山東省臨沂市莒南縣十字路鎮(zhèn)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省臨沂市莒南縣十字路鎮(zhèn)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，則的大小關(guān)系為()A.

B.

C.

D．參考答案：A略2.如圖所示，所在的平面和四邊形所在的平面互相垂直，且，，，，。若

，則動(dòng)點(diǎn)在平面內(nèi)的軌跡是（

）A．雙曲線的一部分

B．線段

C．橢圓的一部分

D．以上都不是參考答案：A略3.已知直線與直線互相平行，則實(shí)數(shù)值為（

）A.0 B. C. D.參考答案：B【分析】由兩直線平行的充要條件，列出方程，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與直線互相平行，所以，解得.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查由兩直線平行求參數(shù)的問題，熟記直線位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.4.圓x2+y2﹣4x=0在點(diǎn)P（1，）處的切線方程為（）A．x+y﹣2=0B．x+y﹣4=0C．x﹣y+4=0D．x﹣y+2=0參考答案：D略5.函數(shù)f（x）=x3﹣x2﹣1有零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用零點(diǎn)判定定理轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣x2﹣1是連續(xù)函數(shù)，f（1）=1﹣1﹣1=﹣1＜0，f（2）=8﹣4﹣1=3＞0，f（1）f（2）＜0，所以函數(shù)的零點(diǎn)的區(qū)間是（1，2）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．6.命題“存在實(shí)數(shù),使”的否定是（

）（A）對任意實(shí)數(shù),都有

（B）不存在實(shí)數(shù)，使x1（C）對任意實(shí)數(shù),都有

（D）存在實(shí)數(shù)，使參考答案：C7.若則關(guān)于的不等式的解集是（）Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ參考答案：C8.利用數(shù)學(xué)歸納法證明“”的過程中，由假設(shè)“”成立，推導(dǎo)“”也成立時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的概念寫出時(shí)，左邊的項(xiàng)和時(shí)左邊的項(xiàng)，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】利用數(shù)學(xué)歸納法證明“”的過程中，假設(shè)“”成立;當(dāng)時(shí)，左邊為故增加的項(xiàng)數(shù)為項(xiàng).故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，屬于簡單題.9.兩個(gè)半徑都是的球和球相切，且均與直二面角的兩個(gè)半平面都相切，另有一個(gè)半徑為1的小球O與這二面角的兩個(gè)半平面也都相切，同時(shí)與球和球都外切，則r的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】取三個(gè)球心點(diǎn)所在的平面，過點(diǎn)、分別作、，垂足分別為點(diǎn)，過點(diǎn)分別作，，分別得出、以及，然后列出有關(guān)的方程，即可求出的值．【詳解】因?yàn)槿齻€(gè)球都與直二面角的兩個(gè)半平面相切，所以與、、共面，如下圖所示，過點(diǎn)、分別作、，垂足分別為點(diǎn)，過點(diǎn)分別作，，則，，，，，，所以，，等式兩邊平方得，化簡得，由于，解得，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查球體的性質(zhì)，以及球與平面相切的性質(zhì)、二面角的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想與空間想象能力，屬于難題．轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問題得到了解決，還可以使解決問題的難度大大降低，本題將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解題的關(guān)鍵.10.橢圓+=1上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5,則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為A、10

B、6

C、5

D、4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，對于滿足1＜x1＜x2＜2的任意x1，x2，給出下列結(jié)論：①f（x2）﹣f（x1）＞x2﹣x1；

②x2f（x1）＞x1f（x2）；③（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＜0；

④（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＞0其中正確結(jié)論有（寫上所有正確結(jié)論的序號）．參考答案：②③【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】可設(shè)，對于①②可構(gòu)造函數(shù)，然后求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性便可判斷x1，x2對應(yīng)函數(shù)值的大小，從而判斷結(jié)論①②的正誤；而對于③④，可求導(dǎo)數(shù)f′（x），根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號便可判斷出f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，從而判斷出③④的正誤．【解答】解：設(shè)，①設(shè)y=f（x）﹣x，即y=，；∵1＜x＜2；∴y′＜0；∴f（x）﹣x在（1，2）上單調(diào)遞減；∵1＜x1＜x2＜2；∴f（x1）﹣x1＞f（x2）﹣x2；∴f（x2）﹣f（x1）＜x2﹣x1；∴該結(jié)論錯(cuò)誤；②設(shè)y=，即；∵1＜x＜2；∴y′＞0；∴在（1，2）上單調(diào)遞增；∵1＜x1＜x2＜2；∴；∴x2f（x1）＞x1f（x2）；∴該結(jié)論正確；③；1＜x＜2，∴f′（x）＜0；∴f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減；∵1＜x1＜x2＜2；∴f（x1）＞f（x2）；∴（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＜0；∴該結(jié)論正確，結(jié)論④錯(cuò)誤；∴正確的結(jié)論為②③．故答案為：②③．【點(diǎn)評】考查構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解決問題的方法，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及函數(shù)的單調(diào)性定義．12.雙曲線的離心率為________________.參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=x3+2x2﹣ax+1在區(qū)間（﹣1，1）上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是． 參考答案：﹣1≤a＜7【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件． 【專題】計(jì)算題． 【分析】首先利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系求出a的值，由于函數(shù)f（x）=x3+2x2﹣ax+1在區(qū)間（﹣1，1）上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，所以f′（﹣1）f′（1）＜0，進(jìn)而驗(yàn)證a=﹣1與a=7時(shí)是否符合題意，即可求答案． 【解答】解：由題意，f′（x）=3x2+4x﹣a， 當(dāng)f′（﹣1）f′（1）＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=x3+2x2﹣ax+1在區(qū)間（﹣1，1）上恰有一個(gè)極值點(diǎn)， 解得﹣1＜a＜7， 當(dāng)a=﹣1時(shí)，f′（x）=3x2+4x+1=0，在（﹣1，1）上恰有一根x=﹣， 當(dāng)a=7時(shí)，f′（x）=3x2+4x﹣7=0在（﹣1，1）上無實(shí)根， 則a的取值范圍是﹣1≤a＜7， 故答案為﹣1≤a＜7． 【點(diǎn)評】考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法． 14.已知，則=

。參考答案：0略15.已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2－ax＋a2－a＋＝0的兩個(gè)實(shí)根，那么的最小值為_______，最大值為________．參考答案：0,16.若⊙O1：x2+y2=5與⊙O2：（x﹣m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是．參考答案：4【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；兩條直線垂直的判定．【專題】壓軸題．【分析】畫出草圖，O1A⊥AO2，有勾股定理可得m的值，再用等面積法，求線段AB的長度．【解答】解：由題

O1（0，0）與O2：（m，0），O1A⊥AO2，，∴m=±5AB=故答案為：4【點(diǎn)評】本小題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、兩直線的位置關(guān)系等知識，綜合題．17.如圖，已知E，F(xiàn)，M，N分別是棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、A1B1的中點(diǎn)，則三棱錐N-EFM的體積為_____________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的離心率為，為焦點(diǎn)是的拋物線上一點(diǎn)，H為直線上任一點(diǎn)，A，B分別為橢圓C的上，下頂點(diǎn)，且A，B，H三點(diǎn)的連線可以構(gòu)成三角形.（1）求橢圓C的方程；（2）直線HA，HB與橢圓C的另一交點(diǎn)分別交于點(diǎn)D，E，求證：直線DE過定點(diǎn).參考答案：(1)橢圓C的方程為;(2)直線DE過定點(diǎn).試題分析:（1）由已知列出方程組,解出a,b,c的值,求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)聯(lián)立直線HA與橢圓方程,得到關(guān)于x的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系得出D點(diǎn)坐標(biāo),同理求出E點(diǎn)坐標(biāo),代入直線方程并化簡,即可求出定點(diǎn).試題解析:(1)由題意知，，解得，∴橢圓的方程為.（2）設(shè)點(diǎn)，易知，∴直線的方程為，直線的方程為.聯(lián)立，得，∴，冋理可得，∴直線的斜率為，∴直線的方程為，即，∴直線過定點(diǎn).19.求一條漸近線方程是，一個(gè)焦點(diǎn)是的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，并求此雙曲線的離心率．參考答案：20.（本小題滿分10分）一盒中裝有各色球12個(gè)，其中5個(gè)紅球、4個(gè)黑球、2個(gè)白球、1個(gè)綠球．從中隨機(jī)取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出的1球是紅球或黑球或白球的概率．參考答案：解法1：(1)從12個(gè)球中任取1球得紅球有5種取法，得黑球有4種取法，得紅球或黑球共有5＋4＝9種不同取法，任取1球有12種取法．∴任取1球得紅球或黑球的概率為P1＝＝．………5分(2)從12只球中任取一球得紅球有5種取法，得黑球有4種取法，得白球有2種取法．從而得紅球或黑球或白球的概率為．………..10分解法2：(利用互斥事件求概率)記事件A1＝{任取1球?yàn)榧t球}，A2＝{任取一球?yàn)楹谇騷，A3＝{任取一球?yàn)榘浊騷，A4＝{任取一球?yàn)榫G球}，則P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝．根據(jù)題意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件概率公式，得(1)取出1球?yàn)榧t球或黑球的概率為P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝．(2)取出1球?yàn)榧t球或黑球或白球的概率為P(A1＋A2＋A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝．解法3：(利用對立事件求概率的方法)(1)由解法2知，取出1球?yàn)榧t球或黑球的對立事件為取出一白球或綠球，即A1＋A2的對立事件為A3＋A4．所以取得一紅球或黑球的概率為P(A1＋A2)＝1－P(A3＋A4)＝1－P(A3)－P(A4)＝1－－＝．(2)A1＋A2＋A3的對立事件為A4，所以P(A1＋A2＋A3)＝1－P(A4)＝1－＝．21.已知，.（1）若，命題“且”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；