山西省大同市機(jī)廠中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市機(jī)廠中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知a≤+lnx對任意恒成立，則a的最大值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】構(gòu)造函數(shù)令f（x）=+lnx，利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出其最小值即可．【解答】解：令f（x）=+lnx，∴f'（x）=（1﹣），當(dāng)x∈[，1）時，f'（x）＜0，f（x）遞減；當(dāng)x∈[1，2]時，f'（x）＞0，f（x）遞增；∴f（x）≥f（1）=0；∴a≤0．故選A．2.若函數(shù)y=ax與y=﹣在（0，+∞）上都是減函數(shù)，則y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．先增后減 D．先減后增參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明． 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合． 【分析】根據(jù)y=ax與y=﹣在（0，+∞）上都是減函數(shù)，得到a＜0，b＜0，對二次函數(shù)配方，即可判斷y=ax2+bx在（0，+∞）上的單調(diào)性． 【解答】解：∵y=ax與y=﹣在（0，+∞）上都是減函數(shù)， ∴a＜0，b＜0， ∴y=ax2+bx的對稱軸方程x=﹣＜0， ∴y=ax2+bx在（0，+∞）上為減函數(shù)． 故答案B 【點(diǎn)評】此題是個基礎(chǔ)題．考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生熟練應(yīng)用知識分析解決問題的能力． 3.已知橢圓的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，長軸長等于圓的半徑，則橢圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B橢圓的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,可得，長軸長等于圓，即的半徑，a=2，則b=1，所求橢圓方程為：.

4.i是虛數(shù)單位，（1﹣i）Z=2i，則復(fù)數(shù)Z的模|Z|=（）A．1 B． C．D．2參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．【解答】解：∵（1﹣i）Z=2i，∴，則|Z|=．故選：B．5.若，則（

）A.1 B.2 C.4 D.6參考答案：C分析：由導(dǎo)函數(shù)定義，，即可求出結(jié)果.詳解：∵f′（x0）=2，則===2f′（x0）=4．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)函數(shù)的概念，考查了轉(zhuǎn)化的思想方法，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.6.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.從4臺聯(lián)想電腦和5臺實(shí)達(dá)電腦中任選3臺，其中至少含有聯(lián)想電腦與實(shí)達(dá)電腦各1臺，則不同的取法有（

）種.A.35

B.70

C.84

D.140參考答案：B8.已知，猜想的表達(dá)式為

（

）A.；

；

C.；

D..參考答案：C略9.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）A．1B．2C．3D．4參考答案：C10.將8分為兩數(shù)之和，使其立方之和最小，則分法為()A．2和6

B．4和4

C．3和5

D．以上都不對參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且滿足，則xy的最大值為

.參考答案：3

12.在上定義運(yùn)算：，若不等式對任意實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍是___________________________。參考答案：13.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有4個不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________________．參考答案：14.把圓周4等分，A是其中一個分點(diǎn)，動點(diǎn)P在四個分點(diǎn)上按逆時針方向前進(jìn)，擲一個各面分別寫有數(shù)字1,2,3,4且質(zhì)地均勻的正四面體，P從點(diǎn)A出發(fā)按照正四面體底面上所擲的點(diǎn)數(shù)前進(jìn)（數(shù)字為n就前進(jìn)n步），轉(zhuǎn)一周之前繼續(xù)投擲，轉(zhuǎn)一周或超過一周即停止投擲。則點(diǎn)P恰好返回A點(diǎn)的概率是

參考答案：15.若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)落在直線上，則實(shí)數(shù)的值是

參考答案：略16.若x、y∈R+,x+4y=20,則xy的最大值為

．參考答案：2517.設(shè)球的半徑為時間的函數(shù)。若球的表面積以均勻速度增長，則球的體積的增長速度與球半徑

（

）A.成正比，比例系數(shù)為

B.成反比，比例系數(shù)為

C.成反比，比例系數(shù)為

D.成正比，比例系數(shù)為參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.今年來，網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們消費(fèi)的一種趨勢，假設(shè)某網(wǎng)上商城的某種商品每月的銷售量y（單位：千件）與銷售價格x（單位：元/件）滿足關(guān)系式：y=+4（x﹣6）2，其中1＜x＜6，m為常數(shù)．已知銷售價格為4元/件時，每月可售出20千件．（1）求m的值；（2）假設(shè)每件商品的進(jìn)價為1元，試確定銷售價格x的值，使該商城每月銷售該商品所獲得的利潤最大．（結(jié)果保留一位小數(shù)）．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）把x=4，y=20代入關(guān)系式y(tǒng)=+4（x﹣6）2，解方程即可解出m；（2）利用可得每月銷售飾品所獲得的利潤f（x）=（x﹣1）[+4（x﹣6）2]，利用導(dǎo)數(shù)研究其定義域上的單調(diào)性與極值最值即可得出．解答： 解：（1）∵x=4時，y=20，代入關(guān)系式y(tǒng)=+4（x﹣6）2，得+4×22=20，解得m=12．（2）由（1）可知，飾品每月的銷售量y=+4（x﹣6）2，∴每月銷售飾品所獲得的利潤f（x）=（x﹣1）[+4（x﹣6）2]=4（x3﹣13x2+48x）﹣132，（1＜x＜6），從而f′（x）=4（3x2﹣26x+48）=4（3x﹣8）（x﹣6），（1＜x＜6），令f′（x）=0，得x=，且在1＜x＜上，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；在＜x＜6上，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，∴x=是函數(shù)f（x）在（1，6）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，∴當(dāng)x=≈2.7時，函數(shù)f（x）取得最大值．即銷售價格為2.7元/件時，該店每月銷售飾品所獲得的利潤最大．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，求函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為軸，焦點(diǎn)為,拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，且。（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn),求證:.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)拋物線的方程為：，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的一個坐標(biāo)為， 2分∵，∴， 4分∴，∴，∴. 6分（Ⅱ）設(shè)、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，法一：因?yàn)橹本€當(dāng)?shù)男甭什粸?，設(shè)直線當(dāng)?shù)姆匠虨榉匠探M得，因?yàn)樗?0，所以.法二：①當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r，的方程為，此時即有所以.……8分2

當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)的方程為方程組得所以 10分因?yàn)樗运?由①②得. 12分20.（本題12分）雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，求雙曲線的方程.

參考答案：解：，可設(shè)雙曲線方程為,點(diǎn)在曲線上，代入得21.已知函數(shù)f（x）＝xex﹣ax2﹣x；（1）若f（x）在x＝﹣1處取得極值，求a的值及f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x＞1時，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）見解析（2）a≤e﹣1【分析】（1）求出f′（x），得到f′（﹣1）＝0，解出即可；（2）當(dāng)x＞1時，f（x）＞0，轉(zhuǎn)化為a，設(shè)g（x），（x＞1），則利用導(dǎo)數(shù)求出g（x）的最小值，即可求得a的取值范圍．【詳解】1）f′（x）＝（x+1）ex﹣2ax﹣1，若f（x）在x＝﹣1處取得極值，則f′（﹣1）＝2a﹣1＝0，解得：a，故f（x）＝xexx2﹣x，f′（x）＝（x+1）ex﹣x﹣1=，令f′（x）＞0，解得：x＞0或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）遞增，在（﹣1，0）遞減，在（0，+∞）遞增；故單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（0，+∞）；減區(qū)間為（﹣1，0）（2）x＞1時，f（x）＝xex﹣ax2﹣x＞0，即a，設(shè)g（x），（x＞1）∴g′（x）0，∴g（x）在（1，+∞）遞增，g（x）＞g（1）＝e﹣1，∴a≤e﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查了函數(shù)的恒成立問題，一般選用參變量分離的方法解決，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題，涉及了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2+x．（1）求函數(shù)f（x）在[﹣1，2]上的最大值和最小值；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2]，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值即可；（2）求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，解