α⊥β”是“l(fā)⊥β”的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用空間面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是一正方體去掉一個(gè)三棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是一棱長為1的正方體，去掉一三棱錐，如圖所示；∴該幾何體的體積是V幾何體=13﹣×12×1=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用空間幾何體的三視圖求體積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．8..（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，難度很小.9.已知A（﹣1，0）和圓x2+y2=2上動(dòng)點(diǎn)P，動(dòng)點(diǎn)M滿足2=，則點(diǎn)M的軌跡方程是（）A．（x﹣3）2+y2=1 B．（x+）2+y2=1 C．（x+）2+y2= D．x2+（y+）2=參考答案：C【考點(diǎn)】軌跡方程；向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用；直線與圓．【分析】設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，利用向量條件確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用P在圓上，可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)P（m，n），則m2+n2=2①．∵動(dòng)點(diǎn)M滿足2=，∴2（﹣1﹣x，﹣y）=（m+1，n）∴m=﹣2x﹣3，n=﹣2y代入①，可得（﹣2x﹣3）2+（﹣2y）2=2∴（x+）2+y2=故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的軌跡方程、相等向量的性質(zhì)、代入法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．10.如右圖將無蓋正方體紙盒展開，直線AB與CD原來的位置關(guān)系是（

）A．相交成60°

B．相交且垂直

C．異面

D．平行

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，則___________．參考答案：略12.根據(jù)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，和遞推關(guān)系an=2an﹣1+1，探求其通項(xiàng)公式為____．參考答案：；13.一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切,已知這個(gè)球的體積是p,則這個(gè)三棱柱的體積為

參考答案：14.求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為__________．參考答案：15.若某幾何體的三視圖如右，該幾何體的體積為，則俯視圖中的參考答案：2略16.展開式中x2的系數(shù)為

參考答案：17.直線被曲線所截得的弦長等于

參考答案：

解析：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：(Ⅰ)解析：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由于拋物線和圓關(guān)于軸對(duì)稱，故點(diǎn)的坐標(biāo)為．

，，即．點(diǎn)在拋物線上，．，即．．．點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)在圓上，，又，解得．(Ⅱ)解法1：設(shè)直線的方程為：，因?yàn)槭菆AO的切線，則有，又，則．即的方程為：．聯(lián)立即．設(shè)，則．如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，作，垂足分別為．由拋物線的定義有：．令，則．∴．又∵，∴．∴當(dāng)時(shí)，有最大值11．當(dāng)時(shí)，，故直線的方程為．解法2：設(shè)直線與圓相切的切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線的方程為．由

消去，得．設(shè)，則．如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，作，垂足分別為．由拋物線的定義有：．，．，當(dāng)時(shí)，有最大值11．當(dāng)時(shí)，，故直線的方程為．

19.(本小題滿分12分)設(shè)、分別是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，P是C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，C的離心率為．（Ⅰ）求C方程；（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)且斜率存在的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得|F1C|=|F1D|．若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以，··············································?分因?yàn)殡x心率為，所以，所以，所以橢圓方程為．

·······4分（Ⅱ）假設(shè)存在滿足條件的直線，易知點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，直線與橢圓一定有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)直線斜率為，點(diǎn)，點(diǎn)

直線l的方程為，由方程組．

··········

5分．

··········

6分則，

··········

8分又，所以在的垂直平分線上，又的垂直平分線上方程為，

所以．

··10分所以，不成立，

所以不存在直線，使得．綜上所述，不存在直線l，使得

．

12分20.如圖，在三棱柱中，，頂點(diǎn)在底面上的射影恰為點(diǎn)，且．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）求棱與所成的角的大??；（Ⅲ）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，并求出二面角的平面角的余弦值．參考答案：證明：（Ⅰ）∵面∴,

又，

∴面，

∵面，

∴平面平面；（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，

，故與棱BC所成的角是．

（Ⅲ）因?yàn)镻為棱的中點(diǎn)，故易求得．

設(shè)平面的法向量為，則,由

得

令，則

而平面的法向量=(1,0,0)，則

由圖可知二面角為銳角，故二面角的平面角的余弦值是

略21.(14分)已知圓M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切圓M于A，B兩點(diǎn)．(1)若Q(1,0)，求切線QA，QB的方程．(2)求四邊形QAMB面積的最小值．(3)若|AB|＝，求直線MQ的方程．參考答案：(1)設(shè)過點(diǎn)Q的圓M的切線方程為x＝my＋1，則圓心M到切線的距離為1，或0，∴QA，QB的方程分別為3x＋4y－3＝0和x＝1.……（3分）(2)∵M(jìn)A⊥AQ，∴S四邊形MAQB＝|MA|·|QA|＝|QA|＝.∴四邊形QAMB面積的最小值為.…………………（6分）(3)設(shè)AB與MQ交于P，則MP⊥AB，MB⊥BQ，∴.在Rt△MBQ中，|MB|2＝|MP||MQ|，即1＝|MQ|，∴|MQ|＝3.∴x2＋(y－2)2＝9.設(shè)Q(x,0)，則x2＋22＝9，∴x＝±，∴Q(±，0)，∴MQ的方程為2x＋y－2＝0或2x－y＋2＝0.……（13分）22.已知直線過點(diǎn)P（1，1），且在x軸上的截距等于它在y軸上的截距的2倍，并能與坐標(biāo)軸圍成三角形，求直線方程及與坐標(biāo)軸圍成的三